周 晟，孔建益，侯 宇，鄒光明

（1.武漢科技大學(xué)冶金裝備及其控制教育部重點實驗室，湖北 武漢 430081；2.武漢科技大學(xué)機械傳動與制造工程湖北省重點實驗室，湖北 武漢 430081）

1 引言

隨著經(jīng)濟的高速發(fā)展，不同地域之間經(jīng)濟聯(lián)系愈加緊密，大型公司財務(wù)人員面臨種類繁多且數(shù)額巨大的票據(jù)報銷工作，不僅如此，耗時繁瑣的報銷流程給出差人員帶來極大不便，此時急需開發(fā)出自動報銷票據(jù)的設(shè)備，完成票據(jù)的自動拍照、識別和粘貼功能。票據(jù)需完成移動、翻轉(zhuǎn)、擺正、對接等多項復(fù)雜運動，此時單臂機器人無法滿足實際需求，為解決實際問題，采用雙臂協(xié)作機器人實現(xiàn)票據(jù)自動報銷功能。

國內(nèi)外學(xué)者針對雙臂機器人進行了廣泛而深入的研究，文獻[1]基于離散事件系統(tǒng)（DES）理論基礎(chǔ)上實現(xiàn)了多臂水下機器人的協(xié)調(diào)控制，增強控制能力和控制精度。文獻[2]以雙臂機器人抓取同一物體所形成的閉運動鏈為相應(yīng)載體，研究多種載荷分配情況下的運動特性。文獻[3]將多臂機器人各關(guān)節(jié)進行相應(yīng)簡化，通過算法對機械臂運動軌跡精度進行優(yōu)化，確保其空間運動軌跡的準(zhǔn)確快速，并在運動過程中重點考慮了雙臂無碰撞運動形式。上述研究中一般將雙機械臂視為動態(tài)整體，雙臂協(xié)作準(zhǔn)確抓取或運動到靜態(tài)目標(biāo)上。

著重考慮機器人主臂與副臂在自身運動狀態(tài)下，并在相同時間內(nèi)相互獨立完成不同動作，使得末端執(zhí)行器進行高精度對接，準(zhǔn)確將票據(jù)翻轉(zhuǎn)后從主臂交接給副臂，由副臂代替主臂完成相應(yīng)工作流程。機械臂在工作時需完成票據(jù)吸起、移動和放下等多姿態(tài)運動，因此，需確保機械臂整體運動狀態(tài)的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性。為增強機器人對不同票據(jù)適應(yīng)性，應(yīng)求解雙臂工作空間交會區(qū)域，合理設(shè)置雙臂相對距離值，使得交會區(qū)域趨于最大且雙臂末端重合點數(shù)目最多，以此求取雙臂機器人完備工作空間。通過分析票據(jù)在不同翻轉(zhuǎn)交接位置下，末端執(zhí)行器平均加速度波動情況，選取動態(tài)精度最優(yōu)情況下的翻轉(zhuǎn)交接位置，為后續(xù)雙臂機器人研究提供理論支撐。

2 雙臂協(xié)作機器人結(jié)構(gòu)設(shè)計

本次結(jié)構(gòu)采用六自由度機械臂為載體，每個自由度均為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)，實現(xiàn)大范圍工作空間及外界良好的交互性能[4－6]。在實際作業(yè)中依靠機械臂末端執(zhí)行器上視覺識別系統(tǒng)，識別出票據(jù)位置、正反和偏轉(zhuǎn)角，然后，通過控制系統(tǒng)控制肩關(guān)節(jié)和肘關(guān)節(jié)將末端執(zhí)行器運動至票據(jù)中心點，調(diào)節(jié)腕關(guān)節(jié)角度后依靠負(fù)壓吸盤將票據(jù)吸起、擺正。通過旋轉(zhuǎn)基座的旋轉(zhuǎn)使得票據(jù)移動至不同工位完成后續(xù)流程。為增大機器人主臂有效工作空間，防止主臂單獨工作時與副臂產(chǎn)生碰撞，初始狀態(tài)下將機器人副臂放置在Y軸正方向500mm 處待機。當(dāng)出現(xiàn)票據(jù)反置情況時，由Y軸往復(fù)運動滑塊帶動副臂向主臂方向運動，與此同時，機器人主臂與副臂同時進行翻轉(zhuǎn)動作。當(dāng)副臂運動到距主臂一定距離時，雙臂完成各自翻轉(zhuǎn)動作，票據(jù)將從主臂準(zhǔn)確轉(zhuǎn)移到副臂上。雙臂結(jié)構(gòu)設(shè)計相同有利于控制系統(tǒng)研發(fā)，為方便敘述只對主臂進行詳細(xì)分析，雙臂協(xié)作結(jié)構(gòu)設(shè)計，如圖1 所示。

圖1 雙臂協(xié)作機器人結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic Diagram of a Double Arm Cooperative Robot

3 運動學(xué)分析

3.1 坐標(biāo)系建立

根據(jù)實際需求設(shè)計機器人相應(yīng)臂長，將視覺識別系統(tǒng)及負(fù)壓吸盤簡化為末端執(zhí)行器，繪制主臂模型并按照D-H 約定建立關(guān)節(jié)坐標(biāo)系，如圖2 所示。并依次計算得到相應(yīng)D-H 參數(shù)，如表1 所示。

圖2 關(guān)節(jié)坐標(biāo)系Fig.2 Joint Coordinate System

表1 D-H 參數(shù)表Tab.1 D-H Parameter Table

表中：ai—連桿長度；αi—連桿扭曲；di—連桿偏置；θi—關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

3.2 正向運動學(xué)模型

根據(jù)正解模型求出雙臂末端執(zhí)行器翻轉(zhuǎn)交接票據(jù)在工作空間中所對應(yīng)的坐標(biāo)參數(shù)，并在MATLAB 中求解相應(yīng)工作空間云圖。根據(jù)文獻可知末端執(zhí)行器位姿由相應(yīng)的（4×4）矩陣。

末端執(zhí)行器位置可由從基礎(chǔ)參考坐標(biāo)系原點指向末端執(zhí)行器中心的矢量p→來表示px，py，pz，為末端執(zhí)行器在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。通過Ai矩陣所描述的齊次變換關(guān)系與D-H 約定得到連桿變換通式，如等式（1）所示；

將表1 數(shù)據(jù)帶入連桿變通式后，得到相應(yīng)的齊次變換矩陣等式并聯(lián)列公式，如等式（2）所示；

根據(jù)方程，求解相應(yīng)運動學(xué)正向模型，如等式（3）～式（5）所示，由相應(yīng)等式可對機械臂運動空間進行準(zhǔn)確求解。

3.3 逆向運動學(xué)模型

通過逆解模型在MATLAB 中求得相應(yīng)時間內(nèi)關(guān)節(jié)驅(qū)動的Spline 曲線，對分析機械臂運動過程中末端執(zhí)行器動態(tài)精度具有重要作用[7－8]。逆向運動學(xué)模型求解基本方法是通過叉乘轉(zhuǎn)換矩陣的逆矩陣建立方程組，聯(lián)列方程，如等式（6）所示。

根據(jù)聯(lián)列方程，求得運動學(xué)逆解模型，如等式（7）～式（12）所示；

4 機械臂工作空間分析

4.1 雙臂協(xié)作工作空間分析

圖3 運動學(xué)模型Fig.3 Kinematic Model

根據(jù)表1 在Robotic Toolbox 工具箱中運用Link 函數(shù)功能模塊，構(gòu)建雙臂相對距離為H 的機器人模型，并驗證運動學(xué)正逆解求解的正確性，機器人模型[9－10]，如圖3 所示。由圖3 可知，為增強機械臂協(xié)作性能，提高機械臂運動狀態(tài)下票據(jù)翻轉(zhuǎn)交接精度，在研究工作空間時必需考慮其交接位置的合理性。主臂與副臂實現(xiàn)作業(yè)時只有在合理設(shè)置H 值情況下，才能將雙機械臂協(xié)作工作空間最大化，滿足實際操作時動態(tài)精度需求。

4.2 雙臂相對距離分析

轉(zhuǎn)換思維方式，將雙機械臂相對距離H 的直接求解轉(zhuǎn)變?yōu)閷﹄p機械臂工作空間交會區(qū)域最大化的間接求解。在交會區(qū)域最大情況下，可以最大限度的滿足實際需求，得到較多的實驗數(shù)據(jù)，對動態(tài)精度的研究存在重要意義。

研究工作空間時為了加快計算速度，減少繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和演算過程并使得工作空間具有圖形可視化功能，采用蒙特卡洛法為研究方法。機械臂各關(guān)節(jié)取值范圍根據(jù)實際工況需求而定，將所有關(guān)節(jié)在所設(shè)定取值范圍內(nèi)隨機遍歷后，末端執(zhí)行器位置參數(shù)的集合就構(gòu)成了機械臂的工作空間。票據(jù)正面朝上情況下，機器人主臂單獨作業(yè)，其工作空間，如圖4 所示。當(dāng)票據(jù)反置時為完成票據(jù)翻轉(zhuǎn)操作，主臂與副臂間相對距離H必須大于票據(jù)邊長數(shù)值且小于機械臂總長數(shù)值，將機械臂相對距離H 的取值范圍設(shè)定為大于240mm 小于500mm。通過蒙特卡洛法，使用MATLAB 以步長L=10mm 在區(qū)間內(nèi)進行遍歷，選取最大交會情況下H 的取值，具體步驟如下：

圖4 主臂工作空間Fig.4 Working Space of The Main Arm

（1）根據(jù)正向運動學(xué)模型，求解雙臂末端執(zhí)行器相對于基座坐標(biāo)系的位置向量，［px1py1pz1］，［px2py2pz2］；

（2）根據(jù)所得關(guān)節(jié)變量取值范圍，利用rand（j）函數(shù)生成所需隨機值，設(shè)定為所需的隨機步長變量數(shù)值函數(shù)即（θmaxi-θmini）rand（j），從而取得機械臂關(guān)節(jié)變量的偽隨機值：

式中：θmini—關(guān)節(jié)變量下限；θmaxi—關(guān)節(jié)變量上限；i—關(guān)節(jié)數(shù)目。

（3）將步驟（2）所求得的N個關(guān)節(jié)變量的偽隨機值代入運動學(xué)方程中，求解出機械臂末端執(zhí)行器位置向量函數(shù)值，并且所求得坐標(biāo)點數(shù)目越多，越能準(zhǔn)確實際的反映出機械臂實際工作空間；

（4）在H 取值范圍內(nèi)，隨步長不斷變化交會區(qū)域大小也不斷變化，將函數(shù)［px1py1pz1］，［px2py2pz2］，重合點按照比例，用描點方式顯示在計算機設(shè)備中；

根據(jù)上述步驟求得H=320mm 時，重合點數(shù)目最多，空間交會區(qū)域趨于最大。設(shè)定此距離為機械臂工作狀態(tài)下中心點相對距離，工作空間交會云圖，如圖5 所示。

圖5 雙臂協(xié)作工作空間交會云圖Fig.5 Double Arm Cooperative Work Space Rendezvous

5 仿真實驗與分析

5.1 票據(jù)交接位置坐標(biāo)選取

為進一步分析票據(jù)在工作空間中合理的翻轉(zhuǎn)交接位置，將上述所得交會區(qū)域空間截面取出，如圖6 所示。

圖6 交會工作空間截面云圖Fig.6 Space Cross Section Cloud Map

根據(jù)實際工作需求且便于控制系統(tǒng)設(shè)計，將上圖中Y=0，Z=0 作為中點，向周邊以一定步長再選取十個坐標(biāo)點作為雙臂協(xié)作翻轉(zhuǎn)交接票據(jù)的位置。以T=4s 完成相應(yīng)翻轉(zhuǎn)交接動作為基準(zhǔn)，建立以動態(tài)精度最優(yōu)為目標(biāo)的整體工作系統(tǒng)，所選坐標(biāo)點工作空間位置參數(shù)，如表2 所示。

表2 工作空間位置參數(shù)表Tab.2 Workspace Position Parameter Table

5.2 運動特性仿真與分析

通過對末端執(zhí)行器動態(tài)過程中整體加速度曲線的研究與分析，建立動態(tài)精度指標(biāo)求取合適翻轉(zhuǎn)交接位置。采用ADAMS 作為虛擬樣機分析軟件，通過使用SolidWorks 建立三維實體模型，使其具有與實際情況相同或相近物理特性后導(dǎo)入ADAMS 中，創(chuàng)建完全參數(shù)化的機械系統(tǒng)幾何模型，對每個零部件進行相應(yīng)編輯，獲取虛擬樣機模型，如圖7 所示。

圖7 虛擬樣機模型Fig.7 Virtual Prototype Model

將表2 所得一系列工作空間位置坐標(biāo)參數(shù)點投影至笛卡爾坐標(biāo)系中，得到末端執(zhí)行器在實際操作中票據(jù)翻轉(zhuǎn)交接位置。通過運動學(xué)逆解模型在MATLAB 中運用Ikine 函數(shù)求出相應(yīng)時間內(nèi)機器人主臂與副臂實現(xiàn)功能時，腕關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)和肩關(guān)節(jié)所對應(yīng)的驅(qū)動角度值，由于在蒙特卡洛法中所得坐標(biāo)參數(shù)為理論情況，在實際情況下，機械臂存在一定臂厚尺寸，去除不符合實際意義的坐標(biāo)參數(shù)點。在仿真過程中為保證結(jié)果符合實際意義，在初始狀態(tài)下，設(shè)置模型不同組成之間最小間隙量，選取能夠完成仿真實驗，并能實現(xiàn)雙臂之間無碰撞的坐標(biāo)參數(shù)。為主臂關(guān)節(jié)驅(qū)動參數(shù)，為副臂關(guān)節(jié)驅(qū)動參數(shù)，末端執(zhí)行器到達票據(jù)翻轉(zhuǎn)交接位置時，機械臂主要關(guān)節(jié)驅(qū)動參數(shù)，如表3 所示。

表3 驅(qū)動參數(shù)表Tab.3 Drive Parameter Table

在仿真實驗過程中，以T=4s 內(nèi)完成作業(yè)，雙臂末端執(zhí)行器整體平均加速度值作為比較目標(biāo)，分析其中較為穩(wěn)定的票據(jù)翻轉(zhuǎn)交接位置。以第一組實驗為例，其仿真實驗過程，如圖8、圖9 所示。由上述多組仿真實驗得到雙臂末端執(zhí)行器不同加速度曲線圖，將ADAMS 中數(shù)據(jù)導(dǎo)入MATLAB 中求出擬合曲線，如圖10所示。

圖8 T=2s 時動態(tài)仿真過程Fig.8 T=2s Dynamic Simulation Process

圖9 T=4s 時動態(tài)仿真過程Fig.9 T=4s Dynamic Simulation Process

圖10 總體加速度曲線Fig.10 Overall Acceleration Curve

根據(jù)上圖可知，由菱形標(biāo)識的第四組曲線峰值最小，雖然T=4s 時加速度值不是最小情況，但曲線整體較為平緩，表明在整個工作過程中，加速度突變較小，適合本次實際操作需求，滿足相應(yīng)工作空間內(nèi)整體動態(tài)精度要求。

6 結(jié)論

（1）分析了一種雙臂協(xié)作機器人的結(jié)構(gòu)和運動特點，根據(jù)齊次矩陣進行矩陣變換求得運動學(xué)正解和逆解，在工作空間分析及仿真實驗中印證了求解的正確性。（2）研究了該機器人單臂情況下的工作空間，運用蒙特卡洛法分析雙臂工作情況下末端執(zhí)行器最大交會區(qū)域，求解出雙臂最佳相對距離值，對后續(xù)仿真實驗分析提供了理論依據(jù)。（3）建立三維實體模型，運用MATLAB 求取工作空間坐標(biāo)參數(shù)后建立Spline 曲線，導(dǎo)入ADAMS 中進行仿真實驗，分析不同情況下加速度曲線波動情況，求出滿足實際動態(tài)精度需求的票據(jù)翻轉(zhuǎn)交接