季明警
(江蘇省徐州市豐縣民族中學(xué) 221700)
新一輪的高考改革已經(jīng)拉開帷幕,作為選拔性的考試,我們要把握高考變化,以不變應(yīng)萬變.更要研究高考試題的創(chuàng)新,從根源上把握高考即整體把握課程、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展核心素養(yǎng).
滲透數(shù)學(xué)文化,以數(shù)學(xué)史為背景,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展特點(diǎn).這是2019年高考數(shù)學(xué)試題的最顯著特點(diǎn),也是素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變.
例1(2019全國卷2,第16題)中國有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體,但南北朝時期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體,它的所有頂點(diǎn)都在同一個正方體的表面上,且此正方體的棱長為1.則該半正多面體共有____個面,其棱長為____.(本題第一空2分,第二空3分.)
例2(2019浙江卷,第4題)祖暅?zhǔn)俏覈媳背瘯r代的偉大科學(xué)家,他提出的“冪勢既同,則積不容異”稱為祖暅原理,利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh,其中S是柱體的底面積,h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該柱體的體積(單位:cm3)是( ).
A.158 B.162 C.182 D.324
增強(qiáng)綜合性,體現(xiàn)綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng),這是2019年高考試題的又一大特點(diǎn);高考試題要利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度,利用航天科技作為背景,即增加提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的主觀能動性.
增強(qiáng)應(yīng)用性,注重理論密切聯(lián)系實(shí)際,這是2019高考試題的一大特點(diǎn);考查過程要理論結(jié)合實(shí)踐,特別是結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際設(shè)計試題,采用源于社會、源于生活的真實(shí)情境,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.
例4(2019全國卷2,第13題)我國高鐵發(fā)展迅速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計值為____.
例5(2019天津卷,第15題)2019年,我國施行個人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法,涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人,現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.
(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?
(2)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如右表,其中“○”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.
員工項(xiàng)目 ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○
①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件M發(fā)生的概率.
增強(qiáng)探究性和開放性,考查創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力;也是2019年高考試題的一大特點(diǎn);高考試題不但要貼近生活來源實(shí)際,更應(yīng)該有“美”的體現(xiàn)——數(shù)學(xué)美.2019年高考試題就有了新的嘗試,引入了“斷臂維納斯”與“《周易》用“卦””,讓數(shù)學(xué)也走向了美.同時也要求學(xué)生能運(yùn)用生活化的實(shí)際場景,依靠科學(xué)的方法與科學(xué)的態(tài)度進(jìn)行推理求解.
例7(2019全國卷1,第6題)我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成,爻分為陽爻“——”和陰爻“— —”,如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦,則該重卦恰有3個陽爻的概率是____.
總之,素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考試題更加注重基礎(chǔ)知識和基本技能,更加關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升,從以往的關(guān)注知識逐步轉(zhuǎn)化為關(guān)注人.因此在2020年的高考復(fù)習(xí)中我們更要關(guān)注生活,關(guān)注數(shù)學(xué)美,來提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng),使自己在新高考的大潮中立于不敗之地.