趙雁楠

（山西工商學院 計算機信息工程學院，山西 太原 030006）

應(yīng)用型本科教育是應(yīng)用型教育的主體，應(yīng)用型本科院校是應(yīng)用型教育的實施者，應(yīng)用型本科院校應(yīng)以“應(yīng)用”為主導的人才教育理念與培養(yǎng)為教育目標。[1]86-88教學過程的實踐性是應(yīng)用型本科院校的一個顯著特征，實踐是教學鮮活起來的根本方式。[2]17-22大學數(shù)學課程是應(yīng)用型大學一、二年級最重要的基礎(chǔ)課程。構(gòu)建大學數(shù)學課程體系時，不僅要注重基礎(chǔ)理論教育，同時也要高度重視實踐性教學環(huán)節(jié)，通過兩者的相互融合，既促進學生對基礎(chǔ)知識本質(zhì)的理解，更為學生提供一個實現(xiàn)“小我”和“大我”的平臺，使學生更快更好地融入社會。[3]278-281圍繞社會對人才創(chuàng)新精神和實踐能力的要求，以及應(yīng)用型人才本身多層次、多元化的能力特點，大學數(shù)學實踐教學不僅需要課內(nèi)實踐技能訓練，采用選修與必修相結(jié)合的方式，還需課外開放實驗、競賽、實踐等。[4]54-56

一、大學數(shù)學實踐環(huán)節(jié)

結(jié)合應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)模式，構(gòu)建“課內(nèi)+課外+催化劑”的大學數(shù)學實踐教學環(huán)節(jié)。

（一）課內(nèi)實踐教學環(huán)節(jié)

1.滲透數(shù)學建模思想和相關(guān)案例于課堂教學中。中國科學院院士李大潛[5]9-11曾提出要將數(shù)學建模思想和方法融入大學數(shù)學類主干課程的教學中，并指出數(shù)學建模的思想和方法對于學生的創(chuàng)造性思維、意識和能力的訓練具有特殊的意義和良好的效果。（1）內(nèi)容和做法。在微積分課程中，第一節(jié)課向?qū)W生介紹數(shù)學建模的內(nèi)涵但函數(shù)的建立，可以增加一些初等模型（人口模型）講解，在講解完函數(shù)的極值與最值時，可以介紹最優(yōu)化模型（易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計）；在線性代數(shù)課程中，講解矩陣運算時，可以講解編制Hill 密碼問題；講解線性方程組的建立和求解時，可以講解人員流動問題、選舉問題、交通流平衡問題等。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程中，在講解二項分布近似泊松分布時，可引入“甜心饅頭店”案例，讓學生利用本節(jié)知識幫助店老板科學合理賣饅頭，同時讓學生體會不努力學習饅頭也沒得賣的道理?？偠灾寣W生體會到數(shù)學的“好玩、好用和有趣”。（2）考核方式：注重課程目標達成的過程性評價（見圖1）。

2.開設(shè)數(shù)學建模選修課。（1）內(nèi)容和做法。面向全校學生開設(shè)數(shù)學建模選修課，每周2 課時，共15 周。本課程以實際問題為導向，回歸經(jīng)典數(shù)學模型本質(zhì)，輻射類似實際案例，向?qū)W生展示數(shù)學建模的思路、方法和步驟，鍛煉學生運用數(shù)學建模的方法去解決實際問題的能力。[6]130-132主要講授三部分內(nèi)容：數(shù)學模型的特點和分類，數(shù)學建模的方法、步驟和意義；幾種常見的數(shù)學模型：初等模型、優(yōu)化模型、規(guī)劃模型、微分方程模型、統(tǒng)計模型等；常見的數(shù)學軟件簡介：SPSS、MAPLE、MATLAB等。（2）考核方式：注重實踐成果?？傇u=平時成績×40%+課程論文×60%。其中平時成績包括課堂考勤、課堂參與度、隨堂提問、線上觀看數(shù)學建模相關(guān)視頻時長、參賽情況；教師出5類模型試題，學生5選1，并以小組3人一隊的方式提交課程論文。

圖1 課程考核方式

3.開放數(shù)學實驗課。（1）內(nèi)容和做法。面向部分學院開放MATLAB 數(shù)學實驗課，每周2 課時，共15 周。本課程與微積分課程實行交替教學，教學大綱和授課計劃的制定均參照微積分課程，做到無縫銜接。通過數(shù)學實驗課，讓學生能及時對所學定義、公式和公理進行驗證，借助MATLAB 軟件對極限、導數(shù)、積分進行計算，還可以繪制函數(shù)圖像，研究函數(shù)的變化規(guī)律。[7]18-19數(shù)學實驗課程的開設(shè)，不僅使學生學會安裝并熟悉數(shù)學軟件、深入理解數(shù)學的基本概念和基本理論，也引導了學生實踐——理論——實踐的認識過程，培養(yǎng)了學生辯證唯物主義的世界觀。（2）考核方式：注重實踐成果?？傇u=平時成績×40%+期末機考×60%。其中平時成績包括課堂考勤、課堂參與度、隨堂完成教師實驗命令次數(shù)、線上觀看數(shù)學實驗相關(guān)視頻時長、實驗報告；期末機考出三類題型：簡單極限、求導（微分）、積分的計算，函數(shù)圖像的繪制，簡單應(yīng)用題。

（二）課外實踐教學環(huán)節(jié)

1.成立數(shù)學建模社團。數(shù)學建模社團以“交流思想、提高能力、團隊協(xié)作、開拓創(chuàng)新”為宗旨，為在校學生提供一個認識數(shù)學建模、學習數(shù)學建模、交流數(shù)學建模經(jīng)驗的平臺。在周活動和月活動日，討論數(shù)學建模相關(guān)話題，數(shù)學教師會定時參與社團活動，對感興趣的學生進行及時指導。這不僅可以豐富學生的課余文化生活，開拓知識面，還能培養(yǎng)他們的團隊意識、探索意識和創(chuàng)新意識，提高學生的科研水平，營造良好的學習氛圍。

2.開展數(shù)學建模學術(shù)講座。邀請教研室主任、專業(yè)帶頭人以及校外專家做學術(shù)講座。主要包括數(shù)學建模國賽簡介、講解分析數(shù)學建模國賽歷年真題、競賽發(fā)展趨勢、賽題案例分析、對建模競賽的改進意見等。

3.組織數(shù)學建模競賽。每年組織校級及參加省級和國家級數(shù)學建模大賽。5 月份組織“工商杯”數(shù)學建模校級競賽，選拔優(yōu)秀團隊參加6 月份省級數(shù)學建模競賽，繼續(xù)選拔更優(yōu)秀的團隊參加9 月份的國家級數(shù)學建模競賽。

4.暑期實踐指導。對參加省級比賽的優(yōu)秀團隊持續(xù)跟蹤，為了讓學生掌握更多的數(shù)學必備知識，暑假期間要繼續(xù)進行相關(guān)指導，以及時答疑解惑。

（三）數(shù)學文化教學環(huán)節(jié)——催化劑

不論是理論教學還是實踐教學，能讓學生“想學”“愿學”“樂學”，最終的教學效果一定是好的。為此進行了如下的催化環(huán)節(jié)：

1.在課堂教學中適當穿插數(shù)學文化元素如數(shù)學史、數(shù)學思想、數(shù)學美等。融入數(shù)學文化的內(nèi)容，不但能使更多的學生切身地體驗到數(shù)學思想、數(shù)學精神，領(lǐng)略數(shù)學文化的真諦，也能逐漸讓學生愛上數(shù)學， 積極主動地學習數(shù)學。[8]107-108以極限為例，先以小故事、大問題的方式引出劉徽割圓術(shù)，引出微積分的靈魂——極限思想，讓學生為微積分擁有這樣的美而感到震驚，為我國科學家擁有的智慧而感到無比的自豪；講授新課環(huán)節(jié)：以極限定義為例，先從直觀定義出發(fā)，啟發(fā)學生思考“無限增大”和“無限接近”的量化問題，引出極具魅力的”數(shù)學語言：，讓學生在學習的過程中充分體會極限定義中所蘊含的符號美、簡潔美和抽象美；講解例題環(huán)節(jié)：以極限計算和為例，告知學生極限計算的本質(zhì)很簡單，用一些常用的轉(zhuǎn)化方式，如化繁為簡、化無限為有限等使其可以直接運用極限四則運算法則，深刻體會到等價無窮小公式所體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)美、對稱美、和諧美和統(tǒng)一美，最終達到計算的簡潔美。

2.開設(shè)數(shù)學文化選修課：數(shù)學的美與理。（1）內(nèi)容和做法。數(shù)學的美與理[9]81-83主要講述三部分內(nèi)容：數(shù)學的定義、特點及與其他學科的關(guān)系；數(shù)學發(fā)展簡史；典型數(shù)學問題：賭博與概率問題、無限與有限問題、斐波那契數(shù)列與黃金分割問題等。通過學習，可以使學生領(lǐng)略和汲取千秋滄桑鍛造出來的不朽思想和人類文明結(jié)晶出的偉大智慧。比如在講解數(shù)學史上的三次數(shù)學危機時，從學生熟知的無理數(shù)出發(fā)，告知學生在古希臘時期是一個“無理取鬧的數(shù)”，因為它的出現(xiàn)引發(fā)了史上第一次數(shù)學危機，進而激發(fā)學生了解無理數(shù)產(chǎn)生的本質(zhì)和數(shù)系擴張的過程；從牛頓思考的一個物理問題出發(fā)，到貝克萊的發(fā)難引出史上第二次數(shù)學危機，向?qū)W生講解其產(chǎn)生是因為牛頓當時不知道無窮小的本質(zhì)，告知學生牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分是實用微積分，柯西和魏爾斯特拉斯建立了完備的極限理論才使第二次數(shù)學危機得以解決，也使微積分有了一定的理論基礎(chǔ)；在講解中國古代數(shù)學史知識時，課前讓學生以PPT 的形式展示，教師隨后總結(jié)，這樣做不僅培養(yǎng)了學生的操作能力、團隊合作精神和語言表達能力，更使學生深刻感受到一個重要成果的發(fā)現(xiàn)也許是幾代數(shù)學家的不畏艱險、不懈努力的創(chuàng)新成果，讓學生體會這種精益求精的科學態(tài)度，這對改變學生的學習態(tài)度和人生態(tài)度有積極影響。（2）考核方式?？傇u=平時成績×40%+期末考試×60%。其中平時成績包括線上簽到、課堂參與討論次數(shù)、課堂搶答次數(shù)、線上觀看數(shù)學文化、數(shù)學史教學視頻時長、線上作業(yè)；期末考試為開卷考試，分為五大題型：單項選擇題、多項選擇題、填空題、判斷題和簡答題。

二、實施實踐教學環(huán)節(jié)所取得的收獲

（一）數(shù)學課程體系更加完善，形式更加豐富

在原有微積分、高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的基礎(chǔ)上，增加了數(shù)學建模、數(shù)學實驗和數(shù)學的美與理課程，在一定程度上，完善了大學數(shù)學課程體系。同時，實施大學數(shù)學模塊化教學改革，采用“橫向分類，縱向分級”的分層教學理念，各學院各專業(yè)可根據(jù)自身需要來選擇模塊，各模塊在教學內(nèi)容上均包括基礎(chǔ)知識模塊、實驗應(yīng)用模塊和能力提高模塊。

（二）教師能力得到一定的提升

首先，每位教師在原有講授課程（微積分、高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計）的基礎(chǔ)上，分別隸屬于三個團隊講授數(shù)學建模、數(shù)學實驗和數(shù)學的美與理課程，在一定程度上提升了教師的業(yè)務(wù)能力。其次，在對學生進行實踐教學時逐漸累積較為豐富的實踐教學經(jīng)驗，形成了一批較為優(yōu)秀的教案和課題，作為本文研究的后續(xù)。最后，建立了數(shù)學建模實驗室，建設(shè)了在線開放課程，為很好地開展實踐教學提供平臺。但教師隊伍的科研能力還需大力培養(yǎng)，從而形成更加健全的教學團隊，這也是高校迫在眉睫的任務(wù)。

（三）學生數(shù)學素養(yǎng)和能力得到提升

通過“課內(nèi)+課外+催化劑”實踐教學，學生學習數(shù)學的主動性和積極性不僅增強，更對數(shù)學的認識上升了一個層次。第一，參賽學生能親身體會到只有學好數(shù)學基礎(chǔ)知識和技能，才能在關(guān)鍵時刻靈活應(yīng)用。極大地激發(fā)學生自主學習數(shù)學基礎(chǔ)知識、數(shù)學建模知識和數(shù)學實驗知識的自覺性；第二，學生的團隊精神得到了很好的培養(yǎng)。很多課題和項目不是一個人就能完成的，必須發(fā)揮團隊的力量，不管是課堂實踐環(huán)節(jié)還是課外實踐環(huán)節(jié)，都要求學生進行分組研究學生不但很好地完成任務(wù)，而且充滿了團隊的責任感，這將是學生一生中最有價值的收獲。

（四）大學生數(shù)學建模競賽取得優(yōu)異的成績

2013-2019 年期間，學生自愿組隊積極參賽，數(shù)學建模獲獎數(shù)量有所提升，近年來獲得國家獎6項，山西省賽區(qū)獎每年15 隊左右。

三、思考與建議

應(yīng)用型本科院校的主要任務(wù)和目標是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，而實踐性教學是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要環(huán)節(jié)。因此，只有建立完善的、合理的實踐教學模式的教學體系，才能實現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標。本文就我校實際情況對數(shù)學實踐教學模式進行了一定的探索和實踐，還有很多需要改善和加強：第一，提高教師使用軟件的能力。學校應(yīng)重視數(shù)學教師的軟件實操培訓，不僅適應(yīng)大學數(shù)學開放實驗課程的需求，更發(fā)展了雙能型的教師隊伍。第二，加大數(shù)學實驗室的開放力度。學校應(yīng)增加數(shù)學實驗室和計算機的數(shù)量，確保能面向全校理工科專業(yè)的學生開設(shè)課程。第三，豐富數(shù)學實踐教學的形式。實踐教學有三個特征，分別是實踐性、開放性和學生的主體性，我們可將其作為數(shù)學實踐教學形式的依據(jù)。比如針對開放性，可以讓學生團隊建立公眾號，每周推送一種數(shù)學方法、一個數(shù)學故事和一個數(shù)學游戲，極大地調(diào)動學生的探索創(chuàng)新精神。