方慧君

[摘 要]例題教學(xué)是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)例題是知識由產(chǎn)生到應(yīng)用的關(guān)鍵一步，加強(qiáng)各類例題教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解和掌握基礎(chǔ)知識，有效提高學(xué)習(xí)能力，從而達(dá)到發(fā)展智力的目的。同樣，例題教學(xué)后的反思也不容忽視，它是一個知識小結(jié)、方法提煉的過程。重視例題教學(xué)后的反思，能使教師的教學(xué)更完美，更有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。

[關(guān)健詞]例題教學(xué);引導(dǎo)反思;思維

人要發(fā)展，最基本的途徑有兩個：一是善于探索，二是善于反思。例題教學(xué)后的反思，對提升學(xué)生的自主探究能力和創(chuàng)新意識有著不可估量的作用。怎樣進(jìn)行例題教學(xué)后反思，筆者略談一二。

一、反思解題思路，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

數(shù)學(xué)教材中的每一道例題，都是某個階段學(xué)生應(yīng)掌握的具體內(nèi)容。學(xué)生對于這些例題的解答，往往由于審視角度不同而采取不同的解法。在教學(xué)中，教師若能經(jīng)常有意識地啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生在獲得基本解題方法的基礎(chǔ)上，通過積極反思去尋找更好、更完美的解法，不僅有利于學(xué)生聯(lián)系新舊知識，還有利于培養(yǎng)其思維的靈活性。同時，由于學(xué)生的理解能力差異，總有一些學(xué)生對解題思路一知半解，因此教師要認(rèn)真引導(dǎo)學(xué)生整理思維過程，確定解題思路，使解題過程清晰化，思維條理化，進(jìn)一步提高學(xué)生思維的靈活性。

例1：（如圖1），正方形ABCD中，E是AB的中點，BF⊥CE，垂足為F，連接DF，求證：DF=CD。

解法1：（計算法）作DG⊥CE于點G，設(shè)BC=2，則BE=AE=1，在Rt△EBC 中，利用勾股定理，可得 CE=，利用面積法可得 BF=，在 Rt△EBC中，利用勾股定理 FE=，則 GF=CE-EF=，又易證 △BFC?△CGD，可得CG=BF=，

則FG=CF-CG=，∴CG=FG∴CD=DF 得證。

反思：設(shè)數(shù)值（而不設(shè)字母）可以最大限度的簡化計算量，又不影響線段關(guān)系，方法較為簡便。

解法2：（計算法2）反思解法1中解題過程利用勾股定理的部分，也可以改用三角函數(shù)或者三角形相似也可以解決。（如圖2）

解法3：（利用斜邊中線、三線合一）

過D作DH⊥CE于點G，交BC于H，

易證 △EBC?△HCD，得CH=BE=AB= CB

即H為BC得中點，于是FH=HC，由等腰三角形“三線合一”得：FG=CG

即DH為FC的中垂線， ∴CD=DF得證。

反思解法3的過程，我們也可以先取BC中點H，進(jìn)而證明DH CE，也是可行的。同時，本題也可以利用建坐標(biāo)系法，或者構(gòu)造適當(dāng)?shù)妮o助線，利用四點共圓等性質(zhì)也是可以解決，這里不做詳細(xì)介紹。

通過反思，學(xué)生不僅得到了本題的多種證法，而且在講解過程中還復(fù)習(xí)了幾何中幾個重要性質(zhì)的用法，培養(yǎng)了學(xué)生善于從不同角度思考問題的習(xí)慣，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)思維的靈活性，避免解題時出現(xiàn)解題單一、狹窄、邏輯混亂等問題，達(dá)到了很好的教學(xué)效果。

二、反思題目特征，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

新課程對課堂教學(xué)提出了挑戰(zhàn)，即要構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心，以學(xué)生自主活動為基礎(chǔ)的新型的教學(xué)模式;還強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)，要求教師教學(xué)后要引導(dǎo)學(xué)生積極反思，啟發(fā)學(xué)生溝通各種知識的內(nèi)在聯(lián)系，解完一道題后，通過反思題目特征，將此題逐步引申或廣泛聯(lián)想，不僅鞏固所學(xué)知識，而且培養(yǎng)其思維的廣闊性。在平時的課堂教學(xué)中，教師要積極引導(dǎo)學(xué)生多角度、多方位進(jìn)行思考，可對結(jié)論進(jìn)行變形，對常規(guī)教學(xué)進(jìn)行反思，改變其形式。這樣既培養(yǎng)了學(xué)生理解問題和解決問題的能力，又使學(xué)生的自主學(xué)習(xí)過程成為能動的、開放的、有序的時空，更能培養(yǎng)思維的廣闊性。

在例1中，我們可以引導(dǎo)學(xué)生積極思考、探討，變換條件，從而加深他們對此題的理解。（如圖3）：

變式1：如圖，正方形ABCD中，E是AB的中點，

F為CE上一點，且DF=CD，求證：BF⊥CE

變式2：如圖，正方形ABCD中，BF⊥CE，垂足為F，DF=CD，求證：E是AB的中點。

像這樣，從多個角度去引導(dǎo)學(xué)生，從多方位變換題中的條件與結(jié)論進(jìn)行變式教學(xué)，不僅可以讓學(xué)生對問題結(jié)構(gòu)和特征加深理解，而且可以讓學(xué)生的思維更開闊，有效提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

三、反思解題方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

教師要特別注意向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展背景，要引導(dǎo)學(xué)生了解知識的“切入點”。解完一道題后，通過反思解題方法培養(yǎng)其思維的發(fā)散性。

如例1中，還可以用建坐標(biāo)系法解決，這個方法將幾何元素間的關(guān)系數(shù)量化，化繁為簡，非常簡便。在解決其它數(shù)學(xué)問題如動點問題時也可以用。很多問題的解題思路和方法相似，如能在教學(xué)中不失時機(jī)地將某些問題作適當(dāng)?shù)囊?，不僅可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有持續(xù)力，培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性。

四、反思解題結(jié)果的正確性，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

反思解題結(jié)果的正確性，可以提高思維的嚴(yán)密性，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。思維的批判性是指思維活動中獨(dú)立分析和批判的程度，它表現(xiàn)為能夠在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不斷地總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，進(jìn)行回顧和反思，自覺調(diào)控思維的進(jìn)程，及時發(fā)現(xiàn)錯誤，糾正錯誤。因此，在教學(xué)中，首先要指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)常自我診斷，品嘗錯解苦澀;其次，教師在課堂上不僅要傳授知識，還應(yīng)該擔(dān)負(fù)培養(yǎng)學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的重任。

例2：求函數(shù)y=x2+2x+7在-3?x?2上的最值。

部分同學(xué)會這樣解：

當(dāng) x=-3時，ymin=10，

當(dāng)x=2 時，ymax=15。

類似的解題錯誤不勝枚舉，有的顯而易見，有的比較隱蔽，但是如果學(xué)生在解題后能認(rèn)真地對錯誤進(jìn)行反思，就很容易發(fā)現(xiàn)錯誤并且及時改正。這些錯誤與他們的心理障礙有關(guān)，也與他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實踐中方法失當(dāng)、能力不足有關(guān)。因此，要對學(xué)生傾注更多的愛心，也要從教學(xué)技術(shù)層面幫助他們解決實際問題。

例如，對于例2，在教學(xué)中為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的問題，我給他們舉了一個反例：

當(dāng)x=0時，y=7，從中可以發(fā)現(xiàn)結(jié)果與上面結(jié)論矛盾。接下來再讓學(xué)生畫出圖像，從圖像上看，可以發(fā)現(xiàn)結(jié)論錯誤。接著，再進(jìn)行說明，證明函數(shù)的最值不可以通過取特殊值來求，必須數(shù)形結(jié)合。最后，引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)圖像求解，并對自變量范圍進(jìn)行變式，鞏固學(xué)生對方法的理解和掌握。經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思解題結(jié)果，可以讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中不斷總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，自覺調(diào)控思維的進(jìn)程，及時發(fā)現(xiàn)錯誤并給予糾正，培養(yǎng)思維的批判性。

總之，反思是例題教學(xué)后的重要環(huán)節(jié)。有了反思要求，教師就不會一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械、重復(fù)的訓(xùn)練解題技巧。因此，在課堂教學(xué)后，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會反思，逐步養(yǎng)成反思的意識和習(xí)慣，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）