嚴(yán)媛

摘 要：圓錐曲線(xiàn)與解三角形是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的兩個(gè)重要模塊，焦點(diǎn)三角形作為銜接它們的載體，是高考的一個(gè)熱點(diǎn)。其所呈現(xiàn)的題型紛繁復(fù)雜，而在涉及它的相關(guān)問(wèn)題的處理上多借助橢圓（或雙曲線(xiàn)）的定義、余弦定理、三角形面積公式、等面積法等。以部分高考題為例，研究解題方法，形成多維度解題視角，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、提升大有裨益。

關(guān)鍵詞：焦點(diǎn)三角形面積;余弦定理;解題視角;解題方法

圓錐曲線(xiàn)與解三角形是高中數(shù)學(xué)知識(shí)的兩個(gè)重要模塊，它們不僅與科研、生產(chǎn)以及人類(lèi)生活有著緊密的關(guān)系，其所包的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成、提升大有裨益。焦點(diǎn)三角形作為銜接圓錐曲線(xiàn)和解三角形的載體，備受命題者青睞，在多年的高考卷中均有出現(xiàn)，甚至在2019年全國(guó)三卷中出現(xiàn)了兩題，可見(jiàn)焦點(diǎn)三角形問(wèn)題確為高考的一個(gè)熱點(diǎn)。

焦點(diǎn)三角形是指橢圓（或雙曲線(xiàn)）上任意與焦點(diǎn)不共線(xiàn)一點(diǎn)和其兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形。相對(duì)于一般三角形而言它的三邊更具特色，邊的長(zhǎng)為焦距，其余兩邊滿(mǎn)足（橢圓焦點(diǎn)三角形）或（雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形）。其所呈現(xiàn)的題型紛繁復(fù)雜，而在涉及它的相關(guān)問(wèn)題的處理上多借助橢圓（或雙曲線(xiàn)）的定義、余弦定理、三角形面積公式、等面積法等。本文以部分高考題為例，研究解題方法，形成多維度解題視角，使解題高效！

通過(guò)以上幾個(gè)典型例題的分析，我們可以得到處理焦點(diǎn)三角形問(wèn)題的兩類(lèi)主要視角：焦點(diǎn)三角形面積與余弦定理。但焦點(diǎn)三角形題型紛繁復(fù)雜，覆蓋面極廣，于此，也只是初窺門(mén)徑。只有在平時(shí)的解題實(shí)踐中多探究反思，多總結(jié)歸納，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力，才能讓我們對(duì)它的研究日臻完善，進(jìn)而也提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

參考文獻(xiàn)

[1]張擴(kuò)社.橢圓和雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形的面積公式及應(yīng)用[J].課堂內(nèi)外，2011（3）.

[2]高召.運(yùn)用圓錐曲線(xiàn)焦點(diǎn)三角形面積公式解題的探究[J].河北理科教學(xué)研究，2011（5）.

[3]馬進(jìn)才.巧用焦點(diǎn)三角形面積公式解題[J].數(shù)理化解題研究，2011（11）.

[4]董暉.橢圓和雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)三角形面積公式——解決客觀(guān)題的法寶[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（2）.

[5]張仁華.利用焦點(diǎn)三角形面積公式解一類(lèi)高考題[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（2）.

[6]周良.一道橢圓焦點(diǎn)三角形面積問(wèn)題引發(fā)的思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2019（1）.