陳小輝 李 浩

(廣東交科檢測有限公司 廣州 510420)

0 引 言

有限元數(shù)值模擬技術因具有再現(xiàn)性好、計算效率高、靈活性強、適用范圍廣等優(yōu)點，已成為研究瀝青路面力學響應課題的重要工具和主流模擬方法之一[1].

然而，實際的道路結構在Z方向(橫斷面方向)是有限的，X方向(行車方向)和Y方向(垂直路面方向)是無限的三維結構體[2].而有限元的計算方法只能模擬計算有限尺寸下結構體的力學響應.因此，研究人員基于有限元法建立三維瀝青路面分析模型，對模型尺寸及劃分開展了大量研究.任瑞波等[3]在運用三維有限元分析移動荷載作用下瀝青路面的動力響應時，模型縱向、橫向及豎向的尺寸分別為14,6.3和3.14 m.胡小弟等[4]應用瀝青路面三維有限元模型分析非均布荷載下在不同層間接觸條件下的力學響應時，X和Y方向的尺寸都為2.5 m，Z方向的深度根據(jù)路面結構和車型的不同而選擇.李友云等[5-6]研究表明：有限元數(shù)值模擬特定半剛性基層路面三維模型存在最優(yōu)尺寸，X，Y，Z方向分別是1.2，0.8，0.8 m，進一步對比了方形、矩形與圓形輪載作用下的荷載影響區(qū)域，X，Y，Z方向尺寸選定為2.2，2.0，2.7 m，路基計算深度取為2 m.單景松等[7]為了保證計算模型的準確，將計算模型沿水平方向取5 m×10 m，深度方向取10 m.鄭木蓮等[8]運用三維有限元軟件分析了透水瀝青路面結構在矩形荷載下的力學響應，選取的有限元模型X，Y，Z方向尺寸均為6 m.劉子堂等[9]為了優(yōu)化路面結構設計方案，采用有限元元軟件分析了靜載作用下的路面結構力學響應，X，Y，Z方向尺寸6，6，3 m.

可見，有限元數(shù)值模擬技術在路面結構力學計算中的應用廣泛，但關于有限元的模型尺寸的選擇卻相差較大，X、Y方向從1～6 m不等，Z方向從3～10 m不等.因模型尺寸不一致，研究成果精度不同，成果之間可比性不佳.

本文依托云羅高速公路科研試驗段，選取其中典型的半剛性基層路面結構形式，在考慮雙輪方形接觸荷載的作用下，對有限元模型三維尺寸、邊界條件及網(wǎng)格尺寸進行了研究.研究結果旨在為云羅高速公路耐久性路面結構形式的計算和分析提供參考.

1 計算模型

1) 有限元模型 路面結構力學響應計算采用三維有限元軟件ANSYS進行計算，計算單元采用SOLID45等參8節(jié)點單元；令X方向為行車方向，Y方向為深度方向，Z方向為橫斷面方向.

邊界條件假定土基底面無Y向位移，橫向左右兩側無Z向位移，縱向前后兩側無X向位移，瀝青面層和基層邊界無約束，各結構層間接觸條件為完全連續(xù).

2) 計算參數(shù) 路面結構采用云羅高速公路試驗段典型的半剛性基層瀝青路面結構形式，計算參數(shù)見表1.其中，上面層為改性瀝青AC-16，下面層為30號瀝青AC-25；上基層和下基層為同級配的水泥穩(wěn)定碎石，7 d無側限抗壓強度設計值>6 MPa，底基層和功能層為同級配的水泥穩(wěn)定碎石，7 d無側限抗壓強度設計值為3～5 MPa.

表1 路面結構形式及材料參數(shù)

3) 荷載接地形式 文獻[10]推薦采用雙圓均布荷載，作用半徑為10.65 cm，荷載圓中心間距31.95 cm，荷載0.707 MPa，單輪荷載接觸面積為35 632 mm2.

考慮有限元計算劃分網(wǎng)格的方便性，按文獻[10]中的荷載作用面積等效的原則進行接觸面簡化，將雙圓均布荷載等效為雙正方形均布荷載，簡化后的正方形邊長為188.5 mm，荷載中心距為319.5 mm，單個方形荷載接觸面積為35 456 mm2，與雙圓均布荷載相對偏差為0.5%，見圖1.

圖1 簡化后的均布荷載接觸面尺寸

2 瀝青路面結構尺寸的確定

通過對比分析有限元模型單一方向尺寸變化時力學響應指標的收斂性，以確定滿足精度要求的三維有限元模型.

定義收斂值w為相鄰兩個板面尺寸力學響應指標的相對偏差，其計算式為

w=100%×(Sln-Sln+1)/Sln

(1)

式中：Sln，Sln+1為板面尺寸分別為Ln，Ln+1的力學響應值.如輪隙中心X方向尺寸L1，L2的路表彎沉計算值分別為l1，l2，輪隙中心X方向尺寸L2的收斂值為100%×(l1-l2)/l1.

約定收斂值小于等于5%時收斂，認為計算精度滿足工程要求.

2.1 縱向X方向尺寸

令土基尺寸X×Y×Z=16 m×9.0 m×10.5 m，先假定路面尺寸Z=4.5 m，為確定模型路面X方向的合理取值，取X為3.0，4.8，6.0，7.2，8.4，10 m以進行對比分析.

X向取值不同時的網(wǎng)格劃分均采用VSWEEP劃分方式，網(wǎng)格尺寸控制完全相同.

提取輪隙中心正下方各關鍵層力學響應指標的數(shù)值，結果見表2～3.

表2 X方向不同尺寸的力學響應參數(shù)值

表3 X方向不同板面尺寸下各力學響應參數(shù)收斂值

由以上計算結果可知：

1)Y和Z方向尺寸固定、X方向尺寸單一變化時，X方向力學指標收斂較Z方向收斂慢；應變收斂較應力慢.

2) 只需要計算應力時，以相對誤差=5%為閾值，X方向尺寸大于6 m便可.

3) 需要計算應變時，仍以相對誤差=5%為閾值，X方向尺寸應大于10 m.

2.2 橫向Z方向尺寸

當X方向取值為10 m時，路面結構力學響應參數(shù)收斂，為了進一步確定對路面結構力學響應參數(shù)收斂時Z方向的合理取值，取路面尺寸Z為3.0，4.5，6.0，7.5，9.0，10.5 m進行對比分析.

令路面尺寸X=10 m，土基尺寸為X×Y×Z=16 m×9.0 m×10.5 m.Z向取值不同時的網(wǎng)格劃分均采用VSWEEP劃分方式，網(wǎng)格尺寸控制完全相同.提取輪隙中心正下方各關鍵層力學響應指標的數(shù)值，計算結果見表4～5.

因此，繼續(xù)擴大土基橫向Z方向的尺寸.令土基尺寸為X×Y×Z=16 m×9.0 m×16 m，路面Z方向尺寸以10.5 m為基礎，間隔尺寸為1.5 m.計算結果及收斂值見表6，表6中最后一列為路面Z方向尺寸為12 m的收斂值.

計算發(fā)現(xiàn)，在路面橫向尺寸為12 m時，路面各應變響應參數(shù)值的相對誤差小于5%，計算結果收斂，可以滿足工程應用.

表4 Z方向不同尺寸的力學響應參數(shù)值

表5 Z方向不同板面尺寸下各力學響應參數(shù)收斂值

表6 Z方向不同尺寸的力學響應參數(shù)值及收斂值

由以上結果可知：

1)Y和X方向尺寸固定、Z方向尺寸變化時，Z方向力學指標收斂較X方向收斂慢；應變收斂較應力慢.

2) 只需要計算應力時，以相對誤差=5%為閾值，Z方向尺寸大于7.5 m便可.

3) 下面層層底縱向應變仍然不收斂.

2.3 豎向Y方向尺寸的確定

在以上兩節(jié)的基礎上，已經(jīng)得到滿足工程應用需要的路面結構尺寸為橫向Z為12 m，縱向X為10 m.計算過程中，土基橫向Z和縱向X方向尺寸均為16 m，計算收斂，因此，也可以確定土基X和Z方向尺寸為16 m.

在以上分析基礎上，計算滿足計算收斂的土基Y方向尺寸.固定其他尺寸，取Y方向尺寸為3.0，4.5，6，7.5，9 m.計算結果見表7～8.

由此，得到滿足工程應用的靜力學三維有限元模型尺寸土基X×Y×Z=16 m×7.5 m×16 m.

表7 土基Y方向不同尺寸的力學響應參數(shù)值

表8 土基Y方向不同板面尺寸下各力學響應參數(shù)相對誤差

對于計算應變指標：路面結構尺寸X×Z=10 m×12 m，對于計算應力指標：路面結構尺寸X×Z=6 m×7.5 m.

3 邊界條件

本節(jié)對路面結構三維有限元模型X和Z方向施加法向位移約束，即X、Z方向分別施加X、Z方向位移約束.土基模型尺寸X×Y×Z=16 m×(3 m～9 m)×16 m，路面結構尺寸X×Z=10 m×12 m.見表9.

表9 有約束條件下Y方向不同尺寸的力學響應參數(shù)值

由表9可知：

1) 在路面結構X和Z方向有約束的條件下，應力應變的變化幅度較無約束情況大，計算結果不穩(wěn)定，路面結構無約束更具有研究意義.

2) 邊界條件的施加與否應根據(jù)具體的工程應用需要，有無邊界約束的有限元模型均有各自使用范圍，應根據(jù)需要酌情選擇.

4 網(wǎng)格尺寸

本節(jié)按照文獻[10]網(wǎng)格劃分標準進行了三種網(wǎng)格尺寸的劃分，見表10～12.

表10 豎向Y方向網(wǎng)格尺寸(1/2模型)

網(wǎng)格尺寸1中，輪隙中心網(wǎng)格尺寸為23.562 5 mm×25 mm×32.75 mm，網(wǎng)格尺寸2中，輪隙中心網(wǎng)格尺寸為23.562 5 mm×25 mm×32.75 mm，網(wǎng)格尺寸3中，輪隙中心網(wǎng)格尺寸為47.125 mm×25 mm×32.75 mm.

表11 橫向Z方向網(wǎng)格尺寸(1/2模型)

表12 縱向X方向網(wǎng)格尺寸(1/2模型)

網(wǎng)格尺寸1中，荷載區(qū)域網(wǎng)格尺寸為23.562 5 mm×25 mm×23.562 5 mm，網(wǎng)格尺寸2中，荷載區(qū)域網(wǎng)格尺寸為23.562 5 mm×25 mm×23.562 5 mm，網(wǎng)格尺寸3中，荷載區(qū)域網(wǎng)格尺寸為47.125 mm×25 mm×47.125 mm.

網(wǎng)格尺寸1中，荷載附近區(qū)域網(wǎng)格尺寸為34.29 mm×25 mm×249.5 mm，網(wǎng)格尺寸2中，荷載附近區(qū)域網(wǎng)格尺寸為68.58 mm×25 mm×249.5 mm，網(wǎng)格尺寸3中，荷載附近區(qū)域網(wǎng)格尺寸為68.58 mm×25 mm×249.5 mm.

相對輪隙中心區(qū)域網(wǎng)格尺寸1而言，網(wǎng)格尺寸2不變，網(wǎng)格尺寸3將縱向X尺寸放寬了2倍.

相對荷載區(qū)域網(wǎng)格尺寸1而言，網(wǎng)格尺寸2不變，網(wǎng)格尺寸3將橫向和縱向尺寸放寬了2倍.

相對荷載區(qū)域附近網(wǎng)格尺寸1而言，網(wǎng)格尺寸2和網(wǎng)格尺寸3將縱向X方向的尺寸放寬了2倍.計算結果見表13，后兩列為相對于網(wǎng)格尺寸1時不同網(wǎng)格尺寸的輪隙正下方力學響應參數(shù)收斂值.

表13 不同網(wǎng)格尺寸的輪隙正下方力學響應參數(shù)值

相對輪隙中心區(qū)域尺寸1而言，尺寸2不變，尺寸3將縱向尺寸放寬了2倍；不同尺寸的輪隙正下方力學響應除縱向X方向應變相對誤差較大，而其余方向相對誤差很小，基本可以認為三種網(wǎng)格尺寸對輪隙中心下力學響應無較大影響,見表14.

表14 不同網(wǎng)格尺寸的輪胎正下方力學響應參數(shù)值

由表14可見，相對荷載區(qū)域網(wǎng)格尺寸1而言，網(wǎng)格尺寸2不變，網(wǎng)格尺寸3將橫向和縱向尺寸放寬了2倍；不同網(wǎng)格尺寸的荷載正下方力學響應相對誤差在5%以內，基本可以認為，三種網(wǎng)格尺寸對輪胎正下方下力學響應無較大影響.也可進一步得到，荷載作用范圍內，網(wǎng)格尺寸在50 mm之內均可滿足計算精度及收斂性.

在計算精度均能滿足要求，考慮計算機的計算速度，當然選擇網(wǎng)格尺寸3作為有限元模型的網(wǎng)格尺寸.

5 結 論

1) 通過收斂性分析，得到適用于路瀝青路面的三維有限元模型尺寸為土基X×Y×Z=16 m×7.5 m×16 m.對于計算應變指標：路面結構尺寸X×Z=10 m×12 m，對于計算應力指標：路面結構尺寸X×Z=6 m×7.5 m.

2) 在路面結構X和Z方向有約束的條件下，應力應變的變化幅度較無約束情況大，計算結果不穩(wěn)定，路面結構無約束更具有研究意義.

3) 經(jīng)過三種網(wǎng)格尺寸下計算結果的對比分析，荷載作用區(qū)域網(wǎng)格尺寸在50 mm之內均可滿足計算精度及收斂性，荷載作用區(qū)域外側網(wǎng)格尺寸可以變疏，研究區(qū)域相鄰單元尺寸不宜超過1∶3的比例.