張發(fā)明，王偉明

(桂林電子科技大學商學院，廣西 桂林 541004)

1 引言

多屬性決策是指在考慮多個屬性的情況下，對有限個備選方案進行排序或擇優(yōu)[1]。近年來，多屬性決策在政治、經濟、文化和軍事等眾多領域的管理活動中有著廣泛的應用。然而，由于客觀事物的復雜性和不確定性、以及人類思維的模糊性，人們在處理諸如藝術鑒定、大型工程項目咨詢和風險評估等問題時，往往不那么容易給出確切的定量信息，反而更傾向于使用語言型決策信息。因此，如何解決語言型多屬性決策問題，是一個極具價值和現實意義的學術研究課題。

目前，針對語言型多屬性決策問題，國內外均取得了豐碩的研究成果[2-8]。從現有的語言型多屬性決策方法研究文獻來看，學者的研究焦點主要集中于三個方面：一是基于語言信息的測度研究，部分學者對語言信息的表達形式予以了深入探討，如Zadeh教授設計了一種經典語言術語集[3]，Herrera和Martinez引入了二元語義模型[4]，Xu定義了不確定語言變量[5]；二是基于語言信息的集成研究，其中包括一些語言集成算子[2]以及語言信息與其他方法(如TOPSIS、VIKOR、Choquet積分等)的融合應用[6-8]等；三是基于語言信息的應用研究，學者們將語言型多屬性決策方法廣泛應用于項目評估[9]、質量評估[10]、供應鏈管理[11]等諸多背景之下。綜合來看，以上研究為解決一些語言型多屬性決策問題提供了較為可行的設計思路和方法模型，這對開展其后續(xù)研究提供了理論參考。但也應當注意到，上述語言型多屬性決策方法的研究仍然存在以下問題：1)大多都是基于期望效用理論，沒有考慮決策者心理因素對決策的影響；2)指標權重通常是決策者直接給出或者是通過一些客觀方法來確定，幾乎沒有考慮指標間的影響關系。

針對問題1)，Kahneman和Tversky[12]、Bell[13]、Loomes和Sugden[14]分別提出了前景理論和后悔理論。前景理論考慮了決策者的參照點依賴、損失依賴、主觀概率等一系列因素，而后悔理論則聚焦于決策者的“后悔”對決策效用的影響。相對于前景理論，后悔理論的假設約束相對較少且能夠較好描述并解釋實際決策行為中的阿萊悖論、偏好逆轉效應等悖論，因此其在決策問題中的應用更為廣泛[15-17]。針對問題2)，日內瓦研究中心的Gabus和Fontela[18-19]兩位教授提出了決策試驗與評價試驗法(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory，DEMATEL)。該方法基于圖論通過構建分析結構模型來認知復雜社會因素之間的因果關聯關系并辨析關鍵要素。Michnik[20]對DEMATEL的基本理論部分予以了深入研究，進一步地分析了DEMATEL系統因素自我影響機理；Yang等[21]、Buyukozkan和Guleryuz[22]將DEMATEL與ANP進行了交叉融合，并分別解決了信息安全風險控制和能源資源選擇問題；Csaszar和Eggers[23]針對群組DEMATEL方法進行了全面系統的探討，為該方法在群體決策問題中的應用奠定了堅實的理論基礎。由上述研究可知，DEMATEL方法無論是從理論層面還是應用層面，均已取得了豐碩的成果。

基于上述分析，本文將后悔理論與DEMATEL方法融入到語言型多屬性決策問題中，提出一種基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策方法。首先，依據后悔理論的思想，定義了語言后悔-欣喜函數，給出了方案感知效用值的計算公式；然后，利用決策試驗與評價試驗法分析指標間的影響關系，給出了基于語言DEMATEL的指標權重確定方法，再通過指標總容量最大優(yōu)化模型給出了基于注水原理的指標權重確定方法，并在此基礎上求解方案的綜合感知效用值，據此對方案進行排序擇優(yōu)；最后把該方法應用于兩個實際問題予以有效驗證。實例結果表明，相對于現有的其他語言型多屬性決策方法，由于本文方法不僅考慮了決策者心理因素對決策的影響，同時還考慮了指標間的影響關系，因此可使決策結果更貼近現實且更為可靠，為解決現實復雜決策問題提供了一條新途徑。

2 問題描述

考慮語言型多屬性決策問題，為方便起見，記N={1,2,…,n}，M={1,2,…,m}。假設備選方案集A={A1,A2,…,An}，其中Ai表示第i個備選方案，i∈N；屬性集C={C1,C2,…,Cm}，其中Cj表示第j個屬性，j∈M；多屬性評估矩陣X=(xij)n×m，其中xij表示決策者對方案Ai關于屬性Cj的語言評判值。

另外，為充分利用決策者豐富的知識和經驗，讓決策者對各指標之間的影響關系予以評估。假設指標間的直接關聯矩陣Y=(ykl)m×m，其中ykl表示決策者針對指標(屬性)Ck影響指標Cl程度的語言評判值，k,l∈M。

本文要解決的問題是：在考慮決策者心理因素對決策的影響和考慮指標間的影響關系的情況下，如何合理、充分地挖掘決策者提供的信息{X、Y}，以達到對備選方案進行排序擇優(yōu)的目的。

3 預備知識

決策者在進行語言測度時，一般須選擇合適的語言標度。Zhou Wei和Xu Zeshui[24]將常用的均勻標度與非均勻標度進行了比較分析，結果表明，非均勻的語言標度更符合人類的思維，結論的一致性也更高，因此，本文選用的語言評估標度[25]為

(1)

式中，sα表示語言術語，特別地，s-(τ-1)和s(τ-1)分別表示決策者實際使用的語言術語的下限和上限，τ為正整數，稱語言術語的個數2τ-1為該語言術語集的粒度，且α在數值零右側的語言術語集為

(2)

α在數值零左側的語言術語集為

(3)

例如，當τ=4時，語言術語集的粒度為7，此時

S

(4)

并規(guī)定：①若α≥β，則sα≥sβ；②當α=-β時，存在負算子neg(sα)=sβ。

4 基于語言信息的方案感知效用值

Bell[13]、Loomes和Sugden[14]分別獨立提出了后悔理論，其核心思想是：在決策過程中，決策者不僅關注其當前所選方案獲得的結果，還關注如果選擇其他方案可能獲得的結果，決策者的感知效用由當前結果的效用函數和與其他結果比較的后悔-欣喜函數兩部分組成。后悔理論最初僅用來解決兩個方案的選擇問題，后來Quiggin[26]將其擴展至解決多個方案的選擇問題。在此基礎上，Bleichrodt等[27]首先基于精確數的決策信息給出了后悔-欣喜值的計算方法，之后，張曉等[15]、張世濤等[28]分別利用區(qū)間數和模糊數來刻畫和表征決策信息的不確定性，也給出了相應后悔-欣喜值的計算方法。然而在決策實踐中，決策對象的屬性值有時候更容易以語言信息形式呈現，因此，設計出一種有效的基于語言信息的后悔-欣喜值計算方法顯得尤為重要。

定義1[29]設sα∈S為某語言評價集的語言術語，則稱

I(sα)=α

(5)

為語言術語sα的下標轉換函數。通過函數I可實現任意的語言術語向精確數的轉化。

定義2 設I(sα)為語言術語sα的下標轉換函數，V(x)為精確數x的經典效用函數，滿足V′(x)>0且V″(x)<0，即決策者是風險規(guī)避的，則稱

(6)

由定義2不難發(fā)現，當語言術語sα取最大值sτ-1時，其效用值也為最大；當sα取最小值s-(τ-1)時，其效用值同樣也為最小，因此，該效用函數不會造成信息的任何丟失，同時也可保證決策結果的準確性。

定義3 設sα、sα*∈S分別為決策者對當前所選方案Ai和理想方案A*的語言評判值，R(y)為精確數y的經典后悔-欣喜函數，滿足R(0)=0,R′(y) >0且R″(y)<0，則稱

LRi=R(LV(sα)-LV(sα*))

(7)

為決策者選擇方案Ai而放棄理想方案A*的語言后悔-欣喜函數。式(7)中，當sα*=sα+表示正理想方案A+的語言評判值時，函數LR所計算的結果為后悔值，即

(8)

當sα*=sα-表示為負理想方案A-的語言評判值時，函數LR所計算的結果為欣喜值，即

(9)

(10)

為決策者選擇方案Ai的語言感知效用函數。通過函數LU可計算任何方案的語言感知效用值。

本文取定函數R(y)=1-exp(-δ·y)，其中參數δ∈[0,+∞]為決策者的后悔規(guī)避系數，δ值越大，表明決策者的后悔規(guī)避程度越大，反之亦然[15,28]。另外，取定函數V(x)=xε(0<ε<1)，且ε取值越小，表明決策者的風險規(guī)避程度越大。

5 綜合感知效用值的測度方法

5.1 基于語言DEMATEL的指標權重確定

傳統的DEMATEL方法在進行決策時，多采用{0,1,2,3}標度(0表示無影響，1,2,3分別表征影響小、影響大、影響極大)反映因素之間的直接影響關系[29-30]。此外，Wu和Jsai[31]將其進行了拓展，提出采用{0,1,2,3,4}標度(0仍表征無影響，1,2,3,4分別表征影響小、影響適中、影響大、影響極大)分析復雜系統問題，迄今該標度已被大多數專家和學者廣泛使用。與上述評估標度不同，Tzeng和Huang[32]設計了一種新的DEMATEL標度方法，即使用{0～10}(即從無影響到極高的影響按整數逐級遞增)對系統因素之間的影響關系進行分析。

通過文獻梳理，容易發(fā)現，以上評估標度的確定方法均是依據整數逐級遞增原理而產生的，因此，評估標度的內部評分都是均勻分布的。然而，在一些現實決策問題中，決策者的自身認知水平和信息掌握程度可能會與這些標度不相匹配，且此時的決策者反而更容易使用適合自己粒度的語言評價集來進行決策，而這種語言評價集中的語言術語卻是非均勻分布的[24-25]，因此，研究基于非均勻語言標度的DEMATEL決策問題具有重要價值和意義。

基于此，本文將文獻[25]中的非均勻語言標度引入到DEMATEL決策問題中，并給出一種基于語言DEMATEL的指標權重確定方法，具體步驟如下。

步驟1 構造語言型直接影響矩陣Y。依據決策者豐富的知識和經驗，給出基于語言標度的直接影響矩陣(指標間直接關聯矩陣)Y=(ykl)m×m，其中ykl表示決策者針對指標(屬性)Ck影響指標Cl程度的語言術語評判值，k,l∈M，特別地，主對角線上元素ykk均使用語言術語集中的語言術語的下限s-(τ-1)表示，即

Y=(ykl)m×m

(11)

步驟2 計算標準化直接影響矩陣Z。運用定義1中的語言術語下標轉換函數I將步驟1中的矩陣Y轉化為基于精確數的矩陣Y′，再將矩陣Y′標準化處理得到矩陣Z=(zkl)m×m，其中

(12)

步驟3 測度綜合影響矩陣T。依據步驟2中的矩陣Z計算綜合影響矩陣T，即

(13)

式中，E為單位矩陣，且當h→∞時，滿足Zh=0。

(14)

式中，rj和dj分別為矩陣T中第j行元素和第j列元素之和。

(15)

5.2 基于注水原理的指標權重確定

由于無線通信領域的注水原理[33]信道功率分配機制與屬性權重的分配機制極為相似，因此下面依據注水原理的思想，構建指標總容量最大優(yōu)化模型，給出一種基于注水原理的指標權重確定方法。

趙輝等[33]、陳志旺等[34]給出了各指標包含信息總容量的計算方法，即

(16)

假設由第4節(jié)得基于語言信息的方案感知效用矩陣為P=(pij)m×n，其中pij表示決策者對方案Ai針對屬性Cj的語言評判值xij所計算的感知效用值，即

(17)

依據注水原理的思想可知，若要得到最優(yōu)的權重分配方案，需要指標總容量達到最大值[34]?；诖?，構建指標總容量最大優(yōu)化模型：

(18)

式中，μj為決策者針對屬性Cj感知效用值的均值，即

(19)

σj為屬性Cj感知效用值的標準差，即

(20)

5.3 綜合感知效用值的計算

(21)

式中，參數λ∈[0,1]為權重偏好調節(jié)系數，λ值越大，表明決策者對基于語言DEMATEL的指標權重越重視；λ值越小，表明決策者對基于注水原理的指標權重越重視。

由式(21)可計算各方案的綜合感知效用值，從而通過比較綜合感知效用值的大小對方案進行排序擇優(yōu)。

6 算法步驟及流程

6.1 算法步驟

步驟1 依據式(5)-(10)將決策者給出的語言型多屬性評估矩陣X=(xij)n×m進行處理，得到感知效用矩陣P=(pij)m×n。

6.2 決策流程

基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策流程見圖1。

圖1 基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策流程

7 實例分析

下面，通過兩個應用例子驗證上述所提基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策方法的可行性和有效性。

例1[35]某單位在對干部進行考核選拔時，制定了6項考核指標(屬性)，即思想品德(C1)、工作態(tài)度(C2)、工作作風(C3)、文化水平和知識結構(C4)、領導能力(C5)、開拓能力(C6)。專家按照上述6項評估指標利用語言標度S={s-4=極差,s-2=很差,s-1=差,s-0.4=稍差,s0=一般，s-0.4=稍好,s1=好,s2=很好,s4=極好}對5位候選人Ai(i=1,2,3,4,5)進行評估。另外，考慮到各指標之間存在明顯的影響關系，如，思想品德對工作態(tài)度和工作作風有明顯的積極影響，而工作態(tài)度對工作作風和開拓能力具有明顯促進作用，等。因此，專家憑借其豐富的知識和經驗對各指標之間的相互影響關系予以分析，其選用的語言標度為S={s-3=非常弱,s-4/3=很弱,s-1=弱,s0=中，s1/2=強,s4/3=很強,s3=非常強}。其相應的決策信息分別如表1和表2所示。

表1 語言型多屬性評估矩陣X(例1)

表2 指標間直接關聯矩陣Y(例1)

(1)決策步驟

步驟1 給定參數ε=0.88,δ=0.3[15,28]，依據式(5)-(10)將決策者給出的語言型多屬性評估矩陣X進行處理，得到感知效用矩陣P，如表3所示。

表3 感知效用矩陣P(例1)

步驟4 依據式(21)，分別選取偏好調節(jié)系數λ=0、0.2、0.4、0.6、0.8、1，并得到相應的各方案綜合感知效用值及其排序結果，如表4所示。

表4 綜合感知效用值和排序表(例1)

(2)結果分析

為進一步說明本文提出的方法，下面通過另外一個應用例子，并與其他兩種方法進行比較。

例2[36]醫(yī)院對醫(yī)療機械設備的可靠性和生產效率要求較高，但這些設備價格昂貴且維修成本高。因此，如何合理選擇設備是醫(yī)院急需解決的一個關鍵問題?，F某醫(yī)院為應對顧客需求、提高醫(yī)療技術，擬選購一批新的傳感器設備。相關專家在對醫(yī)療設備采購時，制定了7項評估指標，即投資成本(C1)、維修支持難度(C2)、受環(huán)境干擾程度(C3)、穩(wěn)定性(C4)、敏感度(C5)、線性范圍(C6)、智能化程度(C7)。專家按照上述7項指標利用語言標度S={s-4=極差,s-2=很差,s-1=差,s-0.4=稍差,s0=一般，s-0.4=稍好,s1=好,s2=很好,s4=極好}對8種型號設備Ai(i=1,2, …,8)進行評估?？紤]到指標C1、C2、C3為輸入指標，指標C4、C5、C6、C7、C8為輸出指標，且它們之間具有較強的關聯關系，因此專家利用語言標度S={s-2=非常弱,s-2/3=弱,s0=中,s2/3=強,s2=非常強}對各指標之間的影響關系予以分析。其相應的決策信息分別如表5和表6所示。

表5 語言型多屬性評估矩陣X(例2)

表6 指標間直接關聯矩陣Y(例2)

(1)決策步驟

步驟1 給定參數ε=0.9,δ=0.2[37]，依據式(5)-(10)，將決策者給出的語言型多屬性評估矩陣X進行處理，得到感知效用矩陣P，如表7所示。

表7 感知效用矩陣P(例2)

步驟4 依據式(21)，這里取偏好系數λ=1，即只注重基于語言DEMATEL的指標權重，同時也表明決策者非常重視指標間的影響關系。此時，各方案的綜合感知效用值p*=(0.4597,0.4930,0.6734,0.5778,0.4506,0.5610,0.4966,6256)T，故方案排序為A3>A8>A4>A6>A7>A2>A1>A5，即醫(yī)院選擇A3設備作為優(yōu)選方案。

(2)方法比較

為方便比較，用另外兩種語言型多屬性決策方法計算本文算例2。第一種方法：不考慮決策者的后悔規(guī)避心理行為，依據劉衛(wèi)鋒等[35]提出的TPLWHM方法求解本文算例2；第二種方法：采用胡軍華等[38]提出的基于前景理論的語言型多屬性決策方法求解本文算例2。需要說明的是，由于以上兩種方法指標權重都是決策者主觀給出的，因此本文在計算時直接利用步驟4中所求指標權重進行替換處理。不同方法的方案最終評估值和排序結果總結表8。(計算過程中所涉及參數值均源自所引用文獻)

表8 三種方法的方案最終評估值及其排序對比(例2)

表8可看出，本文方法與文獻[35]方法相比，最優(yōu)方案一致，方案排序結果略有差別，主要原因在于：本文方法考慮了決策者后悔規(guī)避的心理行為，從感知效用矩陣(見表7)可知，方案A1比方案A2和A7面臨著更多后悔，因此A7>A2>A1(此與劉衛(wèi)鋒等[35]方法的排序結果A1>A7>A2不同)。本文方法與利用胡軍華等[38]方法求解的排序結果一致，它們分別考慮了決策者后悔規(guī)避和損失規(guī)避的心理過程，很好地模擬了真實決策環(huán)境下基于決策者主觀心理特征和客觀偏好信息的決策判斷，但文獻[38]方法涉及到的參數較多，增加了決策結果的不確定性，且計算相對復雜。

綜上所述，由于本文方法不僅考慮了決策者心理因素對決策的影響，同時還考慮了指標間的影響關系，因此可使決策結果更貼近現實且更為可靠。

8 結語

基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性決策方法具有如下幾個特點。

1)引入了“后悔理論”的思想，對傳統的語言型多屬性決策方法進行了改進研究，考慮了決策者心理因素對決策的影響，在很大程度上可使得決策結果更加貼近現實。

2)給出了基于語言信息的感知效用值計算方法，彌補了當前語言后悔-欣喜函數研究的空白，同時，可將該方法推廣到其他語言型決策問題中。

3)探討了基于語言DEMATEL的指標權重確定方法，由于該方法考慮了指標(屬性)之間的相互影響關系，因此，所求得的指標權重會更加合理，進而使得決策結果更為可靠。

4)給出了基于注水原理的指標權重確定方法，將無線通信領域的注水理論應用到多屬性決策問題中，為指標權重的確定提供了一種新思路。

5)將后悔理論與DEMATEL方法進行了有效交叉融合，提出了一種新型的語言型多屬性決策方法，為解決語言型多屬性決策問題提供了一條新途徑。

值得注意的是，本文僅探討了單人決策問題，事實上，還可研究基于后悔理論和DEMATEL的語言型多屬性群體決策方法。另外，針對基于后悔理論和DEMATEL的多屬性決策問題，今后還可從區(qū)間數、模糊數、不完全信息等多種數據形式下進行展開。