季明警

(江蘇省徐州市豐縣民族中學(xué) 221700)

新一輪的高考改革已經(jīng)拉開帷幕，作為選拔性的考試，我們要把握高考變化，以不變應(yīng)萬變.更要研究高考試題的創(chuàng)新，從根源上把握高考即整體把握課程、抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)、發(fā)展核心素養(yǎng).

一、重視素養(yǎng)，立足選材——數(shù)學(xué)史(數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律)

滲透數(shù)學(xué)文化，以數(shù)學(xué)史為背景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)發(fā)展特點(diǎn).這是2019年高考數(shù)學(xué)試題的最顯著特點(diǎn)，也是素養(yǎng)導(dǎo)向的轉(zhuǎn)變.

例1(2019全國(guó)卷2，第16題)中國(guó)有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長(zhǎng)方體、正方體或圓柱體，但南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美.圖2是一個(gè)棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)正方體的表面上，且此正方體的棱長(zhǎng)為1.則該半正多面體共有____個(gè)面，其棱長(zhǎng)為____.(本題第一空2分，第二空3分.)

例2(2019浙江卷，第4題)祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他提出的“冪勢(shì)既同，則積不容異”稱為祖暅原理，利用該原理可以得到柱體的體積公式V柱體=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.若某柱體的三視圖如圖所示(單位：cm)，則該柱體的體積(單位：cm3)是( ).

A.158 B.162 C.182 D.324

二、關(guān)注社會(huì)，突出導(dǎo)向——數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中的作用(感悟數(shù)學(xué)的價(jià)值、提升學(xué)生的科學(xué)精神、應(yīng)用意識(shí)和人文素養(yǎng))

增強(qiáng)綜合性，體現(xiàn)綜合素質(zhì)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，這是2019年高考試題的又一大特點(diǎn)；高考試題要利于學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，利用航天科技作為背景，即增加提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也培養(yǎng)了學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.

三、重視基礎(chǔ)，突出主干——數(shù)學(xué)精神(理性、探索、創(chuàng)新)

增強(qiáng)應(yīng)用性，注重理論密切聯(lián)系實(shí)際，這是2019高考試題的一大特點(diǎn)；考查過程要理論結(jié)合實(shí)踐，特別是結(jié)合生產(chǎn)、生活實(shí)際設(shè)計(jì)試題，采用源于社會(huì)、源于生活的真實(shí)情境，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

例4(2019全國(guó)卷2，第13題)我國(guó)高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.97，有20個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.98，有10個(gè)車次的正點(diǎn)率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點(diǎn)率的估計(jì)值為____.

例5(2019天津卷，第15題)2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.

(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？

(2)抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為A,B,C,D,E,F.享受情況如右表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工項(xiàng)目 ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○

①試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

②設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件M發(fā)生的概率.

四、適當(dāng)創(chuàng)新，引導(dǎo)教改——數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔等

增強(qiáng)探究性和開放性，考查創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力；也是2019年高考試題的一大特點(diǎn)；高考試題不但要貼近生活來源實(shí)際，更應(yīng)該有“美”的體現(xiàn)——數(shù)學(xué)美.2019年高考試題就有了新的嘗試，引入了“斷臂維納斯”與“《周易》用“卦””，讓數(shù)學(xué)也走向了美.同時(shí)也要求學(xué)生能運(yùn)用生活化的實(shí)際場(chǎng)景，依靠科學(xué)的方法與科學(xué)的態(tài)度進(jìn)行推理求解.

例7(2019全國(guó)卷1，第6題)我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個(gè)爻組成，爻分為陽(yáng)爻“——”和陰爻“— —”，如圖就是一重卦.在所有重卦中隨機(jī)取一重卦，則該重卦恰有3個(gè)陽(yáng)爻的概率是____.

總之，素養(yǎng)導(dǎo)向下的高考試題更加注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，更加關(guān)注學(xué)生核心素養(yǎng)的提升，從以往的關(guān)注知識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為關(guān)注人.因此在2020年的高考復(fù)習(xí)中我們更要關(guān)注生活，關(guān)注數(shù)學(xué)美，來提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使自己在新高考的大潮中立于不敗之地.