摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，“直角三角形”是一個(gè)重要內(nèi)容。教師在上課前需要設(shè)置清晰的教學(xué)目標(biāo)，并引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)及理解“直角三角形的邊角關(guān)系”，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、應(yīng)用實(shí)踐能力等帶來(lái)極大的幫助。對(duì)此，本文著重探討了“直角三角形的邊角關(guān)系”的教學(xué)思想，希望能夠?yàn)閺V大一線(xiàn)教師提供借鑒和參照。

關(guān)鍵詞：直角三角形;邊角關(guān)系;初中數(shù)學(xué)

引言：

初中數(shù)學(xué)的課堂內(nèi)容需要與中考考試大綱相結(jié)合，對(duì)此，在“直角三角形的邊角關(guān)系”章節(jié)的學(xué)習(xí)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，并鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行靈活應(yīng)用。從客觀層面來(lái)看，數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，其教學(xué)目的是幫助學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的技巧和方法，使學(xué)生利用數(shù)學(xué)思維和觀念來(lái)思考現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，并由此創(chuàng)建所需要的數(shù)學(xué)模型。所以，教師在授課的過(guò)程中，一定要注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

一、借助于基礎(chǔ)知識(shí)整理、歸納教材中的知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用

在“直角三角形的邊角關(guān)系”章節(jié)的教學(xué)中，教師需要讓學(xué)生了解幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，例如：已知直角三角形的兩邊，計(jì)算出銳角的三角函數(shù)值，進(jìn)而思考計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，然后對(duì)“直角三角形的三邊關(guān)系、兩銳角的關(guān)系、邊和角的關(guān)系”等進(jìn)行分析和思考，從而更深入、直觀、全面地理解直角三角形的概念，并掌握勾股定理的定義。當(dāng)然課堂實(shí)際教學(xué)中，教師需要通過(guò)穿插一些案例幫助學(xué)生進(jìn)行理解和學(xué)習(xí)，其最終的目的是希望學(xué)生能夠借助于直角三角形的相關(guān)知識(shí)或特點(diǎn)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些問(wèn)題，由此能夠達(dá)到學(xué)以致用的目的。

對(duì)此，在梳理課堂重難點(diǎn)的過(guò)程中，教師需要將學(xué)生引入現(xiàn)實(shí)情境中去，共同探索直角三角形的邊角關(guān)系，以便于對(duì)“三角函數(shù)”的定義進(jìn)行理解，便于下一章節(jié)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)和理解。需要注意的是，大部分學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，往往會(huì)碰到一個(gè)很常見(jiàn)的難題：在找不到直角三角形實(shí)物的情況下，該如何構(gòu)造一個(gè)直角三角形？對(duì)此，通過(guò)這一個(gè)問(wèn)題來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行思考和創(chuàng)新^[1]。

二、幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)身邊存在的直角三角形

如果我們找不到一些與直角三角形相關(guān)的實(shí)物，則需要在我們身邊去積極發(fā)現(xiàn)一些直角三角形。通過(guò)這個(gè)方法能夠培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解能力，并由此去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行定義的理解和學(xué)習(xí)。其實(shí)，對(duì)于直角三角形而言，若是缺少一個(gè)直角，那么三角形的邊角關(guān)系自然就不存在了。所以在教學(xué)的過(guò)程中，教師需要嚴(yán)格遵循循序漸進(jìn)的原則。首先，要讓學(xué)生能夠?qū)⒅車(chē)嬖诘囊恍┤切握页鰜?lái)，例如書(shū)桌的一角等。其次，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練，最常見(jiàn)的一些訓(xùn)練題，是讓學(xué)生在一個(gè)已知的直角坐標(biāo)系中，利用已知點(diǎn)，去計(jì)算銳角的函數(shù)值。對(duì)于這樣的習(xí)題來(lái)說(shuō)，其主要是考查學(xué)生靈活運(yùn)用函數(shù)值計(jì)算公式的能力，對(duì)此，學(xué)生可以結(jié)合圖形法進(jìn)行計(jì)算。比如在計(jì)算銳角三角函數(shù)值的過(guò)程中，一定要把未知的銳角放在一個(gè)直角三角形中，然后借助于銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算。其實(shí)，一個(gè)直角坐標(biāo)系就等同于一個(gè)直角，學(xué)生可以按照題意進(jìn)行畫(huà)圖，由此能夠在直角三角形中進(jìn)行求解^[2]。

三、指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形

在進(jìn)行習(xí)題訓(xùn)練的過(guò)程中，一些是不存在直角三角形的，或直角三角形比較隱匿。對(duì)此，大部分情況下，學(xué)生需要借助于輔助線(xiàn)來(lái)構(gòu)造一個(gè)直角三角形。對(duì)于輔助線(xiàn)的運(yùn)用而言，“高”是其中一個(gè)。并且，“高”的介入能夠使一個(gè)普通的三角形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)存在特殊條件且具有公共邊的直角三角形的組合圖形，那么在進(jìn)行公共邊運(yùn)用的時(shí)候，學(xué)生就能夠從中找到解題的技巧和方法。例如，在一個(gè)△ABC中，已知AB=，∠C=45°，∠B=30°，求AC和BC的長(zhǎng)。在這一道題中，不存在直角三角形，不過(guò)我們能夠利用“高”來(lái)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)直角三角形。這樣的話(huà)，這一道題中就會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)特殊角，所以，利用特殊角來(lái)構(gòu)造直角三角形，那么解題思路就會(huì)清晰很多。

四、把三角函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活相結(jié)合

數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于日常生活，同時(shí)又超越日常生活。對(duì)此在實(shí)際教學(xué)中，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的建模思想，并將日常生活中的一些幾何模型進(jìn)行抽象化處理，使其轉(zhuǎn)化為與數(shù)學(xué)相關(guān)的問(wèn)題，幫助學(xué)生進(jìn)行理解和應(yīng)用。可能在未來(lái)的一段時(shí)間中，學(xué)生會(huì)忘掉課本知識(shí)，不過(guò)他通過(guò)學(xué)習(xí)所形成的抽象思維能力必然能夠伴隨他的一生，對(duì)他今后的學(xué)習(xí)和工作都會(huì)帶來(lái)很大的影響。對(duì)此，構(gòu)建教學(xué)情境，將日常生活中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題與課本知識(shí)相結(jié)合，由此能夠幫助學(xué)生更好地解題。例如，在一個(gè)陽(yáng)光燦爛的周末，小王和小劉一起到公園放風(fēng)箏，他們?cè)陲L(fēng)箏飛起之后，把兩個(gè)風(fēng)箏的引線(xiàn)綁捆在地面C處，若已知風(fēng)箏A的引線(xiàn)（AC）的長(zhǎng)是20m，風(fēng)箏B的引線(xiàn)（BC）的長(zhǎng)是24m，且∠C=60°，∠B=45°，經(jīng)過(guò)計(jì)算，對(duì)比風(fēng)箏A和B誰(shuí)與地面的距離最大？在學(xué)生思考這一問(wèn)題的時(shí)候，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫(huà)圖，然后培養(yǎng)他們理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力，從而幫助他們確定解題思路，提高學(xué)習(xí)效率^[3]。

五、結(jié)束語(yǔ)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)需要融入更多的訓(xùn)練題，所以在學(xué)習(xí)直角三角形的邊角關(guān)系的過(guò)程中，一定要引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建思維意識(shí)，加強(qiáng)動(dòng)手能力訓(xùn)練，并結(jié)合中考大綱明確重難點(diǎn)，由此才能夠使學(xué)生真正地掌握與直角三角形等相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，為其學(xué)習(xí)成績(jī)的不斷提升做鋪墊。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳穎萍.記直角三角形“三邊關(guān)系”的發(fā)現(xiàn)[J].《初中生世界：七年級(jí)》，2015（4）：68-69.

[2]劉濱.“直角三角形的邊角關(guān)系”教學(xué)分析與建議[J].甘肅教育，2009（18）：23-23.

[3]趙緒昌，劉欣，劉小峰.“直角三角形三邊的關(guān)系”教學(xué)實(shí)錄與評(píng)析[J].黑龍江教育：中學(xué)版，2010（9）：14-17.

作者簡(jiǎn)介：

和淑華（1982.8），納西族，云南省香格里拉市，中學(xué)教師，一級(jí)教師，本科，香格里拉市一中，數(shù)學(xué)教學(xué)，674400。