摘 要：隨著改革開放，經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的過程，我國的金融市場從無到有，再到如今的蓬勃發(fā)展，為市場經(jīng)濟(jì)發(fā)展注入了無數(shù)活力與生機(jī)。然而，伴隨著收獲與發(fā)展，風(fēng)險與挑戰(zhàn)也將一并存在，1997年的東南亞金融危機(jī)，2008年的次貸危機(jī)，2010年的歐債危機(jī)都在提醒著警惕金融危機(jī)，重視金融風(fēng)險管理的重要性。RNN和LSTM網(wǎng)絡(luò)作為一種表現(xiàn)良好的時序分析模型，已經(jīng)被廣泛運用于股票信息預(yù)測，但在波動率預(yù)測方面還鮮有嘗試。本文先介紹了金融風(fēng)險管理的基本概念，回顧了常見的波動率預(yù)測方法，然后嘗試了基于RNN和LSTM網(wǎng)絡(luò)的波動率預(yù)測方法，并在滬深300指數(shù)上進(jìn)行測試。

關(guān)鍵詞：金融風(fēng)險管理，波動率，深度學(xué)習(xí)，RNN，LSTM

金融行業(yè)作為現(xiàn)代市場經(jīng)濟(jì)的核心，能夠促進(jìn)各行各業(yè)的高速發(fā)展，拉動國民經(jīng)濟(jì)，將資本資源高效分配，但是同時，其風(fēng)險危害也是遠(yuǎn)超其他行業(yè)。由于與各行各業(yè)聯(lián)系緊密，加上自身的虛擬性等因素，金融風(fēng)險往往會擴(kuò)散到各行各業(yè)，并造成嚴(yán)重后果，以致引發(fā)金融危機(jī)，危害程度遠(yuǎn)超其他風(fēng)險，不僅會危害金融秩序，也會嚴(yán)重影響實體行業(yè)，甚至造成社會動蕩。因此，研究金融風(fēng)險并對此科學(xué)管理，不僅是金融行業(yè)的重中之重，也是政府與各行各業(yè)應(yīng)該關(guān)注的問題。

從20世紀(jì)80年代初開始，隨著一些銀行機(jī)構(gòu)由于債務(wù)危機(jī)而開始倒閉，金融行業(yè)開始重視對信用風(fēng)險的防范與管理。1988年，為了應(yīng)對更復(fù)雜多變的風(fēng)險管理形勢，由巴塞爾委員會制定的在全球范圍內(nèi)主要的銀行資本和風(fēng)險監(jiān)管標(biāo)準(zhǔn)：《巴塞爾協(xié)議》應(yīng)運而生。到了20世紀(jì)90年代以后，隨著金融衍生產(chǎn)品的大量推出以及交易量的高速增長，金融風(fēng)險日益加強(qiáng)，一些國際銀行開始指定自己的風(fēng)險模型，來彌補(bǔ)《巴塞爾協(xié)議》的不足，如摩根銀行的VaR方法，信孚銀行的“風(fēng)險調(diào)整的資本收益率”系統(tǒng)等。目前評估金融市場風(fēng)險最主流的方法就是VaR方法，而在VaR方法中計算和預(yù)測市場的波動率是至關(guān)重要的一環(huán)。隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，金融數(shù)據(jù)呈海量增長，傳統(tǒng)經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的精細(xì)程度已經(jīng)無法匹配如今數(shù)據(jù)的復(fù)雜程度，傳統(tǒng)的方法已無法對金融市場波動率做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測。隨著計算能力和算法的迅速發(fā)展，數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)方法展現(xiàn)出了強(qiáng)大的非線性擬合能力和泛化能力，為金融經(jīng)濟(jì)研究，特別是金融市場的風(fēng)險研究帶來了更多的可能，采用深度學(xué)習(xí)方法不僅能取得良好的效果，而且能大幅減少重復(fù)勞動和人力成本。因此有理由相信，隨著計算機(jī)技術(shù)和人工智能的不斷發(fā)展，金融市場的發(fā)展必將在科技的助力下開啟全新的篇章。

一、波動率研究綜述

波動率是金融資產(chǎn)價格的波動程度，是對資產(chǎn)收益不確定性的衡量，用于反映金融資產(chǎn)的風(fēng)險水平。經(jīng)過多年的研究發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)有多種較為成熟的波動率預(yù)測方法。最知名的波動率預(yù)測方法是Engle于1982年提出的ARCH族模型，之后由Taylor提出了SV模型，這兩種模型是之后大多數(shù)波動率預(yù)測模型的基礎(chǔ)。Bollerslev對ARCH模型進(jìn)行改進(jìn)，加入了條件異方差的移動平均項，提出了GARCH模型。Engle，Lilien和Robbins引入了條件標(biāo)準(zhǔn)方程，提出了GARCH-M模型。Nelson提出了指數(shù)GARCH模型。近幾年，國內(nèi)學(xué)者開始向GARCH模型之外的方法探索，2012年，楊科，陳南浪應(yīng)用了基于冪轉(zhuǎn)換以及不設(shè)定擾動項的具體相關(guān)結(jié)構(gòu)和分布形式所構(gòu)造的半?yún)?shù)短期預(yù)測模型，張珍將隱式馬爾可夫模型運用到波動率預(yù)測。傳統(tǒng)的基于GARCH波動率預(yù)測方法已經(jīng)十分成熟，然而由于股市是一個十分復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，受很多不穩(wěn)定因素的影響，加上隨著金融市場的不斷復(fù)雜導(dǎo)致的數(shù)據(jù)量高速增長，使得傳統(tǒng)的方法已經(jīng)不能滿足要求。隨著大數(shù)據(jù)時代的來臨，數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學(xué)習(xí)方法體現(xiàn)出強(qiáng)大的非線性擬合能力和泛化能力，在許多領(lǐng)域都表現(xiàn)出強(qiáng)于傳統(tǒng)方法的效果，在波動率預(yù)測上也不例外。本文在查閱一些基于深度學(xué)習(xí)的波動率預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，提出了一種基于RNN和LSTM模型對短期內(nèi)股市波動率進(jìn)行預(yù)測的方法。

二、RNN與LSTM網(wǎng)絡(luò)模型概述

近年來，深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在圖像處理，自然語言處理，推薦算法等方面取得了突出成效，在很多領(lǐng)域都得到了超出傳統(tǒng)方法的效果。然而對于時序信息，傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不適用。對于傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)而言，每次的輸出結(jié)果只依賴于當(dāng)前的輸入，與之前時刻的輸入沒有任何關(guān)系，與輸入序列的順序也沒有關(guān)系。這是因為傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有實現(xiàn)“記憶”的功能，無法理解“時間序列”的概念。針對時間序列信息，有一種專門設(shè)計的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，稱為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RNN），而現(xiàn)在使用的一般是其改進(jìn)形式：長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（LSTM），下面先對網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)進(jìn)行介紹。

（一）RNN基本結(jié)構(gòu)

RNN的結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，可以理解為一個傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在時間方向上的多次復(fù)制。它的隱藏單元之間按時序方向進(jìn)行連接，使得上一時刻的信息得以傳到下一時刻，以實現(xiàn)“記憶”功能

根據(jù)圖表1可以看出，一個RNN的輸入包括兩個值，一個是當(dāng)前時刻的輸入值xt，用于實時更新狀態(tài)，一個是上一時刻的隱藏層狀態(tài)ht，用于維持記憶信息。而在不同時刻的網(wǎng)絡(luò)共用一套參數(shù)。與傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)對比，可以很容易地看出，RNN的改進(jìn)之處就在于添加了一個隱藏層之間的相互連接關(guān)系，使得上一時刻的隱藏信息得以保存，以實現(xiàn)記憶能力。普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在優(yōu)化過程中使用反向傳播算法，根據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t傳播梯度。而RNN在優(yōu)化中使用帶時序的反向傳播，稱作BPFT，其與普通的反向傳播區(qū)別在于損失函數(shù)的值不僅取決于當(dāng)前時刻的輸出，還依賴于下一時刻。這導(dǎo)致了在更新參數(shù)時，當(dāng)前時刻的梯度會一直傳導(dǎo)到之前的每個時刻，帶來梯度爆炸和消失的問題。除此之外，RNN的記憶不具有長期性，之前時刻的狀態(tài)在前向傳播過程中會逐漸消失，慢慢地就失去了該“記憶”。針對這些問題，LSTM網(wǎng)絡(luò)被提出。

（二）LSTM基本結(jié)構(gòu)

為了解決上面RNN存在的問題，長短期記憶網(wǎng)絡(luò)（Long short-term memory）被提出。它與RNN的最主要的區(qū)別在于多了一個記憶單元（memory cell）。這個記憶單元有專門的開關(guān)來控制記憶信息的更新，以此來實現(xiàn)時序方向上記憶單元的逐漸更新。

相比于RNN直接將隱藏層狀態(tài)作為記憶值傳給下一時刻，LSTM的記憶單元要復(fù)雜許多。如圖表2所示，LSTM的記憶單元有三道閘門，分別是Input Gate， Forget Gate和Output Gate。當(dāng)Input Gate打開時，外界信息才能傳入記憶單元，F(xiàn)orget Gate用來控制是否忘記上一時刻的記憶狀態(tài)，Output Gate控制是否將記憶狀態(tài)輸出。由此可以發(fā)現(xiàn)LSTM的一個記憶單元需要四個輸入來控制，故參數(shù)量也比一般的RNN高四倍。這三個閘門的開關(guān)狀態(tài)是模型的參數(shù)，即通過訓(xùn)練得到。

將許多這樣的記憶單元按照神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方式進(jìn)行連接就得到了完整的LSTM，通過三個閘門，就可以完成對長期記憶的保存，讓模型自己訓(xùn)練出記憶的長短。需要注意的是，LSTM不僅將樣本xt作為模型的輸入值，還將上一時刻的記憶狀態(tài)ct-1和隱藏層的輸出ht-1都作為這一時刻的輸入值，以保證充足的信息量。如圖表3所示，與RNN進(jìn)行對比可以看出他們的基本思想是一致的，但是在具體結(jié)構(gòu)上LSTM有很多改進(jìn)。

三、基于滬深300指數(shù)的模型實證

（一）數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文使用從2013年1月4日到2017年12月29日滬深300指數(shù)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)格式為xlsx文件，其中第一列為日期，第二列為開盤價，第三列為收盤價，第四列為最高價，第五列為最低價，第六列為凈值，第七列為交易量。計算波動率的公式有很多，這里選擇較為簡單的方式，設(shè)ct為當(dāng)前t日的收盤價，定義波動率vol=abs（■）。其中abs（）代表絕對值。共得到1214天的波動率數(shù)據(jù)，如圖表4所示。

（二）模型超參數(shù)與訓(xùn)練過程

取1090天的波動率作為訓(xùn)練集。將每兩天的波動率作為一組樣本，下一天的波動率作為標(biāo)簽，即在t日，以volt-1和volt作為一組訓(xùn)練樣本，以volt+1作為標(biāo)簽值進(jìn)行訓(xùn)練。

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上采用2層4個隱藏單元的RNN和LSTM網(wǎng)絡(luò)，后接一個全連接層以匹配輸出維度。模型輸入格式為（seq，batch_size，feature_size），其中seq代表單個序列的長度，batch_size代表一次喂入的序列個數(shù)，feature_size代表特征維度，輸入的數(shù)據(jù)格式為（trainsize，1，2），即將所有數(shù)據(jù)當(dāng)作一個序列輸入，不分batch，每個數(shù)據(jù)有兩個特征值。模型的輸出為（seq，batch_size，100），這個100就對應(yīng)著多分類的類別數(shù)，每一位的數(shù)值對應(yīng)著屬于該類別的概率。由于直接采用連續(xù)值進(jìn)行訓(xùn)練的效果不佳，將標(biāo)簽值進(jìn)行離散化，等分成100分，將問題轉(zhuǎn)化成一個多分類問題，并使用交叉熵?fù)p失函數(shù)。使用Adam和LBFGS作為優(yōu)化器，分別訓(xùn)練2000輪和100輪，學(xué)習(xí)率設(shè)為1e-03，Adam的step size為2000，lr_scheduler的gamma為0.7。運行配置為Windows10， Python3， Pytorch， intel CORE i7 ，未使用GPU。

（三）訓(xùn)練與預(yù)測結(jié)果

選用2017年12月15日至29日的共11天數(shù)據(jù)作為測試集，預(yù)測效果如圖所示。由于預(yù)測波動率的目的是想判斷股市風(fēng)險大小，需要關(guān)注的是波動率的變化趨勢而不是絕對數(shù)值，最后得到的預(yù)測結(jié)果均顯著大于真實值，故將所有預(yù)測值向下平移0.02，保持變化趨勢不變，以便于在圖表中更加直觀。如圖表6所示是RNN的預(yù)測效果，可以發(fā)現(xiàn)預(yù)測值的整體趨勢與真實值非常接近，擬合出了1-2-3，4-5-6，8-9-10這幾個真實值里的波峰波谷，但是整體存在偏移的現(xiàn)象。如真實值中5-6時間段中的下降在預(yù)測值中直到6-7時間段才出現(xiàn)，真實值中8-9時間段中的上升在預(yù)測值中7-8時間段就出現(xiàn)了。接下來使用LSTM進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測，效果如圖圖表7所示，可以發(fā)現(xiàn)LSTM的效果反而比RNN的差，僅擬合出了真實值中3-4-5這一個波谷，并且整體的趨勢也沒有很符合真實值的情況。LSTM相對于RNN的改進(jìn)之處在于增加了長期記憶功能，我認(rèn)為這可能是因為股市的短期波動比較劇烈，無法體現(xiàn)長期記憶，故只考慮短期記憶的RNN效果更好。

結(jié)束語：

本文提出了一種使用深度學(xué)習(xí)方法對股票波動率的預(yù)測策略，并使用滬深300指數(shù)進(jìn)行實證。結(jié)果表明RNN能夠較好地預(yù)測出一段時間內(nèi)的股市波動率變化情況，并且效果好于LSTM。在實際中可以使用該方法預(yù)測一段時間內(nèi)股市的波動率變化情況，為金融市場的風(fēng)險管理提供參考意見。由于股市是一個非常復(fù)雜與不穩(wěn)定的系統(tǒng)，對其進(jìn)行長期準(zhǔn)確的預(yù)測是極其困難的，上述模型能對未來一段時間內(nèi)的波動率變化趨勢做出較為準(zhǔn)確的預(yù)測，證明了其是一個行之有效的方法。

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作者簡介：張涵（1999-），男，江西省撫州市人，湖北省武漢市武漢大學(xué)信息與計算科學(xué)專業(yè)，本科。