施燕

【摘要】推動學(xué)生的思維發(fā)展是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的高階目標(biāo)。在實現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)的諸多環(huán)節(jié)中，作業(yè)是比較有效的一種。因為作業(yè)的多元性、遞進(jìn)性和開放性等等，教師比較容易在作業(yè)中促進(jìn)學(xué)生的思考，引領(lǐng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)學(xué)生的思維創(chuàng)新，提升學(xué)生的審慎思維能力，促進(jìn)他們的深度思考和深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】探究性;數(shù)學(xué)作業(yè);思維發(fā)展;思維品質(zhì)

發(fā)展學(xué)生的高階思維是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科承載的教學(xué)任務(wù)之一，是數(shù)學(xué)課需要著力的地方。在實際教學(xué)中，教師可以從多個環(huán)節(jié)來加強學(xué)生的思維訓(xùn)練，完善學(xué)生的思維品質(zhì)，提升學(xué)生的思維能力，其中設(shè)置探究性強的作業(yè)就是一個重要的途徑。依托探究性作業(yè)，學(xué)生可以綜合已知條件和未知問題進(jìn)行嘗試性勾聯(lián)，往往在這個過程中學(xué)生的思路比較開闊，思考也比較深入。經(jīng)歷了這樣的探究之后，學(xué)生對問題有深入的體會，隨后的交流和學(xué)習(xí)過程中就更容易激發(fā)學(xué)生的共鳴，促進(jìn)學(xué)生的領(lǐng)悟。所以，在教學(xué)中教師要設(shè)計一些探究性強的作業(yè)來支撐學(xué)生的思維發(fā)展，具體可以從以下幾個方面展開。

一、設(shè)計開放性作業(yè)，推動學(xué)生的創(chuàng)新思維

創(chuàng)新思維是學(xué)生思維品質(zhì)中重要的一環(huán)，創(chuàng)新對于學(xué)生而言有重要的價值。在實際教學(xué)中，教師需要設(shè)計一些開放性的練習(xí)來促進(jìn)學(xué)生的探究，激發(fā)學(xué)生的靈感，引領(lǐng)學(xué)生的思維發(fā)展，形成創(chuàng)新性思維。當(dāng)學(xué)生習(xí)慣于這樣的作業(yè)之后，他們的良好思維將進(jìn)一步形成，對于他們之后的學(xué)習(xí)有很大的幫助。

例如在“長方體和正方體的表面積”的教學(xué)中，筆者設(shè)計了這樣一個探究性練習(xí)：“一種長方體的火柴盒，長6厘米，寬3厘米，高1厘米，將12盒這樣的火柴包裝成一個大長方體，你想怎樣設(shè)計？這樣包裝需要多少平方厘米的包裝紙？”面對這樣的問題，學(xué)生最直接的反應(yīng)就是建立起模型，然后計算出大長方體的表面積，所以有的學(xué)生通過畫圖來建構(gòu)模型，有的學(xué)生找來實物拼搭。在這個過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)將12個小長方體拼搭成一個大長方體有多種不同的方法，而在計算之后學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同的拼搭方法得到的大長方體的表面積也不同。這樣的發(fā)現(xiàn)激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，有學(xué)生將能夠想到的每一種方式都做出來，求出各種情況下大長方體的表面積，并在計算中發(fā)現(xiàn)了表面積最小的做法。

在交流這個作業(yè)的過程中，學(xué)生展示了自己的研究過程，大部分學(xué)生都是在搭建了模型之后求出大長方體的長、寬、高然后計算，也有學(xué)生在搭建模型之后數(shù)出大長方體表面有多少個小長方體的不同的面，然后用不同面的面積乘個數(shù)得出大長方體的表面積，這個思路與眾不同，但確實是一種可行之路，而且結(jié)合表面積的變化可知這樣的思路在解決正方體的拼搭問題中尤其有效。

這是一個開放性的練習(xí)，因為將12個長方體的火柴盒包裝起來的方式有很多，學(xué)生在探索這個問題的時候，可以增強模型意識，同時提升有序列舉的能力，讓學(xué)生在計算不同的模型過程中發(fā)現(xiàn)表面積一直在變化，從而引發(fā)學(xué)生思考新的問題：怎樣包裝最節(jié)省用紙？所以這個問題對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的價值，在推動學(xué)生的創(chuàng)新思維方面也有積極的意義。

二、設(shè)計多元性作業(yè)，推動學(xué)生的發(fā)散思維

發(fā)散思維是創(chuàng)新思維的基礎(chǔ)，也是教師在教學(xué)中比較容易切入的一種思維能力。在探究性作業(yè)中，想要促進(jìn)學(xué)生的發(fā)散思維能力發(fā)展，教師需要給學(xué)生提供一些多元性的作業(yè)，讓學(xué)生可以從不同角度、不同側(cè)重點去切入問題，讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)現(xiàn)、不同的思考，有利于發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。

例如在“與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實際問題”的教學(xué)中，筆者給學(xué)生提出這樣一個作業(yè)：“學(xué)校田徑隊的女生人數(shù)占五分之二，已知男生有24人，那么女生的人數(shù)是多少？”在分析問題的時候，學(xué)生選擇了不同的方向：有學(xué)生從女生占田徑隊人數(shù)的五分之二得出田徑隊的人數(shù)為單位“1”，通過畫圖發(fā)現(xiàn)男生占所有人數(shù)的五分之三，因此只要用男生人數(shù)除以五分之三就可得總?cè)藬?shù)，然后減去男生人數(shù)或者乘五分之二就可以算出女生有多少人;也有學(xué)生從份數(shù)的角度入手想到總?cè)藬?shù)為5份，女生人數(shù)是2份，所以男生人數(shù)是2份，這樣只要用24÷3×2即可算得女生的人數(shù);部分學(xué)生在轉(zhuǎn)化的時候更加徹底，直接將女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的五分之二轉(zhuǎn)化為女生是男生的三分之二，所以直接用男生人數(shù)乘三分之二算出女生人數(shù)。講評作業(yè)的時候，筆者邀請不同做法的學(xué)生代表說說自己的思考，其余學(xué)生對照自己的作業(yè)思考并比較這些方法，推動了學(xué)生對于這個問題的認(rèn)識。

案例中這個練習(xí)顯然是有不同的解法的，不同的學(xué)生可以選擇自己最熟悉的角度來嘗試解決這個問題。在交流過程中可知，學(xué)生確實有不同的思考角度，所以他們用不同方法來解決問題，雖然方法的繁復(fù)程度不同，但是這些不同的方法之間有內(nèi)在的聯(lián)系。當(dāng)學(xué)生能夠從別人的角度去理解問題，并比較出方法的優(yōu)劣，他們對于分?jǐn)?shù)問題的認(rèn)識就更加深入了，而且再遇到此類問題的時候，也可以用不同的思路來分析問題，體現(xiàn)出發(fā)散性思維。

三、設(shè)計遞進(jìn)式作業(yè)，推動學(xué)生的深度思維

促進(jìn)學(xué)生的深度思維是推動高效學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，而要達(dá)成深度思維，教師必須給學(xué)生合適的素材，讓學(xué)生沿著問題由淺入深，循序漸進(jìn)。在布置作業(yè)的時候，教師可以從淺層的課本練習(xí)入手，逐步引領(lǐng)學(xué)生的認(rèn)識和思考走向深入。

例如在“轉(zhuǎn)化的策略”教學(xué)中有這樣一道例題：。在布置作業(yè)的時候，筆者從這道例題出發(fā)，設(shè)計了一組計算題：①;②;③。學(xué)生在嘗試做這幾道練習(xí)的時候發(fā)現(xiàn)這幾題都與例題差不多，有的同學(xué)直接將例題中出現(xiàn)的加法轉(zhuǎn)化成減法，然后再加上新出現(xiàn)的加數(shù)，比如第1道算式，學(xué)生就轉(zhuǎn)化成來做，也有學(xué)生在思考這幾個問題的時候發(fā)現(xiàn)這些加數(shù)都存在兩倍的關(guān)系，前一個加數(shù)都是第二個加數(shù)的兩倍，所以他們結(jié)合例題發(fā)現(xiàn)這些問題也可以通過畫圖來實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，比如說第2小題，可以用一個正方形來表示2，這樣正方形的一半就是1，然后再一半就是，這樣依次分下去，可以將這個算式轉(zhuǎn)化為來計算。

在組織學(xué)生交流這個作業(yè)的時候，筆者請有所發(fā)現(xiàn)的學(xué)生來介紹自己的思路。學(xué)生結(jié)合畫圖給出了思路，全班學(xué)生一起判定這樣的方法的合理性，并深入挖掘，發(fā)現(xiàn)只要加數(shù)間符合依次縮小一半的算式都可以用這樣的方法來轉(zhuǎn)化為減法，被減數(shù)就是其中最大的加數(shù)的兩倍，而減數(shù)就是最小的一個加數(shù)。

這樣的發(fā)現(xiàn)充分展示了學(xué)生的深入思考建立在對例題的認(rèn)識和對后續(xù)作業(yè)的整體把握上。學(xué)生經(jīng)過觀察和比較，發(fā)現(xiàn)了這類問題的本質(zhì)規(guī)律，并且從數(shù)形結(jié)合的角度去進(jìn)行轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了學(xué)生思維能力的提升。之所以能有這樣的表現(xiàn)，遞進(jìn)式作業(yè)起到一定的推動作用。

四、設(shè)計實踐性作業(yè)，推動學(xué)生的審慎思維

審慎思維也是學(xué)生思維品質(zhì)中的重要部分，只有建立了初步的審慎思維，學(xué)生才能更接近于真相，才能從挖掘本質(zhì)規(guī)律的角度出發(fā)去展開有效的學(xué)習(xí)。實踐是檢驗真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，所以在設(shè)計作業(yè)的時候，教師需要設(shè)計一些實踐性作業(yè)，推動學(xué)生結(jié)合生活去展開實踐和探究，去驗證規(guī)律的有效性，探尋規(guī)律的適用范圍，從而推動學(xué)生審慎思維能力的提升。

例如在“百分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中，筆者提出這樣的判斷題：“六年級一班男生人數(shù)為全班的52%，六年級二班的男生占全班的48%，六一班的男生一定比六二班多?！贝蟛糠謱W(xué)生在讀題后立即判斷這個說法是錯誤的，學(xué)生給出的理由是六一班和六二班的人數(shù)不確定，所以在單位“1”不同的基礎(chǔ)上，六一班男生人數(shù)的百分?jǐn)?shù)雖然大一點，但是無法判斷兩班人數(shù)的多少。

但是有學(xué)生對此存疑，筆者示意學(xué)生說說自己的想法，該學(xué)生提出這樣的觀點：這兩個百分?jǐn)?shù)化簡之后發(fā)現(xiàn)分別等于和，如果六二班男生要大于六一班，只有在其總?cè)藬?shù)為六一班人數(shù)兩倍的基礎(chǔ)上。因為男生人數(shù)是整數(shù)，所以總?cè)藬?shù)是25的倍數(shù)，那么可能出現(xiàn)的情況是六一班人數(shù)是25，六二班人數(shù)是50，或者六一班人數(shù)是50，六二班人數(shù)是100。但是結(jié)合實際情況看，這兩種情況都不太符合現(xiàn)實。在學(xué)生亮出這樣的觀點之后，筆者組織大家進(jìn)行了交流，大家逐漸認(rèn)同了這樣的觀點。而且經(jīng)過對這個問題的研究，他們發(fā)現(xiàn)在解決具體問題的時候還需要結(jié)合實際情況去考慮，不能僅僅從數(shù)學(xué)的角度。這樣的領(lǐng)悟?qū)τ谕苿訉W(xué)生的審慎思維是有很大幫助的。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以推動學(xué)生的思維發(fā)展為核心目標(biāo)，要充分發(fā)揮作業(yè)的功效，用合適的作業(yè)來推動學(xué)生的思維發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的完善，讓學(xué)生在作業(yè)中學(xué)習(xí)和發(fā)展，讓學(xué)生學(xué)會思考，形成發(fā)散性、完善的、創(chuàng)新的、審慎的思維特性。

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