畢曉昕 樊本強(qiáng)

[摘 要]對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)，學(xué)生的解題能力和教學(xué)設(shè)計(jì)的重要性不言而喻。教師可以利用解題教學(xué)和教學(xué)設(shè)計(jì)，來(lái)實(shí)踐高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算三個(gè)方面素養(yǎng)，以此達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)的目的。

[關(guān)鍵詞]高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)抽象;直觀想象

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是指對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)、數(shù)學(xué)的運(yùn)算方法的運(yùn)用、抽象能力的概括總結(jié)及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)的創(chuàng)新能力。高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是指通過(guò)學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能、思想與方法而習(xí)得的，讓學(xué)生終身受益的重要觀念，是學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)所需要的綜合性能力與必備品格?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的最大亮點(diǎn)是建構(gòu)了核心素養(yǎng)體系，給出了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，并以核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)研制、教材編寫(xiě)、教學(xué)實(shí)施、考試評(píng)價(jià)等。

目前，在高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，對(duì)于在理論指導(dǎo)下如何提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的研究尚顯不足，實(shí)踐研究亦在不斷探索之中，致使數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升，在具體的課堂教學(xué)中缺乏一定的實(shí)踐性和可操作性。針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，筆者首先從解題教學(xué)、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)兩個(gè)方面入手，研究如何提高高中生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算三個(gè)核心素養(yǎng);其次，從數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐方面進(jìn)行探索和創(chuàng)新，構(gòu)建了提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中課堂教學(xué)模式，并不斷積累提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，提高教學(xué)技能，提升數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)質(zhì)量，以期達(dá)到促進(jìn)素質(zhì)教育的實(shí)施和新課改進(jìn)程的目的。

一、在解題教學(xué)中培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

（一）學(xué)生“數(shù)學(xué)抽象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

“數(shù)學(xué)抽象”是指舍去事物的一切物理屬性，找到研究對(duì)象本質(zhì)的思維過(guò)程。它主要包括從數(shù)與數(shù)的關(guān)系、圖與圖的關(guān)系中提煉出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系，從事物的表面現(xiàn)象中找到普遍規(guī)律和結(jié)論，并且用符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、文字語(yǔ)言予以表述。

“數(shù)學(xué)抽象”貫穿于高中數(shù)學(xué)的各個(gè)模塊，相互滲透、影響。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該注重培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力，讓學(xué)生逐步養(yǎng)成主動(dòng)思考，有意識(shí)地抽象概括，以達(dá)到觸類旁通的效果。例如，學(xué)生對(duì)映射的概念判定不夠準(zhǔn)確時(shí)，教師可以為學(xué)生展示幾組實(shí)例，如“一一對(duì)應(yīng)”“多對(duì)一對(duì)應(yīng)”等，讓學(xué)生觀察哪組實(shí)例屬于映射，哪組不屬于映射，這樣不僅能夠明確映射概念，還可以根據(jù)不同的映射實(shí)例，將映射進(jìn)行具體分類，使學(xué)生在這一過(guò)程中既學(xué)習(xí)到了數(shù)學(xué)概念，又可以有效地鍛煉自身數(shù)學(xué)抽象的能力。

（二）學(xué)生“直觀想象”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

“直觀想象”是指依托幾何直觀和空間想象，來(lái)想象事物的形態(tài)結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)變化，借助圖形解決問(wèn)題的過(guò)程。學(xué)生可以依靠平面圖形、立體圖形、函數(shù)圖形及數(shù)據(jù)背后隱藏的位置關(guān)系進(jìn)行直觀想象。例如，如果能直觀想象出題中錐體的高不可能超出直徑，就能依靠排除法快速作答，反之將陷入繁雜的運(yùn)算。在實(shí)際教學(xué)中，教師要讓學(xué)生用普通計(jì)算辦法試一試，求底面積，求高，求體積，通過(guò)反復(fù)地計(jì)算，最后經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)分析，得出某個(gè)多面體是正多面體。自從高中數(shù)學(xué)引進(jìn)空間向量后，學(xué)生在解立體幾何題時(shí)，經(jīng)常使用空間向量運(yùn)算作答。此時(shí)，需要教師多加引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的“直觀想象”能力。

（三）學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”核心素養(yǎng)的培養(yǎng)

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是指在確定運(yùn)算對(duì)象的前提下，根據(jù)運(yùn)算法則，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程?；静襟E為：確定運(yùn)算對(duì)象→選擇運(yùn)算法則→設(shè)計(jì)運(yùn)算方向→求得運(yùn)算結(jié)果。“數(shù)學(xué)運(yùn)算”通常包括三個(gè)層次：第一個(gè)層次是簡(jiǎn)單的數(shù)字運(yùn)算，借助加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算法則和一些公式即可完成，如已知相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量求異面直線所成的角、直線和平面所成角、二面角;第二個(gè)層次是字母和數(shù)字的混合運(yùn)算，難度有所增加，如個(gè)別量待定，已知直線和平面所成的角，求二面角;第三個(gè)層次是包含邏輯推理的運(yùn)算，這種運(yùn)算難度很大，如幾何解答題、導(dǎo)數(shù)題、抽象函數(shù)問(wèn)題?！皵?shù)學(xué)運(yùn)算”是最重要的一個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，貫穿于每一個(gè)數(shù)學(xué)模塊，函數(shù)、解析幾何、立體幾何、三角、不等式、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)列、向量等都離不開(kāi)運(yùn)算。運(yùn)算的內(nèi)容不同，運(yùn)算的方法就不同，運(yùn)算難度也不同，訓(xùn)練的價(jià)值也就不同。

二、在教學(xué)設(shè)計(jì)中培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論的代表人物皮亞杰和維果茨基曾強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受外部知識(shí)，而是根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)背景，對(duì)外部信息進(jìn)行選擇、加工和處理，從而獲得心理意義;學(xué)習(xí)是在一定的情境之中發(fā)生的。學(xué)生有意義的建構(gòu)依賴于一定的情境。這種情境包括實(shí)際情境、知識(shí)生成系統(tǒng)情境、學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)情境。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境是教學(xué)設(shè)計(jì)的重要內(nèi)容之一。

（一）教學(xué)設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)核心要素——數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去事物的一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過(guò)程。從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)予以表征。

在“集合”一章的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要對(duì)集合語(yǔ)言重點(diǎn)呈現(xiàn);在“立體幾何初步”一章的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要突出幾何語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言等內(nèi)容，并能讓學(xué)生正確表述。在數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，只有不斷積累從具體到抽象的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生才能更好地理解數(shù)學(xué)概念、命題、方法和體系，才能通過(guò)抽象、概括去認(rèn)識(shí)、理解、把握事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能逐漸養(yǎng)成一般性思考問(wèn)題的習(xí)慣，才能在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，主動(dòng)運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象的思維方式解決問(wèn)題。

（二）教學(xué)設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)核心要素——直觀想象

直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化，利用圖形理解和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中的基本方法，這種方法在“函數(shù)”“直線和圓”“線性規(guī)劃”“導(dǎo)數(shù)”《橢圓》《拋物線》《雙曲線》等章節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)中都可以體現(xiàn)出來(lái)。教師要注重利用圖形分析、描述事物運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，從而讓學(xué)生打開(kāi)解題思路。在直觀想象核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展幾何直觀和空間想象能力，增強(qiáng)運(yùn)用圖形和空間想象思考問(wèn)題的意識(shí)，提升數(shù)形結(jié)合的能力，感悟事物的本質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

（三）教學(xué)設(shè)計(jì)要呈現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)核心要素——數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。主要包括：理解運(yùn)算對(duì)象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果等。

每一次作業(yè)、考試，都會(huì)有學(xué)生出現(xiàn)“算錯(cuò)”這種事情，實(shí)際上這不是意外，是學(xué)生運(yùn)算能力較弱的體現(xiàn)。如冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)運(yùn)算易錯(cuò)，數(shù)列中的錯(cuò)位相減法易錯(cuò)，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算易錯(cuò)等。這就要求教師在備課、設(shè)計(jì)教案時(shí)要指出學(xué)生錯(cuò)誤的原因。我們通常所說(shuō)的運(yùn)算是狹義的，如數(shù)的運(yùn)算、代數(shù)式的運(yùn)算等。廣義的運(yùn)算還應(yīng)該包含運(yùn)算方法的探究、程序框圖等內(nèi)容。在數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)的形成過(guò)程中，學(xué)生能夠進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，能夠有效借助運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題，能夠通過(guò)運(yùn)算促進(jìn)數(shù)學(xué)思維發(fā)展，養(yǎng)成程序化思考問(wèn)題的習(xí)慣，形成一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)精神。

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)反映了數(shù)學(xué)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)思想，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。教學(xué)設(shè)計(jì)的重要性不言而喻，學(xué)生的主體地位不可動(dòng)搖，教師的主導(dǎo)作用也無(wú)人可以替代。所有這一切都有一個(gè)共同的目標(biāo)，就是為了培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，改進(jìn)教學(xué)方式、方法，使核心素養(yǎng)問(wèn)題得到進(jìn)一步落實(shí)。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]王遠(yuǎn)踐.高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用意識(shí)和能力培養(yǎng)[J].中外企業(yè)家，2015（3）.

[2]李英.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的意義和途徑[J].中國(guó)校外教育，2015（22）.

[3]劉瑞富.基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)課程理解與評(píng)價(jià)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（33）.

[4]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

（責(zé)任編輯：趙曉梅）