摘要：基于開源軟件R，探討數(shù)理統(tǒng)計大學課程教學改革的案例教學法。結(jié)合R軟件的案例教學不僅使學生對數(shù)理統(tǒng)計的理論方法理解更透徹，而且有助于培養(yǎng)學生運用數(shù)理統(tǒng)計學去分析和解決實際問題的能力，從而大大提高教學效果。

關(guān)鍵詞：案例教學;教學改革;數(shù)理統(tǒng)計;R軟件;數(shù)據(jù)分析

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）22-0161-02

一、引言

2011年初，國務(wù)院學位委員會審議通過了新的《學位授予和人才培養(yǎng)學科目錄（2011）》，增設(shè)統(tǒng)計學為一級學科，這對中國統(tǒng)計學科的發(fā)展產(chǎn)生了巨大的影響[1]。眾所周知，數(shù)理統(tǒng)計學構(gòu)成了統(tǒng)計學的理論基礎(chǔ)，而統(tǒng)計學在各個領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，因此數(shù)理統(tǒng)計的理論與日常生活實踐有著緊密的聯(lián)系，也是許多前沿研究方向（如數(shù)據(jù)挖掘、機器學習、人工智能、大數(shù)據(jù)分析等）的基礎(chǔ)。

目前數(shù)理統(tǒng)計教學中普遍存在的問題是教學內(nèi)容過多強調(diào)理論，忽視了統(tǒng)計思想和數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng);理論與軟件分開教學產(chǎn)生一定的重復(fù)性，從而浪費了有限的教學課時，降低了學習效率。隨著高校教學改革的不斷深入，高等教育要以學生的發(fā)展為本，倡導(dǎo)實踐性教學。案例教學法是一種獨特的案例型教學，通過來自現(xiàn)實生活的真實案例，有助于提升學生參與課堂討論的積極性。1990年后，國內(nèi)教育界開始探究案例教學法。關(guān)于案例教學的應(yīng)用，不少專家進行了研究。趙為華[2]指出案例教學可使學生更好的理解隨機數(shù)學思維，提高學生解決實際問題的能力和意識。崔玉杰[3]利用R和Python給出圓周率的實驗設(shè)計探究了概率論與數(shù)理統(tǒng)計如何解決實際問題。本文著重針對基于R語言的數(shù)理統(tǒng)計案例教學進行研究。數(shù)理統(tǒng)計案例教學要簡化理論推導(dǎo)，主要通過具體例子展開，講清要解決問題的思想方法和實現(xiàn)步驟。R程序應(yīng)實時嵌入課堂教學中，以便學生舉一反三，進行其他類似的數(shù)據(jù)分析。

二、基于R軟件的案例教學

以回歸分析為例說明如何在數(shù)理統(tǒng)計教學中使用R軟件進行案例教學。

案例：數(shù)據(jù)集data.txt來源于美國馬薩諸塞州Baystate醫(yī)學中心（1986）。該中心的醫(yī)生們對嬰兒出生時的低體重問題頗感興趣，他們想要將嬰兒出生時的體重視為母親體征的一個函數(shù)來解釋其變化情況。使用解釋變量X（母親的體重，LWT）來解釋相應(yīng)變量Y（嬰兒出生的體重，BWT）的變化情況。模型為

其中代表噪聲項，假定服從均值為零，方差為的正態(tài)分布。

利用函數(shù)plot（）畫出散點圖，輸入lm（）進行線性回歸，用函數(shù)abline（）畫出擬合回歸線，得到圖1。

R命令如下：

mydata<-read.table（"data.txt"，header= TRUE）

mydata<-transform（mydata，LWT= LWT×0.4538923）

attach（mydata）;plot（BWT～LWT，xlab="母親體重"， ylab="出生小孩體重"）

model1<-lm（BWT～LWT，data= mydata）

abline（model1，col="blue"）

從圖中可以得到，母親體重與出生小孩體重具有比較明顯的線性相關(guān)關(guān)系，因此用線性回歸模型來擬合它們的關(guān)系應(yīng)該是合理的。

使用函數(shù)summary（）顯示擬合的信息，根據(jù)顯示信息寫出BWT（嬰兒出生的體重：g）對LWT（母親的體重：kg）的線性回歸模型

這表明母親體重每增加1kg，出生小孩體重增加9.758g。因此，當母親體重為lwt0=56kg，由回歸方程可預(yù)測一個嬰兒的體重值2916.143g及95%的預(yù)測區(qū)間：（1495.333， 4336.952）;對母親體重為lwt0=56kg，同時可計算一特定嬰兒群體的平均體重的預(yù)測值2916.143g及95%的置信區(qū)間（2810.807， 3021.478），上述結(jié)果使用R命令：

lwt0<-56

predict（model1，data.frame（LWT=lwt0），interval= "prediction"）

predict（model1，data.frame（LWT=lwt0），interval= "confidence"）

總之，結(jié)合R軟件的數(shù)理統(tǒng)計案例教學，既有利于在有限的教學時間內(nèi)把抽象的理論可視化和具體化，激發(fā)學生學習興趣;同時，進一步提高學生解決實際問題的能力，促進活學活用，為數(shù)學建模打下牢固基礎(chǔ)。

三、R軟件在數(shù)理統(tǒng)計課程教學改革的研究結(jié)論及問題

綜合性應(yīng)用人才是大多數(shù)應(yīng)用型本科院校的培養(yǎng)目標。熟練使用一種計算機編程語言進行分析解決實際問題，是大數(shù)據(jù)時代對大學生的起碼要求。實踐證明，案例教學可調(diào)動學生學習數(shù)理統(tǒng)計的積極性，利用R軟件進行輔助計算和高質(zhì)量繪圖，更能加深他們對數(shù)理統(tǒng)計的理解。

在教學中應(yīng)注意突出學生為主體，采用更貼近各專業(yè)的具體案例;基礎(chǔ)理論的學習同樣非常重要，軟件教學和理論講解要緊密結(jié)合，注重引導(dǎo)學生的創(chuàng)造性?？傊?，在教育部大力倡導(dǎo)本科教育推進“金課”，杜絕“水課”的背景下，結(jié)合R軟件的案例教學，是一個值得努力的方向，它不僅能引導(dǎo)學生自主學習，更能使學生通過獨立編程解決實際問題。

參考文獻：

[1][法]麥考斯，等.R軟件教程與統(tǒng)計分析—入門到精通[M].潘東東，李啟寨，唐年勝，譯.北京：高等教育出版社，2015.

[2]趙為華.R軟件在概率論與數(shù)理統(tǒng)計案例教學中的應(yīng)用[J].福建電腦，2018，34（5）：171-172.

[3]崔玉杰，劉喜波.R和Python軟件在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中應(yīng)用初探[J].教育教學論壇，2017，（12）：192-193.

Research on Teaching Reform in Mathematical Statistics Basing on R Software

ZHU Neng-hui

（Xiamen University of Technology， Xiamen， Fujian 361024， China）

Abstract： Based on the open source software R， this paper discusses the case teaching reform of the university course Mathematical Statistics. Case teaching combined with R software not only enables students to understand the theoretical methods of mathematical statistics more thoroughly， but also helps to train students to use Mathematical Statistics to analyze and solve practical problems， thereby greatly improving the teaching effectiveness.

Key words： case teaching; teaching reform; Mathematical Statistics; R software; data analysis

收稿日期：2020-01-17

基金項目：獲廈門理工學院2018年度校級教育教學改革與建設(shè)項目“基于R軟件的《數(shù)理統(tǒng)計》課程教學改革研究”（編號：JG2018045）支持

作者簡介：朱能輝（1981-），男（漢族），福建古田人，博士研究生，講師，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計學。