楊帆

摘 要 隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)應(yīng)用的日益深入，大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式也隨之發(fā)生了一系列的變化。學(xué)生可以通過慕課等新型在線開放課程學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)課程，高校也存在對基于互聯(lián)網(wǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫的需求。然而，主觀題在在線開放課程及在線試題庫中并不能得到很好的應(yīng)用，本文提出了解決問題的一種策略——主觀題客觀化，并總結(jié)了主觀題客觀化策略在應(yīng)用實(shí)踐中的優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞 互聯(lián)網(wǎng)+ 大學(xué)數(shù)學(xué) 在線開放課程 試題庫 主觀題客觀化

Abstract With the increasingly thorough of the application of Internet technology， a series of changes has taken place in the teaching methods of college mathematics. Students can learn college mathematics through new types of open online courses such as MOOC， and colleges also have a need for an internet-based test database of college mathematics. However， subjective questions cannot be applied well in open online courses and online test database. The paper proposes a strategy for problem solving-objectification of subjective questions， and summarizes the advantages of the strategy for objectification of subjective questions in applications.

Keywords Internet Plus; college mathematics; open online course; test database; objectification of subjective questions

大學(xué)數(shù)學(xué)課程一般指面向高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)學(xué)生開設(shè)的數(shù)學(xué)系列基礎(chǔ)課程，包括高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等課程。大學(xué)數(shù)學(xué)課程既是后續(xù)學(xué)習(xí)物理學(xué)、計(jì)算機(jī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)等多門課程的重要基礎(chǔ)，也是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、思辨和推演等思維，訓(xùn)練學(xué)生的抽象理解、幾何直觀和計(jì)算等能力的重要渠道。因此，在教學(xué)的測驗(yàn)或考試中往往通過計(jì)算題、簡答題、證明題及應(yīng)用題等主觀題來考查學(xué)生掌握知識的水平和運(yùn)用知識的能力。

近年來，慕課、私播課等新型在線開放課程在世界范圍迅速興起，擴(kuò)大了優(yōu)質(zhì)教育資源受益面，激發(fā)了學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性和自主性，正在促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容、方法、模式和教學(xué)管理機(jī)制發(fā)生變革，給高等教育教學(xué)改革帶了新的機(jī)遇與挑戰(zhàn)。目前，已經(jīng)有超過百門的大學(xué)數(shù)學(xué)課程在中國大學(xué)MOOC、學(xué)堂在線等國內(nèi)外眾多在線開放課程平臺上線，其中不少課程被評為國家精品在線開放課程。為了實(shí)現(xiàn)課程平臺的在線自動判解，這些大學(xué)數(shù)學(xué)在線開放課程的測試或考試等評價環(huán)節(jié)往往選用判斷題、選擇題和填空題等客觀題。然而，客觀題并不能完全體現(xiàn)出學(xué)生思維的完整過程，也不能準(zhǔn)確評價學(xué)生的綜合水平。

在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，試題庫是必不可少的一個輔助教學(xué)的工具。建設(shè)和應(yīng)用與培養(yǎng)目標(biāo)相適應(yīng)的大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫也是提升高等院校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的一個重要組成部分。上世紀(jì)末，在教育部統(tǒng)一部署下，作為“九五”國家重點(diǎn)科技攻關(guān)96-750項(xiàng)目中02專題的重點(diǎn)項(xiàng)目之一，教育部工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會組織專家建設(shè)了《全國普通高等學(xué)校高等數(shù)學(xué)試題庫》《全國普通高等學(xué)校線性代數(shù)試題庫》《全國普通高等學(xué)校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫》及《全國普通高等學(xué)校復(fù)變函數(shù)試題庫》四個單機(jī)版大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫。這些試題庫在過去二十多年我國高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)的教與學(xué)中發(fā)揮了重要的作用。近年來，隨著信息技術(shù)特別是人工智能技術(shù)的發(fā)展，廣大高校對基于互聯(lián)網(wǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)在線試題庫的需求愈來愈迫切。然而，主觀題的在線作答與在線判解仍是制約在線試題庫建設(shè)與快速發(fā)展的瓶頸。

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的不斷發(fā)展，為了滿足在線教學(xué)與課堂教學(xué)的多種需求，我們提出了主觀題客觀化的策略。

1 主觀題客觀化策略

主觀題客觀化并不僅僅是簡單地把主觀題化為客觀題，而是在現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下、在現(xiàn)代信息技術(shù)的支撐下，科學(xué)地將主觀題的解答思路和策略用選擇題、判斷題或填空題等客觀題的分步驟表示出來。學(xué)生按步驟分析和求解這些客觀題，完成整道試題的作答，再通過思考與總結(jié)清晰解題的思路和策略，最終增強(qiáng)學(xué)生獨(dú)立自主地分析和解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。

普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（簡稱高考）數(shù)學(xué)解答題的評分原則是將每道解答題分解成若干步驟，每個步驟給出相應(yīng)的分值，閱卷老師將相應(yīng)步驟的分值相加得到最終分值。主觀題客觀化策略在某種角度上也是借鑒了這種思路。

我們可以通過主觀題客觀化的步驟采取不同的模式來實(shí)現(xiàn)不同的需求，下面列舉兩種模式：

模式一：最終的結(jié)果設(shè)計(jì)為一道客觀題，如果回答正確，則認(rèn)為學(xué)生會解答這道題，給滿分。如果回答錯誤，則給出提示，并進(jìn)行分步驟作答，最終全部做對可以給60%的分值。這種模式適用于學(xué)生自學(xué)，可以滿足個性化學(xué)習(xí)的需求。

模式二：每個步驟獨(dú)立計(jì)算分值，答對給分，答錯沒有分，最終將所有步驟的分值相加即為總分。這種模式適用于在線考試，可以滿足大規(guī)模在線考試的需求。

在實(shí)際應(yīng)用中還有很多方式，我們可以根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行設(shè)計(jì)。

2 主觀題客觀化案例

例題 設(shè)某單位有200臺電話機(jī)，每臺電話機(jī)大約有5%的時間使用外線通話.若每臺電話機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，問該單位總機(jī)至少需安裝多少條外線，才能以90%以上的概率保證每臺電話機(jī)需要使用外線時可供使用.

解析 這是一道應(yīng)用中心極限定理解決實(shí)際問題的習(xí)題，學(xué)生往往無從下手，利用主觀題客觀化的方法，可以讓學(xué)生一步步完成作答。

步驟一：

答案：C

得分率：20%

解析：每臺電話機(jī)是否使用外線只有兩個可能結(jié)果：使用或不使用。臺電話機(jī)是否使用外線是相互獨(dú)立的，也就意味著可以將本試驗(yàn)視為重伯努利試驗(yàn)。故本題中200臺電話機(jī)中同時使用外線的電話機(jī)臺數(shù)服從的是二項(xiàng)分布，即～

步驟二：

答案：10

得分率：10%

解析：服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，簡單計(jì)算，即=10。

步驟三：

答案：10

得分率：10%

解析：服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的方差為，簡單計(jì)算，即。

步驟四：

答案：（B）

得分率：20%

解析：顯然，

步驟五：

答案：（C）

得分率：20%

解析：本步驟表明，正態(tài)分布是二項(xiàng)分布的極限分布。

步驟六：

答案：14

得分率：20%

解析：即

以上就是將一道數(shù)學(xué)解答題用主觀題客觀化的思想分解的若干步驟。在每個步驟中，我們不僅給出得分率，也給出答案解析，以幫助學(xué)生更好地掌握知識內(nèi)容。甚至，每個步驟都配有視頻講解供參考。

3 主觀題客觀化的若干優(yōu)勢

（1）符合大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特色，滿足在線開放課程教學(xué)實(shí)際需要。大學(xué)數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)是注重考查主觀題的解題思路和方法，單純靠選擇題、判斷題無法客觀地評價一個學(xué)生的學(xué)習(xí)水平。然而，在線教學(xué)的測驗(yàn)中若采用主觀題的常規(guī)形式卻不太合適，在學(xué)生輸入主觀題解答的過程中，有大量的公式需要輸入，這時無論采取公式編譯器輸入，還是在紙質(zhì)材料上書寫答案后拍照上傳的方式，都有諸多不便，若采取主觀題客觀化的方式，學(xué)生只需完成簡單的選擇題、判斷題或填空題即可完成答題。

（2）采取智能化判解，滿足大規(guī)模在線教學(xué)判解作業(yè)的需要。在互聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下，大規(guī)模在線開放課程動輒有上萬學(xué)生參加學(xué)習(xí)。但據(jù)我們了解，大多數(shù)課程都沒有專職的助教來完成作業(yè)的批閱。近年來，雖然圖像識別技術(shù)快速發(fā)展，利用計(jì)算機(jī)識別主觀題答案的技術(shù)已經(jīng)取得了一些成果，但在大量不同主觀題的情況下進(jìn)行大規(guī)模商業(yè)化運(yùn)作仍存在很大的障礙。采取主觀題客觀化的方式可以很好地滿足大規(guī)模在線教學(xué)作業(yè)判解的需要

（3）教會學(xué)生解題策略，提高學(xué)習(xí)效率。將主觀題客觀化后，成績落后的學(xué)生可以先按照既定的步驟獨(dú)立完成每個客觀題的作答，再不斷思考和體會求解的思維方式，最終徹底掌握解題的思路與方法。而且，通過整個流程的實(shí)踐，學(xué)生了解了試題設(shè)置的策略，提高了運(yùn)用知識解題的能力，明確了學(xué)習(xí)目的，提升了學(xué)習(xí)效率。

（4）深入貫徹個性化教學(xué)、互動式教學(xué)等教改實(shí)踐。將主觀題客觀化后，成績好或者壞的學(xué)生都會受到各步驟客觀題題干的激發(fā)以及選項(xiàng)的反饋提示，不斷地主動思考與探索，這充分體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位;同時，水平不同的學(xué)生在解題中遇到的困難也不一樣，也會得到不同的提示、反饋或鼓勵，深入體現(xiàn)了個性化教學(xué)、互動式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了（下轉(zhuǎn)第93頁）（上接第56頁）因材施教。對于一題多解的情況，也可以設(shè)置不同的解題路徑，學(xué)生通過多種路徑都能得到正確答案，這也拓展了學(xué)生思維的空間。

主觀題客觀化這種策略在大學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中是十分有效的，但現(xiàn)階段也存在不足，大學(xué)教學(xué)中更注重學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系的建立和處理問題能力的發(fā)展，如果所有的主觀題都用主觀題客觀化的模式來解決，可能會使學(xué)生產(chǎn)生一種思維的定勢，對學(xué)生全面理解知識結(jié)構(gòu)會有一定的負(fù)面影響。因此，我們在使用主觀題客觀化這一策略時，必須考慮如何在恰當(dāng)?shù)臅r間恰當(dāng)?shù)牡胤絹砗线m地使用，而不能不考慮實(shí)際情況全面使用、通盤接受。將主觀題客觀化只是我們解決現(xiàn)有問題的一種初步探索，今后我們會對這種方式進(jìn)一步深入研究與完善。

4 實(shí)踐

高等教育出版社依托中國高等教育學(xué)會“互聯(lián)網(wǎng)+課程——在線開放課程群建設(shè)的創(chuàng)新和實(shí)踐”項(xiàng)目，聯(lián)合國內(nèi)29所一流高校中的數(shù)百位專家與一線教師，共建設(shè)了兩萬多個試題，六千多個試題講解視頻，其中主觀題客觀化試題約占三分之一。這些試題充分體現(xiàn)了教師的智慧，可以靈活應(yīng)用于多種環(huán)境。試題在高等教育出版社愛習(xí)題平臺上線，既可以服務(wù)于大學(xué)數(shù)學(xué)在線開放課程，又可以滿足新形態(tài)教材、數(shù)字課程資源建設(shè)的需要。同時，我們將依托這些高質(zhì)量的試題，建設(shè)基于互聯(lián)網(wǎng)的大學(xué)數(shù)學(xué)試題庫。

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