[摘 要]結(jié)合國(guó)家對(duì)新工科人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略需求，針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程的特點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，按照新工科人才培養(yǎng)的要求和規(guī)律進(jìn)行教學(xué)改革。研究了進(jìn)階式提問(wèn)與建立學(xué)習(xí)自信、抽象數(shù)學(xué)公式圖形化、建立知識(shí)關(guān)系圖、工程實(shí)際問(wèn)題導(dǎo)向的課程綜合實(shí)踐教學(xué)法。教學(xué)實(shí)踐表明：采用這些教學(xué)理念和方法可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，加強(qiáng)對(duì)理論知識(shí)的理解和掌握，收到了良好的教學(xué)效果。

[關(guān)鍵詞]新工科;數(shù)字信號(hào)處理;教學(xué)方法

[中圖分類號(hào)] G642.0 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 2095-3437（2020）08-0135-03

一、前言

數(shù)字信號(hào)處理課程是信息類專業(yè)本科生的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程通過(guò)介紹z變換、系統(tǒng)函數(shù)與頻率響應(yīng)、離散傅里葉變換（DFT）、快速傅里葉變換（FFT）、數(shù)字濾波器（DF）結(jié)構(gòu)、數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)等內(nèi)容，使學(xué)生系統(tǒng)地掌握數(shù)字信號(hào)處理的基本理論和分析、設(shè)計(jì)方法，該課程是學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)，在專業(yè)課程體系中十分重要。

但是，這門課程對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求較高，在建立了離散時(shí)間信號(hào)與系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，其基本理論和方法都是基于數(shù)學(xué)推導(dǎo)展開(kāi)的，涉及的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不僅多、而且有一定難度，如涉及到“信號(hào)與系統(tǒng)”課程中的傅里葉變換、拉普拉斯變換，涉及“高等數(shù)學(xué)”中的積分變換和級(jí)數(shù)、涉及“復(fù)變函數(shù)”中的圍線積分和留數(shù)定理等。此外，該課程內(nèi)容多、體量大，既包括數(shù)學(xué)信號(hào)分析部分的變換和算法，又包括數(shù)字濾波器的理論和設(shè)計(jì)。很多學(xué)生面對(duì)大量數(shù)學(xué)公式和推導(dǎo)產(chǎn)生畏難情緒，學(xué)生們普遍認(rèn)為這門課抽象難懂、學(xué)習(xí)難度大。

中山大學(xué)電子與通信工程學(xué)院的成立和建設(shè)是學(xué)校“新工科”發(fā)展戰(zhàn)略的重要舉措之一，新工科發(fā)展戰(zhàn)略要求對(duì)現(xiàn)有工科專業(yè)進(jìn)行改革，探索工程教育人才培養(yǎng)的新模式，實(shí)現(xiàn)我國(guó)從工程教育大國(guó)走向工程教育強(qiáng)國(guó)。

筆者基于新工科發(fā)展的戰(zhàn)略要求，總結(jié)多年數(shù)字信號(hào)處理的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)該課程的特點(diǎn)和教學(xué)難點(diǎn)，按新工科戰(zhàn)略背景下工程人才培養(yǎng)的規(guī)律進(jìn)行教學(xué)改革，發(fā)揮數(shù)字信號(hào)處理與信息產(chǎn)業(yè)緊密聯(lián)系的優(yōu)勢(shì)，面向當(dāng)前和未來(lái)產(chǎn)業(yè)發(fā)展需求，增強(qiáng)該課程與工程實(shí)踐的交叉融合。通過(guò)教學(xué)理念革新和教學(xué)方法改進(jìn)，逐步建立起學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，并將課程實(shí)踐項(xiàng)目引入課堂，收到了良好的教學(xué)效果。

二、進(jìn)階式提問(wèn)，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)自信

自信在學(xué)習(xí)中起到重要作用，自信能增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)和自主學(xué)習(xí)能力。對(duì)數(shù)字信號(hào)處理這門抽象難懂的課程而言，幫助學(xué)生建立對(duì)本門課程學(xué)習(xí)的自信尤為重要。

（一）課堂提問(wèn)應(yīng)把握由易到難的“度”，采用進(jìn)階式提問(wèn)

在課堂提問(wèn)時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的基礎(chǔ)和能力，把握所提問(wèn)題由易到難的“度”。先提出簡(jiǎn)單問(wèn)題，學(xué)生們運(yùn)用數(shù)字信號(hào)處理的方法對(duì)簡(jiǎn)單問(wèn)題進(jìn)行分析，給出正確結(jié)果，教師及時(shí)給予肯定。隨著學(xué)生的進(jìn)步，逐次增加所提問(wèn)題的難度。

例如，在離散傅里葉變換（DFT）的習(xí)題講解中，先提問(wèn)一個(gè)簡(jiǎn)單信號(hào)DFT求解問(wèn)題，如求單位脈沖響應(yīng)序列[x（n）=δ（n）]的N點(diǎn)DFT結(jié)果，這個(gè)序列只有一個(gè)非零值，基于DFT的定義式進(jìn)行乘積、求和運(yùn)算，可以容易地求出結(jié)果。學(xué)生解完這個(gè)題目后一般表示不難。隨后，提出稍有難度的問(wèn)題，如求解序列[x（n）=δ（n-n0）]、[x（n）=Rm（n）]的N點(diǎn)DFT，這些題目依然是基于定義式進(jìn)行乘積、求和運(yùn)算，但求和項(xiàng)增多了，在最后的結(jié)果處理上需要使用數(shù)學(xué)公式（如等比數(shù)列求和、復(fù)數(shù)向量求和等），學(xué)生做完這些題目已經(jīng)清楚解題思路，建立了基本信心。然后，出一道證明題，如證明DFT初值定理，有了前述經(jīng)驗(yàn)后，這類證明題也是按照定義式展開(kāi)計(jì)算，在計(jì)算中完成證明，學(xué)生完成較難的題目后，會(huì)建立起學(xué)習(xí)自信。在這個(gè)問(wèn)題由易到難、學(xué)生運(yùn)用課程所學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)到克服困難、解決問(wèn)題的成就感，從而幫助學(xué)生逐步建立學(xué)習(xí)信心。

（二）建立課堂教學(xué)中理論部分的聽(tīng)課自信

教師在課堂講授較抽象的理論部分內(nèi)容時(shí)，應(yīng)注意判斷學(xué)生們對(duì)所講內(nèi)容的理解程度，當(dāng)學(xué)生聽(tīng)懂、理解一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后才講解下一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，寧可少講、學(xué)生聽(tīng)懂，也不要多講、學(xué)生聽(tīng)不懂。這樣，每節(jié)課下來(lái)，學(xué)生都有一定收獲，漸漸建立起聽(tīng)課自信，形成課堂教學(xué)的良性循環(huán)。

這種方式雖然在課程初始階段可能會(huì)導(dǎo)致教學(xué)進(jìn)度較慢，但當(dāng)學(xué)生掌握足夠多的課程內(nèi)容后，基礎(chǔ)知識(shí)和理解能力得到提高，與教師的邏輯思維同步后，講課的速度自然可以加快。反之，如果教師不顧及學(xué)生的理解情況按既定教學(xué)計(jì)劃授課，可能造成學(xué)生聽(tīng)不懂課的情況，學(xué)生失去聽(tīng)課自信后，會(huì)對(duì)課程內(nèi)容感到畏難，可能產(chǎn)生不認(rèn)真聽(tīng)課、開(kāi)小差的傾向。

三、抽象數(shù)學(xué)公式圖形化、展示其物理意義

數(shù)字信號(hào)處理課程由于存在大量復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)公式，課程內(nèi)容難以理解，晦澀難懂的數(shù)學(xué)公式是學(xué)習(xí)這門課程最大的障礙。為增強(qiáng)學(xué)生對(duì)理論內(nèi)容的理解，在授課過(guò)程中應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（一）充分舉例，加強(qiáng)抽象理論的感性認(rèn)識(shí)

用實(shí)例講解，幫助學(xué)生建立感性的概念。例如“線性相位系統(tǒng)”這個(gè)概念，可以舉“音樂(lè)廳”這個(gè)實(shí)例：把舞臺(tái)上音樂(lè)家的歌唱聲或樂(lè)器發(fā)出的聲音作為輸入、聽(tīng)眾聽(tīng)到的聲音作為輸出，那么音樂(lè)廳可以建模成上述輸入、輸出之間的一個(gè)系統(tǒng)。最理想的情況是輸出與輸入之間只有一個(gè)延時(shí)，也就是舞臺(tái)上唱什么歌或演奏什么樂(lè)曲，聽(tīng)眾就能聽(tīng)到什么歌或樂(lè)曲，只是時(shí)間上稍有滯后。音樂(lè)是由很多不同的頻率成分構(gòu)成的，如果音樂(lè)廳這個(gè)系統(tǒng)不是線性相位的，會(huì)出現(xiàn)音樂(lè)中有些頻率成分很快就從舞臺(tái)上傳過(guò)來(lái)了，有些頻率成分則要過(guò)一陣才傳過(guò)來(lái)，這樣組合起來(lái)的音樂(lè)，先不論是否悅耳，至少與舞臺(tái)上的音樂(lè)已經(jīng)不同了，因此必須要求音樂(lè)廳這個(gè)系統(tǒng)具有線性相位特性。

（二）針對(duì)數(shù)學(xué)公式和理論推導(dǎo)，及時(shí)給出其圖形表達(dá)及解釋

課程中的大量抽象概念是用公式來(lái)描述的，其推導(dǎo)過(guò)程也繁瑣難懂，對(duì)推導(dǎo)結(jié)論學(xué)生也往往不夠理解。因此，教學(xué)中盡量通過(guò)圖形表達(dá)使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言直觀易懂。例如快速傅里葉變換（FFT）這一章講解減少DFT計(jì)算量的途徑時(shí)，會(huì)講述利用[WnkN]因子的對(duì)稱性和周期性，并給出公式：

由于公式抽象且相似度大、容易混淆，這種情況下應(yīng)從公式所表示的幾何意義去理解并記憶公式。如圖1所示，將[WnkN]因子的對(duì)稱性和周期性用一個(gè)簡(jiǎn)單的N=8的實(shí)例進(jìn)行圖形演示，對(duì)n和k取幾個(gè)值進(jìn)行驗(yàn)證，即可了解公式的含義，使枯燥的數(shù)學(xué)公式變得形象具體。

這種教學(xué)方法可排除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)公式的畏難情緒，訓(xùn)練學(xué)生看到公式即聯(lián)系到其表達(dá)的含義，從而對(duì)數(shù)學(xué)公式有一定的領(lǐng)悟力，能讀懂公式、記憶公式。

（三）充分使用仿真軟件

在課堂授課中，充分使用仿真軟件進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理仿真。筆者在本課程中使用MATLAB軟件進(jìn)行仿真，MATLAB是一種直觀、高效的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，同時(shí)又是一個(gè)科學(xué)計(jì)算平臺(tái)，它為數(shù)字信號(hào)分析和算法仿真提供了高級(jí)圖形工具，易于編程且界面友好，是理解數(shù)字信號(hào)處理的有效工具，通過(guò)MATLAB編程、參數(shù)設(shè)置和仿真、參數(shù)改動(dòng)后再觀察仿真結(jié)果，可以直觀地理解課程內(nèi)容。

四、構(gòu)建知識(shí)關(guān)系圖，掌握知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)

數(shù)字信號(hào)處理課程內(nèi)容多，在授課過(guò)程中應(yīng)重視歸納總結(jié)、提煉內(nèi)容，筆者嘗試帶領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)關(guān)系圖，隨著課程的進(jìn)行，所構(gòu)建的知識(shí)關(guān)系圖也隨之優(yōu)化。

構(gòu)建知識(shí)關(guān)系圖可以使學(xué)生宏觀地掌握課程知識(shí)結(jié)構(gòu)，也可以使學(xué)生了解本課程所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)。圖2是數(shù)字信號(hào)處理課程前半部分“離散信號(hào)與系統(tǒng)分析”的知識(shí)關(guān)系圖示例，通過(guò)不斷優(yōu)化知識(shí)關(guān)系圖，使學(xué)生了解各知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，深挖基本概念、定理和性質(zhì)的內(nèi)涵，掌握其工程意義和分析方法。

五、理論聯(lián)系實(shí)際，進(jìn)行工程問(wèn)題導(dǎo)向的課程綜合實(shí)踐

新工科教育強(qiáng)調(diào)提高學(xué)生的動(dòng)手能力和工程素質(zhì)、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，實(shí)踐教學(xué)非常重要。數(shù)字信號(hào)處理課程雖然理論性強(qiáng)，但也與工程實(shí)踐緊密聯(lián)系，重視理論與實(shí)踐的結(jié)合，將數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用于解決工程實(shí)際問(wèn)題極為重要。

在期末階段，已經(jīng)講授完理論內(nèi)容之后，安排解決工程實(shí)際問(wèn)題的課程綜合實(shí)踐環(huán)節(jié)，將本課程的主要內(nèi)容串起來(lái)，推動(dòng)學(xué)生將理論與工程實(shí)踐相結(jié)合，在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，在理論中尋找答案，從而達(dá)到深入理解理論、提高學(xué)生能力的教學(xué)效果。以筆者近年所安排的課程綜合實(shí)踐“基于MATLAB的聲音信號(hào)采集與處理”為例，該實(shí)踐包括聲音信號(hào)的采集、頻譜分析、數(shù)字濾波等環(huán)節(jié)的理論分析和設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，所布置的任務(wù)按由易到難分為三個(gè)層次，其內(nèi)容和要求如表1所示。教師在布置課程綜合實(shí)踐時(shí)給出各環(huán)節(jié)的詳細(xì)要求，并進(jìn)行必要的輔導(dǎo)，既鞏固和深化了課程內(nèi)容，也提高了學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。

六、結(jié)語(yǔ)

結(jié)合國(guó)家對(duì)新工科人才培養(yǎng)的戰(zhàn)略需求，針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理課程的教學(xué)難點(diǎn)，按照工程人才培養(yǎng)規(guī)律進(jìn)行教學(xué)改革，教學(xué)實(shí)踐表明：新教學(xué)理念和教學(xué)方法可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)自信、提高理論學(xué)習(xí)效果，學(xué)生具備將理論應(yīng)用于工程實(shí)踐的能力和工程意識(shí)，取得了良好的教學(xué)效果。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 來(lái)毅，劉穎，朱婷鴿，等.校所協(xié)同育人機(jī)制下數(shù)字信號(hào)處理教學(xué)探索[J].大學(xué)教育，2018（2）：43-45.

[2] 常莉莉，保延翔，郭東亮.基于LXI和云存儲(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)教學(xué)管理平臺(tái)開(kāi)發(fā)[J].實(shí)驗(yàn)技術(shù)與管理，2016，33（4）：143-147.

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[責(zé)任編輯：黃緊德]