郭昊霖

(西南交通大學(xué)， 四川成都 610031)

與傳統(tǒng)雙塔三跨懸索橋相比，大跨度多塔懸索橋通過(guò)增設(shè)中塔，大大減小了主纜拉力，錨定數(shù)量和工程材料用量，擁有強(qiáng)大的跨越能力，成為跨越寬闊水域的理想橋型，擁有廣闊的應(yīng)用前景[1]。大跨度多塔懸索橋在有諸多優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，也面臨許多難題與挑戰(zhàn)。由于中塔缺乏邊跨主纜的有效約束，該結(jié)構(gòu)體系的豎向剛度不足，在最不利荷載工況下，主梁會(huì)產(chǎn)生較大的撓度而影響其使用性能。采用剛性中塔能在一定程度上改善上述問題，但是會(huì)導(dǎo)致中塔塔頂承受過(guò)大的不平衡力，引起主纜與中塔塔頂鞍座的抗滑移安全性等問題[2-3]。當(dāng)前針對(duì)每一座大跨度多塔懸索橋，在整體設(shè)計(jì)參數(shù)確定后，均就鞍座的抗滑移安全性問題展開進(jìn)一步的理論和試驗(yàn)研究，以保證鞍座的抗滑移安全性滿足設(shè)計(jì)需求。以上所述的設(shè)計(jì)流程繁復(fù)，桎梏了大跨度多塔懸索橋的發(fā)展與應(yīng)用。

針對(duì)傳統(tǒng)大跨度多塔懸索橋，提出一種可以同時(shí)考慮整體上結(jié)構(gòu)體系主要設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度的影響和局部上鞍座摩擦抗力是否滿足整體設(shè)計(jì)需求的理論分析模型，以指導(dǎo)其初步設(shè)計(jì)，無(wú)疑將有利于這類橋型的發(fā)展與應(yīng)用。

1 結(jié)構(gòu)變形求解

對(duì)于三塔懸索橋，最不利加載工況為一個(gè)主跨滿布荷載，其余跨空載，如圖1所示，此時(shí)中塔鞍座兩端的不平衡索力達(dá)到最大值，加勁梁和纜索的變形也達(dá)到最大值。

圖1 三塔懸索橋最不利荷載工況下變形示意

本文在分析三塔懸索橋的受力特性時(shí)，采用以下假定：(1)采用全漂浮體系，加勁梁恒載由主纜承擔(dān)，恒載沿跨長(zhǎng)為均布荷載，在恒載作用下的主纜線形為拋物線；(2)忽略吊桿的重量和彈性伸縮，即荷載作用下，同一跨內(nèi)主纜與加勁梁的豎向變形相同；(3)邊塔由于邊纜強(qiáng)大的縱向約束，活載下邊塔頂?shù)奈灰萍s等于零?；谝陨霞俣ǎ蓪鹘y(tǒng)三塔懸索橋結(jié)構(gòu)等效為彈簧模型，如圖2所示。

圖2 三塔懸索橋等效彈簧模型

圖中，Kci為第i號(hào)纜索的等效彈簧剛度，EtiIti為第i號(hào)橋塔的抗彎剛度，Li為第i跨跨長(zhǎng)，h為橋塔高度。

1.1 中跨主纜水平剛度

主跨主纜變形示意圖如圖3所示。

圖3 中跨主纜變形示意

恒載作用下，中跨主纜的水平力為：

(1)

式中：w為主纜所承受的每延米恒載重量，Li為第i跨長(zhǎng)度，fi為第i跨主纜垂度。發(fā)生變形時(shí)，主纜水平力為：

(2)

聯(lián)立式(1)和式(2)，略去高階項(xiàng)得：

δHi=Hiδfi/fi+2HiδLi/Li

(3)

又主纜垂度改變與水平位移的關(guān)系為[4]：

(4)

聯(lián)立式(1)、式(3)～式(4)得中跨主纜水平剛度為：

(5)

1.2 結(jié)構(gòu)位移求解

由均布荷載p產(chǎn)生的主纜拉力為：

(6)

由集中荷載Q產(chǎn)生的主纜拉力為[5]：

(7)

根據(jù)圖2所示等效彈簧模型，由中塔水平方向受力平衡可得：

(8)

活載作用下加載跨的主纜和加勁梁的豎向撓度由兩部分組成，第一部分為主纜水平位移δLi引起的豎向位移δfdi，可由式(4)計(jì)算；第二部分為不考慮主纜水平位移時(shí)活載p和Q引起的豎向位移。其中，活載p引起的豎向位移為[6]：

(9)

活載Q引起的豎向位移為[5]：

(10)

活載作用下非加載跨的主纜和加勁梁的豎向撓度僅由主纜水平位移δLi引起的豎向位移δfdi一部分組成，綜上所述，活載作用下加載跨和非加載的豎向撓度分別為：

參試品種（系）播量均為525萬(wàn)粒/hm2，但是通過(guò)田間考種結(jié)果表明：最終產(chǎn)量較高的品種（系）保苗數(shù)均較高，甘啤6號(hào)保苗474萬(wàn)株/hm2，居所有參試品種（系）第二位；墾啤6號(hào)保苗552萬(wàn)株/hm2，居所有參試品種（系）第一位；產(chǎn)量最低的甘啤4號(hào)保苗321萬(wàn)株/hm2，居所有參試品種（系）第七位。試驗(yàn)結(jié)果表明：不同品種對(duì)春旱的抗性不同造成單位面積保苗數(shù)差異顯著，最終導(dǎo)致產(chǎn)量結(jié)果與單位面積保苗數(shù)成正相關(guān)關(guān)系。

δf2=δfd2+δfp2+δfQ2

(11)

(12)

其中，加載跨第2 跨表現(xiàn)為下?lián)?，非加載跨第3跨表現(xiàn)為上拱。

2 主纜拉力求解

中塔塔頂鞍座的受力示意圖如圖4所示，其中，θ2為第2跨主纜在中塔塔頂處與水平方向的夾角，θ3為第3跨主纜在中塔塔頂處與水平方向的夾角，α為中塔塔頂處主纜與鞍座的包角，T2為第2跨在中塔塔頂處的纜索拉力，H2′為恒載和活載共同作用下第2跨在中塔塔頂處的水平纜索拉力，T3為第3跨在中塔塔頂處的纜索拉力，H3′為恒載和活載共同作用下第3跨在中塔塔頂處的水平纜索拉力。

圖4 中塔塔頂鞍座受力示意

中跨主纜在恒載作用下的主纜線形為：

(13)

對(duì)式(1-13)求導(dǎo)并令x=Li得中塔塔頂處主纜與水平方向的夾角的正切值為：

(14)

由式(14)可得：

(15)

(16)

(17)

(18)

得到中塔塔頂兩端主纜的拉力T2和T3后，代入JTG/TD65-05-2015《公路懸索橋設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的主纜與鞍座間的抗滑移安全系數(shù)K的計(jì)算式[7]：

(19)

式中：α為主纜在鞍槽上的包角(rad)，μ為主纜與鞍座槽底或隔板間的摩擦因數(shù)，規(guī)范建議值為0.15。規(guī)范要求，當(dāng)K≥2時(shí)，主纜與鞍座之間的抗滑移性能滿足要求。

3 模型驗(yàn)證

參考泰州長(zhǎng)江大橋的設(shè)計(jì)參數(shù)，將原設(shè)計(jì)中的半漂浮體系改為全漂浮體系，其余主要設(shè)計(jì)參數(shù)不變；將各項(xiàng)數(shù)據(jù)代入本章所述的初步設(shè)計(jì)理論模型當(dāng)中，并在MIDAS/Civil中建立該橋的有限元計(jì)算模型，將初步設(shè)計(jì)理論模型所得的各項(xiàng)解與有限元模型所得的各項(xiàng)解進(jìn)行對(duì)比，分析誤差，驗(yàn)證初步設(shè)計(jì)理論模型的正確性與可靠性。泰州長(zhǎng)江大橋的結(jié)構(gòu)立面圖如圖5所示，主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。

圖5 泰州長(zhǎng)江大橋結(jié)構(gòu)立面(單位：m)

圖6 泰州長(zhǎng)江大橋有限元模型示意

活載的取值根據(jù)JTGD60-2015《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》[8]，均布荷載p采用32.2kN/m，集中荷載Q采用1 104.8kN。在MIDAS/Civil中建立的有限元模型示意圖如圖6所示，其中主纜和吊桿由只受拉桁架單元模擬，加勁梁和橋塔由梁?jiǎn)卧M，模型中只受拉桁架單元共計(jì)636個(gè)，梁?jiǎn)卧灿?jì)270個(gè)。由初步設(shè)計(jì)理論模型和有限元模型得到的結(jié)構(gòu)位移、纜索拉力和主纜與鞍座之間的抗滑移安全系數(shù)值如表2所示。

從表2中可以看出，初步設(shè)計(jì)理論模型得到的解與有限元得到的解吻合良好，有效驗(yàn)證了初步設(shè)計(jì)理論模型的正確性和可靠性，該理論模型可應(yīng)用于未建大跨三塔懸索橋的初步設(shè)計(jì)過(guò)程。根據(jù)泰州長(zhǎng)江大橋的實(shí)際工程背景資料，設(shè)計(jì)時(shí)采用式(19)對(duì)主纜與鞍座之間的抗滑移性能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，得到的抗滑移安全系數(shù)K值不能滿足規(guī)范要求。通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)得主纜與鞍座之間實(shí)際的界面摩擦系數(shù)為0.2，故在計(jì)算K值時(shí)將μ取為0.2進(jìn)行主纜與鞍座之間的抗滑移安全性能評(píng)估。從表3-2可以看出當(dāng)μ取為0.2時(shí)得到的抗滑移安全系數(shù)K值略大于規(guī)范要求的限值2，在實(shí)際工程建造時(shí)，還在鞍座內(nèi)的主纜索股之間增設(shè)了兩道豎向摩擦板，以增加主纜與鞍座之間的摩擦力，從而保證結(jié)構(gòu)具有足夠的抗滑移安全性能。

表1 泰州長(zhǎng)江大橋主要設(shè)計(jì)參數(shù)

表2 理論模型解與有限元模型解對(duì)比

4 結(jié)論

(1)三塔懸索橋的受力模型可簡(jiǎn)化為等效彈簧模型，通過(guò)對(duì)主纜水平剛度的求解，可以求得最不利荷載工況作用下的主纜和加勁梁變形以及中塔塔頂兩端的主纜拉力，將得到的結(jié)構(gòu)位移解和主纜拉力解用于三塔懸索橋的初步設(shè)計(jì)過(guò)程，可以簡(jiǎn)便快捷地對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗(yàn)算，判斷其是否滿足變形要求和主纜與鞍座之間的抗滑移性能要求。將理論模型用于初步設(shè)計(jì)過(guò)程，可以顯著提升初步設(shè)計(jì)的效率。

(2)通過(guò)本文所提出的初步設(shè)計(jì)理論模型所得到的解與有限元得到的解吻合良好，有效驗(yàn)證了初步設(shè)計(jì)理論模型的正確性和可靠性，說(shuō)明該理論模型可應(yīng)用于未建大跨三塔懸索橋的初步設(shè)計(jì)過(guò)程。

(3)當(dāng)用規(guī)范所要求的抗滑移安全系數(shù)計(jì)算公式對(duì)多塔懸索橋主纜與鞍座之間的抗滑移性能進(jìn)行評(píng)估時(shí)，若計(jì)算得到的抗滑移安全系數(shù)K值不能滿足要求，可根據(jù)實(shí)際工程所采用的主纜和鞍座結(jié)構(gòu)，通過(guò)試驗(yàn)測(cè)定主纜與鞍座之間實(shí)際的界面摩擦系數(shù)，再進(jìn)行抗滑移安全性能驗(yàn)算。由于規(guī)范所建議的摩擦系數(shù)值0.15為所有實(shí)測(cè)值的下限，該取值過(guò)于保守，實(shí)際工程中所測(cè)得的摩擦系數(shù)往往高于0.15，使得主纜與鞍座之間的抗滑移性能進(jìn)而滿足要求。若使用實(shí)際測(cè)得的摩擦系數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算仍不能滿足主纜與鞍座之間的抗滑移性能要求，則可通過(guò)在鞍座內(nèi)的主纜索股之間增設(shè)豎向摩擦板來(lái)增加主纜與鞍座之間的摩擦抗力。