□徐建芳

一、梯次掉隊(duì)現(xiàn)象

筆者對(duì)三年級(jí)到五年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生“梯次掉隊(duì)”的現(xiàn)象十分明顯，如圖1、圖2所示。隨著年級(jí)的升高，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所需的各種思維能力的要求也越高，當(dāng)思維能力不足的時(shí)候，掉隊(duì)是必然的。那么在小學(xué)階段，如何避免這種現(xiàn)象產(chǎn)生呢？

圖1 計(jì)算部分優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)圖

圖2 應(yīng)用部分優(yōu)秀率統(tǒng)計(jì)圖

二、原因探究

（一）參與教學(xué)缺動(dòng)力

【教學(xué)片段1】

師：我們已經(jīng)掌握了2 和5 的倍數(shù)的特征，你能來(lái)說(shuō)說(shuō)2的倍數(shù)有什么特征嗎?

生：個(gè)位上是0，2，4，6，8的自然數(shù)是2的倍數(shù)。師：那么5的倍數(shù)有什么特征呢？

生：個(gè)位上是0或5的自然數(shù)。

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“3的倍數(shù)的特征”(板書(shū)課題)，你猜想3的倍數(shù)有什么特征？

這是一節(jié)新授課，對(duì)這幾個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題，教師預(yù)設(shè)學(xué)生的舉手率會(huì)在95%以上，但實(shí)際教學(xué)中愿意舉手參與到課堂中來(lái)的學(xué)生少。在小學(xué)高年級(jí)，那些慢慢掉隊(duì)的學(xué)生參與課堂的積極性弱了，雖然人在課堂，卻不愿意積極思考。

（二）思維僵化缺變通

到了小學(xué)高年級(jí)，學(xué)生在數(shù)學(xué)思維或反思能力方面有了明顯的差距，有的學(xué)生會(huì)舉一反三，梳理總結(jié)能力強(qiáng)，而掉隊(duì)的學(xué)生在這方面就比較弱，思維僵化缺變通，遇到拐彎的問(wèn)題就沒(méi)轍了。

【教學(xué)片段2】

教師出示這樣一題：

生：將A設(shè)定為最小的5代入，求出A=60，然后找到60的因數(shù)有12個(gè)。

生：用有序思考羅列的方法，從小到大找到因數(shù)有1,2,3,4,A,6，12,2A,3A,4A,6A,12A,一共有12 個(gè)因數(shù)。

生：A 是一個(gè)未知量，A 如果很大，那么因數(shù)也會(huì)有很多；如果A很小，那么因數(shù)個(gè)數(shù)也會(huì)很少，所以答案是無(wú)法確定的。

找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法課堂上都學(xué)過(guò)，遇到未知項(xiàng)可以用具體數(shù)字代入的解題方法也學(xué)過(guò)，這題只是對(duì)基礎(chǔ)題型稍加改變，部分學(xué)生就感到手足無(wú)措了。

（三）方法單一缺構(gòu)建

學(xué)生缺乏主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的方法，對(duì)整冊(cè)或整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有建立一個(gè)認(rèn)知體系，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中的軟肋是不關(guān)注題目背后知識(shí)的關(guān)聯(lián)，缺乏系統(tǒng)性。

【教學(xué)片段3】

在長(zhǎng)方體與正方體表面積的練習(xí)課上，教師出示了這樣一道拓展題：一個(gè)棱長(zhǎng)為15 厘米的正方體，挖去一個(gè)棱長(zhǎng)是5 厘米的小正方體后，表面積是多少平方厘米？

學(xué)生思維的差異馬上就顯現(xiàn)出來(lái)了。有學(xué)生只想到①號(hào)的情形，并且采用逐一相加的計(jì)算方法；有學(xué)生想到①號(hào)的情形，計(jì)算時(shí)用了平移修補(bǔ)的方法，馬上發(fā)現(xiàn)表面積是不變的；也有學(xué)生想到挖掉的小正方體可以有①②③三種情形，同時(shí)歸納總結(jié)能力較強(qiáng)，發(fā)現(xiàn)體積的變化和原來(lái)平面圖形周長(zhǎng)的變化有聯(lián)系，可以用已有經(jīng)驗(yàn)方法來(lái)解決問(wèn)題（如圖3）。

圖3

學(xué)好數(shù)學(xué)，掌握方法很重要。教師要引導(dǎo)學(xué)生按照數(shù)學(xué)的原理去學(xué)數(shù)學(xué)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)與解題習(xí)慣。學(xué)生差異的形成，既有客觀原因，也有主觀因素。教師在教學(xué)時(shí)要關(guān)注后百分之三十學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與參與度，也要關(guān)注他們的學(xué)習(xí)方法是否合理。

三、尋思良策

為改變現(xiàn)狀，筆者決定采用“每日一得”復(fù)習(xí)本的形式，通過(guò)一課一得，在合適的年齡段助力學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（一）大任務(wù)驅(qū)動(dòng)：明確目標(biāo)，激發(fā)興趣

基于以上的現(xiàn)狀分析與學(xué)習(xí)金字塔理論，筆者采用了低起點(diǎn)、高觀點(diǎn)的結(jié)構(gòu)性作業(yè)，即課后梳理“每日一得”，讓學(xué)生在課后梳理本節(jié)新授課的知識(shí)點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力（如圖4）。

圖4

學(xué)生完成的“每日一得”也許難易有別、層次不同、形式各異，但這樣的彈性作業(yè)，學(xué)生選擇的空間很大。課后學(xué)生可以小組為單位互相學(xué)習(xí)，或是以班級(jí)板報(bào)展示等方式互補(bǔ)知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)。

（二）結(jié)構(gòu)可視化：利于歸納，促進(jìn)思考

結(jié)構(gòu)清晰的知識(shí)，容易被記住。思維導(dǎo)圖就是一種清晰的、結(jié)構(gòu)化的表現(xiàn)方式。很多人喜歡用思維導(dǎo)圖，因?yàn)樗季S導(dǎo)圖能使思維可視化。

（三）多元化梳理：深度學(xué)習(xí)，建構(gòu)知識(shí)

學(xué)完一冊(cè)數(shù)學(xué)書(shū)，可以用清晰、簡(jiǎn)潔的示意圖來(lái)梳理所學(xué)知識(shí)的核心觀點(diǎn)，使人一下子就能看到重點(diǎn)，比用一大段文字進(jìn)行說(shuō)明更有說(shuō)服力。

四、實(shí)踐策略

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的習(xí)慣，從整體到局部，突出重點(diǎn)，縱向橫向分析，以形成模式，最終促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

（一）“每日一得”作業(yè)要求

1.形式多樣

基于學(xué)生之間的差異，教師在設(shè)計(jì)“每日一得”作業(yè)時(shí)起點(diǎn)應(yīng)放低，可以讓學(xué)生在復(fù)習(xí)本上寫(xiě)一寫(xiě)每天的學(xué)習(xí)心得，如：我學(xué)會(huì)了什么，還有什么疑惑等。字?jǐn)?shù)、形式都不限，數(shù)學(xué)小日記、表格、思維導(dǎo)圖等均可（如圖5）。這樣做能有的放矢，每個(gè)學(xué)生都能發(fā)揮自己的個(gè)性，記錄所思所想。

2.結(jié)構(gòu)清晰

優(yōu)秀的學(xué)生會(huì)將知識(shí)按層次進(jìn)行排列，知識(shí)點(diǎn)之間有聯(lián)系有結(jié)構(gòu)，最后形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。在完成“每日一得”知識(shí)梳理時(shí)，教師要求學(xué)生不應(yīng)只是把書(shū)本上的概念性知識(shí)點(diǎn)抄一遍，而應(yīng)該根據(jù)教師上課梳理的重難點(diǎn)進(jìn)行重新的編碼建構(gòu)，將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化到自己的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中去。

3.難易有別

作業(yè)分層這一做法在面向全體學(xué)生的同時(shí)，更關(guān)注和尊重了每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，讓學(xué)習(xí)更有的放矢。學(xué)生在梳理當(dāng)天的“每日一得”時(shí)，可以有作業(yè)量上的分層，也可以有作業(yè)難易程度上的分層（如圖6）。

圖5

圖6

例如學(xué)完“2，3，5的倍數(shù)特征”后，教師又以微課的方式組織學(xué)生學(xué)習(xí)“7，11，13的倍數(shù)特征”，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)屬于課外拓展內(nèi)容，學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生能夠通過(guò)微課知道更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，接受能力一般的學(xué)生也可以由此感知一部分知識(shí)，學(xué)生在當(dāng)天的“每日一得”作業(yè)中只需要記錄梳理自己所理解的知識(shí)即可。

（二）“每日一得”作業(yè)內(nèi)容

1.連點(diǎn)

上完一節(jié)新授課后會(huì)有很多的概念性知識(shí)，部分學(xué)生喜歡將概念像背課文一樣加以背誦記憶。經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)化訓(xùn)練之后，學(xué)生會(huì)將每一課的知識(shí)點(diǎn)連成串，更關(guān)注知識(shí)之間的縱向關(guān)聯(lián)，這樣建構(gòu)起來(lái)的數(shù)學(xué)概念直觀易記。以下是有關(guān)倍數(shù)因數(shù)概念性問(wèn)題的學(xué)生習(xí)作（如圖7）。

圖7

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念并建立概念模型，學(xué)生要經(jīng)歷自主消化、吸收的過(guò)程，在自學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生自己領(lǐng)悟其中的本質(zhì)，才能達(dá)到自悟的高度。

2.串線

依據(jù)由簡(jiǎn)到繁、逐一羅列、依次遞增的認(rèn)知順序，學(xué)生能由此及彼找到同類(lèi)型的知識(shí)，然后將它們串成一個(gè)體。

例如教材僅要求掌握2，3，5的倍數(shù)特征，學(xué)生也會(huì)思考7，11，13……倍數(shù)的特征。再如3和9的倍數(shù)有共同特征嗎？這不需要全員掌握，教師可以通過(guò)微課給學(xué)生拓展知識(shí)點(diǎn)，有興趣的學(xué)生會(huì)在“每日一得”中記錄下這些讓自己“跳一跳才能夠得到”的知識(shí)，以滿(mǎn)足他們的求知欲望。如圖8 是有關(guān)數(shù)的倍數(shù)特征的學(xué)生習(xí)作。

圖8

3.成面：織成連通的網(wǎng)絡(luò)

將相似的知識(shí)點(diǎn)歸納起來(lái)，形成一張網(wǎng)。當(dāng)提取一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，其他知識(shí)也會(huì)連帶顯現(xiàn)，這對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有事半功倍的效果。學(xué)生通過(guò)歸納，深諳了其中的規(guī)律，可規(guī)避顧此失彼、迷茫的狀態(tài)。

如“因數(shù)與倍數(shù)”單元概念較多，知識(shí)點(diǎn)比較零散且抽象又難記憶，為了避免眉毛胡子一把抓的情況，教師可要求學(xué)生將素材進(jìn)行加工，以“數(shù)的族譜”為主線，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，把零散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成知識(shí)體系。如圖9是有關(guān)數(shù)的族譜的學(xué)生習(xí)作。

圖9

4.建體

知識(shí)譜圖的立體構(gòu)建能反映各元素之間的各種相互關(guān)系，如因果關(guān)系、從屬關(guān)系、先后關(guān)系、邏輯關(guān)系、辯證關(guān)系等，也是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

處于中下學(xué)習(xí)水平的學(xué)生往往學(xué)了A 忘了B，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)之間的因果關(guān)系、邏輯關(guān)系感到十分混亂，很難駕馭各類(lèi)題型的舉一反三。通過(guò)“每日一得”作業(yè)的練習(xí)，將各類(lèi)元素逐一梳理，到單元結(jié)束后，就會(huì)有一種豁然開(kāi)朗的大局感。如圖10 是有關(guān)分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)建體的學(xué)生習(xí)作。

“每日一得”作業(yè)讓學(xué)生每天都要回想已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，這樣能鞏固記憶，強(qiáng)化新知與已知的聯(lián)系，同時(shí)能適當(dāng)調(diào)整學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，在厘清算理、透析概念、解決問(wèn)題方面有了一些改變，在“簡(jiǎn)潔”“結(jié)構(gòu)化”的過(guò)程中，發(fā)展了學(xué)生的思維能力。

圖10