杜曉慶，顧李敏，吳葛菲，王玉梁，孫雅慧

(1.上海大學(xué) 土木工程系,上海 200444；2.上海大學(xué) 風(fēng)工程和氣動控制研究中心,上海 200444)

在實際工程中，圓柱群結(jié)構(gòu)得到廣泛應(yīng)用，如橋梁纜索、輸電導(dǎo)線、冷卻塔群等[1-2].錯列雙圓柱是最常見的多圓柱結(jié)構(gòu)布置形式，受到上游圓柱的尾流作用，下游圓柱易發(fā)生尾流激振現(xiàn)象，且尾流激振常常發(fā)生在小風(fēng)向角條件下[3-5].尾流激振現(xiàn)象與圓柱的脈動升力聯(lián)系緊密，但以往針對脈動升力特性的研究很少，其流場機(jī)理尚未澄清[6].

受試驗條件的限制，以往研究大多集中于平均氣動力，對脈動升力的研究相對較少[6].Arie等[7]在Re=1.51×105下，通過風(fēng)洞試驗研究了不同間距下串列雙圓柱的脈動氣動力，但并未分析其流場機(jī)理；Alam等[8-10]通過風(fēng)洞試驗在Re=6.5×104下，研究了錯列雙圓柱的脈動升力系數(shù)隨間距布置的變化規(guī)律，但對小風(fēng)向角下的雙圓柱的脈動升力的研究仍不夠系統(tǒng)，僅研究了0°、10°、25°三個風(fēng)向角下的脈動升力變化規(guī)律.

同時，以往研究者基于流跡顯示試驗對雙圓柱繞流場進(jìn)行流態(tài)分類[6].Zdravkovich[11]將錯列雙圓柱劃分為尾流干擾區(qū)、鄰近干擾區(qū)、鄰近和尾流干擾區(qū)及無干擾區(qū).Alam等[10]、Gu等[12]、Sumner[13]對不同間距布置下的雙圓柱的流場結(jié)構(gòu)做了進(jìn)一步的細(xì)分.但上述學(xué)者均是基于低雷諾數(shù)下的流跡顯示試驗對雙圓柱的流態(tài)進(jìn)行分析.如Gu等[12]的流跡顯示試驗是在Re=5.6×103下進(jìn)行的，Sumner[13]和Alam等[10]分別在Re=850～1 900及Re=350下進(jìn)行的.但雙圓柱繞流有強(qiáng)烈的雷諾數(shù)效應(yīng)[15]，在高雷諾數(shù)下，雙圓柱的流場特性及干擾機(jī)理與低雷諾數(shù)下存在明顯差異[15].同時在強(qiáng)/臺風(fēng)下，實際工程中的雙圓柱結(jié)構(gòu)常工作于Re>105的環(huán)境中，因而有必要在高雷諾數(shù)下研究雙圓柱繞流問題.

本文使用商業(yè)軟件Fluent里的大渦模擬方法，在高亞臨界雷諾數(shù)下(Re=1.4×105)，研究了圓心間距P/D=1.5～4、風(fēng)向角β=0°～90°的錯列雙圓柱的脈動升力系數(shù)，重點研究了β=0°～30°范圍內(nèi)雙圓柱表面脈動風(fēng)壓分布特性，結(jié)合功率譜、瞬時渦量以及脈動風(fēng)壓場，探討了上、下游圓柱之間脈動氣動力和流場之間的內(nèi)在聯(lián)系，討論了上、下游圓柱之間相互干擾的流場機(jī)理.

1 計算模型與參數(shù)

1.1 控制方程與亞格子模型

在湍流運(yùn)動中，來流的運(yùn)動可以看成由多種尺度的渦疊加形成.為模擬湍流運(yùn)動，許多學(xué)者采用不同的數(shù)值模擬方法來進(jìn)行研究.大渦模擬(LES)方法放棄對全部尺度的旋渦的求解，而是直接通過Navier-Stokes方程求解湍流中的大尺度旋渦，對小尺度的旋渦的求解則采用亞格子尺度模型(SGS)求解.該方法可節(jié)約計算資源，提高計算能力，同時也可收集到豐富的流場信息.因此，本文采用大渦模擬方法對錯列雙圓柱周圍的流場進(jìn)行數(shù)值模擬.

通過濾波函數(shù)的過濾，得到關(guān)于大尺度渦的不可壓縮的Navier-Stokes運(yùn)動方程：

(1)

(2)

本文的亞格子應(yīng)力τij采用Fluent中的Smagorinsky-Lilly的亞格子尺度模型：

(3)

(4)

式中μt代表亞格子尺度的湍動黏度，且

(5)

(6)

(7)

式中：Δ表示過濾的網(wǎng)格尺度，Cs為Smagorinsky常數(shù)，本文取0.1.

1.2 計算模型和計算參數(shù)

圖1為本文計算所采用的雙圓柱的布置及工況示意圖.兩個圓柱的直徑均為D，間距為P，間距比P/D分別為1.5、2、3和4，風(fēng)向角β范圍為0°～90°.由圓柱直徑D以及來流風(fēng)速U0計算得到的雷諾數(shù)為1.4×105.

本文采用O型計算域，計算域的直徑為46D， 阻塞率在2.2%～4.3%范圍內(nèi)，模型展向長度為2D.本次計算采用速度入口邊界條件及自由出口邊界條件.圓柱展向兩端采用周期性邊界條件，圓柱壁面為無滑移邊界條件.計算采用的求解器為壓力分離求解器.計算模型采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)約為270萬～320萬.圓柱近壁面最小網(wǎng)格尺度為0.000 1D，經(jīng)換算得到壁面的y+≈1.無量綱時間步Δt*=0.005(Δt*=ΔtU0/D，其中Δt為實際計算時間步，U0為來流風(fēng)速).

圓柱表面的風(fēng)壓系數(shù)定義為

(8)

式中：p為當(dāng)?shù)仫L(fēng)壓，p0為遠(yuǎn)前方風(fēng)壓，ρ代表來流空氣密度.在下文中，C′p均代表脈動風(fēng)壓系數(shù).

阻力系數(shù)CD和升力系數(shù)CL的定義為：

(9)

(10)

式中：FD和FL分別代表單位長圓柱表面的升力與阻力.具體方向見圖1(a)，圖中小標(biāo)“1”和“2”分別表示上游圓柱和下游圓柱.

圖1 計算模型示意

1.3 結(jié)果驗證

對于單圓柱的流場繞流，作者對周向網(wǎng)格數(shù)、展向長度、無量綱時間步長等相關(guān)因素進(jìn)行了研究，并與文獻(xiàn)結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的比較，具體的網(wǎng)格獨立性檢驗和結(jié)果驗證見文獻(xiàn)[17-18].圖2給出了本文單圓柱的平均和脈動風(fēng)壓系數(shù)與文獻(xiàn)中風(fēng)洞試驗結(jié)果的比較，結(jié)果顯示本文單圓柱的結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果吻合良好.圖3、4分別為本文串列雙圓柱的平均阻力系數(shù)和脈動升力系數(shù)與文獻(xiàn)結(jié)果的比較.從總體上看，本文結(jié)果與文獻(xiàn)值的變化趨勢相同，數(shù)值接近，吻合較好.值得指出的是，從圖4可看出，不同文獻(xiàn)結(jié)果在P/D=3～4之間的離散性較大，這主要是因為在此間距比內(nèi)，串列雙圓柱的繞流場會從剪切層再附流態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)殡p渦脫流態(tài)[14]，從而導(dǎo)致脈動升力系數(shù)發(fā)生突變.而引起脈動升力系數(shù)突變的間距比對雷諾數(shù)、來流湍流度和圓柱表面粗糙度等參數(shù)非常敏感.因而不同文獻(xiàn)的脈動升力系數(shù)的差異很可能是因為不同研究者的研究條件的差異造成的.

圖2 單圓柱風(fēng)壓系數(shù)分布[18]

圖3 串列雙圓柱平均阻力系數(shù)隨間距比的變化

圖4 串列雙圓柱脈動升力系數(shù)隨間距比的變化

2 結(jié)果分析

2.1 脈動升力系數(shù)

圖5給出了上、下游圓柱在不同間距比下，脈動升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化曲線.由圖5(a)可知，當(dāng)P/D=1.5～2時，在全風(fēng)向角下，上游圓柱的脈動升力系數(shù)均遠(yuǎn)小于單圓柱；在β=5°附近時，上游圓柱脈動升力達(dá)到極小值，并隨著風(fēng)向角的增大而增大，且在β=90°時達(dá)到極大值.結(jié)合下文的流場分析可得，此時下游圓柱的存在抑制了上游圓柱的旋渦脫落，導(dǎo)致上游圓柱的脈動升力系數(shù)始終小于單圓柱.當(dāng)P/D=3～4時，上游圓柱的脈動升力隨風(fēng)向角的變化較為劇烈；在P/D=3時，上游圓柱脈動升力系數(shù)僅在β=10°～20°及90°時大于單圓柱，同樣在β=5°時取得極小值；在P/D=4，β<45°時，上游圓柱的脈動升力系數(shù)均大于單圓柱.

由圖5(b)可知，下游圓柱脈動升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化比上游圓柱更為劇烈.當(dāng)P/D=1.5～2時，在β=5°～20°范圍內(nèi)，下游圓柱的脈動升力系數(shù)仍遠(yuǎn)小于單圓柱；當(dāng)P/D=1.5時，下游圓柱的脈動升力系數(shù)隨風(fēng)向角增大存在先增大后減小的趨勢，而當(dāng)P/D=2時，脈動升力系數(shù)則始終呈增大的趨勢，這可能與P/D=1.5時，雙圓柱間存在的偏向流有關(guān).當(dāng)P/D=3時，下游圓柱的脈動升力僅在β=0°～5°時小于單圓柱，但當(dāng)β=10°時，下游圓柱脈動升力瞬間增大，說明在該風(fēng)向角下存在流態(tài)轉(zhuǎn)變；當(dāng)P/D=4時，下游圓柱的脈動升力系數(shù)在β=0°時取得極大值，且僅在β=90°時略小于單圓柱，表明隨著間距比和風(fēng)向角的增大，下游圓柱受上游圓柱尾流干擾逐漸減小.

圖5 脈動升力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化

為了更直觀地展示上、下游圓柱脈動升力系數(shù)隨間距比和風(fēng)向角的變化趨勢，圖6給出了上、下游圓柱脈動升力系數(shù)的等值線圖，圖例中的黑點代表本文單圓柱的脈動升力系數(shù).由圖6可知，在小間距小風(fēng)向角下，上、下游圓柱的脈動升力系數(shù)均遠(yuǎn)小于單圓柱；而在較大的間距比下，在β=0°～30°范圍內(nèi)，脈動升力系數(shù)出現(xiàn)極大值.該圖與文獻(xiàn)[6]結(jié)果吻合較好.針對小間距和較大間距，以下分別以P/D=1.5和3為例分析其在β=0°～30°范圍內(nèi)的氣動力特性.

圖6 脈動升力系數(shù)等值線圖

2.2 脈動風(fēng)壓系數(shù)

圖7、8分別給出了間距比P/D=1.5及3兩種間距典型風(fēng)向角下上、下游圓柱表面的脈動風(fēng)壓系數(shù)分布，還給出了單圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)分布作為對比.

由圖7可知，當(dāng)P/D=1.5時，上游圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)遠(yuǎn)小于單圓柱；與下游圓柱相比，上游圓柱上、下側(cè)表面的脈動風(fēng)壓呈現(xiàn)較好的對稱性.下游圓柱的脈動風(fēng)壓隨風(fēng)向角的變化有明顯差異.當(dāng)β=0°時，下游圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)基本呈對稱分布且其值遠(yuǎn)小于單圓柱的值.在β=10°的情況下，下游圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)呈明顯的不對稱分布，在其迎風(fēng)面下側(cè)(θ=270°～360°)出現(xiàn)明顯的峰值且遠(yuǎn)大于單圓柱的值.隨著風(fēng)向角的繼續(xù)增大，下游圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)逐漸接近單圓柱的分布.

當(dāng)P/D=3時，由圖8可看出，在β=5°的情況下，上游圓柱的脈動風(fēng)壓遠(yuǎn)小于單圓柱.而在其他風(fēng)向角下，上游圓柱的脈動風(fēng)壓分布與單圓柱基本一致，上游圓柱受下游圓柱的干擾較小.下游圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)分布隨風(fēng)向角發(fā)生顯著的變化.當(dāng)β=5°時，下游圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)分布與P/D=1.5，β=10°相近，在下游圓柱迎風(fēng)面下側(cè)(θ=270°～360°)均出現(xiàn)了脈動風(fēng)壓極值；與P/D=1.5，β=10°不同的是，此時下游圓柱上表面(θ=0°～180°)的脈動風(fēng)壓系數(shù)明顯增加.在β=10°的情況下，下游圓柱的脈動風(fēng)壓系數(shù)整體大于單圓柱的值，且呈現(xiàn)出明顯的不對稱性，并在其迎風(fēng)面下側(cè)(θ=270°～360°)處出現(xiàn)峰值.當(dāng)風(fēng)向角β增大到20°時，在下游圓柱的下表面(θ=180°～360°)出現(xiàn)兩個峰值，下文結(jié)合流場進(jìn)一步分析.

2.3 升力系數(shù)功率譜

為了進(jìn)一步解釋上、下游圓柱在β=0°～30°下不同間距的脈動氣動力系數(shù)變化原因及相互干擾的流場機(jī)理，圖9、10分別給出了β=0°～30°下的上、下游圓柱的升力系數(shù)功率譜.由圖9可知，在P/D=1.5的情況下，上游圓柱升力系數(shù)功率譜峰值始終較小，此時下游圓柱的存在抑制了上游圓柱的旋渦脫落.對于下游圓柱而言，在風(fēng)向角β=0°～20°時，其功率譜的峰值較弱，這說明此時下游圓柱旋渦脫落同樣受到抑制；當(dāng)β=20°～30°時，下游圓柱的升力功率譜中St數(shù)峰值增加，下游圓柱旋渦脫落強(qiáng)度有所增強(qiáng)，但其渦脫頻率仍比單圓柱的要小，此時下游圓柱仍受到較大干擾.

圖9 P/D=1.5時升力系數(shù)功率譜隨風(fēng)向角的變化

圖10 P/D=3時升力系數(shù)功率譜隨風(fēng)向角的變化

當(dāng)P/D=3時，由圖10可得，上、下游圓柱的升力系數(shù)功率譜與P/D=1.5時有較大差別.在β=0°及5°的情況下，上游圓柱的升力系數(shù)功率譜沒有出現(xiàn)明顯的峰值.隨著風(fēng)向角的進(jìn)一步增大，上游圓柱St數(shù)峰值明顯增加，這表明隨著風(fēng)向角的增大，上游圓柱受下游圓柱的干擾減弱，其流態(tài)逐漸向單圓柱靠近.反觀下游圓柱，其升力系數(shù)的功率譜波動更為劇烈.在P/D=3的情況下，除β=5°以外，下游圓柱均存在明顯的St數(shù)，這表明下游圓柱自身一直存在較強(qiáng)的旋渦脫落.值得指出的是，當(dāng)P/D=3，β=20°時，下游圓柱的功率譜中出現(xiàn)兩個St數(shù)，結(jié)合下文流場特性進(jìn)一步分析可知：首先，對于下游圓柱而言，其自身會有一個旋渦脫落頻率，對應(yīng)的St數(shù)為0.2；其次，從上游圓柱脫落的旋渦會與下游圓柱產(chǎn)生相互作用，并導(dǎo)致下游圓柱產(chǎn)生另一個渦脫頻率，對應(yīng)的St數(shù)為0.17.

2.4 干擾流態(tài)分類

圖11、12分別給出了β=0°～30°內(nèi)，上、下游圓柱在各個間距下的典型時刻渦量圖(單位S-1)以及脈動風(fēng)壓場，圖11還給出了對應(yīng)渦量時刻的表面風(fēng)壓.依據(jù)上、下游圓柱瞬時流場特性以及上文的氣動力特性，并結(jié)合參考文獻(xiàn)[17-18]對平均流場的分析，將上、下游圓柱間的干擾流態(tài)主要分為5種干擾流態(tài)：尾流干擾、剪切層干擾、鄰近干擾、旋渦撞擊以及渦的相互作用.

1)尾流干擾流態(tài).當(dāng)P/D=1.5～3且β=0°時，上、下游圓柱的間距較近，上游圓柱的剪切層會再附到下游圓柱表面，使得下游圓柱完全沉浸在上游圓柱的尾流中，這導(dǎo)致下游圓柱渦脫受到抑制，脈動升力及脈動風(fēng)壓遠(yuǎn)小于單圓柱.對于上游圓柱而言，下游圓柱的存在也完全抑制了上游圓柱的渦脫，使得上游圓柱的脈動氣動力遠(yuǎn)小于單圓柱.

圖11 錯列雙圓柱的瞬態(tài)渦量和表面風(fēng)壓分布

圖12 錯列雙圓柱脈動風(fēng)壓場

2)剪切層干擾流態(tài).當(dāng)P/D=1.5～2且β=5°～30°、P/D=3且β=5°時，上游圓柱上側(cè)剪切層會緊貼下游圓柱的迎風(fēng)面并向下運(yùn)動，隨后與下游圓柱下側(cè)剪切層相互作用，使得下游圓柱迎風(fēng)面下側(cè)出現(xiàn)脈動風(fēng)壓極值.同時，該相互作用導(dǎo)致下游圓柱下側(cè)剪切層沒有發(fā)生卷起，進(jìn)而減弱了下游圓柱上、下側(cè)剪切層之間的相互影響，使得下游圓柱脈動升力較小.此外，由于下游圓柱的影響，上游圓柱的上、下側(cè)剪切層并未在圓柱背風(fēng)面交替卷起形成旋渦，導(dǎo)致其脈動風(fēng)壓以及脈動升力遠(yuǎn)小于單圓柱.

3)鄰近干擾流態(tài).當(dāng)P/D=3～4且β=20°～30°時，上、下游圓柱背風(fēng)面均有旋渦脫落，此時上、下游圓柱之間的干擾較弱，兩個圓柱的流態(tài)都與單圓柱接近，脈動升力系數(shù)接近單圓柱.

4)旋渦撞擊流態(tài).當(dāng)P/D=4且β=0°～15°、P/D=3且β=10°～15°時，上游圓柱上下側(cè)剪切層交替卷起形成旋渦，旋渦會撞擊在下游圓柱迎風(fēng)面，造成撞擊處的風(fēng)壓產(chǎn)生劇烈的波動，這種旋渦的不斷撞擊是下游圓柱表面出現(xiàn)脈動風(fēng)壓的極值以及脈動升力極值的主要原因，下游圓柱極易出現(xiàn)尾流激振現(xiàn)象.同時，在這種流態(tài)下，上游圓柱基本不受下游圓柱的干擾，其流態(tài)與單圓柱的相接近.

5)渦的相互作用流態(tài).當(dāng)P/D=3～4且β=20°時，上游圓柱上側(cè)剪切層卷起形成的旋渦不再撞擊到下游圓柱的表面上，而是與下游圓柱下側(cè)(間隙側(cè))的旋渦耦合產(chǎn)生相互作用，造成下游圓柱下表面的脈動風(fēng)壓產(chǎn)生極值；同時下游圓柱背風(fēng)側(cè)的旋渦脫落會造成另一個脈動風(fēng)壓極值的出現(xiàn).這種上下游圓柱之間的渦的相互作用造成下游圓柱出現(xiàn)較大脈動升力系數(shù)，使得下游圓柱極易發(fā)生尾流激振.反觀上游圓柱，此時的上游圓柱基本不受下游圓柱的干擾，流態(tài)與單圓柱的相接近.

值得指出的是，不同的干擾流態(tài)下雙圓柱的氣動性能有很大差異，因此在多圓柱結(jié)構(gòu)設(shè)計風(fēng)荷載取值時需要注意這一問題.此外，當(dāng)雙圓柱發(fā)生“渦的相互作用流態(tài)”和“旋渦撞擊流態(tài)”時，下游圓柱的脈動升力較單圓柱有明顯增大，從而導(dǎo)致下游圓柱易發(fā)生尾流激振，這也是多圓柱結(jié)構(gòu)在設(shè)計時需要關(guān)注的另一個重要問題.

3 結(jié) 論

在高雷諾數(shù)(Re=1.4×105)下，本文對錯列雙圓柱繞流問題進(jìn)行大渦模擬研究，分析了雙圓柱的脈動升力隨間距和風(fēng)向角的變化規(guī)律，著重探討了β=0°～30°范圍內(nèi)錯列雙圓柱的脈動氣動力與流場之間關(guān)系，并討論了相關(guān)的流場干擾機(jī)理.主要結(jié)論如下：

1)上、下游圓柱的脈動升力系數(shù)隨雙圓柱的間距布置變化劇烈.當(dāng)P/D=1.5～2時，上游圓柱的脈動升力系數(shù)在全風(fēng)向角范圍內(nèi)始終遠(yuǎn)小于單圓柱，而下游圓柱的脈動升力系數(shù)則分別在β=0°～30°及β=70°～90°范圍內(nèi)出現(xiàn)極小值；當(dāng)P/D=3～4時，上、下游圓柱的脈動升力系數(shù)明顯增大，隨著風(fēng)向角的增大，上、下游圓柱脈動升力系數(shù)均呈先增大后減小的趨勢，但下游圓柱脈動升力系數(shù)大于上游圓柱.

2)在β=0°～30°范圍內(nèi)，隨著風(fēng)向角及間距比的變化，根據(jù)繞流場的脈動風(fēng)壓及典型時刻的渦量圖，將雙圓柱間相互干擾的流態(tài)分為5種：尾流干擾、剪切層干擾、鄰近干擾、旋渦撞擊及渦的相互作用流態(tài).

3)在尾流干擾流態(tài)下，下游圓柱的存在抑制了上游圓柱的旋渦脫落，而下游圓柱處于上游圓柱尾流中，渦脫強(qiáng)度較弱，故上、下游圓柱的脈動升力系數(shù)均小于單圓柱；在剪切層干擾流態(tài)下，上游圓柱上側(cè)剪切層與下游圓柱下側(cè)剪切層相互耦合，削弱了下游圓柱的旋渦脫落，導(dǎo)致下游圓柱脈動升力系數(shù)較小.在鄰近干擾流態(tài)下，上、下游圓柱之間的干擾較弱，脈動升力系數(shù)接近單圓柱.

4)在旋渦撞擊流態(tài)下，上游圓柱尾流中的渦撞擊到下游圓柱迎風(fēng)面，導(dǎo)致下游圓柱的脈動升力系數(shù)遠(yuǎn)大于單圓柱.而在渦的相互作用流態(tài)中，從上游圓柱脫落的旋渦會與下游圓柱的下側(cè)旋渦相互耦合，使得下游圓柱的脈動升力明顯增大.值得指出的是，在這兩種干擾流態(tài)中，受到上游圓柱的干擾，下游圓柱的脈動升力較單圓柱有明顯增大，易使得下游圓柱發(fā)生尾流激振，這也是多圓柱結(jié)構(gòu)在設(shè)計時需要關(guān)注的另一個重要問題.