[摘 要] 該文經(jīng)過論證認為，教學知識的掌握與運用水平對師范生入職后的教學能力有重要的影響?！俺醯葦?shù)學研究”課程在發(fā)展學生的教學需要的數(shù)學知識方面理應起到重要的作用。在“初等數(shù)學研究”課程教學中通過（1）重視緒論的教學，提升學生學習的自覺性、主動性;（2）開展專題研究性學習;（3）以問題解決為核心組織教學;（4）開展主題模塊式學習以促進職前教師MKT發(fā)展。

[關(guān)鍵詞] 初等數(shù)學研究;課程教學;MKT

[基金項目] 2017年度長江師范學院校級教改項目“促進師范生MKT發(fā)展的‘初等數(shù)學研究課程教學改革與實踐”（JG201704）

[作者簡介] 郭鳳秀（1981—），女，山東臨沂人，碩士，長江師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院講師，主要從事教師教育及數(shù)學課程與教學論研究。

[中圖分類號] G642.0? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）23-0020-02? ? [收稿日期] 2019-11-18

從20世紀80年代起，有些研究者開始關(guān)注教學需要的數(shù)學知識。這些研究表明，數(shù)學教師的知識和技能會影響教師備課、反思、評價等課外教學實踐活動以及課堂中的師生互動，進而影響到學生的數(shù)學學習過程及其學習結(jié)果;另外，數(shù)學教師的知識儲備還影響數(shù)學教育改革的實施情況。如何促進數(shù)學教師知識的發(fā)展成為一項富有挑戰(zhàn)性的任務。隨著這一領(lǐng)域研究的不斷深入，研究者們逐漸發(fā)現(xiàn)，中國數(shù)學教師的學科知識并不如想象中的樂觀，存在數(shù)學知識系統(tǒng)不夠完善、對數(shù)學知識的本質(zhì)不夠清楚、在一些概念表征和數(shù)學思維的認識上存在偏差等問題。近幾年筆者多次講授“數(shù)學教學論”“初等數(shù)學研究”等課程，積累經(jīng)驗，總結(jié)教訓，求教于同行和方家。

一、教學需要的數(shù)學知識（MKT）理論框架

MKT指數(shù)學教學中所需要的、能用于教學的、有益于教學的數(shù)學知識[1]。Ball所提出的MKT模型將教學需要的數(shù)學知識分為學科內(nèi)容知識（SMK）和教學內(nèi)容知識（PCK）兩個部分。其中，學科內(nèi)容知識又分為一般內(nèi)容知識（簡稱CCK——是指任何受過良好教育的成人擁有的數(shù)學知識和技能，不但在教學工作中使用，在許多其他職業(yè)中也需要使用，且使用方式相同），專門內(nèi)容知識（簡稱SCK——是指教師從事特定的教學任務時需要的數(shù)學知識，有了它教師才能準確地表征數(shù)學概念，為常規(guī)的法則和程序提供數(shù)學解釋，檢測并理解非常規(guī)的問題解決方法），橫縱向內(nèi)容知識（簡稱HCK——既包括關(guān)于不同的數(shù)學專題在課程中有著怎樣的聯(lián)系的知識，也包括某一數(shù)學專題與后面出現(xiàn)的概念間的聯(lián)系），教學內(nèi)容知識分為內(nèi)容與學生的知識（簡稱KCS——是指內(nèi)容與學生思考、了解或?qū)W習這一特定內(nèi)容的方式這兩種知識的交織，擁有KCS的教師在教學中既會關(guān)注具體的內(nèi)容，也會關(guān)注學習者的特點），內(nèi)容與教學的知識（簡稱KCT——是指綜合了教學與內(nèi)容這兩方面的知識，在設(shè)計教學時，教師需要考慮選擇哪個例子引入課題可以使學生更深入地思考內(nèi)容，需要判斷所教概念的不同表征及不同方法程序在教學上的優(yōu)缺點），內(nèi)容與課程的知識（簡稱KCC——是指關(guān)于課程的知識，這類知識陳述數(shù)學框架和課程從預設(shè)到實施再到達成的轉(zhuǎn)換過程。例如，教師需要知道分數(shù)的教學在中小學課程中安排在哪個學段，教材中是如何編排關(guān)于分數(shù)的各部分內(nèi)容的學習的）。

二、理論學習可以發(fā)展教師教學需要的數(shù)學知識

師范生作為未來的教師，肩負重要的歷史使命。在課程改革背景下，師范院校培養(yǎng)的師范生能否將課程改革卓有成效地落到實處，是未來基礎(chǔ)教育課程改革成敗的關(guān)鍵因素，而教學知識的掌握與運用水平對師范生入職后的教學能力有重要的影響。

數(shù)學教學需要的學科知識是否可以通過職前教育獲得？近年來，關(guān)于職前教師應該具備怎樣的學科知識以便為入職做好準備也逐漸成為教師教育工作者討論的焦點。有研究者曾以中學階段無理數(shù)為例，研究了數(shù)學史對提升HCK的作用[2]。也有研究者發(fā)現(xiàn)：（1）職前與在職小學數(shù)學教師的HCK均不夠豐富;（2）修過小學數(shù)學知識理論類課程的職前教師HCK水平顯著高于10年內(nèi)教齡的教師[3]。

“初等數(shù)學研究”作為高師數(shù)學教育專業(yè)和小學教育全科師范專業(yè)的一門專業(yè)課程，在發(fā)展學生的教學需要的數(shù)學知識方面理應起到重要的作用。本研究探討以“初等數(shù)學研究”課程學習為載體發(fā)展師范生的教學需要的數(shù)學知識的有效途徑，以便為其教學素養(yǎng)的發(fā)展打下堅實基礎(chǔ)。

三、以“初等數(shù)學研究”課程教學為載體發(fā)展師范生的教學需要的數(shù)學知識

1.重視緒論的教學，提升學生學習的自覺性、主動性。在緒論教學中，系統(tǒng)介紹課程性質(zhì)、地位作用、課程目標、課程學習內(nèi)容及學習方法，尤其是要以典型初等數(shù)學問題為例讓學生體會本課程對師范生教學能力發(fā)展的重要性，從而提高學生學習本課程的自覺性與內(nèi)在動力。

2.開展專題研究性學習。專題研究性學習按照“課前拋出問題—引導學生小組合作課前查閱資料—課上探究交流—小組代表展示匯報并回答同學提問—其他同學補充回答—教師及時歸納補充指導—課后利用QQ群反饋交流”的思路展開，形成生生互動、師生互動的良好交流氛圍，發(fā)展師范生的內(nèi)容與教學的知識（KCT）、專門內(nèi)容知識（SCK）及內(nèi)容與學生的知識（KCS）。比如，學生在中學時代主要是以碎片化的方式分別學習平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換，對于三者之間的關(guān)系考慮較少，但是作為未來教師的師范生應從整體上把握這三種變換的本質(zhì)及相互關(guān)系，才不至于出現(xiàn)在教學中的知識性錯誤或認識模糊的情況。

3.以問題解決為核心組織教學。以問題解決為核心，合理設(shè)置教學程序與教學內(nèi)容。在每節(jié)課的教學中注意設(shè)置認知障礙，讓學生的學習從產(chǎn)生認知矛盾開始，學生在興趣和內(nèi)在學習動機驅(qū)動下展開思維活動。比如在學習“數(shù)的進位制”這一內(nèi)容時，首先向?qū)W生提出問題：用15克重的鎳合金制造出四種規(guī)格的砝碼，要求用這些砝碼能在天平上稱出15克以內(nèi)所有物品的質(zhì)量（整克數(shù)）。問這些砝碼分別重多少克？在沒有學習“二進制數(shù)”之前，學生可以通過多次嘗試的方法解決此問題，但相對麻煩，此時拋出問題：“如何找到更簡潔的方法解決此類問題？”學生想不出更好的辦法，此時教師提出只要學習了二進制數(shù)就容易解決此類問題了。接著再向?qū)W生提出問題：（1）什么是位值記數(shù)？（2）什么是十進制數(shù)的一般形式？（3）什么是二進制數(shù)的一般形式？二進制數(shù)如何與十進制數(shù)互化？（4）怎樣對二進制數(shù)進行四則運算？如此讓學生在思考中學習，帶著問題學習，從而促進師范生橫縱向內(nèi)容知識（HCK）的發(fā)展。

4.開展主題模塊式學習。將課程學習劃分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐、專題討論等五個模塊。在每個模塊中研究中小學數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，掌握與中小學數(shù)學教學內(nèi)容有關(guān)的初等數(shù)學知識的理論依據(jù)（邏輯基礎(chǔ)），挖掘中小學數(shù)學思想方法，進一步加強學生對中小學數(shù)學中的數(shù)學思想方法的感悟與把握。發(fā)展師范生的橫縱向內(nèi)容知識（HCK）及一般內(nèi)容知識（CCK），幫助師范生形成對初等數(shù)學的系統(tǒng)化和準確化認知，提高師范生數(shù)學素養(yǎng)。比如，能被3整除的數(shù)的特征，學生在中小學只是學會了判斷方法，卻不知道判斷的原理，所以在學習“數(shù)的整除性”這一內(nèi)容時引導學生推導“能被3整除的數(shù)的特征”的一般原理能促進學生專門內(nèi)容知識（SCK）的發(fā)展。

參考文獻

[1]BALL DL，THAMES MH，PHELPS G Content knowledge for teaching：what makes it special[J].Journal of Teacher Education，2008，59（5）：389-407.

[2]黃友初.數(shù)學史對職前教師教學知識影響的質(zhì)性研究——以無理數(shù)的教學為例[J].數(shù)學教育學報，2017，26（1）：94-97.

[3]龐雅麗.職前與在職小學數(shù)學教師HCK的比較研究[J].數(shù)學教育學報，2018，27（1）：58-61.

Promoting the MKT Development of Pre-service Teachers Based on the Teaching of Primary Mathematics Research

GUO Feng-xiu

（School of Mathematics and Statistics，Yangtze River Normal University，F(xiàn)uling，Chongqing 408100，China）

Abstract：This paper argues that the mastery and application level of teaching knowledge has an important influence on the teaching ability of normal school students after their graduation.The course in Primary Mathematics Research plays an important role in the development of the students' mathematical knowledge needed in teaching.In the teaching of Primary Mathematics Research，the following measures should be taken to promote the MKT development of pre-service teachers：（1） attach importance to the teaching of introduction，improve students' consciousness and initiative in learning;（2） carry out thematic research-based learning;（3） organize teaching with problem solving as the core;（4） carry out thematic module learning to promote the development of pre-service teacher MKT.

Key words：Primary Mathematics Research;course teaching;MKT