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        單元教學(xué)立意下課時教學(xué)設(shè)計

        2020-07-13 09:14:07章文旭
        家長·中 2020年6期
        關(guān)鍵詞:單元教學(xué)核心素養(yǎng)

        章文旭

        摘要:作者結(jié)合自身的教學(xué)實踐,嘗試在單元教學(xué)立意下,以單元為備課單元,整體構(gòu)筑單元內(nèi)容體系,分配課時的教學(xué)目標,在課堂中落實數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),并以人教版高中數(shù)學(xué)必修五不等式一節(jié)中的“不等式的性質(zhì)”一課為例進行教學(xué)嘗試。

        關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng);單元教學(xué);不等式的性質(zhì)

        我結(jié)合自身教學(xué)實踐,嘗試在單元教學(xué)立意下,以單元為備課單元,整體構(gòu)筑單元內(nèi)容體系,分配課時的教學(xué)目標,并以人教版高中數(shù)學(xué)必修五不等式一節(jié)中的“不等式的性質(zhì)”一課為例進行教學(xué)嘗試,以期引起同行關(guān)注,共同“求真問道”。

        一、不等式章節(jié)整體設(shè)計

        (一)單元內(nèi)容和內(nèi)容解析

        1.內(nèi)容。

        相等關(guān)系、不等關(guān)系是數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)量關(guān)系,是構(gòu)建方程、不等式的基礎(chǔ)。本單元通過類比等式學(xué)習(xí)過程,構(gòu)建不等式概念,探究不等式性質(zhì),掌握基本不等式,從函數(shù)觀點看二元一次不等式、一元二次不等式,并用不等式解決生活中的實際問題。

        2.內(nèi)容解析。

        (1)內(nèi)容的本質(zhì):不等式是式與式之間的一種大小關(guān)系,是實數(shù)的序關(guān)系的一般化。不等式的性質(zhì)是不等式在運算中保持不變性,基本不等式是兩個實數(shù)的和a+b和積ab的不等關(guān)系。

        (2)內(nèi)容蘊含的數(shù)學(xué)思想和方法:不等式的性質(zhì)探究中蘊含著數(shù)學(xué)研究運算中不變性的思想,基本不等式的證明中有數(shù)形結(jié)合的圖證思想,函數(shù)思想。一元二次不等式的解法又緊密聯(lián)系著二次函數(shù)和一元二次方程等知識,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體性、數(shù)學(xué)知識之間豐富的聯(lián)系性。

        (3)知識的上下位關(guān)系:本章在教材體系中的地位。

        (4)本單元教學(xué)重點:掌握基本不等式并解決相應(yīng)生活中的優(yōu)化問題。

        (二)單元目標和目標解析

        1.單元目標。

        (1)了解不等式的背景,體會等式與不等式都是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

        (2)經(jīng)歷不等式的性質(zhì)的探究過程,掌握不等式的性質(zhì),發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。

        (3)掌握基本不等式[a+b2≥ab(a>0,b>0)],能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題,發(fā)展數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

        (4)從實際情景中抽象出一元二次不等式,會求解一元二次不等式。

        2.目標解析。

        達成上述目標的標志是:

        (1)學(xué)生能從實際問題中找到不等關(guān)系,并語言化、數(shù)量化不等關(guān)系。

        (2)學(xué)生能從運算不變性的角度猜想并證明出不等式的性質(zhì)。

        (3)學(xué)生能用多種方法證明基本不等式,并靈活運用基本不等式解決生活中的最優(yōu)化問題。

        (4)學(xué)生能借助二次函數(shù)圖像解出一元二次不等式的解法,熟練一元二次不等式解題程序,靈活轉(zhuǎn)化方程、不等式和函數(shù)條件:方程的根就是相應(yīng)函數(shù)的零點,就是相應(yīng)不等式解集的端點。

        二、第2課時《不等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計

        問題一:上一節(jié)課我們從實際情景中抽象不等式這個概念,我們知道等式和不等式都是刻畫數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)語言。請同學(xué)們設(shè)想一下,下面我們要研究不等式哪些內(nèi)容?

        追問:(1)你為什么做出這樣設(shè)想呢?是基于什么而想到的?

        (2)我們研究等式的基本過程是怎樣的?也就是說研究的基本套路是怎樣的?

        引導(dǎo)語:初中時研究等式的過程:實際問題建立等式概念—等式的性質(zhì)—解方程(一元一次方程、一元二次方程)—證明恒等式—解實際生活中方程問題。類比地得出不等式一章研究路徑:實際問題中建立不等式概念—不等式的性質(zhì)—解不等式—證明基本不等式—用不等式解決實際生活中的問題。

        意圖:以等式的基本性質(zhì)和研究路徑為起點,類比得出研究不等式的基本套路,為本章研究提供“導(dǎo)游圖”,再明確本節(jié)課的研究內(nèi)容:不等式的性質(zhì)。

        問題二:你能說一說等式的性質(zhì)嗎?類比地,你能說一說不等式可能有怎樣的性質(zhì)嗎?

        追問:你能嚴格證明這條不等式的性質(zhì)嗎?

        預(yù)設(shè):學(xué)生用自然語言敘述基本不等式可加性、可乘性。

        意圖:通過類比熟悉的等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì),然后再給予邏輯證明。

        問題三:結(jié)合剛才等式和不等式的性質(zhì),你能說說討論不等式的性質(zhì)的方法嗎?

        預(yù)設(shè):通過討論得到:考查運算中的不變性,規(guī)律性。

        追問:我們知道除了加減乘運算,還有除法、乘方、開方運算,你能發(fā)現(xiàn)并證明更多不等式的性質(zhì)嗎?

        預(yù)設(shè):學(xué)生發(fā)現(xiàn)不等式的可倒性,乘方性和開方性,并能夠借助于指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性證明乘方性和開方性。

        設(shè)計意圖:代數(shù)學(xué)的根源在于運算,引導(dǎo)學(xué)生從運算的角度去思考討論等式的性質(zhì)的思想方法,再類似地從運算不變性角度找到更多不等式的性質(zhì)。

        問題四:前面我們在不等式兩邊加、乘了相同的數(shù),那在不等式兩邊加、乘不同的數(shù),是否也具有保持不等號不變或改變的?

        預(yù)設(shè):學(xué)生發(fā)現(xiàn)并證明不等式同向可加性和同正同向可乘性。

        意圖:學(xué)生學(xué)習(xí)完不等式的性質(zhì),但是對它的作用還不了解,通過解這個不等式感受不等式的性質(zhì)是解不等式的理論根據(jù)。

        三、教學(xué)設(shè)計的進一步闡釋

        以上詳細整理了人教版必修五“不等式的性質(zhì)“一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計,從引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題,到解決問題,得出數(shù)學(xué)結(jié)論,從復(fù)習(xí)舊知研究路徑類比新知研究基本套路,經(jīng)歷完整的”創(chuàng)造“數(shù)學(xué)的過程,為了進一步說明教學(xué)設(shè)計的意圖,下面圍繞”單元教學(xué)“的立意進行說明。

        1.單元教學(xué)需要清晰整章數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)體系,分清每節(jié)課在整章中的地位,作用及其與相關(guān)概念的聯(lián)系性。

        2.單元教學(xué)需要考慮學(xué)生學(xué)情,充分激發(fā)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和研究方法。對本單元不等式而言,知識的生長點是等式的所有相關(guān)知識,不等式的概念、不等式的性質(zhì)、解不等式、證明不等式,都可以類比等式猜想得出。因此課堂教學(xué)時需要讓學(xué)生充分回憶等式的學(xué)習(xí)內(nèi)容,思索研究等式的基本套路,這樣不僅有利于課堂上順利生成新知,省時省力,還可以讓學(xué)生在基本套路的指導(dǎo)下學(xué)會主動提出問題,提出符合數(shù)學(xué)內(nèi)在知識體系的、高質(zhì)量的好問題,使他們成為善于發(fā)現(xiàn)和提出問題的人才。

        四、單元教學(xué)的背景

        (一)單元教學(xué)更能夠?qū)崿F(xiàn)新課程改革提倡的從“知識立意“走向”素養(yǎng)立意“的要求

        傳統(tǒng)的”知識教學(xué)“雖然每節(jié)課有教學(xué)內(nèi)容精準,目標達成度高的優(yōu)點,但它的弊端在于知識碎片化嚴重,不能使學(xué)生站在一個較高的觀點上來看學(xué)習(xí)內(nèi)容,導(dǎo)致學(xué)習(xí)失業(yè)狹窄,糾纏于細枝末節(jié),只見樹木不見森林,不利于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。而單元教學(xué)站在了單元高度和學(xué)科高度,從知識的整體、結(jié)構(gòu)和聯(lián)系入手,處理好分解與綜合、整體與局部的關(guān)系,把握知識的重點、難點和育人價值。

        (二)教材的編寫適合單元教學(xué)

        各種版本的教材,不論是數(shù)與代數(shù),還是圖形與幾何、統(tǒng)計與概率,專家們的編寫除了要遵循《課程標準》的要求,還需要考慮數(shù)學(xué)研究的基本套路。例如對“函數(shù)”的研究,就是按照:實際背景——函數(shù)的定義、表示——圖像與性質(zhì)——應(yīng)用(基本初等函數(shù))展開的。再者,對向量的研究過程是:力和位移背景——向量概念——表示——特殊向量——向量的關(guān)系。從中我們可以看出新概念研究的基本套路:實例——下定義——表示——特殊對象——特殊關(guān)系。它恰好能體現(xiàn)出用數(shù)學(xué)眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)語言表達世界,用數(shù)學(xué)思維分析世界這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落實的全過程。

        (三)單元教學(xué)更能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力

        從數(shù)學(xué)內(nèi)在邏輯看,有價值的問題可以從兩個方向考慮:從同一學(xué)課內(nèi)再邏輯發(fā)展的必然性中產(chǎn)生,或從不同數(shù)學(xué)學(xué)科的聯(lián)系中產(chǎn)生。單元教學(xué)一方面強調(diào)不同章節(jié)之間、章節(jié)內(nèi)部各組成部分之間的聯(lián)系性,也強調(diào)用一以貫之來研究數(shù)學(xué)基本套路、來處理數(shù)學(xué)知識的自然生成問題。

        參考文獻:

        [1]章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄[M].杭州:浙江教育出版社,2017.

        [2]周九星.初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(3).

        (責(zé)編? 吳 娟)

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