【摘? 要】學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)的評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)生在學(xué)校學(xué)習(xí)生活的一種鑒定，又或者說(shuō)是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)生活的一種肯定。良好的評(píng)價(jià)模型可以給學(xué)生一個(gè)合理公平的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在優(yōu)越的學(xué)習(xí)環(huán)境中成長(zhǎng)。而且現(xiàn)在的高校對(duì)學(xué)生的評(píng)定都是通過(guò)綜合的學(xué)生成績(jī)來(lái)評(píng)定獎(jiǎng)學(xué)金和三好學(xué)生的，甚至學(xué)校的研究生推薦以及用人單位招聘都要考究每個(gè)學(xué)生的綜合成績(jī)。所以研究一種科學(xué)合理的學(xué)生綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型是勢(shì)在必行的。本文將會(huì)通過(guò)主成分分析來(lái)建立新的學(xué)生綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型，然后對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行分析處理，最后對(duì)比新的模型和平均學(xué)分績(jī)模型，從而得到一個(gè)更加科學(xué)、合理的學(xué)生綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)模型，還學(xué)生公平公正的學(xué)習(xí)空間。

【關(guān)鍵詞】主成分分析;學(xué)分績(jī)模型;因子分析;學(xué)生綜合成績(jī);綜合評(píng)價(jià)

Abstract： Students recommend to assess student performance is superior in the evaluation of students learning achievement of students in the school life of a kind of identification， or said is for students to learn to live a kind of affirmation. Good evaluation model can give students a fair and reasonable learning environment， let the students learning environment to grow. And now the college students evaluation is the comprehensive scholarships and Miyoshi students， even the school graduate and employer recruitment to elegant each students comprehensive performance. So the study of a scientific and reasonable comprehensive performance evaluation model is imperative. This article will through the principal component analysis to establish a new student ensemble Synthetic performance evaluation model， then on student achievement of processing and analysis， finally compared the new model of peace were grade credit model to get a more scientific， reasonable student comprehensive performance evaluation model， but also students fair learning space.

Key words： Principal component analysis; credit performance model; factor analysis; students comprehensive performance; comprehensive evaluation.

引言

作為高素質(zhì)人才培養(yǎng)基地的大學(xué)院校，怎樣正確地評(píng)價(jià)大學(xué)生的學(xué)習(xí)綜合成績(jī)已經(jīng)成為全國(guó)各大院校在教育教學(xué)管理方面所面臨的主要問(wèn)題之一，學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)定也儼然已經(jīng)成為社會(huì)高素質(zhì)人才的重要評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)之一，因此研究制定出一套切實(shí)可行且合理、科學(xué)的學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)模型以便于全國(guó)各大高校能夠更全面的培養(yǎng)一專多能的高素質(zhì)人才已經(jīng)成為迫在眉睫的重要任務(wù)。

1.一般評(píng)估模型

1.1原始分?jǐn)?shù)平均模型

最開始評(píng)定學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)好壞就只是用了原始分?jǐn)?shù)平均模型，它是通過(guò)將每位學(xué)生的所有課程的相關(guān)成績(jī)進(jìn)行簡(jiǎn)單而直接的相加處理，再除以總的科目數(shù)，最后按照計(jì)算出的每位學(xué)生的所有課程加權(quán)平均分?jǐn)?shù)進(jìn)行排名次。這種方法有好處，但是在一定程度上也存在不足，因?yàn)楝F(xiàn)在的高校需要的是培養(yǎng)更多的一專多能的高素質(zhì)人才，只是知道簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)卻不能知道學(xué)生到底有哪些不足科目和優(yōu)秀學(xué)科以及學(xué)生的各項(xiàng)專長(zhǎng)的綜合評(píng)價(jià)模型已然不適應(yīng)現(xiàn)在的教育體系，不能很科學(xué)合理評(píng)定當(dāng)下學(xué)生的綜合成績(jī)和綜合能力，所以我們迫切的需要尋找并建立一個(gè)對(duì)現(xiàn)實(shí)情況擬合的更加完美的新的模型。

1.2平均學(xué)分績(jī)模型

平均學(xué)分績(jī)模型是我們上所說(shuō)的模型的一個(gè)改良優(yōu)化之后的模型。基本原理是利用每門科目的原始成績(jī)乘以該門科目的學(xué)分?jǐn)?shù)然后再進(jìn)行求和，再與所有科目總學(xué)分進(jìn)行相除，此模型方法已在大多數(shù)學(xué)校教務(wù)系統(tǒng)上中應(yīng)用過(guò)。

總成績(jī)分?jǐn)?shù)一定時(shí)，科目成績(jī)高但該科目學(xué)分少或科目成績(jī)不高但學(xué)分多的學(xué)生，他的整體得分遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有那些科目成績(jī)不高但是學(xué)分多的學(xué)生拿到得多。顯而易見，該模型同上所說(shuō)的模型一樣，都不能考慮各種不可控制客觀因素和主觀因素。同樣，無(wú)法很科學(xué)合理評(píng)定當(dāng)下學(xué)生的綜合成績(jī)和綜合能力。

2.新的模型指標(biāo)選擇與應(yīng)用

2.1指標(biāo)選擇

本部分采用主成分分析與因子分析對(duì)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院某級(jí)統(tǒng)計(jì)班60名學(xué)生在大學(xué)四個(gè)學(xué)年期間所修的部分課程的考試成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，建立科學(xué)合理的評(píng)價(jià)模型。

該班共有學(xué)生60名，將這60名學(xué)生作為一個(gè)總體，10門必修課程具體為：：大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)、：C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)、：解析幾何、：常微分方程、：概率論、：統(tǒng)計(jì)軟件的使用、：數(shù)學(xué)分析、：大學(xué)英語(yǔ)、：思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)、：中國(guó)近現(xiàn)代史綱要，學(xué)生的姓名用學(xué)號(hào)1、2、3、.......、60表示，用表示第個(gè)學(xué)生在第門課上的得分，則，就得到了以60×10的原始數(shù)據(jù)矩陣。

2.2新的評(píng)價(jià)模型的應(yīng)用

（1）描述原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，運(yùn)用SPSS軟件，將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到下表1：

由處理結(jié)果可得：（數(shù)學(xué)分析）的平均分（88.30分）>（統(tǒng)計(jì)軟件的使用）的平均分（85.38分）>（思想道德修養(yǎng)與法律基礎(chǔ)）的平均分（85.30分）>（概率論）的平均分（84.82分）>（解析幾何）的平均分（84.72分）>（常微分方程）的平均分（79.43分）>（大學(xué)英語(yǔ)）的平均分（77.48分）>（語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)）的平均分（75.52分）>（大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)）的平均分（73.40分）>（中國(guó)近現(xiàn)代史綱要）的平均分（71.27分）。

其中數(shù)學(xué)分析、解析幾何等科目的平均分較高，大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)和中國(guó)近現(xiàn)代史綱要的平均分較低，說(shuō)明了學(xué)生對(duì)于專業(yè)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)掌握得還是不錯(cuò)的，但是對(duì)于計(jì)算機(jī)類和文科類的課程掌握得有所不足。另外，排除有些科目有人缺考的情況下，常微分方程的全距是最大的，說(shuō)明了這門課程對(duì)于學(xué)生們來(lái)說(shuō)難度還是比較大的，只有部分學(xué)生能掌握得比較好。同時(shí)老師們要提醒學(xué)生要注意全面發(fā)展，學(xué)習(xí)好專業(yè)課時(shí)也要注意文科類、計(jì)算機(jī)類的學(xué)習(xí)。

（2）主成分分析模型的應(yīng)用。首先，在SPSS軟件輸出的是原始分析結(jié)果的相關(guān)系數(shù)矩陣，如表2：

矩陣反映出各個(gè)成績(jī)變量之間具有較強(qiáng)相關(guān)性，常微分方程與解析幾何、數(shù)學(xué)分析、概率論之間的相關(guān)系數(shù)都比較大，還有大學(xué)英語(yǔ)與C語(yǔ)言程序設(shè)計(jì)之間的相關(guān)系數(shù)也較大，這說(shuō)明它們之間變量信息有重復(fù)與重疊部分，故適合采用主成分分析法。

再者，輸出的是各個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率，如表3：

它解釋了所有主成分的方差。其中很明顯看出整體是按照從大到小的順序排列的，為了保證能更加真實(shí)地反映出原始數(shù)據(jù)更多的信息，所以提取了前4個(gè)特征值大于1的主成分。另外，這4個(gè)主成分的特征值占整個(gè)特征值綜合的百分比依次減少。這4個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率據(jù)表觀察已達(dá)到85.685%，表明它們能夠提取出超過(guò)80%的原始數(shù)據(jù)信息，可以反映出學(xué)生們較為真實(shí)的整體學(xué)習(xí)情況，能夠代表最初的10個(gè)變量來(lái)分析學(xué)生的綜合成績(jī)，因此利用提取出的前4個(gè)指標(biāo)分析結(jié)果還是較為理想的。

另外，為了更準(zhǔn)確地確定主成分的個(gè)數(shù)，我們對(duì)它的公因子方差進(jìn)行了分析。由表5的數(shù)據(jù)顯示，這10個(gè)變量的共性方差均大于0.5，而絕大部分也都接近或者超過(guò)0.8，因此抽取的這4個(gè)公因子可以比較好地呈現(xiàn)出原始數(shù)據(jù)的信息。

接著得到下面標(biāo)準(zhǔn)化后提取出的這4個(gè)主成分的成分矩陣：

可以看出指標(biāo)在第1主成分上的載荷系數(shù)較高，因此反映的是學(xué)生在概率論、解析幾何、數(shù)學(xué)分析和常微分方程等統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)方面的信息，所以我們可以說(shuō)第1主成分是反映學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)知識(shí)水平能力的高低和它的一個(gè)掌握情況;另外，指標(biāo)在第2主成分上的載荷系數(shù)較高，在第3主成分上的載荷系數(shù)比較大，指標(biāo)在第4主成分上的載荷系數(shù)比較大，所以可以認(rèn)為，，分別反映的是學(xué)生在英語(yǔ)方面、計(jì)算機(jī)應(yīng)用編程方面和人文社科方面的信息和掌握情況?？傮w上，各個(gè)指標(biāo)在各個(gè)主成分里載荷系數(shù)都依次減少，主成分越靠前的，它的比重越大，越能更真實(shí)地反映學(xué)生綜合成績(jī)。另外，此表格成分矩陣不是主成分的特征向量，不能根據(jù)此表格做的分析。

為了計(jì)算學(xué)生的綜合成績(jī)具體如何，故做出表現(xiàn)出各個(gè)主成分的得分系數(shù)矩陣，如表6：

這4個(gè)主成分的特征向量，也就是4個(gè)主成分前面的系數(shù)，由此我們可以得到提取出來(lái)的4個(gè)主成分得分模型如下：

根據(jù)以上四個(gè)表達(dá)式求出各個(gè)主成分得分后，再以各主成分貢獻(xiàn)率作為加權(quán)系數(shù)求出綜合得分：

接著利用表格對(duì)統(tǒng)計(jì)班全班學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行計(jì)算相對(duì)應(yīng)的四個(gè)主成分的得分，再根據(jù)主成分得分可以求出每位學(xué)生最后的綜合成績(jī)。

（3）因子分析模型的應(yīng)用。①對(duì)表2中標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，進(jìn)行KMO檢驗(yàn)，對(duì)以上數(shù)據(jù)變量之間的相關(guān)性檢驗(yàn)結(jié)果如下表7所示：

檢驗(yàn)結(jié)果反映出KMO值是0.698（0.698>0.50），則表明該數(shù)據(jù)適合用因子分析方法分析。Bartlett的球形度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的Sig.為0.000，比1%小，則反映出數(shù)據(jù)之間是有相關(guān)性的，適合用因子分析方法。

②根據(jù)旋轉(zhuǎn)因子載荷矩陣，如表8：

可以從該矩陣中抽取出公共因子，并得到因子結(jié)構(gòu)表，詳細(xì)如下方的因子結(jié)構(gòu)表

可以看出影響的主要是一些統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)上的科目，所以反映的是統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)知識(shí)能力;影響的主要是大學(xué)英語(yǔ)的素質(zhì)，所以反映的是語(yǔ)言應(yīng)用能力;影響的主要是計(jì)算機(jī)類的科目，所以反映的是計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力;影響的主要是人文社科類的科目，所以反映的是記憶組織能力。

依據(jù)因子分析找出實(shí)質(zhì)上影響學(xué)生成績(jī)的潛在變量，再利用變量對(duì)所學(xué)科目進(jìn)行分類，此分類結(jié)果和日常上主觀分類差別不大，基本上是類同的。

③因子得分：因子得分是利用指標(biāo)的值來(lái)估計(jì)公共因子的值。根據(jù)因子得分系數(shù)矩陣和指標(biāo)的觀測(cè)值從而可以得到因子得分。

各個(gè)因子得分如下：

根據(jù)以上四個(gè)表達(dá)式求出各個(gè)因子得分后，再以各因子貢獻(xiàn)率作為加權(quán)系數(shù)求出綜合因子得分：

用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)計(jì)算，可以得出每個(gè)學(xué)生的各因子得分，而學(xué)生在某個(gè)因子上的得分反映出的就是該學(xué)生在該方面的能力情況，例如：某個(gè)學(xué)生在因子上的得分成績(jī)比較好，那么反映出的就是此學(xué)生統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)知識(shí)能力比較強(qiáng)。最后我們還可以得到每個(gè)學(xué)生的因子綜合得分，綜合分更能夠表現(xiàn)出學(xué)生的綜合能力好壞。

3.各種方法綜合評(píng)價(jià)

3.1綜合得分評(píng)價(jià)和排名比較

通過(guò)SPSS軟件所得到的成分和因子得分系數(shù)和貢獻(xiàn)率，再導(dǎo)入原始數(shù)據(jù)，最后利用Excel就可以得到每種方法的綜合得分，同時(shí)進(jìn)行排名比較：

3.2結(jié)果分析

在Matlab中調(diào)用corrcoef函數(shù)對(duì)上述3種排名結(jié)果進(jìn)行相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)，得到表13：

從上表的結(jié)果可知，分別按照主成分分析、平均學(xué)分績(jī)和因子分析排名出來(lái)的結(jié)果都比較一致。

4.結(jié)束語(yǔ)

本文運(yùn)用了主成分分析方法和因子分析方法綜合評(píng)價(jià)了統(tǒng)計(jì)班60名學(xué)生的成績(jī)，利用主成分分析和因子分析學(xué)生成績(jī)，我們不僅能了解學(xué)生對(duì)專業(yè)知識(shí)掌握的情況，而且能了解到學(xué)生對(duì)于其他方面課程的學(xué)習(xí)情況，明白學(xué)生的易、難點(diǎn)和能力特征，更方便于老師們的因材施教，為學(xué)生后期發(fā)展提供了改善方向?，F(xiàn)在采用主成分分析分析學(xué)生的綜合成績(jī)大大提高了評(píng)價(jià)系統(tǒng)的真實(shí)性與科學(xué)性，有效彌補(bǔ)了原始評(píng)價(jià)方法只能評(píng)價(jià)學(xué)生成績(jī)分?jǐn)?shù)值大小的不足之處，而且在對(duì)原始數(shù)據(jù)分析的時(shí)候能夠考慮到由變量變異而帶來(lái)的影響。因此，我建議采用主成分分析模型來(lái)對(duì)學(xué)生的綜合成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

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作者簡(jiǎn)介：姬怡帆（2001.01--），女，河南南陽(yáng)人，南昌市高新區(qū)江西師范大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)，本科生。