張曼

摘要：數(shù)學(xué)文化有著豐富的育人價(jià)值，可以讓數(shù)學(xué)“營養(yǎng)又美味”，促進(jìn)學(xué)生全面地發(fā)展。然而，在現(xiàn)實(shí)中，存在學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)文化與教師文化素養(yǎng)欠缺的矛盾，數(shù)學(xué)文化素材豐富與教師課程設(shè)計(jì)能力不足的矛盾。數(shù)學(xué)文化應(yīng)“潤物細(xì)無聲”地滲透于數(shù)學(xué)課堂內(nèi)外——開發(fā)適合發(fā)展的數(shù)學(xué)課程，編制適合發(fā)展的數(shù)學(xué)練習(xí)，開展適合發(fā)展的數(shù)學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：適合的教育數(shù)學(xué)文化適合發(fā)展數(shù)學(xué)教學(xué)

一、數(shù)學(xué)文化是“適合的教育”理念下數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容

（一）數(shù)學(xué)文化可以讓數(shù)學(xué)“營養(yǎng)又美味”

曾有教師對學(xué)生進(jìn)行調(diào)查：“如果數(shù)學(xué)是一種食物，你認(rèn)為是一種什么食物？”學(xué)生的答案五花八門——“苦瓜，因?yàn)閿?shù)學(xué)難學(xué)但是營養(yǎng)豐富”“牛肉，因?yàn)楹茈y嚼”“洋蔥，因?yàn)橐粚右粚映酝浮薄瓘倪@些答案中不難看出，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)很重要，卻又覺得數(shù)學(xué)困難、復(fù)雜、“難吃”。的確，數(shù)學(xué)是一門十分抽象的學(xué)科，對邏輯思維要求較高。小學(xué)生特別是低年級學(xué)生，因?yàn)樗季S發(fā)展水平低，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中常常感到吃力，甚至產(chǎn)生畏懼心理。

學(xué)生需要怎樣的數(shù)學(xué)教育？數(shù)學(xué)能否成為一門“營養(yǎng)又美味”的學(xué)科？這正是“適合的教育”需要思考的問題。顧泠沅教授認(rèn)為，“數(shù)學(xué)、教育、文化”是數(shù)學(xué)教育的三大支柱，只有數(shù)學(xué)知識而缺乏數(shù)學(xué)文化浸潤的數(shù)學(xué)教育不僅是蒼白的，而且是膚淺的。的確，作為人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)從人類早期文明誕生開始一直隨著社會文化的發(fā)展而發(fā)展。在抽象的數(shù)學(xué)背后，有著生動活潑的思維過程、思想方法，乃至引人深思的數(shù)學(xué)故事。只有讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸文化層面，關(guān)注數(shù)學(xué)的文化屬性與人文經(jīng)歷，才能讓它變得鮮活起來。如此，學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不僅能掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，更能感悟基本數(shù)學(xué)思想方法，領(lǐng)會數(shù)學(xué)的精神實(shí)質(zhì)和數(shù)學(xué)智慧的精妙，從而提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。只有“數(shù)學(xué)、教育、文化”三位一體，才是完整而和諧的數(shù)學(xué)教育。

（二）數(shù)學(xué)文化可以促進(jìn)學(xué)生全面地發(fā)展

“適合的教育”無疑是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教育，而且是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的教育。數(shù)學(xué)文化作為一個內(nèi)涵極為豐富而深刻的概念，目前還沒有一個為大家所普遍認(rèn)可的界定。雖然學(xué)者們對數(shù)學(xué)文化的解讀有一定的差異，但是我們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想中所蘊(yùn)含的思維品質(zhì)、理性精神、信念追求等深層次的思想精神因素，是數(shù)學(xué)文化的核心和靈魂。這正是數(shù)學(xué)文化促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的價(jià)值所在。

數(shù)學(xué)文化的基本元素是數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)文化在鍛煉學(xué)生運(yùn)算能力、邏輯思維能力及空間想象能力的同時(shí)，又以它的有序思維、化歸、建模等思想潛移默化地影響著學(xué)生，為學(xué)生思考問題、解決問題等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)文化是催人奮進(jìn)的文化。數(shù)學(xué)家在追求進(jìn)步的過程中所表現(xiàn)的崇高信念、進(jìn)取精神和高尚情感，通過教育的傳遞，能夠喚醒學(xué)生的主體觀念，獲得自我超越的精神勢能。

張奠宙教授從課堂教學(xué)的角度論述了數(shù)學(xué)文化的美育價(jià)值。他認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)中的美育價(jià)值有四個層次：美觀、美好、美妙、完美。數(shù)學(xué)文化讓數(shù)學(xué)在學(xué)生眼中不再只是冰冷的公式、費(fèi)解的定義和繁雜的解法，它能讓學(xué)生發(fā)自內(nèi)心地愛上數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)最絢爛的風(fēng)景。

二、融合數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)境遇

（一）學(xué)生喜歡數(shù)學(xué)文化與教師文化素養(yǎng)欠缺的矛盾

在適當(dāng)?shù)牡胤讲迦搿⒔榻B一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，對后繼學(xué)習(xí)起到一定的激勵作用——這是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》對教材編寫提出的要求。現(xiàn)行幾個不同版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化教育理念的一個共同途徑：依托《你知道嗎》欄目，增加數(shù)學(xué)史料，讓學(xué)生親近數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)發(fā)展歷史。

為了解學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識及興趣情況，我們對全校三到六年級共約400名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查?？紤]到學(xué)生對“數(shù)學(xué)文化”一詞比較陌生，我們用“《你知道嗎》欄目”代替“數(shù)學(xué)文化”。調(diào)查結(jié)果顯示，73.5%的學(xué)生對《你知道嗎》欄目的內(nèi)容感興趣，15.2%的學(xué)生不感興趣，11.3%的學(xué)生表示不清楚。通過進(jìn)一步的訪談，我們發(fā)現(xiàn)，不少學(xué)生反映《你知道嗎》欄目的教學(xué)不能滿足自己的需求，多數(shù)教師只是利用課件播放或?qū)W生自學(xué)的形式一帶而過，僅個別教師偶爾會在課堂教學(xué)中對《你知道嗎》欄目的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和拓展，并組織學(xué)生討論（這種形式很受學(xué)生歡迎）。

可見，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化興趣濃厚。但對于教材中已有的數(shù)學(xué)文化素材，一些教師并沒有充分利用，發(fā)揮其數(shù)學(xué)文化的價(jià)值。這其中的原因是多方面的，但最重要的是，這些教師自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)不夠——從教之前，所接受的師范教育并未涉及數(shù)學(xué)文化;從教之后，往往把較多的時(shí)間和精力放在了研究一節(jié)課怎么教，以學(xué)生能掌握相關(guān)的概念、公式、定律、法則，以及會做題、能應(yīng)試為目標(biāo)。教師所參加的專業(yè)培訓(xùn)也以提升教學(xué)技能為主要目的，導(dǎo)致多數(shù)教師對數(shù)學(xué)文化不了解、不重視。

（二）數(shù)學(xué)文化素材豐富與教師課程設(shè)計(jì)能力不足的矛盾

王九紅校長曾對各個版本數(shù)學(xué)教材中的《你知道嗎》欄目內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，認(rèn)為其內(nèi)容題材可概括地分為四類：“數(shù)學(xué)史”“數(shù)學(xué)知識介紹”“生活中的數(shù)學(xué)”和“生活常識與信息”。

數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵豐富，存在形式也具有多樣性。除了《你知道嗎》欄目中呈現(xiàn)的內(nèi)容之外，數(shù)學(xué)文化還可以是顯性的數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生、發(fā)展過程及其本質(zhì)的再現(xiàn)，數(shù)學(xué)思維和處理問題的方式……只有將這些靜態(tài)的數(shù)學(xué)文化元素在具體的教學(xué)過程中有效激活，以合適的教學(xué)行為予以呈現(xiàn)，才能使其成為學(xué)生可以觸摸、感受、體驗(yàn)、品味的東西，并最終沉淀為學(xué)生的思維觀念與個性品質(zhì)。

面對教材中如此豐富的數(shù)學(xué)文化素材，多數(shù)教師缺乏教學(xué)智慧。一方面，因?yàn)閿?shù)學(xué)文化素養(yǎng)欠缺，對素材關(guān)注不夠;另一方面，因?yàn)檎n程設(shè)計(jì)能力不足，不善于對素材進(jìn)行文化挖掘。

美國學(xué)者古德萊德歸納出五種不同的課程，分別是理想的課程、正式的課程、領(lǐng)悟的課程、運(yùn)作的課程和經(jīng)驗(yàn)的課程。其中，領(lǐng)悟的課程至關(guān)重要，是指任課教師對正式的課程所領(lǐng)悟而形成的課程。不同教師對于正式的課程有著不同的理解，因此，對課程的領(lǐng)會與正式的課程之間會有一定的差距，而這個差距就會影響課程預(yù)期結(jié)果的獲得。面對教材，教師如果能從文化的視角去解讀，發(fā)現(xiàn)顯性知識背后的隱性數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)課堂定會充滿生機(jī)與活力。

三、適合發(fā)展的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑探尋

（一）開發(fā)適合發(fā)展的數(shù)學(xué)課程

適合發(fā)展的教學(xué)離不開優(yōu)質(zhì)的課程。時(shí)代的快速發(fā)展，呼喚聚焦數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的課程。天正小學(xué)全體數(shù)學(xué)教師潛心研究，深挖潛藏于深層的隱性知識，充分利用數(shù)學(xué)知識中的文化元素。隨著研究的深入，教師的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)逐漸提升，目光不再局限于教材，通過對生活的觀察、對專業(yè)書籍的閱讀，以及對學(xué)生的興趣注意，發(fā)掘了豐富的數(shù)學(xué)文化元素，開發(fā)了深受學(xué)生歡迎的數(shù)學(xué)文化系列校本課程。

針對“一張紙最多能對折多少次？”這一問題，我們開發(fā)了《折紙的學(xué)問》一課。學(xué)生在猜一猜、折一折的活動中，發(fā)現(xiàn)對折的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于自己的猜測。這到底是為什么呢？在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生再一次操作，并將目光集中于每折一次之后紙的厚度與面積變化（如表1所示），體會了幾何級數(shù)的增長之快。

對折次數(shù)01234567折后層數(shù)1248163264128厚度（mm）0.10.20.40.81.63.26.412.8面積（cm2）6003001507537.518.89.44.7每年的“雙11”期間，商家的各種打折活動讓消費(fèi)者們省了不少錢。為了讓學(xué)生感受“打折”的奧妙，在具體情境中探究“打折”中的竅門，我們開發(fā)了《省錢的學(xué)問》一課，設(shè)計(jì)了一個比較不同購買方案的問題，引導(dǎo)學(xué)生通過計(jì)算、比較，思考為什么不同的優(yōu)惠方式結(jié)果相同，為什么相同的優(yōu)惠方式又有著不同的優(yōu)惠結(jié)果。學(xué)生在豐富多彩的教學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)“打折”的奧妙，與自己的生活緊密勾連，更加激發(fā)了學(xué)習(xí)的興趣。

經(jīng)過五年多的探索與積累，我們共開發(fā)了30余節(jié)數(shù)學(xué)文化課——如一、二年級的《方格里的秘密》《玩轉(zhuǎn)紙牌》《不重復(fù)的路》《巧算24點(diǎn)》《舌尖上的數(shù)學(xué)》《神奇的格子》《尋找失蹤的王冠》;三、四年級的《面積是多少》《我的游戲我做主》《一共訂了幾種雜志》《有趣的對稱》《中心對稱》《從算籌到計(jì)算器》《誰的面積大》《神奇的小不點(diǎn)》《挖寶藏》《圍籬笆的學(xué)問》《折紙的學(xué)問》《有趣的漢諾塔游戲》;五、六年級的《破譯美的密碼》《綿延不絕的圖案》《有趣的進(jìn)制》《用字母表示數(shù)》《撲克魔術(shù)》《田忌賽馬》《巧破數(shù)陣圖》《探秘循環(huán)小數(shù)》《省錢的學(xué)問》《我是預(yù)言家》;等等。這些課程深受學(xué)生的喜愛，也獲得了專家及同行的肯定。

（二）編制適合發(fā)展的數(shù)學(xué)練習(xí)

每一節(jié)數(shù)學(xué)文化課都讓學(xué)生意猶未盡。每次課后，總有學(xué)生跑到老師身邊：“老師，這節(jié)課太有意思了！”“老師，什么時(shí)候再給我們上數(shù)學(xué)文化課？”

在不增加學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下，我們還可以為他們做些什么？源于學(xué)生的真實(shí)需求，基于不同層次學(xué)生的學(xué)情及教材內(nèi)容，我們設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)文化校本練習(xí)。區(qū)別于以基礎(chǔ)知識和技能訓(xùn)練為主的數(shù)學(xué)練習(xí)，此練習(xí)以開闊學(xué)生視野、培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、拓展學(xué)生思維為目的，旨在促進(jìn)學(xué)生的全面、個性化發(fā)展。

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊的“角的度量”時(shí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)中的“角”已有一定的認(rèn)識，但是對角的實(shí)際應(yīng)用卻知之甚少。為了幫助學(xué)生體會“角”的知識在生活中無處不在，激勵學(xué)生用數(shù)學(xué)的視角認(rèn)識世界，形成應(yīng)用意識，我校數(shù)學(xué)教師通過查閱資料、深入思考、與同伴研討，設(shè)計(jì)了“奇妙的自然之角”的練習(xí)，具體分為“我了解”和“我發(fā)現(xiàn)”兩個部分?！拔伊私狻辈糠郑瑘D文并茂地展示了自然界出現(xiàn)的一些神奇的角度，如蜂巢底盤的菱形中，幾乎所有的鈍角都是109°28′，人類通過對這一角度的深入研究，解決了很多航天航海方面的難題?！拔野l(fā)現(xiàn)”部分，設(shè)計(jì)了兩個問題，分別是“找一找，生活中還有哪些特殊的角度”和“調(diào)查一下，兒童滑梯的角度在什么范圍內(nèi)最安全”。

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊的“用計(jì)算器計(jì)算”時(shí)，其中的《你知道嗎》欄目內(nèi)容包括了對算籌、算盤和計(jì)算器的簡單介紹，學(xué)生興趣濃厚。對此，我們設(shè)計(jì)了“從算籌到計(jì)算器”的練習(xí)，包括“我了解”和“我操作”兩個部分。“我了解”部分，詳細(xì)介紹了算籌、算盤的運(yùn)算方法，讓學(xué)生感受技術(shù)和工具的力量?！拔也僮鳌辈糠郑O(shè)計(jì)了分別用這三種工具進(jìn)行計(jì)算的練習(xí)，體現(xiàn)了一定的層次性，按照難度分一星題、二星題和三星題，讓學(xué)生根據(jù)自己的能力進(jìn)行練習(xí)。在操作的過程中，學(xué)生重溫計(jì)數(shù)工具的演變過程，感受到了追求優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想。

（三）開展適合發(fā)展的數(shù)學(xué)活動

適合發(fā)展的教學(xué)一定是適合每一個學(xué)生的，但課堂教學(xué)因種種限制，無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生全面而個性化的發(fā)展。因此，在課堂學(xué)習(xí)之外，我們開展了豐富多彩的數(shù)學(xué)活動。

每年秋學(xué)期（一般是10月），學(xué)校舉辦“生活與數(shù)學(xué)”作品征集活動。每位學(xué)生都可以憑借自己的數(shù)學(xué)知識，嘗試用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活現(xiàn)象、了解大千世界、解釋客觀規(guī)律、激發(fā)奇思妙想，自選、自定適合的主題進(jìn)行創(chuàng)作。優(yōu)秀作品會張貼在校園內(nèi)進(jìn)行展示，讓學(xué)生的個性得到充分展示。

每年春學(xué)期（一般是3月），我校堅(jiān)持舉辦數(shù)學(xué)節(jié)暨數(shù)學(xué)吉尼斯活動。在數(shù)學(xué)節(jié)開幕式中，教師神奇的“數(shù)學(xué)魔術(shù)”表演，不僅獲得了學(xué)生的聲聲贊嘆，也引發(fā)了他們對魔術(shù)背后數(shù)學(xué)原理的思考。在表演魔術(shù)“我是預(yù)言家”時(shí)，教師準(zhǔn)確預(yù)言了學(xué)生利用撲克牌選出的表格中4個數(shù)之和。揭秘環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生思考撲克牌的操作其實(shí)利用了數(shù)對知識，選出的4個數(shù)一定不在同一行和同一列。而表格中數(shù)的排列規(guī)律則是準(zhǔn)確預(yù)言的關(guān)鍵。魔術(shù)與數(shù)學(xué)的結(jié)合開啟了學(xué)生對數(shù)學(xué)的全新認(rèn)識，更啟發(fā)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新意識。數(shù)學(xué)節(jié)中，學(xué)生玩數(shù)學(xué)游戲，開展數(shù)學(xué)競賽。低年級學(xué)生在“24點(diǎn)”和“七巧板”游戲中，感受到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣;中年級學(xué)生在“漢諾塔”游戲和“魔方還原”游戲中興致勃勃、思維活躍，在與同伴的合作過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力;高年級學(xué)生在“數(shù)字華容道”游戲中一比高下，“最強(qiáng)大腦”脫穎而出。豐富的數(shù)學(xué)節(jié)活動，夯實(shí)了學(xué)生的文化底蘊(yùn)。

天正小學(xué)以融合數(shù)學(xué)文化的數(shù)學(xué)教學(xué)為切入口開展的“適合的教育”的研究，雖然已取得一定的成果，但仍處在探索階段。每一位數(shù)學(xué)教師都應(yīng)將眼光放長遠(yuǎn)，不斷加深自身對數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)，實(shí)踐與理論相結(jié)合，讓每一位學(xué)生融入有文化的數(shù)學(xué)生活中。

*本文系江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃教師發(fā)展研究專項(xiàng)重點(diǎn)資助課題“適合的教育理念下小學(xué)教師教學(xué)智慧發(fā)展研究”（編號：Ja/2018/01）的階段性研究成果。

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