曹正罡, 李 亮， 汪天旸, 王志成

(1.結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室(哈爾濱工業(yè)大學)，哈爾濱 150090；2.哈爾濱工業(yè)大學 土木工程學院，哈爾濱 150090)

20世紀50年代，國外學者提出可將管件的末端用鳩尾榫與匹配的連接器相接來作為金屬連接器，用其建造聯(lián)鎖三角形金屬骨架來替代橫梁做為建設(shè)架構(gòu)支撐廣闊空間[1].隨后的幾十年里這個最初的設(shè)想被不斷地完善，形成了目前鋁合金網(wǎng)格結(jié)構(gòu)常見節(jié)點中的鋁合金轂式節(jié)點，其憑借成型簡單、傳力可靠、綜合成本低等優(yōu)勢被廣泛應(yīng)用于全球超過35個國家的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)工程中，見圖1(a).

針對鋁合金轂式節(jié)點，國外有學者對于節(jié)點的抗拉、抗壓和抗彎等基本性能做了試驗研究[2-4].拉伸試驗表明，通過調(diào)整構(gòu)件材性可以保證節(jié)點受拉時極限荷載近似等于管材抗拉強度與管面積乘積；壓縮試驗表明節(jié)點受壓性能良好，極限荷載轉(zhuǎn)換為管的應(yīng)力強度時，其安全系數(shù)是允許壓應(yīng)力強度的兩倍；彎曲試驗則證明了沿管端強軸方向節(jié)點半剛性的正確性.國內(nèi)相關(guān)研究多集中于對鋼制單層網(wǎng)殼嵌入式轂節(jié)點基本受力性能研究[5-9].如姜棟等[6]對嵌入式轂式節(jié)點做了多組試驗，分析了轂體直徑、起拱角度等對節(jié)點的抗彎剛度和彈性階段極限彎矩的影響；趙才其等[8-9]提出了兩種嵌入式轂節(jié)點，并對其進行了拉、壓性能試驗研究等.然而鋁合金轂式節(jié)點的材質(zhì)、拼接方式、嵌入構(gòu)造形式等相對鋼制單層網(wǎng)殼嵌入式轂節(jié)點有明顯不同，見圖1(b)、(c).因此實際上國內(nèi)外對于空間結(jié)構(gòu)體系中鋁合金轂式節(jié)點的公開研究較少，對節(jié)點幾何參數(shù)影響效應(yīng)還缺乏系統(tǒng)的分析和研究.

本文利用軟件ABAQUS對25種不同尺寸下的鋁合金轂式節(jié)點進行了非線性有限元數(shù)值分析，研究了轂體槽間距、齒間距、齒寬度、齒深度和齒組數(shù)等因素對于節(jié)點受拉、受壓性能的影響，期望為鋁合金轂式節(jié)點的設(shè)計和應(yīng)用提供參考.

圖1 鋁合金轂式節(jié)點應(yīng)用及與嵌入式轂節(jié)點對比

1 鋁合金轂式節(jié)點構(gòu)造

鋁合金轂式節(jié)點構(gòu)造見圖2(a)，由柱狀轂體、桿端嵌入件、蓋板、中心螺栓等零件組成.轂體為一圓柱體，是節(jié)點的核心構(gòu)件，它由帶溝槽的圓柱形鋁合金擠壓形成，根據(jù)連接桿件的數(shù)量和相互位置不同，其上有多道帶凹凸紋的鎖槽.運用轂式節(jié)點連接桿件時，將桿件端頭在工廠用特制模具壓扁成帶有與鎖槽相應(yīng)凹凸紋扁平狀的桿端嵌入件，插入轂體上與之相匹配的溝槽內(nèi)，再在轂體上下端部安置蓋板，最后用一根沿轂體軸線方向的螺栓擰緊.節(jié)點的細部尺寸及各研究因素見圖2(b)，鋁合金圓管采用75 mm×10 mm的規(guī)格圓管，轂體直徑為120 mm，高度為105 mm，螺栓孔直徑為20 mm.以算例CD12為標準算例，其余算例編號及主要幾何參數(shù)見表1，除去與標準算例CD12相同尺寸4個(TL3、TW3、TD1.5、TN4)外，共計25個不同尺寸算例.

表1 算例主要幾何參數(shù)

圖2 鋁合金轂式節(jié)點構(gòu)造詳圖

2 鋁合金轂式節(jié)點有限元模擬

2.1 節(jié)點有限元模型

參考文獻[5]簡化建模方式，根據(jù)本文所述節(jié)點幾何上的對稱性，運用有限元軟件ABAQUS 建立簡化后1/2模型，見圖3.

對于節(jié)點有限元模型采用結(jié)構(gòu)化六面體網(wǎng)格，并選用單元類型為適用于接觸分析、克服剪力自鎖問題且對應(yīng)力及中部位節(jié)點計算較精確的八節(jié)點六面體非協(xié)調(diào)模式單元C3D81.為獲得節(jié)點域更精確的應(yīng)力分布情況，將重點研究的節(jié)點內(nèi)部區(qū)域網(wǎng)格尺寸細化，單元布置及網(wǎng)格劃分情況見圖3.節(jié)點內(nèi)部轂體與嵌入件凹凸齒之間、轂體與螺栓、轂體與蓋板之間均采設(shè)置接觸對，切向采用摩擦接觸，摩擦系數(shù)取為0.15，法向?qū)傩詾橛步佑|[10].

圖3 節(jié)點有限元模型及網(wǎng)格劃分

為模擬節(jié)點受軸向荷載作用，如圖3所示對簡化1/2模型中半轂體的中心面施加固定約束，

考慮

幾何非線性，采用荷載加載控制法，避免加載點處的應(yīng)力集中，對桿件末端加載點處放置一塊剛度足夠大的加載板，對此加載板施加軸向荷載.對于螺栓預緊力則通過施加螺栓荷載方式來模擬.

節(jié)點極限承載力采用極限荷載準則，取荷載-位移曲線中的峰值荷載作為節(jié)點極限承載力[11].

2.2 材料本構(gòu)關(guān)系

圓柱形轂體、桿件和蓋板均采用6061T6鋁合金，采用圖4所示Ramberg-Osgood模型，具體參數(shù)見表2.螺栓選用10.9級高強螺栓，屈服強度按GB/T 3098.6—2014規(guī)范規(guī)定為900 MPa，強度準則采用von Mises屈服準則，選用理想彈塑性本構(gòu)關(guān)系模型，見圖4(b).

圖4 鋁合金和不銹鋼材料模型

3 有限元參數(shù)分析結(jié)果

3.1 節(jié)點受拉極限狀態(tài)破壞模式

鋁合金轂式節(jié)點受拉承載力主要是由轂體與桿件嵌入部分之間凹凸齒槽承擔，齒根部受力主要為彎、剪復合受力.不同尺寸下節(jié)點受拉一共出現(xiàn)4種破壞模式，見圖5，灰色為屈服區(qū)域.破壞模式一為大多數(shù)尺寸下的破壞情況，轂體凸齒處彎剪破壞；破壞模式二為轂體槽間距較小時的破壞情況，在兩槽之間有較大范圍屈服區(qū)匯聚在一起，轂體最內(nèi)側(cè)齒槽發(fā)生彎剪破壞；破壞模式三為齒間距較小時的破壞情況，轂體最外側(cè)齒槽處有較大范圍屈服區(qū)匯聚，轂體最外齒槽彎剪破壞；破壞模式四為齒深度較小時的破壞情況，轂體凸齒處剪切破壞.

3.2 轂體槽間距L槽對節(jié)點受拉性能影響

本節(jié)共計算了10個不同槽間距(算例CD3～CD30)下節(jié)點受拉情況，見表3.采用節(jié)點受拉時桿件末端的軸向位移和對應(yīng)荷載，繪制荷載-位移曲線見圖6(a)，不同槽間距對應(yīng)節(jié)點抗拉極限荷載見圖6(b).

表3 不同轂體槽間距對應(yīng)節(jié)點受拉極限荷載

由表3和圖6可知，槽間距從3 mm增至15 mm，節(jié)點抗拉極限荷載增加了67.67%；槽間距從18 mm增至30 mm，極限荷載增加了1.31%；結(jié)果表明轂體槽間距小于15 mm時，提高槽間距能較大程度增加節(jié)點抗拉極限荷載，大于15 mm時，加大槽間距對抗拉極限荷載影響不大.

選擇三種不同槽間距下節(jié)點受拉極限狀態(tài)應(yīng)力云圖對比，見圖7，當轂體槽間距較小時，在兩槽之間呈現(xiàn)較大范圍屈服區(qū)域匯聚，轂體最內(nèi)側(cè)凹槽變形明顯(破壞模式二)，導致極限荷載較低.隨著槽間距離的增大，極限荷載下破壞部位由最內(nèi)側(cè)凹槽變?yōu)檩烍w凸齒部位(破壞模式一)，承載力隨之增大.

圖5 節(jié)點受拉典型破壞模式

圖6 轂體槽間距對節(jié)點受拉影響

圖7 不同槽間距下節(jié)點應(yīng)力云圖(MPa)

3.3 齒間距L齒對節(jié)點受拉性能影響

本節(jié)共計算了5個不同齒間距(算例TL1～TL5)下節(jié)點受拉的情況，見表4.采用節(jié)點受拉時桿件末端的軸向位移和對應(yīng)荷載，繪制荷載-位移曲線見圖8(a)，不同齒間距對應(yīng)節(jié)點抗拉極限荷載見圖8(b).

由表4和圖8可知，齒間距從1 mm增至5 mm，節(jié)點抗拉極限荷載增加了45.11%，其中每增大1 mm對應(yīng)荷載分別增大17.83%、14.98%、3.88%、3.10%，可見齒間距從1 mm增至3 mm時，由于破壞位置不同對其抗拉極限承載力增加較多，超過3 mm時，增大齒間距對其影響稍小，但凸齒部屈服面積增大，極限荷載略微增大.

選擇3種不同齒間距下節(jié)點受拉極限狀態(tài)應(yīng)力云圖對比，見圖9，當齒間距較小時，轂體最外側(cè)齒槽處呈現(xiàn)較大范圍屈服區(qū)匯聚，轂體最外側(cè)凹槽變形明顯(破壞模式三)，導致極限荷載較低.隨著齒間距離的增大，桿件嵌入件端部屈服區(qū)域增大，極限荷載下破壞部位由最外側(cè)凹槽變?yōu)檩烍w凸齒部位(破壞模式一)，承載力隨之增大.

表4 不同齒間距對應(yīng)節(jié)點受拉極限荷載

圖8 齒間距對節(jié)點受拉影響

圖9 不同齒間距下節(jié)點應(yīng)力云圖(MPa)

3.4 齒寬度d對節(jié)點受拉性能影響

本節(jié)共計算了5個不同齒寬度(算例TW1～TW5)下節(jié)點受拉的情況，見表5.采用節(jié)點受拉時桿件末端的軸向位移和對應(yīng)荷載，繪制荷載-位移曲線見圖10(a)，不同齒寬度對應(yīng)節(jié)點抗拉極限荷載見圖10(b).

由表5和圖10可知，齒寬度從1 mm增至5 mm，節(jié)點抗拉極限承載力增加了112.94%，其中每增大1 mm對應(yīng)荷載分別增大37.97%、23.00%、14.31%、9.76%，結(jié)合此前分析可得節(jié)點受拉主要靠凹凸齒槽部承載，齒寬度增加使得齒槽部受剪的面積增大，帶來抗拉極限荷載明顯的增大.齒寬度的變化對節(jié)點破壞模式?jīng)]有明顯影響，仍屬于破壞模式一，即轂體相應(yīng)凸齒處彎剪破壞.

表5 不同齒寬度對應(yīng)節(jié)點受拉極限荷載

3.5 齒深度h對節(jié)點受拉性能影響

共計算了6個不同齒深度(算例TD1.0～TD3.5)下節(jié)點受拉的情況，見表6.采用節(jié)點受拉時桿件末端的軸向位移和對應(yīng)荷載，繪制荷載-位移曲線見圖11(a)，不同齒深度對應(yīng)節(jié)點抗拉極限荷載見圖11(b).

由表6和圖11可知，齒深度從1 mm增至3.5 mm，節(jié)點抗拉極限荷載減少了37.66%，每增大0.5 mm對應(yīng)荷載分別減少0.62%、8.98%、11.83%、9.29%、13.84%.由前述分析可知，節(jié)點受拉時齒根部為彎剪破壞，齒深度的增加導致彎矩作用增大，因此節(jié)點抗拉極限荷載減少.當齒深度較小時，深度帶來的彎矩效應(yīng)可以忽略，極限狀態(tài)時，節(jié)點表現(xiàn)為轂體凸齒剪切破壞(破壞模式四)，齒深度的增大導致極限狀態(tài)時節(jié)點破壞模式轉(zhuǎn)變?yōu)檩烍w凸齒彎剪破壞(破壞模式一).

表6 不同齒深度對應(yīng)節(jié)點受拉極限荷載

圖10 齒寬度對節(jié)點受拉影響

圖11 齒深度對節(jié)點受拉影響

3.6 齒組數(shù)n對節(jié)點受拉性能影響

本節(jié)共計算了3個不同齒組數(shù)(算例TN2～TN6)下節(jié)點受拉的情況，見表7.采用節(jié)點受拉時桿件末端的軸向位移和對應(yīng)荷載，繪制荷載-位移曲線見圖12(a)，不同齒組數(shù)對應(yīng)節(jié)點抗拉極限荷載見圖12(b).隨著齒組數(shù)的增加，節(jié)點抗拉極限荷載增加122.87%，破壞模式未發(fā)生變化，仍屬于破壞模式一，即轂體相應(yīng)凸齒處彎剪破壞.

表7 不同齒組數(shù)對應(yīng)節(jié)點受拉極限荷載

3.7 節(jié)點抗拉極限承載力公式擬合及設(shè)計建議

在上述分析基礎(chǔ)上，本文采用多元回歸的方法擬合節(jié)點抗拉極限承載力的計算公式.經(jīng)過參數(shù)分析可知，槽間距L槽、齒間距L齒、齒寬度d、齒深度h、齒組數(shù)n，皆對節(jié)點抗拉極限承載力有顯著影響.最終擬合時以無量綱參數(shù)形式為自變量，設(shè)定鋁管壁厚t為定值，F(xiàn)0為鋁管全截面屈服對應(yīng)荷載，采用的影響參數(shù)有：ξ1=L槽/t、ξ2=L齒/t、ξ3=d/t、ξ4=h/t、n，經(jīng)過擬合整理后得節(jié)點承載力公式為

(1)

對擬合公式進行誤差分析，見圖13.可見圖中各數(shù)據(jù)點均位于直線y=x周圍，且絕大多數(shù)點均處于10%誤差帶范圍內(nèi).經(jīng)計算，公式擬合數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬結(jié)果平均誤差為4.44%，擬合公式準確性較高.

圖12 齒組數(shù)對節(jié)點受拉影響

圖13 極限承載力公式擬合結(jié)果誤差分析

在本文所選各參數(shù)計算范圍內(nèi)，節(jié)點受拉極限狀態(tài)共出現(xiàn)4種破壞模式，應(yīng)避免破壞模式二和破壞模式三的發(fā)生，這兩種情況下轂體中凸齒部分未能充分承載，節(jié)點已在其他部位發(fā)生破壞，抗拉極限承載力較低.最終根據(jù)計算結(jié)果給出各影響參數(shù)的適宜選擇范圍：ξ1為1.2～1.8，ξ2為0.3～0.5，ξ3為0.3～0.5，ξ4為0.1～0.2，n為6組.當各參數(shù)影響系數(shù)小于適宜范圍下限值時，節(jié)點抗拉極限承載力下降較多，大于上限值時承載力提高不明顯，出于節(jié)點受力性能和各部件經(jīng)濟性考慮，給出各影響參數(shù)的適宜選擇范圍.

轂體直徑應(yīng)保證相鄰嵌入槽中各部件不相碰，通過各影響參數(shù)與轂體直徑的幾何關(guān)系，給出轂體直徑核算公式為

2(2t+λt+2ξ4t)/sinθ，

(2)

式中：D為轂體直徑，mm；θ為轂體中兩相鄰嵌入槽中軸線之間夾角(兩相鄰鋁管中軸線之間夾角)，rad；λ為嵌入件中兩管壁間隔距離與鋁管壁厚之間的比值，可取為0.3.

當相鄰嵌入槽中軸線之間夾角θ較小時，尚應(yīng)根據(jù)相鄰嵌入槽中各部件不相碰的要求核算轂體直徑.此時可通過檢查可能相碰點至轂體中心的連線與相鄰嵌入槽中軸線間的夾角不大于θ的條件進行核算.

3.8 鋁合金轂式節(jié)點受壓

經(jīng)過有限元分析可知，鋁合金轂式節(jié)點受壓承載力主要由轂體與桿件嵌入部分之間的凹凸齒槽和端面共同承擔.極限狀態(tài)時，桿件擠壓過渡部位發(fā)生屈曲變形導致失穩(wěn)破壞，見圖14(a)，灰色為屈服區(qū)域.本文選用的研究因素的改變對節(jié)點受壓極限荷載影響較小，見圖14(b)，以齒寬度變化為例，節(jié)點抗壓極限承載力最大值和最小值僅相差0.22%，且其數(shù)值接近桿件全截面屈服對應(yīng)荷載，受壓性能明顯優(yōu)于受拉性能.

圖14 鋁合金轂式節(jié)點受壓破壞情況及齒寬度對節(jié)點承壓影響

4 結(jié) 論

1)鋁合金轂式節(jié)點受拉承載力主要由轂體與桿件嵌入部分之間凹凸齒槽承擔，齒根部受力主要為彎、剪復合受力；節(jié)點域內(nèi)槽間距、齒間距、齒寬度、齒深度和齒組數(shù)的改變對節(jié)點抗拉極限荷載有明顯影響，極限狀態(tài)共出現(xiàn)4種破壞模式.

2)鋁合金轂式節(jié)點受壓承載力主要由轂體與桿件嵌入部分之間的凹凸齒槽和端面共同承擔；極限狀態(tài)為失穩(wěn)破壞；節(jié)點受壓性能好于受拉性能.

3)在各參數(shù)計算范圍內(nèi)，本文給出節(jié)點受拉時各因素適宜選擇范圍：ξ1為1.2～1.8，ξ2為0.3～0.5，ξ3為0.3～0.5，ξ4為0.1～0.2，n為6，并給出了轂體直徑設(shè)計建議.

4)根據(jù)計算結(jié)果，本文給出了各參數(shù)計算范圍內(nèi)的節(jié)點抗拉極限承載力公式.公式的適用性將通過后續(xù)試驗得到進一步驗證.