趙雁楠

（山西工商學(xué)院 計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，山西 太原 030006）

應(yīng)用型本科教育是應(yīng)用型教育的主體，應(yīng)用型本科院校是應(yīng)用型教育的實(shí)施者，應(yīng)用型本科院校應(yīng)以“應(yīng)用”為主導(dǎo)的人才教育理念與培養(yǎng)為教育目標(biāo)。[1]86-88教學(xué)過程的實(shí)踐性是應(yīng)用型本科院校的一個(gè)顯著特征，實(shí)踐是教學(xué)鮮活起來的根本方式。[2]17-22大學(xué)數(shù)學(xué)課程是應(yīng)用型大學(xué)一、二年級(jí)最重要的基礎(chǔ)課程。構(gòu)建大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系時(shí)，不僅要注重基礎(chǔ)理論教育，同時(shí)也要高度重視實(shí)踐性教學(xué)環(huán)節(jié)，通過兩者的相互融合，既促進(jìn)學(xué)生對基礎(chǔ)知識(shí)本質(zhì)的理解，更為學(xué)生提供一個(gè)實(shí)現(xiàn)“小我”和“大我”的平臺(tái)，使學(xué)生更快更好地融入社會(huì)。[3]278-281圍繞社會(huì)對人才創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的要求，以及應(yīng)用型人才本身多層次、多元化的能力特點(diǎn)，大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)不僅需要課內(nèi)實(shí)踐技能訓(xùn)練，采用選修與必修相結(jié)合的方式，還需課外開放實(shí)驗(yàn)、競賽、實(shí)踐等。[4]54-56

一、大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)

結(jié)合應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)模式，構(gòu)建“課內(nèi)+課外+催化劑”的大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。

（一）課內(nèi)實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

1.滲透數(shù)學(xué)建模思想和相關(guān)案例于課堂教學(xué)中。中國科學(xué)院院士李大潛[5]9-11曾提出要將數(shù)學(xué)建模思想和方法融入大學(xué)數(shù)學(xué)類主干課程的教學(xué)中，并指出數(shù)學(xué)建模的思想和方法對于學(xué)生的創(chuàng)造性思維、意識(shí)和能力的訓(xùn)練具有特殊的意義和良好的效果。（1）內(nèi)容和做法。在微積分課程中，第一節(jié)課向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵但函數(shù)的建立，可以增加一些初等模型（人口模型）講解，在講解完函數(shù)的極值與最值時(shí)，可以介紹最優(yōu)化模型（易拉罐形狀和尺寸的最優(yōu)設(shè)計(jì)）；在線性代數(shù)課程中，講解矩陣運(yùn)算時(shí)，可以講解編制Hill 密碼問題；講解線性方程組的建立和求解時(shí)，可以講解人員流動(dòng)問題、選舉問題、交通流平衡問題等。在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中，在講解二項(xiàng)分布近似泊松分布時(shí)，可引入“甜心饅頭店”案例，讓學(xué)生利用本節(jié)知識(shí)幫助店老板科學(xué)合理賣饅頭，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)不努力學(xué)習(xí)饅頭也沒得賣的道理?？偠灾寣W(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的“好玩、好用和有趣”。（2）考核方式：注重課程目標(biāo)達(dá)成的過程性評(píng)價(jià)（見圖1）。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課。（1）內(nèi)容和做法。面向全校學(xué)生開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，每周2 課時(shí)，共15 周。本課程以實(shí)際問題為導(dǎo)向，回歸經(jīng)典數(shù)學(xué)模型本質(zhì)，輻射類似實(shí)際案例，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的思路、方法和步驟，鍛煉學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法去解決實(shí)際問題的能力。[6]130-132主要講授三部分內(nèi)容：數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類，數(shù)學(xué)建模的方法、步驟和意義；幾種常見的數(shù)學(xué)模型：初等模型、優(yōu)化模型、規(guī)劃模型、微分方程模型、統(tǒng)計(jì)模型等；常見的數(shù)學(xué)軟件簡介：SPSS、MAPLE、MATLAB等。（2）考核方式：注重實(shí)踐成果?？傇u(píng)=平時(shí)成績×40%+課程論文×60%。其中平時(shí)成績包括課堂考勤、課堂參與度、隨堂提問、線上觀看數(shù)學(xué)建模相關(guān)視頻時(shí)長、參賽情況；教師出5類模型試題，學(xué)生5選1，并以小組3人一隊(duì)的方式提交課程論文。

圖1 課程考核方式

3.開放數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課。（1）內(nèi)容和做法。面向部分學(xué)院開放MATLAB 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，每周2 課時(shí)，共15 周。本課程與微積分課程實(shí)行交替教學(xué)，教學(xué)大綱和授課計(jì)劃的制定均參照微積分課程，做到無縫銜接。通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，讓學(xué)生能及時(shí)對所學(xué)定義、公式和公理進(jìn)行驗(yàn)證，借助MATLAB 軟件對極限、導(dǎo)數(shù)、積分進(jìn)行計(jì)算，還可以繪制函數(shù)圖像，研究函數(shù)的變化規(guī)律。[7]18-19數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課程的開設(shè)，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)安裝并熟悉數(shù)學(xué)軟件、深入理解數(shù)學(xué)的基本概念和基本理論，也引導(dǎo)了學(xué)生實(shí)踐——理論——實(shí)踐的認(rèn)識(shí)過程，培養(yǎng)了學(xué)生辯證唯物主義的世界觀。（2）考核方式：注重實(shí)踐成果?？傇u(píng)=平時(shí)成績×40%+期末機(jī)考×60%。其中平時(shí)成績包括課堂考勤、課堂參與度、隨堂完成教師實(shí)驗(yàn)命令次數(shù)、線上觀看數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)相關(guān)視頻時(shí)長、實(shí)驗(yàn)報(bào)告；期末機(jī)考出三類題型：簡單極限、求導(dǎo)（微分）、積分的計(jì)算，函數(shù)圖像的繪制，簡單應(yīng)用題。

（二）課外實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)

1.成立數(shù)學(xué)建模社團(tuán)。數(shù)學(xué)建模社團(tuán)以“交流思想、提高能力、團(tuán)隊(duì)協(xié)作、開拓創(chuàng)新”為宗旨，為在校學(xué)生提供一個(gè)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)建模、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模、交流數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)的平臺(tái)。在周活動(dòng)和月活動(dòng)日，討論數(shù)學(xué)建模相關(guān)話題，數(shù)學(xué)教師會(huì)定時(shí)參與社團(tuán)活動(dòng)，對感興趣的學(xué)生進(jìn)行及時(shí)指導(dǎo)。這不僅可以豐富學(xué)生的課余文化生活，開拓知識(shí)面，還能培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、探索意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的科研水平，營造良好的學(xué)習(xí)氛圍。

2.開展數(shù)學(xué)建模學(xué)術(shù)講座。邀請教研室主任、專業(yè)帶頭人以及校外專家做學(xué)術(shù)講座。主要包括數(shù)學(xué)建模國賽簡介、講解分析數(shù)學(xué)建模國賽歷年真題、競賽發(fā)展趨勢、賽題案例分析、對建模競賽的改進(jìn)意見等。

3.組織數(shù)學(xué)建模競賽。每年組織校級(jí)及參加省級(jí)和國家級(jí)數(shù)學(xué)建模大賽。5 月份組織“工商杯”數(shù)學(xué)建模校級(jí)競賽，選拔優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)參加6 月份省級(jí)數(shù)學(xué)建模競賽，繼續(xù)選拔更優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)參加9 月份的國家級(jí)數(shù)學(xué)建模競賽。

4.暑期實(shí)踐指導(dǎo)。對參加省級(jí)比賽的優(yōu)秀團(tuán)隊(duì)持續(xù)跟蹤，為了讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)必備知識(shí)，暑假期間要繼續(xù)進(jìn)行相關(guān)指導(dǎo)，以及時(shí)答疑解惑。

（三）數(shù)學(xué)文化教學(xué)環(huán)節(jié)——催化劑

不論是理論教學(xué)還是實(shí)踐教學(xué)，能讓學(xué)生“想學(xué)”“愿學(xué)”“樂學(xué)”，最終的教學(xué)效果一定是好的。為此進(jìn)行了如下的催化環(huán)節(jié)：

1.在課堂教學(xué)中適當(dāng)穿插數(shù)學(xué)文化元素如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)美等。融入數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容，不但能使更多的學(xué)生切身地體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神，領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化的真諦，也能逐漸讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)， 積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。[8]107-108以極限為例，先以小故事、大問題的方式引出劉徽割圓術(shù)，引出微積分的靈魂——極限思想，讓學(xué)生為微積分擁有這樣的美而感到震驚，為我國科學(xué)家擁有的智慧而感到無比的自豪；講授新課環(huán)節(jié)：以極限定義為例，先從直觀定義出發(fā)，啟發(fā)學(xué)生思考“無限增大”和“無限接近”的量化問題，引出極具魅力的”數(shù)學(xué)語言：，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充分體會(huì)極限定義中所蘊(yùn)含的符號(hào)美、簡潔美和抽象美；講解例題環(huán)節(jié)：以極限計(jì)算和為例，告知學(xué)生極限計(jì)算的本質(zhì)很簡單，用一些常用的轉(zhuǎn)化方式，如化繁為簡、化無限為有限等使其可以直接運(yùn)用極限四則運(yùn)算法則，深刻體會(huì)到等價(jià)無窮小公式所體現(xiàn)的結(jié)構(gòu)美、對稱美、和諧美和統(tǒng)一美，最終達(dá)到計(jì)算的簡潔美。

2.開設(shè)數(shù)學(xué)文化選修課：數(shù)學(xué)的美與理。（1）內(nèi)容和做法。數(shù)學(xué)的美與理[9]81-83主要講述三部分內(nèi)容：數(shù)學(xué)的定義、特點(diǎn)及與其他學(xué)科的關(guān)系；數(shù)學(xué)發(fā)展簡史；典型數(shù)學(xué)問題：賭博與概率問題、無限與有限問題、斐波那契數(shù)列與黃金分割問題等。通過學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生領(lǐng)略和汲取千秋滄桑鍛造出來的不朽思想和人類文明結(jié)晶出的偉大智慧。比如在講解數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)時(shí)，從學(xué)生熟知的無理數(shù)出發(fā)，告知學(xué)生在古希臘時(shí)期是一個(gè)“無理取鬧的數(shù)”，因?yàn)樗某霈F(xiàn)引發(fā)了史上第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生了解無理數(shù)產(chǎn)生的本質(zhì)和數(shù)系擴(kuò)張的過程；從牛頓思考的一個(gè)物理問題出發(fā)，到貝克萊的發(fā)難引出史上第二次數(shù)學(xué)危機(jī)，向?qū)W生講解其產(chǎn)生是因?yàn)榕ｎD當(dāng)時(shí)不知道無窮小的本質(zhì)，告知學(xué)生牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分是實(shí)用微積分，柯西和魏爾斯特拉斯建立了完備的極限理論才使第二次數(shù)學(xué)危機(jī)得以解決，也使微積分有了一定的理論基礎(chǔ)；在講解中國古代數(shù)學(xué)史知識(shí)時(shí)，課前讓學(xué)生以PPT 的形式展示，教師隨后總結(jié)，這樣做不僅培養(yǎng)了學(xué)生的操作能力、團(tuán)隊(duì)合作精神和語言表達(dá)能力，更使學(xué)生深刻感受到一個(gè)重要成果的發(fā)現(xiàn)也許是幾代數(shù)學(xué)家的不畏艱險(xiǎn)、不懈努力的創(chuàng)新成果，讓學(xué)生體會(huì)這種精益求精的科學(xué)態(tài)度，這對改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和人生態(tài)度有積極影響。（2）考核方式?？傇u(píng)=平時(shí)成績×40%+期末考試×60%。其中平時(shí)成績包括線上簽到、課堂參與討論次數(shù)、課堂搶答次數(shù)、線上觀看數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)史教學(xué)視頻時(shí)長、線上作業(yè)；期末考試為開卷考試，分為五大題型：單項(xiàng)選擇題、多項(xiàng)選擇題、填空題、判斷題和簡答題。

二、實(shí)施實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)所取得的收獲

（一）數(shù)學(xué)課程體系更加完善，形式更加豐富

在原有微積分、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的基礎(chǔ)上，增加了數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的美與理課程，在一定程度上，完善了大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系。同時(shí)，實(shí)施大學(xué)數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)改革，采用“橫向分類，縱向分級(jí)”的分層教學(xué)理念，各學(xué)院各專業(yè)可根據(jù)自身需要來選擇模塊，各模塊在教學(xué)內(nèi)容上均包括基礎(chǔ)知識(shí)模塊、實(shí)驗(yàn)應(yīng)用模塊和能力提高模塊。

（二）教師能力得到一定的提升

首先，每位教師在原有講授課程（微積分、高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）的基礎(chǔ)上，分別隸屬于三個(gè)團(tuán)隊(duì)講授數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)的美與理課程，在一定程度上提升了教師的業(yè)務(wù)能力。其次，在對學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)時(shí)逐漸累積較為豐富的實(shí)踐教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，形成了一批較為優(yōu)秀的教案和課題，作為本文研究的后續(xù)。最后，建立了數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室，建設(shè)了在線開放課程，為很好地開展實(shí)踐教學(xué)提供平臺(tái)。但教師隊(duì)伍的科研能力還需大力培養(yǎng)，從而形成更加健全的教學(xué)團(tuán)隊(duì)，這也是高校迫在眉睫的任務(wù)。

（三）學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和能力得到提升

通過“課內(nèi)+課外+催化劑”實(shí)踐教學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和積極性不僅增強(qiáng)，更對數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)上升了一個(gè)層次。第一，參賽學(xué)生能親身體會(huì)到只有學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和技能，才能在關(guān)鍵時(shí)刻靈活應(yīng)用。極大地激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)建模知識(shí)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)知識(shí)的自覺性；第二，學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神得到了很好的培養(yǎng)。很多課題和項(xiàng)目不是一個(gè)人就能完成的，必須發(fā)揮團(tuán)隊(duì)的力量，不管是課堂實(shí)踐環(huán)節(jié)還是課外實(shí)踐環(huán)節(jié)，都要求學(xué)生進(jìn)行分組研究學(xué)生不但很好地完成任務(wù)，而且充滿了團(tuán)隊(duì)的責(zé)任感，這將是學(xué)生一生中最有價(jià)值的收獲。

（四）大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽取得優(yōu)異的成績

2013-2019 年期間，學(xué)生自愿組隊(duì)積極參賽，數(shù)學(xué)建模獲獎(jiǎng)數(shù)量有所提升，近年來獲得國家獎(jiǎng)6項(xiàng)，山西省賽區(qū)獎(jiǎng)每年15 隊(duì)左右。

三、思考與建議

應(yīng)用型本科院校的主要任務(wù)和目標(biāo)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才，而實(shí)踐性教學(xué)是培養(yǎng)應(yīng)用型人才的重要環(huán)節(jié)。因此，只有建立完善的、合理的實(shí)踐教學(xué)模式的教學(xué)體系，才能實(shí)現(xiàn)應(yīng)用型人才培養(yǎng)的目標(biāo)。本文就我校實(shí)際情況對數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)模式進(jìn)行了一定的探索和實(shí)踐，還有很多需要改善和加強(qiáng)：第一，提高教師使用軟件的能力。學(xué)校應(yīng)重視數(shù)學(xué)教師的軟件實(shí)操培訓(xùn)，不僅適應(yīng)大學(xué)數(shù)學(xué)開放實(shí)驗(yàn)課程的需求，更發(fā)展了雙能型的教師隊(duì)伍。第二，加大數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室的開放力度。學(xué)校應(yīng)增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室和計(jì)算機(jī)的數(shù)量，確保能面向全校理工科專業(yè)的學(xué)生開設(shè)課程。第三，豐富數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的形式。實(shí)踐教學(xué)有三個(gè)特征，分別是實(shí)踐性、開放性和學(xué)生的主體性，我們可將其作為數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)形式的依據(jù)。比如針對開放性，可以讓學(xué)生團(tuán)隊(duì)建立公眾號(hào)，每周推送一種數(shù)學(xué)方法、一個(gè)數(shù)學(xué)故事和一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。