【摘 要】 本文所構建的投資組合包括債券型基金易方達純債C（110038.OF）、股票型基金上投摩根醫(yī)療健康（001766.0F）和貨幣市場型基金國金眾贏（001234.OF）。其中股票型基金與債券型基金是風險資產(chǎn)，通過構建這兩種資產(chǎn)的CAL線，可得到斜率最大即收益最大的CAL線，計算出最優(yōu)風險投資組合中二者的占比，再通過與投資者效用函數(shù)相切得到最優(yōu)風險資產(chǎn)組合與無風險資產(chǎn)的配比，從而得到最優(yōu)資產(chǎn)組合。

【關鍵詞】 無風險資產(chǎn) 風險資產(chǎn) 最優(yōu)投資組合 實證分析

一、基金描述

我們選擇這三只基金2016年1月至2019年11月共47個月的月度年化收益率進行接下來的計算。期望收益率取月度收益率的平均值，方差為月度收益率與期望收益率差的平方的均值，公式如下：

根據(jù)《投資管理與組合分析》相關知識，相關系數(shù)小于0.4的資產(chǎn)是我們構建組合低的好的、對的資產(chǎn)。求得易方達純債C和上投摩根醫(yī)療健康的相關系數(shù)為0.1515，符合要求。

進而求得2016年1月到2019年11月的月收益率數(shù)據(jù)以及均值、方差、標準差如下：

二、求解最優(yōu)投資組合

（一）風險資產(chǎn)間的最優(yōu)投資組合

根據(jù)馬柯維茨資產(chǎn)組合理論，風險資產(chǎn)的最優(yōu)組合一定位于有效邊界線上。在有效邊界圖中加入資本配置線，通過變動風險資產(chǎn)組合中各資產(chǎn)的權重，即可變動CAL的斜率，直到其斜率與有效邊界線的斜率一致（即成為CML）。CML線與有效邊界的切點處是滿足有效邊界要求（即在有效邊界線上）的斜率最大的資本配置線，即最優(yōu)風險資產(chǎn)組合點。

用數(shù)學語言描述，即通過資本市場線與有限邊界相切的條件找到風險資產(chǎn)組合中債券型基金和股票型基金應投資的比例WD與We，以使資本配置線的斜率Sp最大：

其中，E（SP）和R分別為由債券型基金和股票型基金組成的風險資產(chǎn)組合的期望收益率與無風險收益率，其中無風險收益率由貨幣型基金收益率的算數(shù)平均值表示，為風險資產(chǎn)組合的收益率標準差，計算方法如下：

將和的計算公式代入最大化方程，求對的一階導數(shù)，并令導數(shù)等于0，可求得，如下式：

將第二部分計算出來的各變量的值代入上式，可得債券型基金的投資比例和股票型基金的投資比例分別為：

如此，已求得風險資產(chǎn)內(nèi)部的投資分配比例。

（二）包含無風險資產(chǎn)的最優(yōu)投資組合

我們的目標是最大化個人投資者的效用函數(shù)，將求得的完全資產(chǎn)組合的期望收益率與標準差代入，U=a*E（）+（1-a）*-0.005*2*，令U對a的一階導數(shù)等于0，可求得a，最終代入第二部分算得的三只基金的數(shù)據(jù)得到完全風險組合中風險資產(chǎn)組合和無風險資產(chǎn)組合的比率，a=0.894969958，1-a=0.105030042于是，求得風險資產(chǎn)組合中債券型基金和股票型基金的比率：

債券型基金投資比例約為80%，股票型基金投資比例為9.48%，貨幣型基金投資比例為10.50%可見，當風險厭惡系數(shù)A變?yōu)?時，投資組合中無風險資產(chǎn)占比很低，僅為10.50%?？梢韵胂?，當A再下降到一定程度時，a可能大于1，而無風險資產(chǎn)的占比為負，意味著投資者會借錢投資風險資產(chǎn)了。

三、實證分析以及與上證綜合指數(shù)的比較

將我們所求得完全資產(chǎn)組合進行收益和風險的實證分析，并且與上證綜合指數(shù)的收益與風險進行比較，結果如下：

三種基金以及完全資產(chǎn)組合和上證指數(shù)對應的月收益均值（百分比）分別為0.3672，2.0317，0.2804，0.5373，0.3404.

收益方差分別為0.2951，107.8218，0，1.2907，46.7058.

收益標準差分別為0.5432，10.3837，0，1.1361，6.8342.

假設最終的完全資產(chǎn)組合收益率不變，我們投入100萬元資金，其未來預期收益為：（紅利再投資）

完全資產(chǎn)組合對應的月收益率為0.5373，一年后的收益為1066416.

而上證指數(shù)月收益率為0.3404，一年后的收益為1041622.

【參考文獻】

[1] 趙承黎，康衛(wèi)星，袁鋒軍.我國開放式基金業(yè)績評價研究一基于因子分析和DEA模型的實證考察[J].新西部（下半月），2007（07）： 12-14+21.

[2] 鄧超，袁倩?；趧討B(tài)DEA模型的證券投資基金績效評價[J].系統(tǒng)工程，2007，（01）：111～117.

[3] 丁文桓，馮英浚，康寧虹.基于DEA的投資基企業(yè)績評估[J].數(shù)量經(jīng)濟技術經(jīng)濟研究，2002（03）：98-101.

[4] 趙麗媛.我國大數(shù)據(jù)基金業(yè)績持續(xù)性、選股和擇時能力研究[J].金融與經(jīng)濟，2018（06）：24-30.

[5] 祖國鵬，張崢，張圣平.基金管理模式的選擇與基金績效[J].財經(jīng)問題研究，2010（12）：57-64.

作者簡介：李鵬濤（1998——）男，漢族，安徽亳州，碩士，安徽大學磬苑校區(qū)，金融風險管理