熊 勛 楊 瑩 汪 舟 甘 進(jìn) 王曉麗 蓋文岳 李 楊

(武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院1) 武漢 430070) (現(xiàn)代汽車零部件技術(shù)湖北省重點實驗室2) 武漢 430070)(汽車零部件技術(shù)湖北省協(xié)同創(chuàng)新中心3) 武漢 430070) (武漢理工大學(xué)交通學(xué)院4) 武漢 430063)

0 引 言

疲勞與斷裂是引起工程結(jié)構(gòu)件失效的最主要的原因之一[1]，而隨著數(shù)值技術(shù)的發(fā)展，仿真技術(shù)在疲勞研究中的應(yīng)用日益得到重視.國內(nèi)外諸多學(xué)者運用不同仿真方法對疲勞裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了大量研究，主要包括邊界元法、無網(wǎng)格法，以及有限元法.但邊界元法、無網(wǎng)格法一般僅適用于靜態(tài)、準(zhǔn)靜態(tài)二維裂紋擴(kuò)展問題.對于結(jié)構(gòu)件裂紋模擬方法運用最多的仍是有限元法.尹奇志等[2]對含中心裂紋和含圓孔邊裂紋的平板的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行了有限元計算,結(jié)果表明其ANSYS解與解析解都比較接近,驗證了有限元法的可行性.樂京霞等[3]基于含中心裂紋平板的應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論解和實驗數(shù)值，說明了相比于傳統(tǒng)位移插值法通過相互積分法所求得的應(yīng)力強(qiáng)度因子更為精確.然而，在目前僅采用有限元法對三維疲勞裂紋擴(kuò)展的仿真工作中仍存在很多的不足和局限性，即使是目前比較流行的擴(kuò)展有限元法和內(nèi)聚力單元法，其模擬裂紋擴(kuò)展的理論和方法仍有很多待完善的空間.

隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，運用其他專業(yè)軟件與有限元軟件結(jié)合對三維疲勞裂紋進(jìn)行仿真逐漸成為一個新的研究熱點.FRANC3D(fracture analysis code for 3D)作為一種專門分析裂紋擴(kuò)展的軟件，專門用來計算在任意復(fù)雜的幾何形狀、載荷條件和裂紋形態(tài)下的三維裂紋擴(kuò)展和預(yù)測工程結(jié)構(gòu)疲勞壽命.選取工程上常用的Q235鋼緊湊拉伸(coppact tension,CT)試樣標(biāo)準(zhǔn)件為研究對象，采用FRANC3D和ABAQUS聯(lián)合仿真的方法，在ABAQUS中建立CT試樣有限元模型；并在FRANC3D中施加應(yīng)力水平不同的載荷，對Q235鋼CT試樣進(jìn)行疲勞裂紋擴(kuò)展模擬分析及壽命預(yù)測.最后，設(shè)計相應(yīng)的CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展實驗進(jìn)行驗證.

1 CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展方法

圖1為CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展模擬工作流程圖.主要包括兩大部分：ABAQUS建模分析和FRANC3D 裂紋擴(kuò)展.

2 CT試樣模型

2.1 CT試樣尺寸的確定

表1為低碳鋼Q235的基本參數(shù).疲勞裂紋擴(kuò)展研究一般采用CT，由于該試樣尺寸符合相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，且易于獲取準(zhǔn)確的試驗數(shù)據(jù)，同時也有利于進(jìn)行相應(yīng)模擬工作，所以選取 CT試樣進(jìn)行疲勞裂紋仿真分析.根據(jù)文獻(xiàn)[4]兩個關(guān)于金屬疲勞試驗和疲勞裂紋擴(kuò)展方法的兩個標(biāo)準(zhǔn)，針對所給CT試樣建議標(biāo)準(zhǔn)尺寸.CT試樣二維圖和不含預(yù)制裂紋的三維模型見圖2.

表1 Q235鋼材料力學(xué)性能基本參數(shù)

圖2 CT試樣圖

2.2 CT試樣有限元分析

圖3為不含預(yù)制裂紋的CT三維模型，在ABAQUS中定義相關(guān)載荷和邊界條件.上下加載孔中心分別與上下加載柱面定義耦合(coupling)約束關(guān)系，下加載孔中心約束XYZ方向的平移和轉(zhuǎn)動.①分析步在Y方向施加大小為6 kN的拉伸載荷作用于上加載孔中心；②分析步變?yōu)樵赮方向施加大小為1 kN的拉伸載荷作用于上加載孔中心.整體模型網(wǎng)格采用C3D8R(八節(jié)點六面體線形減縮積分)單元劃分，共得到33 648個C3D8R單元.

圖3 CT試樣載荷和邊界條件

3 疲勞裂紋擴(kuò)展模擬

線彈性斷裂力學(xué)理論認(rèn)為，當(dāng)外載作用時，裂紋尖端附近會產(chǎn)生彈性應(yīng)力場，應(yīng)力強(qiáng)度因子(stress intensity factor, SIF)是反映裂紋尖端彈性應(yīng)力場的強(qiáng)弱，通常用K表示，量綱為[應(yīng)力][長度]1/2.裂紋的基本類型有三種，分別是Ⅰ型(張開型)，Ⅱ型(滑移型)和Ⅲ型(撕開型)裂紋.其中Ⅰ型(張開型)裂紋是在正應(yīng)力的作用下，裂紋上下表面位移使裂紋張開.張開型裂紋是工程中最常見、最易于引起斷裂破壞發(fā)生的裂紋.對于有限尺寸的構(gòu)件，Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子K表示為

(1)

式中：σ為與裂紋面垂直的正應(yīng)力；a為裂紋尺寸；f為幾何修正系數(shù)，反映構(gòu)件和裂紋幾何尺寸對裂尖應(yīng)力場的影響.

標(biāo)準(zhǔn)CT試樣裂紋屬于Ⅰ型裂紋，其應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ具體表示為

(2)

(3)

從而標(biāo)準(zhǔn)CT試樣應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度ΔK表示為

(4)

在線彈性斷裂力學(xué)范疇內(nèi)，疲勞裂紋擴(kuò)展速率Paris公式為

da/dN=C(ΔK)m

(5)

將Paris公式積分,可得到疲勞裂紋擴(kuò)展壽命公式N為

(6)

式中：預(yù)制裂紋總尺寸a0=18 mm,裂紋最終尺寸an=28 mm.

3.1 疲勞裂紋擴(kuò)展方向

本文采用最大周向應(yīng)力(maximum tensile stress)準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則假定：①裂紋沿著周向應(yīng)力最大的方向擴(kuò)展；②當(dāng)此方向的周向應(yīng)力大于臨界值時，裂紋開始擴(kuò)展.

由斷裂力學(xué)理論可得，裂紋尖端周向應(yīng)力場為

(7)

(8)

確定裂紋擴(kuò)展方向的條件為

(9)

(10)

且滿足σrθ=0，根據(jù)式(7)～(10)可以得出裂紋擴(kuò)展開裂角的計算表達(dá)式為

(11)

在本次分析中，CT試樣在由拉伸載荷所產(chǎn)生的正應(yīng)力的作用下，裂紋上下表面位移使裂紋張開，屬于Ⅰ型裂紋.Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅡ值很小，可以忽略不計，因此只需考慮Ⅰ型應(yīng)力強(qiáng)度因子KⅠ值，KⅠ簡記為K.

3.2 疲勞裂紋擴(kuò)展增量

在FRANC3D中，三維裂紋前沿是由一系列外推節(jié)點組成的空間曲線，見圖4.對于每個節(jié)點，相應(yīng)的裂紋增量Δanodei是人為所設(shè)置裂紋增量Δauser的一個比值.這個比值與裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子有關(guān).Δanodei與Δauser具體的關(guān)系式為

(12)

式中：Δanodei為裂紋前沿節(jié)點i的裂紋增量；Δauser為用戶定義的上一個裂紋前沿到下一個裂紋前沿的裂紋增量；ΔKnodei為裂紋前沿節(jié)點i的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度；ΔKeq,mean為整個裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度的平均值；指數(shù)n為用戶自定義參數(shù)，一般指數(shù)n選取與Paris式(5)中參數(shù)m相同的值.

圖4 CT試樣裂紋擴(kuò)展前沿曲線

3.3 定義初始裂紋

在FRANC3D中定義初始預(yù)制裂紋參數(shù)，選取裂紋尖端單元幾何半徑為0.1 mm，以便較為精確地計算出此時裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子值[7-8].在定義完初始預(yù)制裂紋參數(shù)后，F(xiàn)RANC3D會自動完成網(wǎng)格重劃分，含有初始預(yù)制裂紋的CT試樣網(wǎng)格化模型見圖5.

圖5 含有初始裂紋的CT試樣網(wǎng)格化模型

網(wǎng)格劃分完成后，調(diào)用ABAQUS進(jìn)行靜態(tài)裂紋有限元分析，得到含初始裂紋CT試樣的應(yīng)力云圖和裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子曲線，見圖6～7.

圖6 含初始裂紋的CT試樣應(yīng)力云圖(單位：MPa)

圖7 含初始裂紋的CT試樣裂尖KⅠ和KⅡ曲線

初始預(yù)制裂紋總尺寸a0=18 mm,根據(jù)式(2)和(3)計算出此時應(yīng)力強(qiáng)度因子理論K值為23.46 MPa·m1/2，與應(yīng)力強(qiáng)度因子仿真值的相對誤差為8.58%.理論K值和其仿真K值曲線呈現(xiàn)圖7a)的位置關(guān)系，主要是由于在計算理論K值時，認(rèn)為CT試樣為剛性體，忽略了試樣的邊界和載荷條件對計算K值的影響，導(dǎo)致理論K值較仿真K值偏小.而采用FRANC3D和ABAQUS聯(lián)合仿真法求解CT試樣K值時，一方面對CT試樣全局進(jìn)行網(wǎng)格單元細(xì)化，尤其在包含裂紋尖端區(qū)域采用奇異性單元并在裂紋前沿區(qū)域采用相應(yīng)的過渡單元進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，提高了計算精度;另一方面，該聯(lián)合仿真法充分考慮了試樣的邊界和載荷條件等諸多因素對計算K值的影響，進(jìn)一步減少了仿真誤差.所以在當(dāng)前及后續(xù)裂紋擴(kuò)展步中，都選取裂尖Z方向中點節(jié)點處應(yīng)力強(qiáng)度因子值Knode,middle作為CT試樣應(yīng)力強(qiáng)度因子仿真值.

3.4 疲勞裂紋擴(kuò)展仿真

完成初始預(yù)制裂紋模擬后，對CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展速率模型選取經(jīng)典的Paris式(5)定義裂紋擴(kuò)展的Paris參數(shù)，見表2,分別施加幅值為6 kN和1 kN，應(yīng)力比R均為0.1，頻率為40 Hz的正弦波載荷，見表3.

表2 疲勞裂紋擴(kuò)展Paris參數(shù)

表3 疲勞載荷譜形式

裂紋擴(kuò)展從初始擴(kuò)展步0～20分為20個擴(kuò)展分析步，給定每個分析步裂紋擴(kuò)展步尺寸Δauser=0.5 mm，根據(jù)式(12)可知，由于后續(xù)每個分析步裂紋擴(kuò)展步裂紋前沿的每個節(jié)點擴(kuò)展尺寸是人為所設(shè)置裂紋增量的一個比值，這個比值隨每一步裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅度變化而發(fā)生變化，從而使得某擴(kuò)展步裂紋前沿每個節(jié)點擴(kuò)展尺寸不相同.從步1～ 8分8個分析步，每一步裂紋前沿都呈現(xiàn)曲線狀，且曲線形狀各不相同，見圖8.

圖8 前8步CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展示意圖

完成當(dāng)前某個分析步后，F(xiàn)RANC3D繼續(xù)調(diào)用ABAQUS進(jìn)行動態(tài)裂紋有限元分析完成裂紋擴(kuò)展和網(wǎng)格重劃分，同時計算此時裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK，得到裂紋擴(kuò)展裂尖ΔK曲線，直至完成20個分析步的裂紋擴(kuò)展.在上述疲勞載荷譜的循環(huán)作用下，裂紋擴(kuò)展速率逐漸增大，裂尖應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值ΔK也逐漸增大，每一步的裂紋尖端ΔK曲線與圖7的初始預(yù)制裂紋的K曲線相似：呈現(xiàn)裂尖Z方向兩端邊緣處較小，在裂尖Z方向中點處達(dá)到最大值，見圖9.主要原因有兩個，①靠近裂尖Z方向兩端邊緣處的K值受到有限元模型邊界和載荷條件的影響較大；②受式(12)的影響，某步裂紋前沿每個節(jié)點擴(kuò)展尺寸不相同，這兩個原因必然會導(dǎo)致裂尖Z方向的ΔK值大小不盡相同.

完成步0～20分20個分析步的裂紋擴(kuò)展，預(yù)估出在載荷Ⅰ作用下裂紋由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm的疲勞裂紋擴(kuò)展仿真壽命值為97 276次，并繪制a-N曲線，見圖10.同樣，可以模擬出在載荷Ⅱ作用下裂紋由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm的疲勞裂紋擴(kuò)展仿真壽命值為179 960 774次.

圖10 載荷作用下CT試樣疲勞疲勞裂紋擴(kuò)展a-N曲線

4 CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展壽命理論值

在CT試樣疲勞疲勞裂紋擴(kuò)展屬于線彈性斷裂力學(xué)范疇，因此可以采用Miner線性累積損傷理論來計算CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展壽命理論值[9].該理論原理如下.

損傷在各應(yīng)力水平下隨循環(huán)次數(shù)增加線性增加.如果材料在σi載荷水平下經(jīng)過Ni個循環(huán)破壞(i=1,2,…,n),當(dāng)材料在該載荷水平下作用了ni次(ni

(13)

當(dāng)各級載荷作用使材料產(chǎn)生的損傷達(dá)到極限，D值等于1，材料發(fā)生破壞，根據(jù)式(13)，得到Miner線性累積損傷公式為

(14)

首先計算僅在載荷Ⅰ作用下，根據(jù)式(3)、式(4)和式(6)計算裂紋由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為N1=119 540次循環(huán)；再計算僅在載荷Ⅱ作用下，依然根據(jù)式(3)、式(4)和式(6)計算裂紋由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命為N2=221 170 000次循環(huán).

CT試樣疲勞裂紋疲勞載荷譜的一個譜塊為一個載荷Ⅰ和一個載荷Ⅱ的組合.令CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展壽命理論值(1/2)Nc=n1=n2，運用Miner線性累積損傷公式為

(15)

從而CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展理論壽命Nc為

(16)

即理論上，在載荷Ⅰ和在載荷Ⅱ分別作用119 475次，共計238 950次后，CT試樣疲勞裂紋由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm.同樣，根據(jù)在載荷Ⅰ和在載荷Ⅱ分別作用下的仿真壽命，可以得出：采用上述的仿真方法，在載荷Ⅰ和在載荷Ⅱ分別作用97 223次，共計194 447次后，CT試樣疲勞裂紋由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm.

5 CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展實驗

5.1 實驗過程

為了驗證仿真結(jié)果，本次工作設(shè)計了一組CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展實驗，實驗CT試樣的幾何形狀和幾何尺寸同仿真模型完全一致.CT試樣的材料為Q235鋼,材料參數(shù)上述表1已給出；試樣形狀見圖11.

圖11 疲勞裂紋擴(kuò)展實驗CT試樣

整個CT疲勞和實驗工裝見圖12a)，在CT試樣下加載孔通過銷軸與設(shè)計工裝相連固定在實驗臺上，上加載孔通過銷軸與MTS 作動器連接，從而實現(xiàn)整個試件的垂向加載.垂向加載采用MTS-322伺服液壓試驗機(jī)，通過MTS 作動器進(jìn)行循環(huán)載荷的加載，分別施加幅值為6 kN和1 kN，應(yīng)力比R均為0.1，頻率為40 Hz的正弦波載荷其中譜塊兩譜塊均是應(yīng)力比R為0.1，頻率為40 Hz的正弦波.

采用圖12b)的疲勞裂紋監(jiān)測方法，裂紋監(jiān)測采用1 600萬像素高清工業(yè)顯微鏡相機(jī)記錄裂紋的擴(kuò)展情況，并通過帶有刻度的菲林片記錄裂紋的長度，其精度為0.01 mm.觀測裂紋擴(kuò)展情況，定期測量裂紋長度和相應(yīng)的載荷循環(huán)次數(shù)，記錄裂紋由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.

圖12 疲勞試驗裝置、工裝和方法

5.2 實驗結(jié)果

進(jìn)行了一組五個CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展實驗，剔除2個分散性較大的實驗數(shù)據(jù)，保留3個較為集中的實驗數(shù)據(jù)較為集中.CT試樣疲勞壽命見表4.

表4 CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展壽命實驗數(shù)據(jù)匯總

由表4可知，考慮到疲勞實驗存在誤差，對三組CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展壽命進(jìn)行加權(quán)平均計算，得到最終CT試樣疲勞裂紋擴(kuò)展實驗壽命約為170 215次.實驗壽命是試樣在實際情況下承受循環(huán)載荷的壽命，可以作為疲勞安全性的依據(jù).試樣疲勞裂紋擴(kuò)展理論壽命為238 950次，比其實際壽命多40%，這可能是因為理論計算中假定試樣為剛性體，忽略了試樣的邊界和載荷條件等原因?qū)е缕淦趬勖?；以此壽命設(shè)計的工程結(jié)構(gòu)件可能在正常服役過程中就會出現(xiàn)失穩(wěn)斷裂等重大安全事故，不宜采用.試樣疲勞裂紋擴(kuò)展仿真壽命為194 447次，比其實驗壽命多14%，仿真壽命與實驗壽命較為接近，可以接受.這主要是由于本文中所建立的有限元模型考慮了試樣的邊界和載荷條件等諸多條件從而使得疲勞仿真壽命與理論壽命接近，可以作為疲勞安全設(shè)計的參考.從而驗證了相比于理論壽命值，通過合適的仿真方法所得到了仿真壽命值與實驗壽命值更為接近，可以作為疲勞安全設(shè)計的依據(jù).

6 結(jié) 論

1) 整個裂尖Z方向所有節(jié)點的應(yīng)力強(qiáng)度因子均值Keq,mean和裂尖Z方向中點節(jié)點處應(yīng)力強(qiáng)度因子值Knode,middle都可以作為每一個擴(kuò)展步下的應(yīng)力強(qiáng)度因子仿真值，來預(yù)測CT試樣的疲勞裂紋擴(kuò)展壽命.但Keq,mean會受有限元模型邊界條件的影響，對后續(xù)疲勞裂紋擴(kuò)展壽命計算誤差的影響逐漸增大，不宜采用.而Knode,middle受有限元模型邊界條件的影響較小，更能體現(xiàn)出三維裂紋的特性，更接近實際，其作為某擴(kuò)展步下應(yīng)力強(qiáng)度因子仿真值是最合適的選擇.

2) 對于厚度B=7.5 mm,從加載孔中心面到試樣右邊緣的距離W=50 mm的Q235 CT試樣進(jìn)行了疲勞裂紋擴(kuò)展壽命的預(yù)測，試樣由初始長度為18 mm擴(kuò)展到28 mm的疲勞裂紋擴(kuò)展實驗壽命、理論壽命和仿真壽命分別為170 215次，238 950次和194 447次.理論壽命和仿真壽命相對于實驗壽命，誤差分別是40%和14%.

3) 將疲勞裂紋擴(kuò)展理論壽命和仿真壽命分別與其實驗壽命對比，通過理論壽命公式得到的理論預(yù)測值遠(yuǎn)大于真實疲勞壽命值，預(yù)測結(jié)果不安全；通過ABAQUS+FRANC3D聯(lián)合仿真方法所得到了仿真預(yù)測值與真實疲勞壽命值較為接近，可以接受.同時也驗證了基于FRANC3D和ABAQUS聯(lián)合仿真法來模擬CT試樣三維疲勞裂紋擴(kuò)展的合理性.