蔣東強，姜帆，李隨江，楊建超

（陜西汽車控股集團有限公司，陜西 西安 710200）

引言

車門的限位器設(shè)計包括了限位器的主臂曲線設(shè)計，其設(shè)計方法多采用分段畫圓-單元逼近法，設(shè)計準確性與分段數(shù)直接相關(guān)（分段數(shù)越多越準確），設(shè)計人員手工繪制過程較為繁瑣也容易出錯。本文對單元逼近法做以了簡要介紹，并由此對限位器的主臂曲線進行了分析研究，推導(dǎo)出了數(shù)學(xué)方程式，并借助Matlab/Simulink 軟件編寫了計算程序，建立了曲線求解框圖模型，通過信源控制得出了不同形狀的主臂曲線，為此類設(shè)計工作提供參考依據(jù)和方法。

1 單元逼近法

單元逼近法是目前限位器主臂曲線設(shè)計時最常用的設(shè)計方法。下面以某卡車車門開啟角度85°平均分為10 段為例，簡要介紹圖1 所示單元逼近法求取限位器主臂曲線的過程。

圖1 所示限位器主臂曲線繪制過程圖。（1）將DE、CF繞A 點旋轉(zhuǎn)10 等份（每一等份旋轉(zhuǎn)角度為8.5°），可以得到D1E1、D2E2…D10E10 和C1F1、C2F2…C10F10。（2）以B 點為圓心，分別以BC、BC1、BC2…BC10 為半徑畫圓，圓分別與C1F1、C2F2…C10F10 交于點G1、G2…G10，擦除多余線段G1F1、G2F2…G10F10。（3）將C10G10 繞B 點反向旋轉(zhuǎn)，G10 與C9 重合，依次類推得到折線CC10，此間C10 在反向旋轉(zhuǎn)過程中須始終落在最外圓邊界上。折線CC10光滑處理后就得到了限位器主臂曲線，當然還應(yīng)加上BC 段。

圖1 單元逼近法

2 方程式推導(dǎo)

圖2 分析圖

（x1,y1）——限位器盒中心C 點的運動軌跡點 （x,y）——初始位置的限位器主臂曲線上的點 a、b、c——△ABC的邊長 E——限位器主臂曲線繞B 點的旋轉(zhuǎn)角度。

通過觀察分析圖2 我們看到C 點的運動軌跡點，即（x1,y1）都落在了以A 點為圓心b 為半徑的圓弧上，且與B點坐標(BX,BY)的距離為a；( x1,y1)點可以從( x,y)以B 點為中心a 為半徑旋轉(zhuǎn)E 度角得到。我們可以推導(dǎo)如下方程式：

通過方程式（1）、（2）、（3）我們可以得到（x1,y1）；（4）、（5）、（6）是限位器主臂曲線（x,y）的必要條件方程。

3 Matlab/Simulink 的編程求解

雖然（4）、（5）、（6）僅是限位器主臂曲線（x,y）的必要條件方程，滿足這些方程的曲線有很多，但當我們對角度E 作為單獨條件接信號輸入，其主臂曲線就只有一條，且主臂曲線形狀可由輸入信號的改變而變化。輸入的信號可以是斜坡信號、正弦信號等，通過改變信號的幅值、頻率、比例等參數(shù)，可改變主臂曲線線條形狀，以避開車門內(nèi)、外板、玻璃升降器等所占空間，最后確定的主臂曲線應(yīng)在門閉合時C 點y 軸坐標以上的二維坐標區(qū)域中，且當主臂曲線以B 點旋轉(zhuǎn)終了時，即當車門打開到最大角度狀態(tài)下，主臂曲線不能在旋轉(zhuǎn)過程中掃過鉸鏈旋轉(zhuǎn)中心點A，應(yīng)保持有一定的距離。

3.1 Simulink 建模

根據(jù)方程式(1)、(2)、(3) 、（4）、（5）在Simulink 中建立圖3 框圖模型。我們以某卡車車門設(shè)計參數(shù)作為輸入：b=83.2；Bx=60；By=39；A=21.9；運行模型。仿真時間應(yīng)根據(jù)車門開啟角度確定（一般卡車車門最大開啟角度在85°～88°），即AC 初始位置與最終位置的夾角。這里仿真時間定為1.53s，最大步長0.01。

圖3 框圖模型

3.2 Matlab 中的曲線圖表

在command window 窗口輸入以下命令，得到限位器盒中心點(x1,y1)曲線圖見圖4。

圖4 x1～y1曲線圖

plot(simout(：,5),simout(：,6))

axis([-90 60 40 90])

axis equal

xlabel('INPUT x1')

ylabel('Solved y1')

grid on

在command window 窗口輸入以下命令，得到E 角度以正弦信號作為輸入的限位器主臂曲線圖5。

plot(simout(：,7),simout(：,8))

axis([-40 70 40 180])

axis equal

xlabel('INPUT x')

ylabel('Solved y')

grid on

圖5 x～y 正弦信號主臂曲線圖

表1 參數(shù)值

通過查看矩陣simout 的參數(shù)值表1，我們看到限位器主臂曲線（x,y）是從x 軸47.812 開始到1.5019 結(jié)束，結(jié)束點過于接近A 點的y 軸，即限位器主臂曲線在車門閉合狀態(tài)下的位置可能會碰到門外板，而這正是我們設(shè)計時應(yīng)避免的情況。我們將E 角的正弦信號的幅值由1 調(diào)整到1.2，將頻率由1 調(diào)整到0.9，再次運行程序得到調(diào)整后的限位器主臂曲線圖6。

圖6 x～y 正弦信號主臂曲線圖

通過矩陣simout 參數(shù)值表2，我們看到限位器主臂曲線（x,y）是從x 軸47.812 開始到22.352 結(jié)束,結(jié)束點遠離了A點的y 軸。同樣，我們根據(jù)車門內(nèi)板、玻璃升降器等在車門內(nèi)占據(jù)的位置調(diào)整E 角度正弦信號參數(shù)，進而調(diào)整曲線形狀避免干涉。

表2 參數(shù)值

3.3 更改E 角度信號源類型

我們更改圖3 框圖模型的E 角度信號源類型，將正弦信號更改為斜坡信號，建立新的框圖程序，如圖7。

圖7 框圖模型

在command window 窗口輸入以下命令，得到E 角度以斜坡信號作為輸入的限位器主臂曲線圖8。

plot(simout(：,7),simout(：,8))

axis([-40 70 40 180])

axis equal

xlabel('INPUT x')

ylabel('Solved y')

grid on

圖8 x～y 斜坡信號主臂曲線圖

表3 參數(shù)值

通過查看矩陣simout 參數(shù)值表3，我們看到限位器主臂曲線（x,y）是從x 軸47.812 開始到18.739 結(jié)束。同樣，調(diào)整斜坡信號的比例值也可以得到不同形狀的限位器主臂曲線。

4 結(jié)論

應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件Matlab/Simulink 編寫的限位器主臂曲線程序，當知道車門旋轉(zhuǎn)鉸鏈中心點A，限位器旋轉(zhuǎn)中心點B，以及限位器盒中心點C，三點布置位置和設(shè)計要求車門最大開啟角度的情況下，可以快速準確地求解出車門限位器主臂曲線，并通過改變主臂曲線繞B 點旋轉(zhuǎn)角度E 的輸入信號參數(shù)，可調(diào)整主臂曲線的形狀，避開車門內(nèi)部玻璃升降器、車門內(nèi)、外板等零件，以達到最終確定下一條滿足設(shè)計意圖的限位器主臂曲線。本文給予了這類設(shè)計問題建立了數(shù)學(xué)模型，借助計算機高效的運算效率提高了此類設(shè)計工作的效率。