馬紅

摘 要：數(shù)學建模教學自始至終貫穿于素質(zhì)教育的本質(zhì)，讓學生經(jīng)歷模型假設(shè)、模型構(gòu)建、模型求解、模型驗證和模型應(yīng)用的系列活動，培養(yǎng)學生在生活中實實在在應(yīng)用數(shù)學概念、數(shù)學原理和數(shù)學方法解決問題的意識和能力，能給予學生一種新的數(shù)學學習體驗，從而真正促進學生數(shù)學素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學;建模思想;求解方法

【中圖分類號】G【文獻標識碼】B

【文章編號】1008-1216（2020）02B-0052-02

目前，數(shù)學技術(shù)正逐漸向其他領(lǐng)域滲透和發(fā)展，數(shù)學建模思想的重要地位日益凸顯。學生在數(shù)學建模思想引領(lǐng)下學習，有助于學生學會運用數(shù)學的思維和方法來解決實際問題，并形成良好的問題意識和創(chuàng)新理念。下面以一元一次方程模型為例，具體探討如何運用數(shù)學建模思想建立和求解模型。

一、創(chuàng)設(shè)情境，模型分析

數(shù)學建模是讓學生親自動手用數(shù)學方法解決實際問題的過程，是促進學生“學以致用、知行合一”的有效途徑。數(shù)學建模的第一步就是提出問題。相比于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)良好、方法已知和結(jié)論明確的數(shù)學習題，數(shù)學問題具有一定的障礙性，如條件不足、解題方法未知、結(jié)論不明確等，其難點在于復(fù)雜性和運用的巧妙性上，問題的解決能促進學生的數(shù)學意識的形成。建構(gòu)主義理論認為，情境的創(chuàng)設(shè)，更容易引發(fā)學生的思考和知識的獲得。

數(shù)學建模思想的難點在于，學生能否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，這也是數(shù)學應(yīng)用的核心。

（一）學情分析

在一元一次數(shù)學建模教學中，本節(jié)課安排在學生學習了《從問題到方程》和《解一元一次方程》知識后，雖然學生對一元一次方程及其解決知識已有一定基礎(chǔ)，但對于數(shù)學建模幾乎一無所知。為此，運用數(shù)學建模思想建立和求解模型解決實際問題是本節(jié)課的關(guān)鍵。

（二）數(shù)學問題情境

丟番圖是古希臘亞歷山大的著名數(shù)學家，也是代數(shù)學的創(chuàng)始人之一。在丟番圖時代，人們熱衷于對幾何的研究，認為只有經(jīng)過嚴密的邏輯推理論證的命題才是可靠的，所以將一切代數(shù)問題，甚至簡單的一次方程問題都納入幾何學中。而丟番圖將代全解放了出來。對于丟番圖的生平，人們知之甚少，在丟番圖的墓志銘上記載著這樣一段：“他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無憂無慮的少年，再過去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半?！眮G番圖究竟活了多少歲呢？

在這一環(huán)節(jié)中，結(jié)合學生學情和教學內(nèi)容創(chuàng)設(shè)了問題情境。真實的歷史背景和人物故事，更容易引起學生的好奇心和探究欲望。

二、建立模型，求解模型

建模是數(shù)學建模思想運用的最關(guān)鍵步驟，需要學生在閱讀問題材料、理解題意的基礎(chǔ)上，從中找到題目中所蘊含的各類變量和參數(shù)，并抽象出各個參數(shù)直觀的關(guān)系，建構(gòu)出符合題意的數(shù)學模型，比如幾何模型、函數(shù)模型、方程模型等等。建模的過程實質(zhì)上是將實際問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程，是建立在學生已有知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。

提出情境問題后，學生邊看幻燈片邊聽教師講解。

師：你們從墓志銘上獲得了哪些信息？

生：他的童年是人生的六分之一，少年占十二分之一，再過七分之一結(jié)婚。五年后兒子出生，然而兒子只活到父親歲數(shù)一半就去世，四年后，丟番圖也去世。

師：那丟番圖的年齡是多少呢？誰能用快速的方法算一下呢？

（由于部分學生已經(jīng)了解這個問題的算術(shù)解法，所以學生很快得出答案。）

師：非常好，你們都聽明白這位同學的做法了嗎？

在這一環(huán)節(jié)中，學生根據(jù)問題的實際背景和要求進行數(shù)據(jù)的整理和分析，并將丟番圖的年齡求解問題轉(zhuǎn)化為算術(shù)模型、方程模型進行求解，這就是數(shù)學的建模過程。

三、回到模型，檢驗結(jié)果

在利用數(shù)學模型求出答案后，需要學生將求出的結(jié)果再次轉(zhuǎn)化為實際問題的結(jié)果進行檢驗，判斷模型是否實用、是否符合實際、是否合理。如果合乎實際情況，問題得到解決;如果發(fā)現(xiàn)結(jié)果與現(xiàn)實情境不符合，那么需要學生再次建立模型，直到模型符合實際問題，則可進行運用。

師：現(xiàn)在我們來回顧一下剛才的解題思路。首先說道“年齡”，一般情況下都是按照正整數(shù)進行計算，但在有些情況下，也會用非整數(shù)表示，比如，一歲半、兩歲半等。在用前兩種模型計算時，我們就先假設(shè)了丟番圖年齡為整數(shù)。同時，要求學生以最快的速度算出，學生很快用了算術(shù)模型中的份數(shù)法和公倍數(shù)法，由于公倍數(shù)的模型用的數(shù)字少，運算簡單，很快經(jīng)過口算就得出了答案7×12=84。對于這個結(jié)果你們是否還有疑問呢？

四、模型應(yīng)用，總結(jié)反思

用所建立的數(shù)學模型來解決實際生活問題，讓學生深刻掌握數(shù)學模型的用處和益處，從而感受到數(shù)學建模思想的重要價值，并形成數(shù)學建模的一般方法，這就是建立數(shù)學模型的最終目的。

在檢驗?zāi)Ｐ秃螅o出簡單的練習，讓學生自主體會模型的應(yīng)用。

練習1：已知一棵樹上有很多蘋果，其中，三分之一是綠色的，二分之一是紅色的，還有七顆是半紅半綠，那么樹上有多少顆蘋果呢？

練習2：已知一本書一共有五章，第一章頁數(shù)被撕掉了26頁，其剩余部分與第二章、第三章頁數(shù)占全書的，第四章、第五章頁數(shù)占，其他部分包括前言、目錄和參考文獻一共剩下46頁，問這本書一共有多少頁？

練習1與例題非常相似，學生利用公倍數(shù)的模型很快求出答案，但容易忽略假設(shè)檢驗，從而掉入題設(shè)的陷阱中.因此，此題設(shè)置的目的是讓學生意識到檢驗的重要性。練習2，學生在解決問題過程中，再次回顧一元一次方程模型的構(gòu)建、求解和檢驗過程，加深學生記憶和理解。

建構(gòu)主義理論認為，“知識的應(yīng)用也不是簡單地套用，而是根據(jù)具體情境的創(chuàng)造性組合，需要根據(jù)具體情境進行選擇、變化”。數(shù)學建模正是在建構(gòu)主義理論指導下以解決問題為目標的創(chuàng)新性活動，有利于挖掘?qū)W生已有認知結(jié)構(gòu)中的數(shù)學知識和經(jīng)驗，學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系，提升學生高層次的問題抽象和問題解決能力，促進學生數(shù)學綜合能力的發(fā)展。

參考文獻：

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[2]姜寧.建模思想在初中數(shù)學教學中的應(yīng)用[J].數(shù)學學習與研究：教研版，2019，（9）.