吳燕春

[摘 ?要] 發(fā)散性思維和聚合性思維的培養(yǎng)不僅關系到學生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，而且關系到課堂教學的有效開展，同時對數(shù)學核心素養(yǎng)的達成也具有重要意義. 因此，在數(shù)學這場思維盛宴的教學活動中，教師需充分關注對學生發(fā)散性思維與聚合性思維的鍛煉與發(fā)展，從而開啟學生的創(chuàng)造之門. 文章結合例題，論述兩種思維能力的培養(yǎng)路徑.

[關鍵詞] 發(fā)散性思維;聚合性思維;發(fā)展;創(chuàng)造性思維

數(shù)學教學需著眼于學生思維水平的提升，其重要目的在于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維品質. 新課改后，數(shù)學教學定位于培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)新能力，這就需要教師在教學的過程中強化創(chuàng)造性思維能力的作用. 事實上，創(chuàng)造性活動的過程，需要經歷聚合性思維到發(fā)散性思維，再由發(fā)散性思維回到聚合性思維的多次循環(huán)往復的過程才能得以完成. 因此，在數(shù)學這場思維盛宴的教學活動中，教師需充分關注對聚合性思維與發(fā)散性思維的鍛煉與發(fā)展，從而開啟學生的創(chuàng)造之門. 下面筆者就結合自身的教學實踐，談談如何培養(yǎng)學生的聚合性思維與發(fā)散性思維.

發(fā)散性思維的培養(yǎng)路徑

發(fā)散性思維屬于一種高層次的思維形式，同時它也是創(chuàng)造性思維的核心，對學生思維能力的提升起到了關鍵性的作用. 為了充分發(fā)揮其優(yōu)勢，我們在教學中可以采用多種教學策略加以培養(yǎng)，以達到舉一反三的效果.

聚合性思維的培養(yǎng)路徑

發(fā)散性思維可以使我們的探究更深入，可以使我們擁有更多的經驗，可以使我們的解題思路標新立異. 但是，數(shù)學解題中，僅有發(fā)散性思維是遠遠不夠的，我們還需與之相輔相成的聚合性思維. 事實上，作為創(chuàng)造性思維的基本成分之一的聚合性思維，是學習者聚集與問題相關的所有信息，在深入思考的同時進行重組與推理，以尋求唯一答案的一種收斂性思維方式. 歸根結底，聚合就是優(yōu)化處理信息，因此，注重數(shù)學知識的遷移可以有效地提升聚合性思維.

例如，解答計數(shù)原理問題時，可以給出以下一般性方法：解決不相鄰問題時則插空，解決相鄰問題時則捆綁，解決定序問題運用除法，等等.

例4：小剛有6個球，其中黑球有3個，紅球、白球、藍球各一個，現(xiàn)從中取出4個球排成一列，一共有多少種不同排法？

分析：若學生從一般性思維出發(fā)，將黑球分類，分成3個、2個、1個三種情況，先選球再排位置，可得CCA+CCA+CCA，導致錯誤. 那么，哪個環(huán)節(jié)出錯了呢？經過思考，可以看出出錯的根源在于黑球無須選擇，同時在排位置時無論黑球的順序如何改變均不影響結果. 事實上，當黑球為2個時，倘若從3個中選取2個則顯得多余，原因在于球是相同的，任意拿2個都不影響結論;那么當2黑1藍1白排位置時，為何又不是A呢？原因在于黑球交換順序并不影響結果，這里的錯誤源于在解決具體問題時，不知變通而造成的思維卡殼. 事實上，思維的聚合性并不需要過分強調，尤其是當學生對知識有了系統(tǒng)的認識和理解時，無需作過多的引導，而應在潛移默化中穩(wěn)步提升.

例5：某公司1組有10名技術工，其中4名為女技術工，2組也有10名技術工，其中6名為女技術工. 現(xiàn)以分層抽樣的形式，從1組和2組兩組中共抽取4名技術工進行考核.

（1）1組和2組兩組中各需抽取多少人？

（2）試求出從1組中剛好抽取1名女技術工的概率;

（3）試求出所抽取4名技術工中剛好有2名男技術工的概率.

分析：本題以概率統(tǒng)計知識為載體，考查學生基礎知識的同時又考查學生處理事件概率的能力. 本題的解題思路單一，第（1）問可借助分層抽樣原理得出人數(shù);第（2）問通過組合公式即可求出概率;第（3）問需要厘清問題的內涵，并正確分類方可求出概率.

解：（1）據(jù)分層抽樣原理，因為兩組均有10名技術工，共需抽取4名，所以每組各需抽取2名.

以上具有一定思維難度的例題中不斷派生出聚合性思維訓練的技巧，有助于學生的掌握和應用，通過訓練并經常自覺運用，學生的思維方法將會得到大幅度提升，引導學生思辨出聚合性思維靜態(tài)的討論，促進聚合性思維趨向成熟.

總之，在數(shù)學學習中，我們需合理運用發(fā)散性思維和聚合性思維進行學習和解題，進而梳理一種科學的思維方式，提升數(shù)學學習效率. 有機結合發(fā)散性思維和聚合性思維可以讓我們更加靈活地運用數(shù)學思維解題，同時在兩種思維相互制約而成的“張力”下，最大限度地發(fā)展創(chuàng)造性思維能力，全面提升自身的思維水平，發(fā)展數(shù)學核心素養(yǎng).