摘 要：數(shù)學(xué)語言能力可以分為數(shù)學(xué)語言識別能力、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、構(gòu)造能力、操作能力、組織能力、表達(dá)能力等。本文通過對徐州市六所小學(xué)的二年級學(xué)生開展數(shù)學(xué)語言能力問卷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力存在五大障礙，分別是數(shù)學(xué)語言識別障礙、數(shù)學(xué)語言理解障礙、數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙、數(shù)學(xué)語言組織障礙和數(shù)學(xué)語言表達(dá)障礙。針對這些障礙，筆者提出了能有效提升二年級學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的五條對策。

關(guān)鍵詞：小學(xué)生;數(shù)學(xué)語言能力;現(xiàn)狀與對策

中圖分類號：G465? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：2095-624X（2020）16-0008-02

引 言

許多數(shù)學(xué)教育專家指出，學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的掌握程度是衡量其數(shù)學(xué)水平的標(biāo)志之一。因此，提升小學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力是數(shù)學(xué)教育必須重視的內(nèi)容。本文通過對徐州市六所小學(xué)二年級學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力進(jìn)行調(diào)查，希望能增強(qiáng)師生對數(shù)學(xué)語言能力重要性的科學(xué)認(rèn)識，了解二年級學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀及存在問題，從而為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力提供建議。

一、數(shù)學(xué)語言相關(guān)概念界定

1.數(shù)學(xué)語言

國內(nèi)外學(xué)者對數(shù)學(xué)語言的定義各有不同，筆者比較認(rèn)可的一種觀點(diǎn)是從廣義、狹義兩種角度來闡述數(shù)學(xué)語言定義。廣義地說，凡用來描述數(shù)量關(guān)系、空間圖形的語言都屬于數(shù)學(xué)語言的范疇;狹義地說，數(shù)學(xué)語言是指由數(shù)學(xué)符號、術(shù)語組成的科學(xué)語言[1]。

2.數(shù)學(xué)語言能力

數(shù)學(xué)語言能力是指學(xué)習(xí)者在接收數(shù)學(xué)信息后能夠進(jìn)行識別、理解、組織、轉(zhuǎn)換、表達(dá)等活動，可以分為數(shù)學(xué)語言識別能力、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、構(gòu)造能力、操作能力、組織能力、表達(dá)能力等。

二、二年級學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查

我們調(diào)查采取的方式是問卷調(diào)查，設(shè)計了一份《小學(xué)二年級學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的現(xiàn)狀調(diào)查問卷》，問卷內(nèi)容涵蓋數(shù)學(xué)語言識別能力、理解能力、轉(zhuǎn)換能力、組織能力、表達(dá)能力等五大方面，共有10道題目。調(diào)查在徐州市六所小學(xué)開展，共發(fā)放問卷600份，回收問卷556份，其中有效問卷503份。調(diào)查結(jié)果及分析具體如下。

1.數(shù)學(xué)語言識別障礙

第一，部分學(xué)生不能準(zhǔn)確識別數(shù)學(xué)對象。通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，“時、米、千、分、萬、分米、秒、厘米中，哪些是長度單位？”此題有81.16%的學(xué)生能準(zhǔn)確識別“長度單位”這一數(shù)學(xué)對象，11.13%的學(xué)生將時間單位“分”與長度單位“分米”混淆，7.71%的學(xué)生不能區(qū)分長度單位、時間單位和計數(shù)單位。這表明部分學(xué)生對數(shù)學(xué)語言所表示的數(shù)學(xué)名詞等基本信息存在識別障礙。

第二，學(xué)生不能全面挖掘出數(shù)學(xué)語言所表達(dá)的信息。根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，“對于‘角，你能想到哪些信息？”這個問題，有85.49%的學(xué)生能想到角的形狀，59.24%的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)角的分類，70.38%的學(xué)生能想到角由一個頂點(diǎn)、兩條邊組成。這表明二年級學(xué)生不能挖掘出數(shù)學(xué)語言隱含的全部信息，這不利于其對數(shù)學(xué)問題的解決。

2.數(shù)學(xué)語言理解障礙

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對教師教授的數(shù)學(xué)詞匯、概念等的理解程度不高，只有51.24%的學(xué)生能完全理解教師教授的數(shù)學(xué)詞匯、概念，35.64%的學(xué)生大多能理解，而4.77%的學(xué)生不能理解。此外，學(xué)生對表達(dá)形式相近的數(shù)學(xué)概念容易混淆?！皞€位、十位、百位……內(nèi)容屬于以下哪種數(shù)學(xué)概念？”這個問題，46.60%的學(xué)生知道“個位、十位、百位……”是指數(shù)位，這表明學(xué)生對數(shù)位、計數(shù)單位、位數(shù)理解不深入，不能準(zhǔn)確把握它們之間的關(guān)系。

3.數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換障礙

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生對不同形式的數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)不夠重視，只有10.14%的學(xué)生非常重視，11.15%的學(xué)生很不重視。學(xué)生遇到數(shù)學(xué)難題時，多數(shù)傾向于選擇通過反復(fù)看問題的文字描述來尋找解題的突破口，不善于將數(shù)學(xué)文字語言轉(zhuǎn)換為符號語言或圖形、圖表語言，只有14.23%的學(xué)生會借助圖形或圖表，4.20%的學(xué)生會用數(shù)學(xué)符號表示問題。

4.數(shù)學(xué)語言組織障礙

第一，部分學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時，不能準(zhǔn)確篩選出有效信息。比如，解答問題“商店一共有120個籃球，王老師買走50個后，分給江老師30個，請問王老師有多少個籃球”時，28.43%的學(xué)生沒有抓住“分給江老師20個”這一關(guān)鍵信息，因而得出50這個錯誤答案。3.18%的學(xué)生沒有審清題意，被“商店一共有100個籃球”這一無效信息干擾，故得出40這個錯誤答案。

第二，部分學(xué)生能審清題意，但無法找出解決問題的策略。比如，解答問題“小明面向北站立，請問他的左面、后面、右面分別是什么方向”時，只有45.53%的學(xué)生答對問題，但不排除有部分學(xué)生隨機(jī)選擇答案的可能性。準(zhǔn)確辨別方向的關(guān)鍵在于牢記方向具有順序性這一特點(diǎn)，東、南、西、北四個方向是順時針的。

5.數(shù)學(xué)語言表達(dá)障礙

第一，學(xué)生數(shù)學(xué)語言口頭表達(dá)能力較弱，存在不能表達(dá)、表達(dá)有漏洞、不會用數(shù)學(xué)語言表達(dá)等障礙。從統(tǒng)計數(shù)據(jù)可見，只有32.20%的學(xué)生能恰當(dāng)?shù)赜脭?shù)學(xué)語言來回答問題，34.39%的學(xué)生依賴自然語言，22.26%的學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題有困難，11.15%的學(xué)生只說答案。

第二，學(xué)生數(shù)學(xué)語言書面表達(dá)不夠規(guī)范。調(diào)查顯示，只有32.37%的學(xué)生能用規(guī)范的數(shù)學(xué)書面語言寫出解題步驟，其他學(xué)生均存在表達(dá)不完整或不規(guī)范的問題。

三、提升二年級學(xué)生數(shù)學(xué)語言能力的對策

1.提升數(shù)學(xué)語言識別能力的對策

第一，完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。同一數(shù)學(xué)對象包含的所有信息之間一定是有聯(lián)系的，教師在教學(xué)過程中不可能只教授數(shù)學(xué)對象包含的一種信息。因此，在學(xué)完一個數(shù)學(xué)知識點(diǎn)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生對其進(jìn)行歸納、整理，使學(xué)生在頭腦中形成對該知識點(diǎn)的經(jīng)緯交織的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這樣學(xué)生在識別數(shù)學(xué)概念、符號時才不會遺漏信息。

第二，重視挖掘數(shù)學(xué)對象的隱含條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握重要數(shù)學(xué)概念、定理、命題等基礎(chǔ)知識，還要反復(fù)提醒學(xué)生可能忽略的隱含信息，使學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的形式和內(nèi)容產(chǎn)生清晰、全面的認(rèn)識，從而深刻理解數(shù)學(xué)語言。

2.提升數(shù)學(xué)語言理解能力的對策

第一，加強(qiáng)詞匯意義的理解教學(xué)。數(shù)學(xué)語言中的概念、定理、命題等都是抽象的數(shù)學(xué)對象，而二年級學(xué)生的思維發(fā)展水平尚處于具體形象思維階段，因此數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)對于二年級學(xué)生來說是個不小的難題。在小學(xué)數(shù)學(xué)語言教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念、定理等內(nèi)容逐字推敲，著重講解常用的數(shù)學(xué)詞匯，可以利用實(shí)物演示、動手操作、創(chuàng)設(shè)情境等方法加深學(xué)生對抽象詞匯的認(rèn)識，使學(xué)生準(zhǔn)確了解每個數(shù)學(xué)術(shù)語的含義。

第二，加強(qiáng)易混淆數(shù)學(xué)概念的區(qū)別教學(xué)。數(shù)學(xué)語言中的每個專業(yè)詞匯、概念、定理都是有準(zhǔn)確含義的，不存在模棱兩可的情況。而數(shù)學(xué)語言中存在許多易混淆的概念，如“數(shù)位”和“位數(shù)”，因此教師在教學(xué)過程中要加以區(qū)分，幫助學(xué)生掌握每個數(shù)學(xué)詞匯、符號，由表及里，不能抱有僥幸心理，避免形式主義。

3.提升數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換能力的對策

第一，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)文字、符號、圖表、圖形等各類語言之間的轉(zhuǎn)換是以基本的數(shù)學(xué)概念、理論為基礎(chǔ)的，一定的數(shù)學(xué)語言理解能力是進(jìn)行數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換的前提。因此教師必須采取措施加強(qiáng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)，講解數(shù)學(xué)詞匯時充分挖掘其內(nèi)涵和外延，幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)基本概念、理論，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)語言。

第二，加強(qiáng)不同形式數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換。數(shù)學(xué)語言中的一種概念可能有多種表達(dá)形式與之對應(yīng)，而不同的表達(dá)形式具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，文字語言描述形象、具體，能使學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)概念、術(shù)語，但它較為冗繁;符號語言簡潔、凝練，能幫助學(xué)生深刻認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律，但它過于抽象;圖形和圖表語言能讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的直觀學(xué)習(xí)。因此，教師有必要對學(xué)生進(jìn)行各類數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，利用數(shù)學(xué)語言的表達(dá)方式可相互轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，用多種數(shù)學(xué)語言來幫助學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)概念。

4.提升數(shù)學(xué)語言組織能力的對策

第一，注重解題過程的示范。教師在講解數(shù)學(xué)問題時，要充分考慮如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言組織能力，注意向?qū)W生示范解題思路與方法，促使學(xué)生內(nèi)化為自己的解題思維，在潛移默化中學(xué)會解題三部曲，即審清題意、提煉有效數(shù)學(xué)信息、探索解題策略。此外，教師在課堂上要精心設(shè)置數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言組織自己的思維過程，并與別人的解題思路進(jìn)行比較，以達(dá)到對數(shù)學(xué)語言更深層次的理解。

第二，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“寫數(shù)學(xué)”的習(xí)慣。教師可以通過培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)學(xué)筆記的習(xí)慣來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)語言組織能力。教師要以提交數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記的形式，引導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的所思、所悟及時記錄下來，還要讓他們記錄自己對數(shù)學(xué)概念、定理的理解，尤其是一些解決問題的有效策略，使學(xué)生在日積月累中掌握更豐富的解題經(jīng)驗，提高對數(shù)學(xué)語言的認(rèn)識和組織能力。

5.提升數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的對策

第一，數(shù)學(xué)語言教學(xué)要遵循準(zhǔn)確性原則。數(shù)學(xué)語言是一種精確的語言，沒有模糊不清或模棱兩可的概念。因此，數(shù)學(xué)教師一定要準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)術(shù)語，必須用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言來表達(dá)數(shù)學(xué)對象的數(shù)量關(guān)系及空間形式，自然語言只能作為輔助解釋。有的數(shù)學(xué)術(shù)語只有一字之差，但含義有本質(zhì)的區(qū)別，如“個位”是數(shù)位，而“個”是計數(shù)單位。

第二，數(shù)學(xué)語言教學(xué)要遵循規(guī)范性原則。教師要在數(shù)學(xué)課堂上使用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行教學(xué)，發(fā)揮榜樣示范作用，同時關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)語言的掌握程度，嚴(yán)格要求學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)的規(guī)范性，更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言素養(yǎng)。對此，教師口語表達(dá)要規(guī)范，針對自己的數(shù)學(xué)語言表達(dá)句式進(jìn)行規(guī)范訓(xùn)練，杜絕口頭表達(dá)的隨意性;書面表達(dá)要規(guī)范，使用規(guī)范的字面用語，表達(dá)完整、清晰。

結(jié) 語

就調(diào)查結(jié)果而言，二年級學(xué)生的數(shù)學(xué)語言能力整體表現(xiàn)不佳。學(xué)生如果無法準(zhǔn)確理解、運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，將難以在課堂上交流數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，無法達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目標(biāo)，從而造成數(shù)學(xué)知識理解緩慢、數(shù)學(xué)問題處理困難等問題。因此，教師需引起重視，在教學(xué)實(shí)踐中適當(dāng)?shù)卦黾訑?shù)學(xué)語言能力方面的訓(xùn)練。本文提出的針對數(shù)學(xué)語言能力五大障礙的提升對策，希望能對一線教師有所幫助。

[參考文獻(xiàn)]

陳永明.數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言問題[M].上海：上?？萍冀逃霭嫔纾?998.

基金項目：本文系2020年江蘇省研究生科研創(chuàng)新計劃項目“核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)任務(wù)分析框架的構(gòu)建與實(shí)施”（項目編號：KYCX20_2123）的研究成果。

作者簡介：陸歡歡（1995.7—），女，江蘇南通人，碩士在讀，研究方向：課程與教學(xué)論（數(shù)學(xué)）。