劉皓春曉

摘 要：本文著重闡述利用高等數(shù)學(xué)中兩個(gè)重要的中值定理來(lái)研究不等式的證明，詳盡的說(shuō)明這種方法的適用場(chǎng)合，最后給出相應(yīng)的例題并對(duì)每個(gè)例題給出具體的證明方法。

關(guān)鍵詞：不等式證明；Lagrange中值定理；Cauchy中值定理

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）19-356-01

一、運(yùn)用Lagrange中值定理法證明不等式

1、歸納總結(jié)Lagrange中值定理證明不等式的特點(diǎn)

應(yīng)用中值定理解決不等式多為通過(guò)對(duì)所給不等式進(jìn)行結(jié)構(gòu)上的分析，通過(guò)構(gòu)造得到某個(gè)特定區(qū)間上的目標(biāo)函數(shù)，然后運(yùn)用中值定理滿(mǎn)足的條件從而得到不等式的證明。當(dāng)不等式或進(jìn)行相應(yīng)的變形后出現(xiàn)類(lèi)似于一個(gè)函數(shù)兩點(diǎn)的函數(shù)差f（b）-f（a）時(shí)應(yīng)想到運(yùn)用Lagrange中值定理解決不等式的證明。具體做法如下：

（1）應(yīng)根據(jù)題目選取適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)f（x），根據(jù)題目選取適當(dāng)?shù)膮^(qū)間

（2）在該給定區(qū)間上驗(yàn)證f（x）是否可以滿(mǎn)足Lagrange中值定理

（3）根據(jù) 上值的變化及 來(lái)證明不等式

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析.第二版.北京：高等教育出版社，2004.

[2] 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第五版）.高等教育出版社，2003.

[3] 石正華.淺談拉格朗日中值定理在證明不等式中的應(yīng)用[J]. 中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2012：106-106