張?chǎng)? 王斌 李達(dá) 陳赟

摘? 要： 隨機(jī)PWM調(diào)制技術(shù)可有效解決電力系統(tǒng)中的電磁干擾（EMI）問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用于控制開(kāi)關(guān)頻率達(dá)到10 kHz及以上的高頻開(kāi)關(guān)器件中，然而，在相對(duì)較低開(kāi)關(guān)頻率下（如2 kHz），隨機(jī)調(diào)制技術(shù)抑制EMI效果并不理想，甚至?xí)馆敵鲂盘?hào)發(fā)生畸變。通過(guò)對(duì)隨機(jī)調(diào)制擴(kuò)頻原理與隨機(jī)開(kāi)關(guān)函數(shù)及其傅里葉變換的研究，分析了低頻下輸出信號(hào)發(fā)生畸變的原因，結(jié)合輸出信號(hào)濾波電路的傳遞函數(shù)，對(duì)LC參數(shù)值進(jìn)行合理調(diào)整。結(jié)果表明，在相對(duì)低頻下應(yīng)用隨機(jī)調(diào)制會(huì)增加輸出信號(hào)的低頻諧波，適當(dāng)調(diào)整LC參數(shù)可更好地解決諧波問(wèn)題，使隨機(jī)調(diào)制具有更寬的開(kāi)關(guān)頻率應(yīng)用范圍，改善其抑制EMI的性能，并且隨著開(kāi)關(guān)頻率的逐漸增大，隨機(jī)調(diào)制抑制EMI的效果越來(lái)越好。

關(guān)鍵詞： 隨機(jī)調(diào)制性能改善; EMI抑制; 隨機(jī)調(diào)制擴(kuò)頻原理; 隨機(jī)開(kāi)關(guān)函數(shù); 傅里葉變換; LC參數(shù)調(diào)整

中圖分類號(hào)： TN76?34; TM571.2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）11?0140?04

Research on improvement of EMI suppression performance of random modulation

ZHANG Xin， WANG Bin， LI Da， CHEN Yun

（School of Information Science and Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China）

Abstract： The random PWM modulation technology can effectively deal with electromagnetic interference （EMI） in the power system. Therefore， it is widely used in high?frequency switching devices with switching frequency up to 10 kHz and above. However， at relatively low switching frequency （e.g. 2 kHz）， the effect of EMI suppression by random modulation technology is not ideal， and distortion may even occur to the output signal.， The reason of output signal distortion at low frequency is analyzed on the basis of the research of random modulation spread spectrum principle， random switching function and Fourier transform. In combination with the transfer function of output signal filtering circuit， the parameters of LC are adjusted reasonably. The results show that the application of random modulation at relatively low frequencies will increase the low?frequency harmonics of the output signal， and proper adjustment of the parameters of LC can better deal with the harmonic problem and the random modulation can be applied at a wider range of switching frequency， which improves EMI suppression performance of random modulation. In addition， with the increase of switching frequency， the effect of EMI suppression by random modulation is getting better.

Keywords： random modulation performance improvement; EMI suppression; random modulation spread spectrum principle; random switching function; Fourier transform; LC parameter adjustment

0? 引? 言

PWM控制技術(shù)以其控制簡(jiǎn)單和動(dòng)態(tài)響應(yīng)好等優(yōu)點(diǎn)成為電力電子技術(shù)最廣泛應(yīng)用的控制方式。但是，傳統(tǒng)的SPWM調(diào)制技術(shù)會(huì)使輸出信號(hào)在開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處產(chǎn)生諧波，給整個(gè)系統(tǒng)帶來(lái)電磁干擾（EMI），諧波的能量越大，造成的危害越嚴(yán)重。隨機(jī)PWM調(diào)制技術(shù)是被證明有效抑制電力系統(tǒng)電磁干擾的方法之一，其應(yīng)用擴(kuò)頻原理，使輸出信號(hào)具有更寬的帶寬，從而驅(qū)散諧波能量[1?4]。

隨機(jī)調(diào)制采用通信的擴(kuò)頻原理將開(kāi)關(guān)頻率在其均值周圍擴(kuò)散開(kāi)來(lái)，以分散其集中在開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處的諧波能量。開(kāi)關(guān)器件快速的開(kāi)通與關(guān)斷是產(chǎn)生電磁干擾的主要原因，隨機(jī)調(diào)制也更多應(yīng)用在逆變器[5]、有源濾波器[6]、DC/DC變換器[7]、電平換流器[8]等開(kāi)關(guān)頻率達(dá)到10 kHz及以上的高頻開(kāi)關(guān)電力器件中，也有學(xué)者將不同高頻之間的隨機(jī)PWM調(diào)制互相比較[9]，在高頻開(kāi)關(guān)情況下，該方法在保證輸出信號(hào)正常的情況下，具有很好的降低諧波峰值的效果。

但是研究發(fā)現(xiàn)，在低頻開(kāi)關(guān)情況下，該方法卻存在一定的弊端，采用隨機(jī)調(diào)制反而會(huì)使輸出信號(hào)產(chǎn)生較大的畸變，在相對(duì)較低開(kāi)關(guān)頻率下使用混沌隨機(jī)調(diào)制（CSPWM）時(shí)輸出波形如圖1所示。

由圖1可以看出，輸出信號(hào)波峰和波谷位置的波形發(fā)生了畸變。本文結(jié)合隨機(jī)調(diào)制的基本原理，通過(guò)理論分析與仿真驗(yàn)證分析了低開(kāi)關(guān)頻率情況下采用隨機(jī)調(diào)制會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)畸變的原因，并給出解決方法。進(jìn)一步對(duì)比分析不同開(kāi)關(guān)頻率情況下，隨機(jī)調(diào)制抑制EMI的效果。

1? 隨機(jī)開(kāi)關(guān)函數(shù)及其傅里葉變換

隨機(jī)調(diào)制控制器件的開(kāi)關(guān)信號(hào)，如圖2所示[10]。

在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，開(kāi)關(guān)函數(shù)為：

[F（t）=limN→∞k=1Nfk（t-tk）] （1）

在[tk]時(shí)刻開(kāi)始的第[k]個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，開(kāi)關(guān)信號(hào)為：

[fk（t-tk）=1，? ?βkTk≤t-tk≤（βk+αk）Tk0，? ?0

式中：[0<βk+αk<1];“1”表示開(kāi)關(guān)閉合;“0”表示開(kāi)關(guān)斷開(kāi);[βk]為第[k]個(gè)脈沖位置延遲系數(shù);[αk]為第[k]個(gè)脈沖的占空比;[Tk]為第[k]個(gè)脈沖的周期。開(kāi)關(guān)信號(hào)的占空比[αk]由負(fù)載決定，僅有[βk]和[Tk]是可變的。

假設(shè)[fk（t）]的傅里葉變換為[Fk（jω）]，根據(jù)傅里葉變換時(shí)移與疊加性質(zhì)，可得到隨機(jī)載頻調(diào)制開(kāi)關(guān)函數(shù)式（1）的傅里葉變換：

[Ffk（t-tk）=Fk（jω）e-jωtk] （3）

根據(jù)傅里葉變換的定義：

[Ffk（t）=Fk（jω）=tktk+βkTk0?e-jωtdt+tk+βkTktk+（βk+αk）Tk1?e-jωtdt+tk+（βk+αk）Tktk+10?e-jωtdt=tk+βkTktk+（βk+αk）Tke-jωtdt] （4）

[Fk（jω）=-1jωe-jω[tk+（βk+αk）Tk]-e-jω（tk+βkTk）] （5）

由式（3）可得：

[F[fk（t-tk）]=-1jω{e-jω[2tk+（βk+αk）Tk]-e-jω（2tk+βkTk）}]? （6）

根據(jù)歐拉公式與和差化積公式可得：

[F[fk（t-tk）]=? ? ? ? ? ? ? 2ωcos4tk+2βkTk+αkTk2ω?sinαkTkω2-? ? ? ? ? ? ? ?j2ωsin4tk+2βkTk+αkTk2ω?sinαkTkω2] （7）

在整個(gè)時(shí)間段內(nèi)，開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅里葉變換為：

[F（jω）=limN→∞k=1NFk[f（t-tk）]]? （8）

令[Fk[f（t-tk）]=P1（ω）+jQ1（ω）]，則其幅頻特性為：

[A1（ω）=P21+Q21=2ωsinαkTkω2=αkTkSaαkTkω2]? （9）

由式（9）可得，采用隨機(jī)擴(kuò)頻調(diào)制以后，任意第[k]個(gè)方波的幅頻特性是頻帶寬度[Bf]為[1αkTk]的Sa函數(shù)，即該方波主要是由頻率在0～[Bf]范圍內(nèi)的一系列信號(hào)組成。整個(gè)開(kāi)關(guān)時(shí)間內(nèi)，由于[Tk]是變化的，所以輸出信號(hào)是由無(wú)數(shù)個(gè)頻帶不同的方波疊加起來(lái)，相對(duì)于常規(guī)的SPWM調(diào)制，采用隨機(jī)調(diào)制得到的信號(hào)中包含了更多的諧波頻率成分。

2? 低開(kāi)關(guān)頻率下不同調(diào)制方式輸出信號(hào)的FFT分析

開(kāi)關(guān)函數(shù)的傅里葉變換證明，采用隨機(jī)調(diào)制得到的輸出信號(hào)中諧波成分會(huì)大量增加，實(shí)際在開(kāi)關(guān)頻率為2 kHz的情況下，分別對(duì)采用SPWM和混沌隨機(jī)調(diào)制（CSPWM）得到的信號(hào)進(jìn)行FFT分析，結(jié)果如圖3所示。

圖3展示的是開(kāi)關(guān)頻率為2 kHz時(shí)，不同調(diào)制方式得到信號(hào)的FFT分析，由圖3可以看出，采用SPWM調(diào)制時(shí)，輸出信號(hào)的諧波都集中在2 kHz，4 kHz，6 kHz等開(kāi)關(guān)倍頻處，并且在2 kHz處諧波的幅值達(dá)到100，在4 kHz和6 kHz處分別達(dá)到了40和20。當(dāng)采用CSPWM調(diào)制時(shí)，2 kHz，4 kHz，6 kHz對(duì)應(yīng)地方的諧波幅值大幅度降低，并且整個(gè)頻率范圍內(nèi)，最大幅值僅為35。但是輸出信號(hào)中的諧波成分大量增加，特別是低于2 kHz的低頻諧波部分，出現(xiàn)了許多原來(lái)沒(méi)有的較多諧波能量，而這些諧波能量就是造成低頻下隨機(jī)調(diào)制輸出信號(hào)畸變的原因。

3? 低開(kāi)關(guān)頻率CSPWM調(diào)制下輸出信號(hào)的優(yōu)化

為解決低頻下增加的大量諧波造成輸出信號(hào)畸變的問(wèn)題，要對(duì)方波之后的調(diào)理電路進(jìn)行調(diào)整，需對(duì)電路的等效模型進(jìn)行分析。

圖4是采用隨機(jī)調(diào)制的單相逆變器的拓?fù)鋱D，[Vi]是經(jīng)過(guò)開(kāi)關(guān)管之后得到的幅值為[±E]，頻率為開(kāi)關(guān)頻率的方波，經(jīng)過(guò)LCR二階振蕩得到目標(biāo)正弦波形的輸出[Vo]，該LCR電路是一個(gè)低通濾波器，頻率高于該低通濾波器截止頻率的信號(hào)能量將會(huì)大大衰減。

在初始LC參數(shù)下，當(dāng)開(kāi)關(guān)頻率較高時(shí)，擴(kuò)頻之后的開(kāi)關(guān)頻率仍然處于高頻，即使是增加了高頻諧波的數(shù)量，低通濾波器仍然可以將其濾除，得到平滑的正弦波。但在低頻開(kāi)關(guān)情況下，低通濾波器本身已不足以濾除低頻開(kāi)關(guān)產(chǎn)生的諧波，采用混沌隨機(jī)擴(kuò)頻之后，進(jìn)一步增加了大量的低頻諧波，因此，必須調(diào)整濾波器的截止頻率值，才能得到理想的輸出信號(hào)。而截止頻率的大小與電路的參數(shù)有關(guān)，[Vo]與[Vi]之間的傳遞函數(shù)為：

[G（S）=1LCS2+LRS+1] （10）

用[jω]替換[S]，即得到其頻率特性為：

[G（jω）=1T2（jω）2+2ξTjω+1=11-T2ω2+2ξTjω] （11）

式中：[T=LC]，[T]為時(shí)間常數(shù);[ξ=12RLC]，[ξ]為阻尼比，其值大小將影響輸出波形的最大值。使得[G（jω）=12]的頻率，即為該低通濾波器的截止頻率。將式（11）寫(xiě)成實(shí)部與虛部的形式，有：

[G（jω）=11-T2ω2+2ξTjω=P（ω）+jQ（ω）]? （12）

式（12）中，[P（ω）]，[Q（ω）]分別為：

[P（ω）=1-T2ω2（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]? ? ? （13）

[Q（ω）=-2ξTω（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]? ? ?（14）

幅頻特性為：

[A（ω）=1（1-T2ω2）2+（2ξTω）2]? ?（15）

令[（1-T2ω2）2+（2ξTω）2=2]，得：

[ω=1-2ξ2+（1-2ξ2）2+1T=2πf] （16）

截止頻率為：

[f=1-L2R2C+1-L2R2C2+12πLC] （17）

在特定負(fù)載情況下，[R]是定值，[f]隨著電路中的[LC]的增大而減小。采用隨機(jī)擴(kuò)頻以后，增加的低頻諧波超出了低通濾波器的濾波能力范圍，使得輸出信號(hào)中含有大量的諧波信號(hào)，導(dǎo)致如圖1所示的畸變。根據(jù)式（17），適當(dāng)增加[LC]的值可以降低截止頻率，濾除更低頻率的諧波，經(jīng)過(guò)調(diào)整后得到理想的輸出信號(hào)如圖5所示。

如圖5所示，適當(dāng)調(diào)整參數(shù)，降低截止頻率以后，采用混沌擴(kuò)頻調(diào)制依然可以得到理想的輸出信號(hào)。但是，由于電路中過(guò)大的[LC]值會(huì)影響信號(hào)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，所以截止頻率的值不是越小越好，[LC]的值具體多少，要結(jié)合所使用的開(kāi)關(guān)頻率而定。

4? 不同頻率下不同調(diào)制方式輸出信號(hào)的功率譜密度值

由上文可知，無(wú)論開(kāi)關(guān)器件工作于低頻還是高頻的情況下，合理調(diào)整電路參數(shù)以后均可使用混沌擴(kuò)頻調(diào)制。為進(jìn)一步分析混沌隨機(jī)調(diào)制效果與開(kāi)關(guān)頻率的關(guān)系，在不同開(kāi)關(guān)頻率下，分別利用常規(guī)的SPWM調(diào)制與CSPWM調(diào)制，分析得到的輸出信號(hào)的功率譜密度值，如表1所示。

將表1制作成柱狀圖，如圖6所示。

由圖6可以看出，在1～20 kHz的開(kāi)關(guān)頻率范圍內(nèi)，在同頻率下，CSPWM調(diào)制得到的輸出信號(hào)在開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處的功率譜密度值均比常規(guī)的SPWM調(diào)制得到的值小，有效的驅(qū)散了這些頻率處的諧波能量。

特別的，采用常規(guī)的SPWM調(diào)制時(shí)，不同開(kāi)關(guān)頻率在同一倍頻處得到的信號(hào)功率譜值相差不大，但是采用CSPWM調(diào)制時(shí)，隨著開(kāi)關(guān)頻率的不斷提高，輸出信號(hào)在2倍頻處的功率譜密度值逐漸減小，在3倍頻處具有相同的結(jié)果。該結(jié)果表明，隨著開(kāi)關(guān)頻率的不斷增大，采用CSPWM調(diào)制將會(huì)具有更加明顯消除開(kāi)關(guān)頻率倍頻處諧波尖峰的能力，展現(xiàn)出更好的抑制電磁干擾效果。

輸出信號(hào)在開(kāi)關(guān)頻率及倍頻處功率譜密度值

5? 結(jié)? 語(yǔ)

隨機(jī)調(diào)制可以有效地抑制電路中的電磁干擾問(wèn)題，但在低頻情況下會(huì)帶來(lái)新問(wèn)題。本文通過(guò)研究隨機(jī)開(kāi)關(guān)函數(shù)及其傅里葉變換，分析低頻下隨機(jī)調(diào)制造成信號(hào)畸變的原因，并給出解決方案。進(jìn)一步研究了不同頻率下使用隨機(jī)調(diào)制的效果，對(duì)比分析應(yīng)用不同隨機(jī)數(shù)的隨機(jī)調(diào)制在不同頻率下的應(yīng)用，得到了以下結(jié)論：

1） 在開(kāi)關(guān)頻率較低的情況下，采用隨機(jī)度較大的隨機(jī)調(diào)制，會(huì)大量增加輸出信號(hào)低頻諧波，造成輸出信號(hào)畸變較大。此時(shí)，需要調(diào)整參數(shù)，改善系統(tǒng)的反饋回路，使隨機(jī)調(diào)制在低頻下依然能夠得到有效應(yīng)用，電路具體最優(yōu)參數(shù)的大小要結(jié)合開(kāi)關(guān)頻率的大小而定。

2） 隨著開(kāi)關(guān)頻率的逐漸增大，應(yīng)用隨機(jī)調(diào)制得到輸出信號(hào)的功率譜值在開(kāi)關(guān)頻率及其倍頻處逐漸降低，展現(xiàn)出越來(lái)越好的抑制EMI的效果。

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