宋維平

【摘 要】算理算法的教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，它貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，無(wú)論數(shù)學(xué)概念的形成，還是數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都依賴于此。數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)當(dāng)中的計(jì)算教學(xué)，對(duì)于學(xué)生智力和能力雙方面的發(fā)展都有不可忽視的重要作用。如何引導(dǎo)學(xué)生從理解算理到生成算法，通過(guò)簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)方式、重難點(diǎn)突破、開(kāi)放靈活的訓(xùn)練，并結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際問(wèn)題等多層次多元化訓(xùn)練相結(jié)合，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】算理算法;計(jì)算能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

課程教學(xué)改革以來(lái)，算理算法教學(xué)注重具體情境創(chuàng)設(shè)與解決問(wèn)題相結(jié)合，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)遵循課標(biāo)要求，注重創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，從生活中引出數(shù)學(xué)問(wèn)題，積極探索出算理算法教學(xué)的新模式。傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)方式主要以“講授——接受”的形式構(gòu)成教師教與學(xué)生學(xué)的關(guān)系，在課堂教學(xué)中主要以教師的填鴨式講解為主，學(xué)生參與學(xué)習(xí)的興趣不高，往往是被動(dòng)的參與，講授者往往只重視計(jì)算的結(jié)果，忽視了計(jì)算法則和計(jì)算方法的形成，同時(shí)練習(xí)鞏固也主要以學(xué)生的機(jī)械式訓(xùn)練為主，這樣的教學(xué)模式“重算法，輕算理”。在數(shù)學(xué)演變的過(guò)程中理解算理和掌握算法是同等重要的，算法與算理相輔相成是學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)計(jì)算的核心。教學(xué)過(guò)程中怎樣在突出算理教學(xué)的同時(shí)引領(lǐng)學(xué)生算法的策略化，讓學(xué)生更好地把握計(jì)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系呢？

一、巧解算理算法關(guān)系，提高計(jì)算效率

算理是計(jì)算的原理與方法。大多數(shù)教師在教學(xué)中認(rèn)為，讓學(xué)生理解算理不僅難度較深而且意義不大，所以教師在教學(xué)時(shí)干脆忽視算理直接告訴學(xué)生“怎么算”，省去理解“算理”的學(xué)習(xí)過(guò)程?！袄斫馑憷砗驼莆账惴ㄊ怯?jì)算教學(xué)的核心素養(yǎng)，算法是解決問(wèn)題的方式，算理是算法依據(jù)的原理。”計(jì)算教學(xué)的關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生正確把握算理和算法的關(guān)系。假如教師在教學(xué)中，忽略學(xué)生對(duì)算理的理解，不僅違背了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念，還使學(xué)生白白失去了獨(dú)立思考與感悟的機(jī)會(huì)，嚴(yán)重束縛了學(xué)生計(jì)算素養(yǎng)的提升。

例如在教學(xué)16×13時(shí)，先引導(dǎo)學(xué)生思考：怎么計(jì)算16×13？學(xué)生從數(shù)的組成中明白16是由1個(gè)十和6個(gè)一組成的，可以采用數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想加以解決。把16×13轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的乘法算式：先算10個(gè)16的和是多少，然后計(jì)算3個(gè)16的和是多少，最后把兩次計(jì)算的結(jié)果相加，計(jì)算形式主要是：16×10=160，16×3=48，160+48=208。這種計(jì)算方法實(shí)際上是采用了口算的方法，口算的過(guò)程就是兩位數(shù)乘法的算理。只有學(xué)生在理解算理之后，教師趁機(jī)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思和思考，計(jì)算16×13要寫(xiě)三道算式，能不能總結(jié)出更加簡(jiǎn)便的計(jì)算方式？通過(guò)師生共同研究得出將結(jié)果直接合并，優(yōu)化成兩位數(shù)乘法豎式。

人們對(duì)新事物的認(rèn)識(shí)過(guò)程，往往都是借助舊知識(shí)產(chǎn)生新知識(shí)的過(guò)程，數(shù)學(xué)學(xué)科尤其如此。在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)過(guò)程中知識(shí)和技能是學(xué)生可以通過(guò)自身的素質(zhì)進(jìn)行探究獲得的，從數(shù)學(xué)活動(dòng)中總結(jié)算理和歸納算法。因此，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜的學(xué)習(xí)情境，在活動(dòng)中明白算理，發(fā)展學(xué)生的思維能力。這樣不但能提升認(rèn)識(shí)，還能為新知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，縮短教學(xué)的時(shí)間。同時(shí)教師還應(yīng)該對(duì)學(xué)生的知識(shí)素養(yǎng)和探究能力作詳細(xì)的了解，要把教材內(nèi)容弄細(xì)弄透，充分把握教材的重點(diǎn)和難點(diǎn)，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)，巧設(shè)新舊知識(shí)的矛盾沖突，引領(lǐng)學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生在參與中找出新舊知識(shí)的銜接，感悟算理探究算法。

二、整合算理算法過(guò)程，提高計(jì)算效率

怎樣才能讓學(xué)生在理解算理和算法的同時(shí)提高計(jì)算效率，并且還能將算法準(zhǔn)確牢固地記憶掌握是教師在教學(xué)中比較苦惱的問(wèn)題。計(jì)算教學(xué)必須以算理為基礎(chǔ)，因?yàn)橹挥邪延?jì)算的算理弄明白，才能夠制定出合理有效的計(jì)算方法從而提高計(jì)算效率。

例如在教學(xué)324+55時(shí)，先讓學(xué)生根據(jù)數(shù)的組成嘗試計(jì)算：324是由3個(gè)百、2個(gè)十和4個(gè)一組成的，55是由5個(gè)十和5個(gè)一組成的，所以先把4個(gè)一和5個(gè)一相加得9個(gè)一，再把2個(gè)十與5個(gè)十相加得7個(gè)十，最后把3個(gè)百、7個(gè)十和9個(gè)一相加得379，這就是算理。進(jìn)行了一定量的訓(xùn)練后，量變引起質(zhì)變，發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的規(guī)律：個(gè)位上的數(shù)只能與個(gè)位相加、十位上的數(shù)只能與十位相加、百位上的數(shù)只能與百位相加，從而得到相同數(shù)位上的數(shù)才能直接相加，然后再把幾個(gè)得數(shù)相加的結(jié)論。學(xué)生從理解算理的過(guò)程中進(jìn)一步優(yōu)化計(jì)算過(guò)程從而得出豎式，總結(jié)出千以內(nèi)數(shù)加法的計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，滿十向前一位進(jìn)1。

三、辨析算理算法關(guān)系，提高計(jì)算效率

“理不辨不明，法不用不靈。”計(jì)算課教學(xué)可以通過(guò)借助具體的教學(xué)情境和數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生對(duì)比辨析，真正使學(xué)生理解算理和算法關(guān)系。例如：2a和a2的區(qū)別，你是怎樣理解的？可以從算理算法兩個(gè)方面進(jìn)行判斷。2a表示兩個(gè)a相加的和是多少，a2表示兩個(gè)a相乘的積是多少。又例如在推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式V=sh時(shí)，我們是借助計(jì)算長(zhǎng)方體面積計(jì)算公式的推導(dǎo)方式，首先沿圓柱底面半徑平均分成若干份，然后再拼湊起來(lái)，將圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，長(zhǎng)方體的高等于圓柱的高，最后根據(jù)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓柱的體積計(jì)算公式。推導(dǎo)的過(guò)程就是算理，V=sh就是算法。

四、引領(lǐng)算法算理策略，提高計(jì)算效率

練習(xí)是學(xué)生掌握知識(shí)、鞏固知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維、提高解決問(wèn)題能力的主要途徑。從心理學(xué)的范疇來(lái)講，掌握算法屬于基本技能的提升，任何一項(xiàng)基本技能的提升都需要一定知識(shí)量的累積。說(shuō)白了就是需要反復(fù)操練。我們所謂的練習(xí)并不是回歸到以前反復(fù)機(jī)械的練習(xí)，而是要通過(guò)設(shè)計(jì)形式多樣的練習(xí)，提高學(xué)生練習(xí)的興趣，同時(shí)體驗(yàn)成功的喜悅。因此在設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，要講究層次化、趣味化、彈性化;要改變傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)枯燥性、單一性的局面;要努力調(diào)動(dòng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生能夠在輕松、愉悅的計(jì)算教學(xué)氛圍中生成一定的能力。

（一）聯(lián)系實(shí)際，夯實(shí)基礎(chǔ)

在教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己周圍具體、有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)觀察、操作、解決問(wèn)題等豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)，感受和體會(huì)數(shù)的意義，體會(huì)數(shù)在表示和交流過(guò)程中發(fā)揮的作用，初步建立數(shù)感。教師在引導(dǎo)學(xué)生明確算理和算法之后，及時(shí)加以練習(xí)鞏固，提高課堂效率。

（二）層層練習(xí)，培養(yǎng)能力

為了使學(xué)生算理算法融會(huì)貫通，鞏固練習(xí)是不可缺少的環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)課上，教師總是運(yùn)用題海戰(zhàn)術(shù)為學(xué)生安排繁瑣的計(jì)算練習(xí)，訓(xùn)練目的僅僅是為了提高學(xué)生計(jì)算的熟練程度和準(zhǔn)確率，其本質(zhì)還是以應(yīng)試訓(xùn)練為主，忽視了學(xué)生綜合素養(yǎng)的培養(yǎng)，這種教學(xué)方式已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適合新課改教學(xué)的需要，這不僅束縛了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，還嚴(yán)重束縛學(xué)生數(shù)學(xué)思想的發(fā)展。新課改倡導(dǎo)整合課程，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)。因此，在習(xí)題設(shè)計(jì)上要多花心思，比如在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)練習(xí)時(shí)，練習(xí)內(nèi)容要由易到難，有一定的梯度。從基本練習(xí)、針對(duì)練習(xí)、提高式練習(xí)到拓展練習(xí)等，層次分明。在組織訓(xùn)練時(shí)也要根據(jù)各教學(xué)內(nèi)容的不同特點(diǎn)，明確重點(diǎn)和難點(diǎn)在哪里，易錯(cuò)點(diǎn)怎么突破，只有教師在教學(xué)中注重研究練習(xí)內(nèi)容的效果性，計(jì)算課才會(huì)精練出成績(jī)，數(shù)學(xué)計(jì)算的課堂才能做到高效率，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能達(dá)到好的發(fā)展。

（三）典型習(xí)題，提升素養(yǎng)

根據(jù)所學(xué)內(nèi)容，尋找一些典型性題目進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，提高學(xué)生計(jì)算的正確率。例如教學(xué)小數(shù)簡(jiǎn)便計(jì)算：0.25×4÷0.25×4時(shí)，不少學(xué)生往往容易做成原式等于1除以1等于1。學(xué)生在簡(jiǎn)便計(jì)算時(shí)容易受到0.25乘4等于1的影響，忽略運(yùn)算順序造成錯(cuò)誤。針對(duì)這樣的典型例題，教師要及時(shí)組織學(xué)生交流，先弄清楚運(yùn)算順序再計(jì)算，只有這樣才能既達(dá)到“治標(biāo)”又能達(dá)到“治本”的目的。

總之，在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，我們要深化算理算法關(guān)系，既要深化課改中新的教學(xué)理念，也要繼承傳統(tǒng)計(jì)算教學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，找到二者的契合點(diǎn)。只要我們不斷更新教育理念，勇于改革和實(shí)踐，不斷改善和探究教學(xué)方法，既注重學(xué)生對(duì)算法的掌握，又注重學(xué)生對(duì)算理的理解，雙管齊下，真正做到巧解、整合和辨析算理算法關(guān)系，引領(lǐng)算法策略化，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)才會(huì)變得更加精彩、更加高效。

參考文獻(xiàn)：

[1]湯軍.恰當(dāng)處理“理法”關(guān)系 提高計(jì)算教學(xué)效率[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（22）.

[2]萬(wàn)正茜，肖詩(shī)袤，蔣先軍.算理 ？偊b 算法 ？偊b 計(jì)算 ？偊b 效率——《精打細(xì)算》有效性研究案例[J].小作家選刊（教學(xué)交流），2013（04）：376.

[3]蘆小琳.注重算理與算法 提高計(jì)算能力——低年級(jí)計(jì)算基礎(chǔ)教學(xué)之我見(jiàn)[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2012（03）.