姜 松 陳琦瑩 王 婧 姜奕奕 馮 侃 陳章耀

（1 江蘇大學食品與生物工程學院 江蘇鎮(zhèn)江212013 2 江蘇大學土木工程與力學學院 江蘇鎮(zhèn)江212013）

交錯軸摩擦輪傳動是利用傳動構(gòu)件與構(gòu)件之間空間交錯并通過接觸處靜摩擦力實現(xiàn)運動（動力）傳遞的一種特殊摩擦輪傳動機構(gòu)，它可實現(xiàn)運動參數(shù)和承載能力可調(diào)， 也可以實現(xiàn)運動形式的變換且可逆，其具有使用壽命長，制造和維護成本低， 結(jié)構(gòu)和制造工藝簡單和過載時可自我保護等優(yōu)點[1-3]。 目前已廣泛應(yīng)用于自動生產(chǎn)線、遠程送料、全方位移動小車、移動平臺的高精度定位等工程領(lǐng)域。在高精度定位系統(tǒng)中，應(yīng)用該機構(gòu)使其定位分辨率小于10 nm[3-8]；在生產(chǎn)線上，利用斜置軸承或輪與轉(zhuǎn)動光軸（兩軸線之間設(shè)置成偏轉(zhuǎn)一定角度）傳動關(guān)系，將旋轉(zhuǎn)運動變?yōu)橹本€運動，實現(xiàn)遠程輸送[9-10]。 在斜軋穿孔機中，利用該機構(gòu)的傳動關(guān)系實現(xiàn)被加工件的連續(xù)自動進給[11]。 在基于Mecanum 輪的全方位移動小車中， 利于鼓狀輥子與地面之間的交錯摩擦輪傳動使小車實現(xiàn)全方位運動[12-13]。 在上述工程應(yīng)用中，傳動構(gòu)件的具體結(jié)構(gòu)形態(tài)各異，機構(gòu)名稱都以結(jié)構(gòu)特征稱之，而其傳動的機理是一樣的， 都是交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)兩種基本形式（直動和斜動）的具體應(yīng)用，目前未見有關(guān)交錯軸摩擦輪傳動機理和運動參數(shù)理論設(shè)計計算方法的文獻報道。

運用力學運動理論， 分析主動摩擦輪與從動摩擦輪之間的運動關(guān)系和接觸點摩擦力的作用關(guān)系，闡明交錯軸摩擦輪機構(gòu)的傳動機理，建立機構(gòu)兩種基本形式的從動摩擦輪軸向運動參數(shù)的理論設(shè)計計算方法， 以及從動輪軸向運動方向的判定方法， 并利用ADAMS 對交錯軸摩擦輪傳動關(guān)系模型進行仿真分析。在此基礎(chǔ)上，分析在工程上應(yīng)用的經(jīng)典案例與兩種基本形式交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系， 為其實際應(yīng)用提供設(shè)計計算和分析的理論基礎(chǔ)。

1 基本原理

1.1 交錯軸摩擦輪傳動組成及結(jié)構(gòu)關(guān)系

交錯軸摩擦輪傳動組成及結(jié)構(gòu)關(guān)系[3]，如圖1所示， 其由主動摩擦輪1 和從動摩擦輪2 及機架等組成， 主動摩擦輪1 和從動摩擦輪2 支撐軸軸線之間的夾角為φ，稱之為偏置角。 當主動摩擦輪1 旋轉(zhuǎn)時， 從動摩擦輪2 在兩輪接觸點摩擦力的作用下作旋轉(zhuǎn)運動和直線運動，即作螺旋運動。圖1a、圖1b 是交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)的兩種基本形式，圖1a 為從動摩擦輪2 沿其自身支撐軸軸線方向移動（斜動）并作轉(zhuǎn)動（支撐軸不動，從動摩擦輪與其支撐軸之間可相對運動）； 圖1b 為從動摩擦輪2 及其支撐軸（兩者固定聯(lián)接）繞其自身支撐軸軸線作轉(zhuǎn)動，通過運動副和構(gòu)件的組合轉(zhuǎn)換，使移動方向為沿主動摩擦輪支撐軸軸線方向（直動）；兩者僅僅是從動摩擦輪移動方向不同，圖1b 可以視為圖1a 從動摩擦輪2 在主動摩擦輪軸線垂直方向運動受限演化而成。

1.2 理論分析

1.2.1 從動摩擦輪沿自身支撐軸方向移動（斜動） 假設(shè)將圖1a 中主動摩擦輪表面展成平面 （平板）[10]， 即形成與圖1a 等效的從動摩擦輪2 與平板1 之間的傳動， 此時從動摩擦輪2 支撐軸軸線與平板1 移動垂直方向之間的夾角仍為φ， 也稱之為偏置角。當平板以速度V 移動時，由于從動摩擦輪2 在平板1 摩擦力驅(qū)動下作螺旋運動， 沿其支撐軸3 軸線作相對移動， 在時間t 內(nèi)從O 處運動到O′處[3]，同時，從動摩擦輪2 繞其支撐軸3 軸線作轉(zhuǎn)動，如圖2 所示。

1）斜動從動摩擦輪力分析 假設(shè)從動摩擦輪2 與平板1 在接觸點處作純滾動， 且輪2 與其支撐軸之間無摩擦僅形成轉(zhuǎn)動副關(guān)系。 以輪2 為受力分析對象， 輪2 僅受到其支撐軸作用的推力Ft和平板作用的摩擦力FS12，二力平衡，而支撐軸對輪2 的作用推力Ft垂直于輪2 支撐軸軸線，因而輪2 與平板接觸點的摩擦力FS12垂直于輪支撐軸線。 由于輪2 作滾動，接觸點摩擦力FS12是非常小的靜摩擦力。 如圖2 所示。

圖1 交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)兩種基本形式示意圖Fig.1 Schematic diagram of two basic forms of the crossed friction wheel drive

2）斜動從動摩擦輪運動分析 假設(shè)輪2 與平板1 在接觸點處作純滾動， 當以速度V 移動平板1 時，接觸點的線速度V1與平板移動速度V 相等。 利用剛體速度的基點分析法， 設(shè)輪心O 為基點，如圖2 所示，可得V1、V1r、V1τ三者矢量關(guān)系為：

V1=V1r+V1τ

其中V1r使輪2產(chǎn)生沿支撐軸的移動，V1τ使輪2 產(chǎn)生繞支撐軸的轉(zhuǎn)動，由幾何關(guān)系可知：

當φ=0°時，V1r=0，V1τ=V[3]，從圖1a 結(jié)構(gòu)關(guān)系來看為平行軸摩擦輪傳動， 輪2 僅作繞支撐軸轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動）；

當φ=90°時，V1r=V，V1τ=0， 此時轉(zhuǎn)化為類似于摩擦輪與摩擦塊傳動， 輪2 僅作移動 （平動）[3]；

當0°<φ<90°時，V1r≠0，V1τ≠0[3]，從圖1a結(jié)構(gòu)關(guān)系來看為交錯軸摩擦輪傳動， 輪2 同時作移動和轉(zhuǎn)動的螺旋運動；而圖2 是圖1a 的特例。

圖2 展開時斜動從動摩擦輪與平板傳動示意圖Fig.2 Transmission schematic diagram of driven friction wheel moving along its own axis and the plate unfolded

3）斜動從動摩擦輪位移分析 依據(jù)相對運動原理[3]，對圖2 傳動關(guān)系進行倒置處理，即平板1 靜止， 輪2 支撐軸以V 速度作移動， 如圖3 所示。 設(shè)輪2 支撐軸移動時間為t，輪2 輪心從O 運動O′，OO′之間的連線即為輪2 在平板1 上的移動軌跡，Vt 為輪2 支撐軸在t 時間內(nèi)的位移，則由式（1）可知輪2 沿其支撐軸軸線方向的位移為：

對于圖1a 來說，由式（3）可知，當主動摩擦輪1 每轉(zhuǎn)一周， 則計算可得從動摩擦輪2 沿其支撐軸軸線方向的位移為：

其中，d——主動摩擦輪的直徑，mm。

4）特例——輪地交錯軸摩擦輪傳動 當圖2 中移動的平板靜止（相當于地面）， 而摩擦輪2的支撐軸以速度V 移動， 支撐軸相對其移動速度V 的垂直方向偏置角為φ 時， 摩擦輪2 與地面構(gòu)成特殊傳動關(guān)系——輪地交錯軸摩擦輪傳動。 根據(jù)相對運動原理， 摩擦輪的力和運動參數(shù)的量效關(guān)系不變。

1.2.2 從動摩擦輪沿主動輪支撐軸方向移動（直動）

圖3 斜動從動輪軸向位移計算示意圖Fig.3 Schematic diagram for calculation of the axial displacement of the driven wheel moving along its own axis

1）直動從動摩擦輪運動分析 與1.2.1 節(jié)同理，假設(shè)將圖1b 中主動摩擦輪表面展成平面（平板）， 即形成與圖1b 等效的從動摩擦輪2 與平板1 之間的傳動， 此時從動摩擦輪2 支撐軸軸線與平板1 移動垂直方向的夾角為φ， 仍稱之為偏置角，如圖4 所示。設(shè)平板1 移動時間為t，輪2 輪心沿主動摩擦輪支撐軸軸線從O 運動O″。

假設(shè)輪2 與平板1 在接觸點處作純滾動，當以速度V 移動平板1 時， 輪2 上與平板1 接觸點的線速度V2與平板移動速度V 相等。利用剛體速度的基點分析法，設(shè)輪心O 為基點，如圖4 所示，可得V2、V2r、V2τ三者矢量關(guān)系為：

V2=V2r+V2τ

其中V2r使輪2 及其支撐軸產(chǎn)生沿主動輪支撐軸軸線（相當于圖1b 中）方向的移動，V2τ使輪及其支撐軸產(chǎn)生繞自身軸線的轉(zhuǎn)動， 由幾何關(guān)系可知：

當φ=0°時，V2r=0，Vτ2=V， 從圖1b 結(jié)構(gòu)關(guān)系來看為平行軸摩擦輪傳動， 輪2 僅作繞支撐軸轉(zhuǎn)動（定軸轉(zhuǎn)動）；

當φ=90°時，V2r=∞，V2τ=∞，此時傳動關(guān)系不成立；

當0°<φ<90°時，V2r≠0，V2τ≠0， 從圖1b結(jié)構(gòu)關(guān)系來看為交錯軸摩擦輪傳動， 輪2 及其支撐軸同時作移動和轉(zhuǎn)動的螺旋運動， 且隨著φ 增大，Vr2、Vτ2顯著增大；而圖4 是圖1a 的特例。

圖4 展開時直動從動摩擦輪與平板傳動示意圖Fig.4 Transmission schematic diagram of the driven wheel moving along the axis direction of active wheel and the plate unfolded

2）直動從動摩擦輪位移分析 由式（5）可知，輪沿平板移動速度V 的垂直方向（即主動輪支撐軸軸線）移動的位移為：

當主動摩擦輪1 每轉(zhuǎn)一周， 則從動摩擦輪2沿其軸線的移動位移為：

1.3 斜動和直動從動摩擦輪移動方向

從動輪移動方向的確定：圖1a 從動摩擦輪移動方向為從動輪沿自身支撐軸軸線的移動方向，其與兩輪接觸點線速度方向之間夾角為90°-φ。在圖1a 判定方法的基礎(chǔ)上， 得出圖1b 從動摩擦輪的移動趨勢， 即可確定其沿主動摩擦輪支撐軸軸線的移動方向。

2 試驗驗證

2.1 仿真試驗的模型建立

分別建立摩擦輪沿從動輪自身支撐軸方向移動和沿主動輪支撐軸方向移動兩種基本模型，利用仿真手段驗證軸向運動參數(shù)的設(shè)計計算方法。二者僅在摩擦輪的約束方式和動力學參數(shù)測試方面的設(shè)置有所不同。 模型的具體構(gòu)建步驟如下。

2.1.1 三維模型的建立 利用ADAMS/VIEW 模塊，建立平板、摩擦輪及其中心支撐軸3 構(gòu)件。 將平板設(shè)置成長度為1 000 mm、 寬度為500 mm、厚度為10 mm 的長方體， 中心支撐軸設(shè)置成長度為300 mm、半徑（r）為2.49 mm、質(zhì)量為0.05 kg 的圓柱體，摩擦輪設(shè)置成輪寬為60 mm、半徑（R）為20 mm、質(zhì)量為20 kg 的圓柱體，并利用三維建模中的布爾差集運算在摩擦輪中心設(shè)置成半徑為2.5 mm的圓柱孔，設(shè)3 構(gòu)件材質(zhì)為鋼。 偏置角φ 為30°，將中心支撐軸和摩擦輪與平板構(gòu)成如圖5 所示的關(guān)系。

2.1.2 約束和驅(qū)動設(shè)置

1）從動輪沿自身支撐軸方向移動：將支撐軸與地面之間的約束設(shè)置成固定副，平板設(shè)置成沿x方向的移動副。在平板移動副上添加驅(qū)動（速度），其方向沿x 軸正方向，驅(qū)動函數(shù)設(shè)置為step（time，0，0，1，20）， 即平板的移動速度V 在0～1 s 內(nèi)從0加速 到20 mm/s，1 s 之后以20 mm/s 勻速沿x 軸正方向移動。

圖5 交錯軸摩擦輪傳動仿真三維模型Fig.5 Simulated three-dimensional model of crossed friction wheel drive

2）從動輪沿主動輪支撐軸方向移動：將支撐軸與地面之間的約束設(shè)置成沿z 軸方向的移動副，摩擦輪設(shè)置成繞支撐軸的旋轉(zhuǎn)副，平板的移動副和驅(qū)動設(shè)置與（1）中一致。

2.1.3 接觸參數(shù)設(shè)置 設(shè)置摩擦輪和平板、 摩擦輪和支撐軸之間為基于碰撞函數(shù)的接觸算法，接觸參數(shù)如表1 所示。

2.1.4 仿真時間設(shè)置 仿真時間長度為10 s，步長為1 000。

2.1.5 摩擦輪動力學參數(shù)的測試

1）從動輪沿自身支撐軸方向移動（斜動）：測試計算摩擦輪接觸點摩擦力及其方向摩擦輪質(zhì)心速度及其方向、 摩擦輪角速度以及摩擦輪質(zhì)心沿支撐軸軸線方向移動速度和9s 位移。

2）從動輪沿主動輪支撐軸方向移動（直動）：測試計算摩擦輪質(zhì)心沿z 軸的移動速度和其角速度。

2.2 仿真結(jié)果與分析

由表2、表3 可知，摩擦輪沿自身支撐軸方向運動的動力學參數(shù)的仿真結(jié)果和沿主動輪支撐軸方向運動的仿真結(jié)果與理論分析計算一致， 而且由表3 可知， 隨著偏置角φ 增大，Vr2、Vτ2（即為ωR）顯著增大。 表明理論分析是正確的，構(gòu)建的軸向位移設(shè)計計算方法是準確的。

3 討論

3.1 沿自身支撐軸軸線方向移動（斜動）的應(yīng)用

3.1.1 自動進給送料裝置 在參考文獻[11]、[14]中， 是從動摩擦輪沿自身支撐軸軸線方向移動的交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)在機械制造裝備上的應(yīng)用， 它們組成的共同結(jié)構(gòu)特征是作旋轉(zhuǎn)運動的加工部件和作移動和轉(zhuǎn)動的被加工件之間存在一個偏置角，當加工部件作旋轉(zhuǎn)運動時，被加工件能實現(xiàn)沿自身軸線方向自動進給（被加工件作螺旋運動）。

表1 仿真模型的參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter settings of the simulation model

表2 摩擦輪沿自身支撐軸方向運動的仿真值Table 2 Simulation result of the friction wheel moving along its own support axis

表3 摩擦輪沿主動輪支撐軸方向運動的仿真值Table 3 Simulation result of the friction wheel moving along the driving wheel support axis

3.1.2 麥克納姆輪 麥克納姆輪如圖6 所示，它是一種結(jié)構(gòu)緊湊、運動靈活的全方位輪，主要由輪轂和安裝在輪轂上且與輪轂軸線呈一定角度的無動力鼓狀輥子組成， 輥子軸線和輪轂軸線夾角一般為45°。 當麥克納姆輪與地面形成傳動關(guān)系時，麥克納姆輪作為主動輪作旋轉(zhuǎn)運動， 輥子交替與地面接觸，接觸時輥子繞自身軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動，由于輥子軸線的偏置， 與地面形成軸線交錯的摩擦輪傳動關(guān)系， 從而使得各個輥子在與地面接觸時產(chǎn)生的沿輥子軸線方向的移動形成整個輪子的運動（移動）。

用4 個麥克納姆輪組合而成的運動平臺可以更加靈活方便地實現(xiàn)全方位的移動功能， 其中一種組合方式如圖7 所示， 圖中小長方形線框表示麥克納姆輪， 框中斜線表示各輪接觸地面時輥子的軸線偏置方向， 各輪以ω 的角速度按箭頭方向轉(zhuǎn)動，該組合方式能夠?qū)崿F(xiàn)整個平臺的右移。通過調(diào)整輪轂驅(qū)動轉(zhuǎn)動方向， 基于麥克納姆輪驅(qū)動技術(shù)的全方位運動平臺可以實現(xiàn)前后移動、左右移、斜移、旋轉(zhuǎn)等多種運動方式[12-13]。

上述3 個案例中的摩擦輪傳動關(guān)系符合圖1a，其軸向運動速度和位移都可以用式（1）、式（3）進行設(shè)計計算，其中，在參考文獻[11]、[14]中的軸向運動速度和位移可以用式（1）、式（3）進行直接設(shè)計計算， 也適用于麥克納姆輪組合而成的運動平臺的斜向、旋轉(zhuǎn)運動中速度和位移的設(shè)計計算。

圖6 麥克納姆輪Fig.6 Mecanum wheel

3.2 沿主動輪支撐軸軸線方向移動（直動）的應(yīng)用

3.2.1 定軸式旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成直線運動 在參考文獻[1-2]、[4-10]、[15-21]中，都是定軸式旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成直線運動的交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)在工程上的應(yīng)用，它們組成的共同特征，是由一根光滑轉(zhuǎn)動軸（即旋轉(zhuǎn)光軸）和作移動的平臺及其兩者之間傳動聯(lián)接件組成， 其中傳動聯(lián)接件是一種其軸線與光軸軸線存在一個偏置角的輪型傳動構(gòu)件，傳動構(gòu)件在這些文獻中具體描述為“斜輪”、軸承、摩擦輪、扭輪等，當光軸轉(zhuǎn)動時，通過輪型傳動構(gòu)件驅(qū)動平臺沿旋轉(zhuǎn)光軸軸線方向移動， 實現(xiàn)運動的傳遞和運動形式的轉(zhuǎn)換。 目前工程上主要用于物件的遠程輸送、高精度定位和傳動、移動送料和進給。

3.2.2 非定軸式旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成直線運動 在卵形體農(nóng)產(chǎn)品（含禽蛋）大小頭自動定向裝置中，卵形體農(nóng)產(chǎn)品分列運動采用的軸向運動裝置是由卵形體農(nóng)產(chǎn)品和兩個等徑支撐輥子組成。 分列運動時， 將卵形體農(nóng)產(chǎn)品放置在兩個有一定間距等徑的支撐輥子之間，當支撐輥子轉(zhuǎn)動時，卵形體農(nóng)產(chǎn)品在兩側(cè)支撐輥子接觸點摩擦力的作用下， 使其在兩支撐輥子之間作繞其自身軸線的轉(zhuǎn)動， 同時其質(zhì)心沿支撐輥子軸線方向的移動， 即卵形體農(nóng)產(chǎn)品作螺旋運動， 使小頭指向不同的卵形體農(nóng)產(chǎn)品實現(xiàn)分列，為翻轉(zhuǎn)定向作準備。卵形體農(nóng)產(chǎn)品分列運動時的螺旋運動與3.2.1 節(jié)中案例不同，其轉(zhuǎn)動軸是非固定支撐軸[22-25]。

圖7 全方位移動平臺Fig.7 All-round mobile platform

3.2.3 蛙式運動車 蛙式（運動）車如圖8 所示，主要由導(dǎo)向輪、萬向輪、踏板和機架等組成，機構(gòu)示意圖如圖9a 所示。 蛙式車的傳動關(guān)系是：人站在踏板上，兩腿重復(fù)作一開一合（外推和內(nèi)收）運動，通過踏板帶動兩萬向輪的運動（整體的移動和輪子的轉(zhuǎn)動）和姿態(tài)交替呈現(xiàn)如圖9b 和圖9c 的變化，此時兩萬向輪與地面（假設(shè)地面是展開的圓柱體的表面）形成軸線交錯的摩擦輪傳動關(guān)系，從而使兩萬向輪的軸向運動轉(zhuǎn)化為蛙式車整體的前進運動（直線移動）[26]。

上述7 個案例中的摩擦輪傳動關(guān)系符合圖1b，其軸向運動速度和位移都可以用式（5）、式（7）進行設(shè)計計算， 也適用于蛙式運動車和麥克納姆輪組合而成的運動平臺左右運動的位移和速度的設(shè)計計算。

3.3 主要特點

3.3.1 從動摩擦輪運動參數(shù)可調(diào) 由式（1）或式（5）可知，當主動輪速度一定時，從動輪沿軸的移動速度取決于偏置角， 通過改變偏置角可實現(xiàn)從動輪沿軸的移動速度調(diào)整。同理，可實現(xiàn)從動輪轉(zhuǎn)動速度和位移的調(diào)整。 機構(gòu)的驅(qū)動能力取決于接觸處靜摩擦力和偏置角[9，27-28]。

3.3.2 摩擦輪結(jié)構(gòu)形式可變 由3.1 節(jié)和3.2 節(jié)中分析的10 個案例可知，在工程實踐中機構(gòu)的具體傳動件的結(jié)構(gòu)形態(tài)各異； 實現(xiàn)卵形體農(nóng)產(chǎn)品軸向分列運動的交錯軸摩擦輪傳動， 是一種卵形體農(nóng)產(chǎn)品長軸徑軸線作平動的更特殊的傳動結(jié)構(gòu)形式[25]。

4 結(jié)論

圖8 蛙式運動車Fig.8 Frog kick scooter

圖9 蛙式車原理圖Fig.9 Schematic of frog kick scooter

（1）運用力學運動理論，揭示了交錯軸摩擦輪機構(gòu)的傳動基本原理， 構(gòu)建了從動摩擦輪與主動摩擦輪之間的運動關(guān)系和力作用關(guān)系， 建立了交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)兩種基本形式的從動摩擦輪沿其自身支撐軸軸線和沿主動摩擦輪支撐軸線軸向運動參數(shù)的設(shè)計計算方法， 以及軸向運動方向的判定方法。

（2）闡明了在工程上應(yīng)用的10 個經(jīng)典案例與兩種基本形式交錯軸摩擦輪傳動機構(gòu)的對應(yīng)關(guān)系。