朱思奧，太會(huì)娟，潘繼斌

(湖北師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，湖北 黃石 435002)

0 引言

核心素養(yǎng)是知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀的綜合表現(xiàn)。2014年3月，教育部《關(guān)于全面深化課程改革，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)的意見(jiàn)》中指出，研究制定學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，要根據(jù)核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生完成不同學(xué)段、不同年級(jí)、不同學(xué)科學(xué)習(xí)內(nèi)容后應(yīng)該達(dá)到的程度要求。以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為視角研究作為終結(jié)性評(píng)價(jià)的中考數(shù)學(xué)試題，有助于初中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，幫助學(xué)生成長(zhǎng)和形成終身發(fā)展的必備品格和關(guān)鍵能力。

1 對(duì)試卷整體分析與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

1.1 試卷整體分析

整體上來(lái)看，2019年武漢市中考數(shù)學(xué)試題，是一套高水準(zhǔn)的畢業(yè)考試試卷。在對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本圖形、基本方法及基本能力考查的同時(shí)，也著眼于考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在命題思路上，遵循《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求，試題源于課本，并適當(dāng)拓展加深，編排具有起點(diǎn)低、坡度緩、難點(diǎn)分散等特點(diǎn)。

2019年武漢市中考數(shù)學(xué)試卷滿分120分，時(shí)間為120分鐘，全卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷。Ⅰ卷為選擇題，Ⅱ卷為非選擇題。試卷包括選擇題、填空題和解答題三種題型。選擇題12小題，每題3分，共36分；填空題4小題，每題3分，共12分；解答題9題，共72分。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐4個(gè)部分在試題中所占的比重與它們?cè)诮虒W(xué)中所占課時(shí)的百分比大致相同，數(shù)與代數(shù)約占45%，圖形與幾何約占40%，統(tǒng)計(jì)與概率約占15%，綜合與實(shí)踐的考查滲透在上述3個(gè)部分中。

試卷最大的變化在于容易題、中檔題、難題比例的變化，由去年的7∶2∶1變成6∶3∶1，整套試題難度系數(shù)在0.65左右。整套試題計(jì)算量較大，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力要求較高。整體上來(lái)說(shuō)，試卷較為新穎，對(duì)于學(xué)生的靈活處理問(wèn)題要求較高，因此基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)且做題比較靈活的學(xué)生會(huì)取得較好的成績(jī)。

1.2 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

核心素養(yǎng)是三維目標(biāo)的發(fā)展與超越。在測(cè)試題中它們交叉呈現(xiàn)、各有側(cè)重，且與四基融合在一起。表1列出了典型試題所涉及的知識(shí)領(lǐng)域、四基指向以及核心素養(yǎng)。

表1 典型試題涉及的知識(shí)領(lǐng)域、四基指向以及核心素養(yǎng)

2 典型試題對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析

湖北省中考一直都是各地級(jí)市統(tǒng)一命題，2019年武漢市共有6.98萬(wàn)名初中畢業(yè)生參加了中考，平均分77.20分，及格率56%，優(yōu)秀率7%，及格率偏低，優(yōu)秀率與往年持平。事實(shí)上，學(xué)生在觸及到考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的題目上得分不理想。下面選擇其中的典型試題為例進(jìn)行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析。

2.1 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析：

數(shù)學(xué)抽象是指通過(guò)對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)。題目以拋物線為背景，考查一元二次方程、平移的性質(zhì)等知識(shí)，難度一般，主要是要找到解本題的切入點(diǎn)。此題以考查數(shù)學(xué)抽象為主，同時(shí)考查直觀想象的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

學(xué)生解題分析：

此題是需要觀察a(x-1)2+c=b-bx通過(guò)y=ax2+bx+c向右平移一個(gè)單位得來(lái)的，從而算出解為(-2,0)與(5,0)。這道題有近五成的學(xué)生并沒(méi)有作答，也有部分學(xué)生解題思路出現(xiàn)錯(cuò)誤：將A與B兩點(diǎn)坐標(biāo)帶入y=ax2+bx+c中，計(jì)算不出a,b,c的值。由此可以看出，此類(lèi)學(xué)生數(shù)學(xué)功底較弱，且數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)有待提升。

2.2 數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查

例：22.某商店銷(xiāo)售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的周銷(xiāo)售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)。其售價(jià)、周銷(xiāo)售量、周銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如表2：

表2 商品銷(xiāo)售表

注：周銷(xiāo)售利潤(rùn)=周銷(xiāo)售量×(售價(jià)-進(jìn)價(jià))

1)①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍)；

2)由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m>0)，物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)65元/件，該商品在今后銷(xiāo)售中，周銷(xiāo)售量與售價(jià)仍然滿足1)中的函數(shù)關(guān)系。若周銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是1400元，求m的值。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析：

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng)。本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型。

學(xué)生解題分析：

數(shù)學(xué)建模意識(shí)較弱的學(xué)生在第1問(wèn)求函數(shù)關(guān)系式時(shí)，沒(méi)有理解題意出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，少部分學(xué)生列出y的函數(shù)關(guān)系式為y=售價(jià)-進(jìn)價(jià)=x-40.在第3問(wèn)上，一些學(xué)生只是將函數(shù)表達(dá)式列了出來(lái)，但并沒(méi)有求出m的值，或是分析題目思路出現(xiàn)錯(cuò)誤，說(shuō)明此類(lèi)學(xué)生二次函數(shù)的基本功還是不夠扎實(shí)。

數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)薄弱的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)這兩種錯(cuò)誤：

2.在第3問(wèn)上，有同學(xué)在配方上出現(xiàn)錯(cuò)誤，如：

2.3 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查

例：19.為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展“漢劇進(jìn)課堂”的活動(dòng)。該校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，四個(gè)類(lèi)別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不喜歡”，調(diào)查他們對(duì)漢劇的喜愛(ài)情況，將結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問(wèn)題。如圖1所示。

圖1 武漢市2019年中考數(shù)學(xué)第19題圖

2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

3)該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校表示“喜歡”的B類(lèi)的大學(xué)生大約有多少人？

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析：

數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng)。本題考查了頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)。熟悉樣本，以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵，另外需要注意學(xué)會(huì)分析圖表計(jì)算扇形的圓心角度數(shù)。

學(xué)生解題分析：

本題是七年級(jí)下冊(cè)第十章第1節(jié)問(wèn)題1的改編，學(xué)生的錯(cuò)誤主要在于對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)和數(shù)據(jù)處理不夠熟練。

在第1問(wèn)上，有近3成的學(xué)生已經(jīng)求出了總共人數(shù)是50人，但不知如何求出D類(lèi)圓心角的大??；也有少部分學(xué)生出現(xiàn)低級(jí)錯(cuò)誤，用720×20%或180×20%計(jì)算D類(lèi)所對(duì)應(yīng)扇形圓心角大小。

在第3問(wèn)上，部分學(xué)生將簡(jiǎn)單問(wèn)題復(fù)雜化，在之前第1問(wèn)和第2問(wèn)中算出了A，D所占百分比，于是通過(guò)1500×(1-20%-10%-24%)=1500×56%.

個(gè)別學(xué)生對(duì)第3問(wèn)題目理解不清，寫(xiě)出這種錯(cuò)誤答案：B類(lèi)學(xué)生在680～710人數(shù)之間。

2.4 直觀想象素養(yǎng)的考查

例：21.已知AB是圓O的直徑，AM和BM是圓O的兩條切線，DC與圓O相切于點(diǎn)E，分別交AM，BN于D、C兩點(diǎn)。

1)如圖2(a)，求證AB2=4AD×BC；

2)如圖2(b)，連接OE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F，連接CF，若∠ADE=2∠OFC，AD=1,求圖中陰影部分的面積。

(a)

(b)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析：

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用空間形式特別是圖形，理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。此題考查了勾股定理、三角形的垂直平分線以及等腰三角形和扇形面積公式。在第1問(wèn)中，作出輔助線是解本題的關(guān)鍵，需構(gòu)造一個(gè)矩形，再利用勾股定理即可證明AB2=4AD×BC，第2問(wèn)的難點(diǎn)是要求出∠BOE的度數(shù)。

學(xué)生解題分析：

直觀想象較強(qiáng)的學(xué)生直接將輔助線作出并證明AB2=4AD×BC，而直觀想象素養(yǎng)較弱的學(xué)生知道將OD，OC,OE連接，但并沒(méi)有推理出ΔODE與ΔCOE相似。同樣在第2問(wèn)中，一些學(xué)生并沒(méi)有推理出△COF為等腰三角形，或是在求陰影部分的面積時(shí)，有學(xué)生利用2個(gè)△OBC的面積減去扇形OBE的面積，但在計(jì)算過(guò)程中，并沒(méi)有算出扇形OBE的面積?？梢?jiàn)這類(lèi)學(xué)生在直觀想象以及邏輯推理素養(yǎng)上有待加強(qiáng)。

2.5 數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的考查

例：24.已知拋物線C1：y=(x-1)2-4和C2：y=x2.

1)如何將拋物線C1平移得到拋物線C2？

①若AP=AQ，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

②若PA=PQ，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)。

3)如圖3(b)，△MNE的頂點(diǎn)M，N在拋物線C2上，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，兩條直線ME，NE與拋物線C2均有唯一公共點(diǎn)，ME，NE均與y軸不平行，若△MNE的面積為2，設(shè)M，N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m,n,求m與n的數(shù)量關(guān)系。

(a)

(b)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析：

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的素養(yǎng)。本題是一道拋物線與函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有拋物線的性質(zhì)、平移、點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)等知識(shí)，同樣也對(duì)數(shù)形結(jié)合思想、直觀思維進(jìn)行考查。

學(xué)生解題分析：

此題計(jì)算量大，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)要求較高，學(xué)生的錯(cuò)誤也出于此：

④面積關(guān)系出現(xiàn)m-n=-2，造成低級(jí)錯(cuò)誤。

還有一些學(xué)生在直觀想象與數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)犯的錯(cuò)誤類(lèi)型：

①有學(xué)生求出直線AD與直線AD′的解析式,但不知道如何進(jìn)行下一步求出點(diǎn)p的橫坐標(biāo)；

2.6 邏輯推理素養(yǎng)的考查

例：10.觀察等式：2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2;….已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250，251，252，…，299，2100.若250=a,用含a的式了表示這組數(shù)的和是：

A)2a2-2aB)2a2-2a-2 C)2a2-aD)2a2+a

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)考查分析：

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。此題的切入點(diǎn)是需尋找到規(guī)律，這對(duì)學(xué)生平常的積累，以及數(shù)學(xué)功底要求較高，這道題也涉及到了數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

學(xué)生解題分析：

邏輯推理素養(yǎng)較強(qiáng)的學(xué)生可以較快地利用題目中已知的條件，尋找到規(guī)律，并求出這組數(shù)的和，而邏輯推理素養(yǎng)較弱的學(xué)生雖然找出了2+22+…249=250-2，但并沒(méi)有推理出2+22+……+2100=2101-2這一式子，因而在答題卡上沒(méi)有寫(xiě)出正確的答案，可見(jiàn)此類(lèi)學(xué)生的邏輯素養(yǎng)能力有待加強(qiáng)。

在數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)上，有少部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)此類(lèi)錯(cuò)誤：2101-2-(250-2)=2a2+a或2a2-2a-2.

3 結(jié)論與建議

合理將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透于中考數(shù)學(xué)試題中能更加有益于全面評(píng)價(jià)學(xué)生，也會(huì)進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。依據(jù)上述研究分析，下面就從教學(xué)上提出兩點(diǎn)建議：

1)數(shù)學(xué)課程既要注重基礎(chǔ)知識(shí)水平提高，也要提升學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展水平。

近幾年來(lái)，核心素養(yǎng)成為一個(gè)熱點(diǎn)話題，對(duì)于素質(zhì)教育的推進(jìn)有著積極作用。教書(shū)育人這一教學(xué)準(zhǔn)則也一直是教師強(qiáng)調(diào)需要具備的特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科中的基礎(chǔ)知識(shí)與基本內(nèi)容，是學(xué)生必備的條件，但從人文價(jià)值方面來(lái)看，更應(yīng)該提升數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思想這一目標(biāo)。因此，數(shù)學(xué)課程既要面向知識(shí)也要面向素養(yǎng)。

2)“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)是教學(xué)改革中的一個(gè)重要課題。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平的提高需要一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，在重視學(xué)生基本知識(shí)和基本技能的同時(shí)，更應(yīng)該注重學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根溯源的習(xí)慣。