陳引蘭，方正剛

(1.湖北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃石 435002；2.湖北省羅田縣匡河中學(xué)，湖北 羅田 438613)

1 由一道小學(xué)數(shù)學(xué)估算題引起的討論

新學(xué)年剛開學(xué)，某日晚上9時(shí)許，朋友用微信傳來(lái)其剛上小學(xué)三年級(jí)兒子的作業(yè)，如圖1.

圖1 某小學(xué)三年級(jí)作業(yè)

接著，說(shuō)了他們一家人討論的結(jié)果：

1)父母認(rèn)為：對(duì)于第1題，如果將500-298看作500-300，得200，則選B; 但精確計(jì)算，顯然應(yīng)該選A.對(duì)于第2題，如果將看作，得900，則選B; 但精確計(jì)算，顯然應(yīng)該選C.最后商定：B不對(duì)。

2)兒子則認(rèn)為：因?yàn)槭枪浪?，估算的結(jié)果就是判斷依據(jù)，兩個(gè)題都應(yīng)該選B.他們倆也認(rèn)為兒子分析的有道理，也認(rèn)為是選B.但不放心，于是打電話問(wèn)了兒子的數(shù)學(xué)老師，答曰：“以精確值為標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷大小關(guān)系！” 他們夫婦倆都覺得這個(gè)解釋不能接受，更沒法給孩子講清楚！于是，求教于本人?；卮鹑缦拢?/p>

將500-298看作500-300，得200，但298小于300，所以減得多了，差就變小了，所以準(zhǔn)確值比估算值大，故選A;

將602+297看作600+300，得900，但602比600多2, 而297比300少3，所以總體和是少了1，所以準(zhǔn)確和比估算值小，故選C。

倆人似乎明白了，講解于兒，果然兒欣然接受！

從這道小學(xué)估算題引發(fā)的討論可以看出：具體估算，父母拿不準(zhǔn)主意，也無(wú)法跟孩子講解明白，數(shù)學(xué)教師的解釋也不能服人！此情此景不得不讓人對(duì)數(shù)學(xué)的教學(xué)產(chǎn)生深深的憂慮：原本小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿了好奇心的和自信心的，如何讓小學(xué)生能明明白白學(xué)數(shù)學(xué)，并保持對(duì)數(shù)學(xué)的興趣呢？關(guān)鍵是數(shù)學(xué)教師的教！怎么教呢？仔細(xì)分析上述案例中尷尬的討論，得出最終原因是：數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的不明確，從而無(wú)法讓學(xué)生掌握、運(yùn)用好所學(xué)知識(shí)。于是決定就此展開對(duì)估算教學(xué)目標(biāo)確定和達(dá)成的討論。

2 以小學(xué)估算內(nèi)容為例談數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)的確定和達(dá)成

談到教育和教學(xué)，自然離不開目標(biāo)。教育目的、培養(yǎng)目標(biāo)、課程目標(biāo)和教學(xué)目標(biāo)大致可歸納為：國(guó)家培養(yǎng)人的總目標(biāo)是一級(jí)教育目標(biāo)；各級(jí)各類學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)是二級(jí)教育目標(biāo)；各科類、學(xué)科的課程目標(biāo)是三級(jí)教育目標(biāo)；教師教和學(xué)生學(xué)的教學(xué)目標(biāo)是四級(jí)教育目標(biāo)。著名數(shù)學(xué)家張奠宙先生將數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)(見文[1]P306)定義為：教師根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，通過(guò)科學(xué)的設(shè)計(jì)并進(jìn)行有計(jì)劃的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，期望學(xué)生所要達(dá)到的學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)或結(jié)果。本文涉及的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是指四級(jí)教育目標(biāo)：教師的教和學(xué)生的學(xué)，下文統(tǒng)一稱為數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)。它的確定不僅是教學(xué)設(shè)計(jì)的起點(diǎn)，更為教學(xué)策略的制定和教學(xué)媒體的選擇提供指導(dǎo)，同時(shí)也為教學(xué)評(píng)價(jià)提供了依據(jù)。所以明確的、具體的數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)是最終高效數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的保證。

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)估算，近年來(lái)，引起很多學(xué)者和一線教師的關(guān)注和研究，有對(duì)現(xiàn)狀分析改進(jìn)策略研究[2～6]；有結(jié)合教材或?qū)W生能力培養(yǎng)的教學(xué)探究[7～10]等。普遍認(rèn)為：估算是培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)感”的有效手段，但在實(shí)際教學(xué)中并沒有得到應(yīng)有的重視，導(dǎo)致教學(xué)效果不好；估算教學(xué)應(yīng)結(jié)合實(shí)際應(yīng)用情境靈活多變的實(shí)施教學(xué)，對(duì)估算結(jié)果的評(píng)價(jià)要合理等等。

本文主要就案例中所涉及的內(nèi)容小學(xué)(1～3年級(jí)中估算內(nèi)容)展開，從教學(xué)目標(biāo)的分析、確定和達(dá)成三方面進(jìn)行闡述。

2.1 關(guān)于估算教學(xué)目標(biāo)的分析

確定教學(xué)目標(biāo)的依據(jù)[1]有：學(xué)科課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的總體目標(biāo)、課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求、教科書中呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容，以及學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論[11]認(rèn)為，學(xué)習(xí)是引導(dǎo)學(xué)生從其已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，生長(zhǎng)出新的經(jīng)驗(yàn)。所以在確定具體教學(xué)目標(biāo)之前，要充分了解學(xué)情，分析教學(xué)目標(biāo)。鑒于案例中的學(xué)生是小學(xué)三年級(jí)，故選取小學(xué)第一學(xué)段(1～3年級(jí))中估算教學(xué)目標(biāo)分析為例。在2018版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，對(duì)小學(xué)第一學(xué)段關(guān)于“估算”的規(guī)定，歸納如下：

1)估算總體教學(xué)目標(biāo)：理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，在具體情境中，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的估算；對(duì)運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過(guò)程中，發(fā)展、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。其中，數(shù)感是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感，有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

2)估算教學(xué)要求、內(nèi)容及學(xué)情：在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)；理解符號(hào)<、=、>的含義，能用符號(hào)和詞語(yǔ)描述萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大??；在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)。

為了更準(zhǔn)確把握案例中估算的教學(xué)目標(biāo)，下面以人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)和三年級(jí)上冊(cè)教材(目錄見圖2)為依據(jù)，分析學(xué)生的已有的以及即將學(xué)習(xí)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。由教材內(nèi)容可知：二年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)萬(wàn)以內(nèi)的數(shù)，并會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的大小，會(huì)整百整千的估數(shù)，并進(jìn)行整百整千的加減運(yùn)算，但不會(huì)三位數(shù)加減三位數(shù)的運(yùn)算，此內(nèi)容在三年級(jí)上冊(cè)第二章學(xué)習(xí)。

圖2 人教版數(shù)學(xué)目錄節(jié)選

3)學(xué)生的年齡特征、認(rèn)知規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)：剛?cè)肴昙?jí)的小學(xué)生年齡在9歲左右，正處在從低年級(jí)向高年級(jí)的過(guò)渡期，生理和心理都有明顯變化，是培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力、意志品質(zhì)和學(xué)習(xí)習(xí)慣的最佳時(shí)期。從認(rèn)知發(fā)展上處于具體操作期，對(duì)分類和普遍性感興趣，易接受新知識(shí)并善于發(fā)問(wèn)，有很強(qiáng)的求知欲望，可塑性強(qiáng)。他們開始從被動(dòng)的學(xué)習(xí)向主動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，但是認(rèn)知水平較低，辨別是非的能力有限，社會(huì)交往經(jīng)驗(yàn)缺乏，經(jīng)常會(huì)遇到很多自己難以解決的問(wèn)題。此時(shí)，如果教師和家長(zhǎng)能正確引導(dǎo)孩子順利度過(guò)過(guò)渡期，其綜合能力將得到迅速提高。

2.2 關(guān)于估算教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)前面對(duì)關(guān)于估算總體教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、要求、學(xué)情、學(xué)生年齡特征及認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的分析，確定三年級(jí)開學(xué)伊始，老師布置估算作業(yè)或做估算訓(xùn)練的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)該是：復(fù)習(xí)鞏固二年級(jí)下冊(cè)的整百整千的估數(shù)，并進(jìn)行整百整千的加減運(yùn)算，會(huì)比較萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小，為本學(xué)期學(xué)習(xí)第二章“萬(wàn)以內(nèi)的加法和減法”做準(zhǔn)備。

從教學(xué)設(shè)計(jì)意圖和教學(xué)內(nèi)容來(lái)看，教師的設(shè)計(jì)無(wú)疑是好的。但由于教學(xué)目標(biāo)不明確，使得學(xué)生出現(xiàn)疑難時(shí)，家長(zhǎng)無(wú)法解惑，甚至出現(xiàn)教師給家長(zhǎng) “以準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果為依據(jù)來(lái)解答估算題”的荒唐解釋，顯然家長(zhǎng)和學(xué)生都是無(wú)法接受的，因?yàn)榇藭r(shí)三位數(shù)加三位數(shù)學(xué)生并沒有學(xué)。歸根到底是教學(xué)目標(biāo)不明確！關(guān)于如何確定明確、清晰的教學(xué)目標(biāo)，我們總結(jié)如下：

1)充分考慮學(xué)情。盡管教師教學(xué)設(shè)計(jì)要求中，明確提出：做好學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計(jì)和教學(xué)實(shí)施的基礎(chǔ)，但實(shí)際操作中，很多人并沒有認(rèn)真仔細(xì)思考并結(jié)合實(shí)際學(xué)情來(lái)設(shè)計(jì)和實(shí)施，更少考慮年齡特征對(duì)學(xué)習(xí)效果的影響。從案例中可以看到，盡管從教學(xué)設(shè)計(jì)的角度看，是沒有問(wèn)題的，但從教學(xué)實(shí)施來(lái)看，結(jié)果卻是不理想的。究其原因是對(duì)學(xué)情考慮不周全。

2)以教學(xué)內(nèi)容為依據(jù)。通常情況下，教師們?cè)谶M(jìn)行教材中某一具體章節(jié)內(nèi)容教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，盡管也有前后知識(shí)內(nèi)容的銜接問(wèn)題，教學(xué)目標(biāo)的確定相對(duì)要準(zhǔn)確些，考慮得也充分一些。而對(duì)那些知識(shí)前后關(guān)聯(lián)、間斷性出現(xiàn)、螺旋式上升的內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)通常要全程考慮，整體實(shí)現(xiàn)。如估算，由整十、整百到整千的估算，由10以內(nèi)加減法、20以內(nèi)加減法到100以內(nèi)加減法，是隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)的小到大自然產(chǎn)生的。由于數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)之間關(guān)聯(lián)性和邏輯性較強(qiáng)，對(duì)于銜接知識(shí)教學(xué)目標(biāo)的確定，可能會(huì)出現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)不恰當(dāng)，甚至不明確，導(dǎo)致在教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)?shù)臈l件下，也無(wú)法到達(dá)預(yù)期的教學(xué)效果，還會(huì)引起類似案例中出現(xiàn)的學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解的混亂，影響學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)教學(xué)的失?。“咐薪處熓呛鲆暳私虒W(xué)內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)，沒有明確讓學(xué)生完成兩道估算題的目標(biāo)，所以沒講解估算方法，卻要以準(zhǔn)確計(jì)算結(jié)果為依據(jù)來(lái)解答這兩道估算題，這樣做，也就失去了估算意義。

2.3 關(guān)于估算教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成

根據(jù)上節(jié)確定的教學(xué)目標(biāo)，對(duì)案例中兩題宜通過(guò)下列分析和講解：

1)正確完成整百的估數(shù)，如：298,302,297均作整百估計(jì)為300，602作整百估計(jì)為600；

2)會(huì)進(jìn)行整百加減運(yùn)算：600-300=300，600+300=900，所以估算值分別為300、600，就是右邊的數(shù)；

3)不計(jì)算的情況下，比較準(zhǔn)確值與估計(jì)值(右邊數(shù))的大?。?/p>

第一題：298估為300，而298小于300，所以減多了，估值差就小了，所以估算值比準(zhǔn)確值??；

第二題：602估為600，少了2,而297估為300多了3，總體估值和多了1，所以估算值比準(zhǔn)確值大。

前兩步學(xué)生一般都能理解，第三步的分析不僅有萬(wàn)以內(nèi)數(shù)的大小比較，更有和差的大小變化，尤其是第二題，有兩個(gè)因數(shù)的不同變化，考慮和的變化，難度更大，所以分析更要細(xì)致。

基于以上具體案例分析，在小學(xué)估算教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，老師們除了充分了解學(xué)情，還必須從以下幾個(gè)方面去設(shè)計(jì)并實(shí)施教學(xué)：

1)重視估算方法：估算教學(xué)中，關(guān)鍵要告訴學(xué)生估算方法——湊整計(jì)算。在運(yùn)用估算估計(jì)數(shù)的大小，比較數(shù)的大小，感知數(shù)的大小含義，培養(yǎng)數(shù)感。實(shí)際估算中，培養(yǎng)學(xué)生依據(jù)所給數(shù)據(jù)，判斷并明確：估計(jì)數(shù)據(jù)加上多少后湊整還是減去多少后湊整？是湊整十？整百？還是整千？這樣有了明確的估算方向和具體估算方法，學(xué)生才明白怎么做。

2)講究估算過(guò)程：估算問(wèn)題多源于實(shí)際應(yīng)用，所以講授估算不僅僅是具體數(shù)字估計(jì)的問(wèn)題，需要在實(shí)際問(wèn)題情境中讓學(xué)生了解估算的意義，在什么樣的情境中需要估算？運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓浪惴椒?，引?dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語(yǔ)言解釋估算過(guò)程。只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。在嘗試估算和不同結(jié)果的對(duì)比中，學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)到估算的價(jià)值，更明了估算的過(guò)程和方法。

3)評(píng)價(jià)估算結(jié)果：估算值可能比實(shí)際的結(jié)果大，也可能比實(shí)際結(jié)果小，對(duì)學(xué)生估算結(jié)果的評(píng)價(jià)，沒有“對(duì)”與“不對(duì)”之分，只有“接近”與“更接近”準(zhǔn)確值之別。就如同采用不同方法作近似計(jì)算，其結(jié)果都是近似值，只有精確度的高低之分，沒有正確與否之說(shuō)。關(guān)鍵要讓學(xué)生明白在什么情況下選擇什么方法估算，怎樣估算，這樣才能理解和把握估算結(jié)果。

總之，只有充分掌握學(xué)情，制定清晰、明確、具有可操作性的教學(xué)目標(biāo)，并設(shè)計(jì)科學(xué)合理的教學(xué)內(nèi)容和過(guò)程，并保質(zhì)保量的實(shí)施，教學(xué)目標(biāo)才可能最終達(dá)成。