周軍

[摘 ?要] 隨著課程改革的進一步推進，課堂教學(xué)強調(diào)互動，于是教師與學(xué)生之間的信息就有了多次加工的情形. 在這樣的過程中，一個教學(xué)環(huán)節(jié)及其對應(yīng)的教學(xué)方式，成為提高教學(xué)效益的重要著力點，這就是課堂討論. 科學(xué)的理解教學(xué)效益，然后把握討論時機，可以讓兩者之間形成相互促進、相得益彰的關(guān)系. 數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生基于知識的建構(gòu)或者問題的解決去讓學(xué)生進行討論，討論的過程是一個信息輸入與輸出的過程，且這兩個過程在同一個時間內(nèi)是同時存在的，在教學(xué)效益的提升上面有著不可替代的作用. 高中數(shù)學(xué)課堂上討論實際的把握，反映著教學(xué)效益提升的需要，反映著教師自身的教學(xué)理念與教學(xué)水平，是一個不能忽視的教學(xué)抓手.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);討論時機;教學(xué)效益

教學(xué)總是要追求效益的，提高教學(xué)效益，實際上就是追求有效教學(xué)或者高效教學(xué)的真正內(nèi)涵. 提升教學(xué)效益的途徑是多元的，但無論是什么樣的途徑，都無法脫離一個基本點，那就是課堂. 課堂教學(xué)是一個師生作用的過程，師生互動的形式也是多元的，班級授課制下的講授式教學(xué)，通常被理解為教師講學(xué)生聽的過程. 從信息加工的角度來看，這實際上是一個學(xué)生加工教師提供的信息的過程，在很長的一段時間里，這樣的教學(xué)方式起過很重要的作用;隨著課程改革的進一步推進，課堂教學(xué)強調(diào)互動，于是教師與學(xué)生之間的信息就有了多次加工的情形. 在這樣的過程中，一個教學(xué)環(huán)節(jié)及其對應(yīng)的教學(xué)方式，成為提高教學(xué)效益的重要著力點，這就是課堂討論.

課堂上的討論有教師組織與學(xué)生自發(fā)兩種情形，這兩種情形都能夠提高教學(xué)效益，但是筆者注意到，對教學(xué)效益的理解不同，那在組織或引導(dǎo)學(xué)生討論的時候，教師的選擇就會不同. 科學(xué)地理解教學(xué)效益，然后把握討論時機，可以讓兩者之間形成相互促進、相得益彰的關(guān)系.

理解高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益與學(xué)生討論關(guān)系

數(shù)學(xué)是一門理性的學(xué)科，理性地認識高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要兼顧學(xué)生當下的需要與未來的需要，說得通俗一點，就是既要關(guān)注應(yīng)試，又要關(guān)注核心素養(yǎng). 而將兩者融合起來，那對教學(xué)效益的理解就可以是：教學(xué)不但要使學(xué)生達到知識與方法的融會貫通，而且要把數(shù)學(xué)的思想方法、本質(zhì)規(guī)律以及內(nèi)部聯(lián)系等“靈魂”性的東西揭示出來，并內(nèi)化給學(xué)生，使他們形成能力，為他們的終身發(fā)展打下基礎(chǔ)，強調(diào)了所授知識的數(shù)學(xué)本質(zhì)問題. 顯而易見，教學(xué)的最高境界就是“授人以道”. 那課堂上的討論與教學(xué)效益的提高有什么關(guān)系呢？這里首先也要認識何為真正的課堂討論. 一般認為，課堂討論是指師生在課堂上圍繞一定的問題，相互交流、相互啟發(fā)、相互學(xué)習(xí)，以實現(xiàn)教學(xué)目標的一種教學(xué)方法，隨著新課程改革“自主、合作、探究”理念的提出，課堂討論作為一種教學(xué)方式更加為人們所關(guān)注并逐漸成為評價一堂課是否符合新課程理念的重要維度之一. 作為一線數(shù)學(xué)教師，既需要認識到課堂討論是評價課堂的維度之一，同時也要認識到課堂討論只是促進教學(xué)效益提升的途徑，建立了這種認識之后，再梳理兩者之間的關(guān)系，可以進行這樣的概括：數(shù)學(xué)課堂上學(xué)生基于知識的建構(gòu)或者問題的解決去讓學(xué)生進行討論，討論的過程是一個信息輸入與輸出的過程，且這兩個過程在同一個時間內(nèi)是同時存在的. 相比較傳統(tǒng)的“聽”與“做”而言，這個“同時存在”，可以彌補聽的時候只有信息輸入、做的時候只有信息輸出這樣的不足，因而在教學(xué)效益的提升上面有著不可替代的作用.

討論時機的把握是提高教學(xué)效益的關(guān)鍵

既然討論有著提升教學(xué)效益的作用，那在課堂討論的時候，對討論時機的把握就顯得非常重要. 如果時機不當，那預(yù)設(shè)再好的課堂討論也起不到預(yù)期的效果，而如果時機把握到位，哪怕是課堂上生成的討論，也能演繹出新的精彩. 所以從這個角度講，討論實際的把握是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益的關(guān)鍵.

討論的過程并不只包括學(xué)生互相交流，實際上討論是需要“前戲”和“后戲”的. 預(yù)熱到位再討論，討論之后再反思，是提升教學(xué)效益的關(guān)鍵. 來看一個例子：

教學(xué)“直線與方程”的時候，直線的斜率是一個基本知識，由于學(xué)生對“斜率”這個概念缺乏必要的表象支撐，因此建立這個概念其實非常重要，而根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗，通過學(xué)生討論的方式，讓學(xué)生建立信息的輸入與輸出的過程，促進學(xué)生對學(xué)力這一概念的理解，這實際上也就是提高教學(xué)效益.

筆者基于教材設(shè)計，引導(dǎo)學(xué)生討論“在平面直角坐標系中，如何刻畫直線的傾斜程度”這一問題. 該討論分兩個大的步驟：第一步是學(xué)生自主討論;第二步是引導(dǎo)學(xué)生討論.

自主討論實際上是基于對學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)準確把握后的時機把握，即筆者判斷學(xué)生在思考這個問題的時候，就會有思考結(jié)果出來，而這些結(jié)果正是討論的對象. 于是在學(xué)生自主討論的環(huán)節(jié)，讓他們通過自己的經(jīng)驗去加工這個問題，筆者在課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)學(xué)生都是自發(fā)在草稿紙上畫出平面直角坐標系，然后在上面畫出兩條傾斜程度不同的直線，直覺性地做出一些判斷.比如有學(xué)生提出用直線上某個點的縱坐標的大小來判斷傾斜程度，而這個方法很快就被否定，因為同一直線上不同點的縱坐標大小也是不一樣的……這樣的互動過程就是一個討論過程.

而第二步引導(dǎo)討論實際上也是把握了學(xué)生在前一步討論中的結(jié)果有可挖掘的價值這一時機，如學(xué)生認識到不能通過某個點的縱坐標來判斷直線的傾斜程度，那是不是說這個觀點就毫無意義呢？進一步引導(dǎo)學(xué)生討論，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)：單獨使用直線上某一個點的縱坐標表示直線的傾斜程度是不可行的，但是如果借助于兩個點的橫坐標與縱坐標，利用它們的差值來表示直線的傾斜程度，那就是可行的. 在有了這一發(fā)現(xiàn)之后，還有討論的地方，那就是：是用“縱坐標的增量/橫坐標的增量”，還是用“橫坐標的增量/縱坐標的增量”呢？在筆者的課堂上，原本是沒有設(shè)計這個討論的，但是筆者發(fā)現(xiàn)有兩個小組的學(xué)生不約而同地提出了這個問題，而當向其他學(xué)生提出這個問題之后，大家也普遍比較感興趣，所以筆者認為這正是一個討論時機. 事實上，這個多出來的討論環(huán)節(jié)，正促進了學(xué)生對斜率這一概念的深度學(xué)習(xí)，使得學(xué)生對“k=”有更加深刻的認識.

進一步分析這一案例，課堂討論要提升教學(xué)效益，在時機把握上要關(guān)注這樣的幾個細節(jié)：一是對學(xué)生討論的認識. 其實討論并不一定是對話式的，有時候沉默也是對話的一部分，因為這個時候?qū)W生在思考，因此可以將“課堂留白”放在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中靈活運用，這也是高效課堂教學(xué)模式構(gòu)建的重要思路. 此外，討論的載體是問題，問題的討論不只在于問題解決，而且在于不斷追問. 追問即對某一問題或某一內(nèi)容，在一問之后又二次、三次等多次提問.“窮追不舍”，是在對問題深入探究的基礎(chǔ)上追根究底地繼續(xù)發(fā)問. 追問不是一般的對話，而是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究. 追問能夠更好地促成學(xué)生在課堂上的討論，從而提升教學(xué)效益.

基于教學(xué)效益提高反思討論時機的把握

教育教學(xué)中有一個最基本的規(guī)律就是：教學(xué)有法，教無定法，貴在得法！其實對于課堂中的討論也是一樣，討論從形式上來看是一樣的，但本質(zhì)又是大不相同的. 筆者曾經(jīng)梳理過，發(fā)現(xiàn)實際教學(xué)中教師組織學(xué)生討論的時機，在自身認識水平上也是有所差異的：有的教師為了活躍課堂氣氛而組織學(xué)生討論，有的教師在遇到教學(xué)困難，而且憑著講授無法有效的化解困難時會組織學(xué)生討論，相比較而言后者價值更大.

但是筆者認為在此基礎(chǔ)上，還應(yīng)當繼續(xù)尋找突破，今天的高中數(shù)學(xué)教學(xué)效益是用數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)來描述的. 面向核心素養(yǎng)尋找討論的時機，也應(yīng)當成為數(shù)學(xué)教師的一個基本意識. 像上面的例子當中，起出學(xué)生基于直覺作出的“直線上某個點的縱坐標越大，直線的傾斜程度越厲害”，雖然有著簡單的錯誤，但既然是學(xué)生的直覺，某種程度上也可以理解為學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的結(jié)果，只是這個結(jié)果不符合邏輯，因此在從這個錯誤結(jié)果走向正確結(jié)論的過程中，學(xué)生又體驗了一個基于邏輯推理的討論過程，而邏輯推理正是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六大組成部分之一. 其后，斜率作為一個基本概念的存在，意味著學(xué)生會利用它去解決一些基礎(chǔ)的問題，在解決問題的過程中，學(xué)生不需要再對斜率作定義上的理解，這實際上也就對應(yīng)著數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的直觀想象（主要是直觀）……所以從這個角度來看，把握好討論的時機，就影響著核心素養(yǎng)這個最大的教學(xué)效益的落地.

概括地講，高中數(shù)學(xué)課堂上討論實際的把握，反映著教學(xué)效益提升的需要，反映著教師自身的教學(xué)理念與教學(xué)水平，研究這個話題，可以起到見微知著的作用，可以起到引領(lǐng)高中數(shù)學(xué)課堂從低效走向高效的作用，是一個不能忽視的教學(xué)抓手.