解博麗 雷英杰 楊麗 薛震

[摘 要] 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門很實(shí)用的學(xué)科，該文通過用實(shí)例說明了MATLAB在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的繪制曲線功能以及數(shù)值計算功能，其直觀性和簡便性促進(jìn)了學(xué)生對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的學(xué)習(xí)興趣，以及綜合解決問題的能力。

[關(guān)鍵詞] MATLAB軟件;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;實(shí)驗(yàn)教學(xué)

[基金項目] 中北大學(xué)理學(xué)院教改項目

[作者簡介] 解博麗（1979—），女，山西運(yùn)城人，博士，中北大學(xué)理學(xué)院講師，主要從事動力學(xué)研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）23-0280-03? ? [收稿日期] 2019-12-27

一、引言

隨著大數(shù)據(jù)時代的到來及計算機(jī)的廣泛應(yīng)用，概率統(tǒng)計的內(nèi)容在工程技術(shù)中越來越顯示其重要作用，特別是數(shù)理統(tǒng)計中很多處理數(shù)據(jù)的方法在工程技術(shù)中得到廣泛應(yīng)用。概率統(tǒng)計是高等工科學(xué)校教學(xué)計劃中一門重要的基礎(chǔ)理論課程，而大多數(shù)高校采取的教學(xué)模式是以教師為主宰，學(xué)生處于被動接受知識的地位，基本上沒有互動性，學(xué)生對有些內(nèi)容感到抽象、枯燥且難以理解，更別提具體應(yīng)用了。這就需要教師改變原有的教學(xué)模式，結(jié)合實(shí)驗(yàn)教學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，實(shí)現(xiàn)課堂上互動，真正提高教學(xué)效果。

本文基于MATLAB軟件的實(shí)驗(yàn)教學(xué)可以將概率統(tǒng)計中難以教授的知識更為形象地展現(xiàn)出來，幫助學(xué)生理解概念，增加學(xué)習(xí)興趣。

二、概率密度函數(shù)和分布函數(shù)概念講解中MATLAB的作用

在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中，很多統(tǒng)計量的分布學(xué)生學(xué)起來很困難，主要原因是這些分布的圖像不容易給出。若使用MATLAB來繪制各類統(tǒng)計量的圖形，使學(xué)生一目了然，便于學(xué)生理解和接受，提高教學(xué)效果。

例1.

解：MATLAB命令：

程序：x=95：1：120;mu=108;sigma=3;

y1=normpdf（x，mu，sigma）;y2=normcdf（x，mu，sigma）;

subplot（1，2，1）;plot（x，y1）;

xlabel（'x'）;ylabel（'y1'）;title（'密度函數(shù)'）;

subplot（1，2，2）;plot（x，y2）;

xlabel（'x'）;ylabel（'y2'）;title（'分布函數(shù)'）;

運(yùn)行結(jié)果如圖1所示，從圖中學(xué)生可以直觀地看到正態(tài)分布的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖像，不再停留在想象的層面。

結(jié)果：

例2.畫出參數(shù)為0.8，2，4的泊松分布的線條圖

解程序：n=9;Lambda1=0.8;Lambda2=2;Lambda3=4;

k=[1：9];

p1=poisspdf（k，Lambda1）;p2=poisspdf（k，Lambda2）;p3=poisspdf（k，Lambda3）;

subplot（1，3，1）;bar（k，p1）;

subplot（1，3，2）;bar（k，p2）;

subplot（1，3，3）;bar（k，p3）;

三、直方圖概念講解中MATLAB的作用

直方圖-總體概率密度函數(shù)的近似解，理論上學(xué)生學(xué)習(xí)起來很抽象，若調(diào)用MATLAB中繪圖函數(shù)來完成直方圖的繪制，并和總體概率密度曲線做比較，能使學(xué)生一目了然，從而提高了教學(xué)效果。

例3.生成χ（10）的機(jī)數(shù)1000000個，畫出其直方圖（分組30），并在該圖中畫出χ（10）的密度函數(shù)曲線。

解：程序：N=1000000;M=30;A=chi2rnd（10，1，N）;a=min（A）;b=max（A）;

[Anumber，Acenters]=hist（A，M）;bar（Acenters，Anumber/N/（（b-a）/M））

x=a：0.1：b;y=chi2pdf （x，10）;hold on plot（x，y，'r'） hold off

運(yùn)行結(jié)果如圖3所示，從圖中學(xué)生可以直觀地看到直方圖就是總體密度函數(shù)的近似解，這樣能加強(qiáng)學(xué)生對由樣本去推斷總體的科學(xué)性的理解。

進(jìn)一步地，在課堂上利用MATLAB進(jìn)行數(shù)值計算，能輔助學(xué)生完成難度較大的計算，提高學(xué)生學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計的積極性，不再局限于理論性的教學(xué)模式。

四、數(shù)字特征計算中MATLAB的作用

數(shù)字特征的計算是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中很重要的內(nèi)容，但是計算往往很繁瑣，若調(diào)用MATLAB中命令來完成計算，就簡單的多。

例4.已知X，Y的聯(lián)合分布為

計算X，Y的邊緣分布列，期望E（X），E（Y）以及X，Y的協(xié)方差COV（X，Y）。

解：x=[-1，1，2];y=[1;2];p=[1/4，1/8，1/4;1/8，1/8，1/8];

px=sum（p，1） py=sum（p，2）

EX=sum（x.*px） EY=sum（y.*py） EXY=0;

fori=1：2

forj=1：3

EXY=EXY+x（j）*y（i）*p（i，j）;

end

end

covXY=EXY-EX*EY

結(jié)果：p（X）=3/8 1/4 3/8和p（Y）=5/8 3/8是X，Y邊緣分布中的概率，

E（X）=5/8，E（Y）=11/8，COV（XY）=1/64.

例5.二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為

f（x，y）=8xy，0

計算X，Y的期望E（X），E（Y）以及X，Y的協(xié)方差COV（X，Y）。

解：程序：syms x y;

EX=int（int（8* x* y* x，y，0，x），x，0，1）

EY=int（int（8* x* y* y，y，0，x），x，0，1）

EXY=int（int（8* x* y* x* y，y，0，x），x，0，1）;

covXY=EXY-EX*EY

結(jié)果：E（X）=4/5，E（Y）=8/15，COV（XY）=4/225.

五、假設(shè)檢驗(yàn)

例6.某產(chǎn)品的平均強(qiáng)度為μ=9.94公斤，現(xiàn)改變制作方法，并從新產(chǎn)品中隨意抽取200件，算得平均強(qiáng)度為=9.73公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為s=1.62公斤，問制作方法的改變對強(qiáng)度有無顯著影響。

解：（1）提出兩種假設(shè)：H：μ=μ=9.94;H：μ≠9.94;

（2）選取統(tǒng)計量：U=～N（0，1）

>>n=200;mu0=9.94;xbar=9.73;s=1.62;

u=sqrt（n）*（mu0-xbar）/s

（3）給出顯著性水平，引入α判定出現(xiàn)“拒真”錯誤的概率

>>alpha=[0.05];

（4）用逆正態(tài)分布函數(shù)求出 的值，使得

p{U≥u}=α

>>K=norminv（1-alpha/2，0.05）

[alpha' K'];

（5）計算統(tǒng)計量u的值，若u<α，則接受原假設(shè)，否則拒絕該假設(shè)。

>>abs（u）

結(jié)果：接受原假設(shè)，認(rèn)為制作方法的改變對強(qiáng)度無顯著影響。

六、結(jié)束語

將MATLAB融入概率論與數(shù)理統(tǒng)計課堂講學(xué)，既可以提高學(xué)生理解力以及運(yùn)用知識的能力，還能輔助學(xué)生完成難度較大的計算，又可以提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為后續(xù)學(xué)習(xí)和研究打下堅實(shí)的基礎(chǔ)，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

參考文獻(xiàn)

[1]茆詩松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].第2版.北京：高等教育出版社，2011.

[2]張崇岐，李光輝.統(tǒng)計方法與實(shí)驗(yàn)[M].北京：高等教育出版社，2015.

[3]劉衛(wèi)國.MATLAB程序設(shè)計教程：第2版[M].北京：水利水電出版社，2010.

Necessity of Introducing the MATLAB Experiment Teaching into Probability Theory and Mathematical Statistics

XIE Bo-li，LEI Ying-jie，YANG LiXUE Zhen

（College of Science，North University of China，Taiyuan，Shanxi 030051，China）

Abstract：Probability Theory and Mathematical Statistics is a practical discipline.This paper illustrates the curve drawing function and numerical calculation function of Matlab in Probability Theory and Mathematical Statistics with examples.Its intuitiveness and simplicity promotes students' learning interest as well as the ability to solve problems comprehensively.

Key words：Matlab software;Probability Theory and Mathematical Statistics;experimental teaching