孫林源

摘 ? 要：高中階段考試頻繁，面對(duì)各式各樣的檢測(cè)試卷，同一知識(shí)點(diǎn)試題命制又常常多變，使得部分考生疲于應(yīng)付，題目做的很多，但又不得其法;課堂教學(xué)中，部分教師可能由于課時(shí)限制，教學(xué)任務(wù)重，講評(píng)試題也是蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過(guò);教師講的和學(xué)生們想的不一致的現(xiàn)象多有發(fā)生，導(dǎo)致學(xué)生遇到同一知識(shí)點(diǎn)或同一種題型，做了錯(cuò)了，錯(cuò)了又做，還是錯(cuò)誤頻出。針對(duì)這一現(xiàn)象，筆者認(rèn)為試題講評(píng)時(shí)變換角度可以擴(kuò)展思路。一題多解、一題多變不失為一種很好的選擇。這樣可以變“解題”為“解決問(wèn)題”，提高師生對(duì)知識(shí)規(guī)律的理解能力，同時(shí)也促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：試題講評(píng);滑塊—木板;一題多解;一題多問(wèn);一題多變

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ?文章編號(hào)：1003-6148（2020）5-0057-6

“滑塊—木板”模型涉及多個(gè)物體，并且物體之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)。疊放在一起的滑塊和木板，它們之間存在著相互作用力，在其他外力作用下，它們的加速度相同或不同，或二者的速度不同。無(wú)論哪種情況，受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析都是關(guān)鍵所在。題目既可以求速度、時(shí)間、位移或相對(duì)位移，還可以求動(dòng)能、動(dòng)量、熱量等，題目復(fù)雜而多變。遇到此類試題，學(xué)生答題情況不容樂(lè)觀;卷面反映出規(guī)律選用混亂，答案千奇百怪。從試題講評(píng)的角度來(lái)說(shuō)，應(yīng)該想辦法讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到解題的多樣性，以及對(duì)同一物體同一過(guò)程規(guī)律的選用也是有技巧的，如果規(guī)律選用恰當(dāng)合理，會(huì)使解題過(guò)程變得簡(jiǎn)潔明了。同時(shí)，也想說(shuō)明講評(píng)試題不能只就題論題，還可以“借題發(fā)揮”，對(duì)題設(shè)條件或所求答案進(jìn)行適當(dāng)變換擴(kuò)展，做到講一題通一類，切實(shí)提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

現(xiàn)在就結(jié)合以下例題進(jìn)行具體講解，以供師生借鑒學(xué)習(xí)。如有不當(dāng)之處，敬請(qǐng)批評(píng)指正。

例 如圖1所示，C是放在光滑的水平面上的一塊木板，木板的質(zhì)量為3m，在木板的上面有兩塊質(zhì)量均為m的小滑塊A和B，它們與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ。最初木板靜止，A、B兩滑塊同時(shí)以方向水平向右的初速度在木板上滑動(dòng)，木板足夠長(zhǎng)，A、B始終未滑離木板。求：

（1）滑塊B從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，滑塊B的位移大小;

（2）滑塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度;

（3）整個(gè)過(guò)程中，A、B兩滑塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的總路程是多少？

解題策略 首先要分析滑塊A、B和木板C的受力情況，判斷出三者是如何運(yùn)動(dòng)的;滑塊A、B以不同的速度在木板上滑動(dòng)時(shí)，A、B受木板C對(duì)它們的滑動(dòng)摩擦力作用，兩者都會(huì)做勻減速直線運(yùn)動(dòng);同時(shí)，木板C受到滑塊A、B對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力作用，必然向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)（因?yàn)榈孛婀饣．?dāng)滑塊A速度減小到與木板C速度相等時(shí)，需要進(jìn)一步分析滑塊A和木板C將如何運(yùn)動(dòng)，此時(shí)滑塊B仍然有向右的速度。

其次，在A、C速度相等之后，需要判斷出下一步A、C將如何運(yùn)動(dòng)，是一起加速運(yùn)動(dòng)，還是勻速運(yùn)動(dòng)或是減速運(yùn)動(dòng)。此過(guò)程滑塊B必然繼續(xù)勻減速運(yùn)動(dòng)。把A、C作為整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可以求出兩者共同的加速度。與滑塊A的最大加速度進(jìn)行比較，如果小于，則說(shuō)明兩者共同加速運(yùn)動(dòng)，反之，則會(huì)發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。再分析A、C與B是如何運(yùn)動(dòng)的，最后判斷出A、B、C一起勻速運(yùn)動(dòng)。

最后，在規(guī)律選擇上，需要根據(jù)題中所問(wèn)問(wèn)題，選擇相應(yīng)的規(guī)律公式進(jìn)行解答。如可以按照上述分析思路進(jìn)行解答（如圖2）。

也可以根據(jù)題中條件，選擇動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解（如圖3）。

還可以根據(jù)題中條件，選擇動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理求出速度、時(shí)間，再根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式或者動(dòng)能定理進(jìn)行求解（如圖4）。

甚至還可以采用系統(tǒng)觀點(diǎn)，利用能量守恒定律進(jìn)行求解?？蛇x擇的方法很多，但是千萬(wàn)不要用混淆。下面逐一求解。

解法1 利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解（常規(guī)方法一）

根據(jù)題意，對(duì)滑塊A、B和木板C進(jìn)行受力分析，如圖5所示。

可以判斷出滑塊A、B均向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng);木板C向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)?；瑝KA速度減小到與木板C的速度相等時(shí)，設(shè)用時(shí)t1，此時(shí)速度為v1。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以得：

v1=v0-μgt1= μgt1

解得：t1= ，v1= v0

所以，在0～t1時(shí)間內(nèi)：

滑塊A的位移為：

xA1= t1= × =

滑塊B這一時(shí)刻的速度為：

vB1=2v0-μg× = v0

滑塊B的位移為：

xB1= t1= × =

木板C的位移為：

xC1= t1= × =

可見(jiàn)，此過(guò)程中滑塊A相對(duì)于木板C發(fā)生的位移為：

ΔxAC=xA1-xC1= ?- ?=

此過(guò)程中滑塊B相對(duì)于木板C發(fā)生的位移為：

ΔxBC=xB1-xC1= ?- ?=

隨后，對(duì)A、C整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得：

aAC= = μg

說(shuō)明A、C整體將向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滑塊B繼續(xù)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

設(shè)從該時(shí)刻到三者共速時(shí)所用時(shí)間為t2，此時(shí)共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以得：

v2=vB1-μgt2=v1+ μgt2

解得：t = = ，v2= v0

所以，在時(shí)間t1～t2內(nèi)A、C的位移為：

xAC2= t2= × =

滑塊B的位移為：

xB2= t2= × =

可見(jiàn)，此過(guò)程中滑塊A相對(duì)于木板C發(fā)生的位移為：ΔxA2=0

此過(guò)程中滑塊B相對(duì)于木板C發(fā)生的位移為：

ΔxB2=xB2-xAC2= ?- ?=

整個(gè)過(guò)程滑塊A、B與木板C的運(yùn)動(dòng)示意圖如圖6所示。

因此，第1問(wèn)滑塊B從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，滑塊B的位移大小為：

xB=xB1+xB2= ?+ ?=

第2問(wèn)滑塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度應(yīng)該為t1時(shí)刻A的速度v1= v0

第3問(wèn)整個(gè)過(guò)程中，A、B兩滑塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的總路程是Δx =ΔxA1+ΔxB1+ΔxB2= ?+ ?+ ?= ?=1.6

【點(diǎn)評(píng)】利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解應(yīng)該是最常規(guī)的解法之一。對(duì)絕大多數(shù)考生而言，分析起點(diǎn)低，過(guò)程清晰明了，只要基本功扎實(shí)，就可以很好地解決問(wèn)題。這也是高中生必備的一種解題能力。教學(xué)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生重視基礎(chǔ)，不要總是好高騖遠(yuǎn)。練好雙基，加強(qiáng)對(duì)基本過(guò)程、基本規(guī)律分析應(yīng)用能力的訓(xùn)練才是王道。

解法2 利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解（常規(guī)方法二）

根據(jù)題意，對(duì)滑塊A、B和木板C進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：

對(duì)滑塊A：μmg=maA，aA=μg

對(duì)滑塊B：μmg=maB，aB=μg

對(duì)木板C：μmg+μmg=3maC，aC= μg

可以判斷出滑塊A、B均向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng);木板C向右做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。滑塊A速度減小到與木板C增加的速度相等時(shí)，設(shè)用時(shí)t1，此時(shí)速度為v1，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以得：

v1=v0-μgt1= ugt1

解得：t1= ，v1= v0

隨后，對(duì)A、C整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得：

aAC= = μg

說(shuō)明A、C整體將向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滑塊B繼續(xù)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

設(shè)從該時(shí)刻到三者共速時(shí)所用時(shí)間為t2，此時(shí)共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式可以得：

v2=vB1-μgt2=v1+ μgt2

解得：t = = ，v2= v0

因此，第1問(wèn)滑塊B從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，對(duì)滑塊B而言，整個(gè)過(guò)程中只有木板C對(duì)滑塊B的滑動(dòng)摩擦力做了負(fù)功。設(shè)滑塊B的位移為xB，由動(dòng)能定理可得：

-μmgxB= mv ?- m（2v0）2

解得： xB= = =

所以，滑塊B生的位移為：xB=

第2問(wèn)，根據(jù)上面的分析不難看出，滑塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度應(yīng)該為t1時(shí)刻A的速度v1= v 。

第3問(wèn)中，在0～t1時(shí)間內(nèi)：對(duì)滑塊A只有木板C對(duì)它的滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功。設(shè)滑塊A發(fā)生的位移為xA1，由動(dòng)能定理可得：

-μmgxA1= mv ?- mv

解得：

xA1= = =

在0～t1時(shí)間內(nèi)：滑塊A、B對(duì)木板C的滑動(dòng)摩擦力做正功。設(shè)木板C發(fā)生的位移為xC1，由動(dòng)能定理可得：（μmg+μmg）xC1= 3mv

解得：

xC1= = =

所以，在0～t1時(shí)間內(nèi)，滑塊A相對(duì)木板C發(fā)生的位移為：

ΔxAC=xA1-xC1= ?- ? =

在t1～t2時(shí)間內(nèi)，滑塊A與木板C共同運(yùn)動(dòng)，兩者之間沒(méi)有發(fā)生相對(duì)位移;對(duì)A、C整體而言，受滑塊B對(duì)A、C整體的滑動(dòng)摩擦力做正功，設(shè)A、C整體發(fā)生的位移為xAC2，根據(jù)動(dòng)能定理可得：

μmgxAC2 = 4mv ?- 4mv

解得：

xAC2 = = =

在整個(gè)過(guò)程中，A、B兩滑塊相對(duì)于木板C滑動(dòng)的總路程是：

Δx =ΔxAC+ΔxB-xC1-xAC2= ?+ ?- ?- ?= ?=1.6

【點(diǎn)評(píng)】利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解也是常規(guī)方法之一，由于本題中沒(méi)有直接給出末速度，所以要先由牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)過(guò)程進(jìn)行分析，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出t1、t2以及v1、v2;然后再選擇動(dòng)能定理計(jì)算相應(yīng)的位移，并根據(jù)三者的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，求出所需要的物理量。方法雖然比較繞，但是運(yùn)用動(dòng)能定理解決物理問(wèn)題也是常用的方法之一，也是要求考生必須要掌握的基本方法之一。

解法3 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解（常規(guī)方法三）

由于地面光滑，所以把滑塊A、B和木板C看作整體進(jìn)行分析，整個(gè)系統(tǒng)所受合外力為零，滿足動(dòng)量守恒的條件;剛開(kāi)始滑塊A、B都做減速運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程的加速度都一樣，即任意時(shí)刻兩者的速度差將保持不變。即vB-vA=2v0-v0=v0。木板C受滑塊A、B的滑動(dòng)摩擦力作用而向右加速運(yùn)動(dòng)，很容易判斷出先是A、C速度一樣，后再共同加速，最后與滑塊B的速度一樣，三者共同勻速運(yùn)動(dòng)。設(shè)滑塊A與木板C第一次共速時(shí)的速度為v1，最后三者共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2，則從開(kāi)始到A、C第一次共速時(shí)，選向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得：

mv0+m2v0=（m+3m）v1+mvB1 ?（1）

此時(shí)滑塊A、B速度的差為：

vB1-v1=v0（2）

聯(lián)立（1）（2）式解得：

v1= v0，vB1= v0

同理，對(duì)全過(guò)程而言，由動(dòng)量守恒定律可得：

mv0+m2v0=（m+m+3m）v2

解得：v2= v0

只要求出兩者的速度，求解答案就顯得輕松多了。

可以參考解法二的求解過(guò)程，這里不再續(xù)寫(xiě)。

【點(diǎn)評(píng)】 運(yùn)用動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理進(jìn)行求解也是常規(guī)方法之一。本題求解中巧妙地引入滑塊A、B速度之差不變這一結(jié)論，使得解題變得更加輕松了;但是，要注意這個(gè)條件成立只適合第一個(gè)過(guò)程，因?yàn)榈谝粋€(gè)過(guò)程中滑塊A、B運(yùn)動(dòng)的加速度一樣，兩者速度減少的一樣多，所以速度差才保持不變。第二個(gè)過(guò)程就不符合。

只要速度求出來(lái)，再運(yùn)用動(dòng)能定理求解滑塊A、B和木板C的位移就類同解法二;其實(shí)也可以采用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式x= 計(jì)算位移，這里也不再作為新解法進(jìn)行說(shuō)明。

解法4 觀察解法3，前兩問(wèn)求解不變;在第3問(wèn)的求解中，我們可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)用能量守恒定律進(jìn)行求解。對(duì)整個(gè)系統(tǒng)而言，最后的速度變小了，其原因是什么呢？地面光滑，沒(méi)有能量損失，系統(tǒng)機(jī)械能減少的原因一定是系統(tǒng)中物體之間發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)摩擦生熱。而系統(tǒng)摩擦生熱不就是滑塊A、B與木板C發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的嗎？因此，利用能量守恒定律可得：

μmgΔxA+μmgΔxB= mv ?+ m（2v ）2- （m+m+3m）v

解得：

ΔxA+ΔxB= = ?=1.6

【點(diǎn)評(píng)】 此種方法要比解法3更好。動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律的研究對(duì)象都是整體系統(tǒng)，且研究的都是整體過(guò)程的，所以兩者結(jié)合起來(lái)應(yīng)用也是比較常見(jiàn)的方法之一。

解法5 利用v-t圖像進(jìn)行求解。（常規(guī)方法五）

根據(jù)題意，對(duì)滑塊A、B和木板C進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律得：

對(duì)滑塊A：-μmg=maA，aA=-μg

對(duì)滑塊B：-μmg=maB，aB=-μg

說(shuō)明滑塊A、B都將向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

對(duì)木板C： μmg+μmg=3maC，aC= μg

木板C將向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

作出滑塊A、B和木板C的v-t圖像如圖7（a）所示。

從圖中可以看出，滑塊A速度減小到與木板C增加的速度相等，設(shè)所用時(shí)間為t1，此時(shí)速度為v1;根據(jù)公式可以得：

v1=v0-μgt1= μgt1

解得：t1= ， v1= v0

此時(shí)滑塊B的速度為vB1=2v0-μgt1= v0，將數(shù)據(jù)標(biāo)入圖7（a）中。

隨后，對(duì)A、C整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求得：

aAC= = μg

說(shuō)明A、C整體將向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)滑塊B繼續(xù)向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。

設(shè)從該時(shí)刻到三者共速時(shí)所用時(shí)間為t2，此時(shí)共同運(yùn)動(dòng)的速度為v2。根據(jù)公式可以得：

v2=vB1-μgt2=v1+ μgt2

解得：t2= = ，v2= v0，達(dá)到共速時(shí)值為 ，將數(shù)值標(biāo)入圖7（b）中。

最后，滑塊A、B和木板C以 v0的速度共同運(yùn)動(dòng)下去。

觀察作出的v-t圖像可以求得：

第1問(wèn)滑塊B從剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與木板C速度剛好相等的過(guò)程中，如圖7（c）陰影部分面積，滑塊B的位移大小為：

x =S = × =

第2問(wèn)從圖7中可以看出，滑塊A在整個(gè)過(guò)程中的最小速度應(yīng)該為t1時(shí)刻A的速度：

v1= v0

第3問(wèn)整個(gè)過(guò)程中，A、B兩滑塊相對(duì)于木板滑動(dòng)的總路程[如圖7（d）加圖7（e）中的陰影部分面積所示]是：

Δx =ΔSA+ΔSB= v0× ?+ ×

+ （ v0- v0）× ?= ?+ ?+ ?= ?=1.6

【點(diǎn)評(píng)】 作v-t圖像分析“滑塊—木板”模型也是最常用的解題方法之一。其特點(diǎn)就是形象直觀，我們可以從畫(huà)圖的過(guò)程中直觀地找到速度的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，再根據(jù)受力分析和牛頓第二定律進(jìn)行狀態(tài)判斷，求出加速度后，根據(jù)各個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)繼續(xù)補(bǔ)全圖像，直到分析出最后的狀態(tài)為止。然后，根據(jù)圖像圍成的面積求相對(duì)位移，根據(jù)圖像直線的變化求出速度的最小值。當(dāng)然，也可以求出所需要的時(shí)間、加速度等物理量，使用起來(lái)相當(dāng)順手。

下面我們繼續(xù)深入探討，學(xué)著改編題目，真正“借題發(fā)揮”，讓我們的試題講評(píng)更進(jìn)一步。

【變式】 題干不變，問(wèn)法改變。

（1）剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)滑塊A、B的加速度為多少？木板C的加速度為多少？

（2）當(dāng)滑塊A與木板C速度相等時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？此時(shí)速度為多少？木板C發(fā)生的位移為多少？

（3）系統(tǒng)最終的速度為多少？總共用了多長(zhǎng)時(shí)間？此過(guò)程滑塊A發(fā)生的位移為多少？

（4）滑塊A、B最終相對(duì)木板C發(fā)生的位移分別為多少？

（5）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滑塊B比滑塊A多運(yùn)動(dòng)的位移是多少？

（6）最終滑塊B克服摩擦力做了多少功？

（7）當(dāng)滑塊A與木板C速度相等時(shí)，計(jì)算滑塊B和木板C摩擦力的瞬時(shí)功率。

（8）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，因滑塊B系統(tǒng)多增加的內(nèi)能是多少？滑塊A多還是滑塊B多？

（9）計(jì)算整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊A、B機(jī)械能的變化量。

（10）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，計(jì)算系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。

（11）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，滑塊A和滑塊B動(dòng)量變化了多少？

（12）最終木板C動(dòng)量是多少？相比滑塊B而言，比較兩者動(dòng)量變化量的大小。

（13）試作出滑塊A、B和木板C的速度圖像。并求出滑塊A和滑塊B相對(duì)木板C運(yùn)動(dòng)的總路程。

......

總之，在試題講評(píng)中，要善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)方法，規(guī)范書(shū)寫(xiě);并學(xué)會(huì)“借力打力”，巧借母題（典型題或常錯(cuò)題），一題多解，訓(xùn)練方法;一題多問(wèn)，降階發(fā)問(wèn);一題多變，適當(dāng)擴(kuò)展，提高試題講評(píng)課的實(shí)效。（欄目編輯 ? ?羅琬華）