楊國偉

【摘 要】史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的那些思想以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人應(yīng)當(dāng)具有的基本思維特征。而數(shù)學(xué)微演講是落實關(guān)鍵能力的重要載體，是圍繞某一數(shù)學(xué)內(nèi)容，課前教師引導(dǎo)，課外學(xué)生準(zhǔn)備，課中學(xué)生表述，以激發(fā)學(xué)生的思考、表達(dá)欲望及興趣。筆者對匯報型演講、感悟型演講、問答型演講開展研究，以期使課堂教學(xué)更富有啟發(fā)性、生成性、反思性，提升學(xué)生的深度思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，落實學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)，為時代培養(yǎng)“思維型演講”人才。

【關(guān)鍵詞】微演講；初中數(shù)學(xué)；關(guān)鍵能力

【中圖分類號】G633.6? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2020）34-0085-02

人們通常認(rèn)為數(shù)學(xué)很抽象，很枯燥，與演講沒有多大關(guān)系，演講似乎只與人文學(xué)科相關(guān)。而布龍菲爾德曾說：“數(shù)學(xué)不過是語言所能達(dá)到的最高境界,語言文字和數(shù)學(xué)工具是人類文明凌空翱翔的一雙翅膀?！薄稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》也明確指出“數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中也發(fā)揮著越來越大的作用[1]?！币虼?，教師要拆除思想的藩籬，打破思維的界限，認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)可以跨界，跨界的主要目的是轉(zhuǎn)變學(xué)生的思維模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

什么是數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力？東北師范大學(xué)史寧中教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力是數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展所必須依賴的那些思想以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的人所應(yīng)當(dāng)具有的基本思維特征。同時他還指出，要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界[2]。總之，所謂數(shù)學(xué)的關(guān)鍵能力，就是數(shù)學(xué)觀察能力、數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力。筆者認(rèn)為，要讓這些數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力落地生根，關(guān)鍵在于組織學(xué)生開展富有啟發(fā)性、生成性、反思性的學(xué)習(xí)，而數(shù)學(xué)“微演講”則是實現(xiàn)這一目的的重要手段之一。

演講是指演講者面對廣大聽眾，以口頭語言為主要形式、非口頭語言為輔助形式，就某一問題發(fā)表自己的意見或闡述某一事理，并互相交流信息的真實的社會活動過程。數(shù)學(xué)微演講是由學(xué)生作為演講者，在3—5分鐘內(nèi)，圍繞某一數(shù)學(xué)內(nèi)容而開展的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和交流活動[1]。通過課前教師的引導(dǎo)，課外學(xué)生的準(zhǔn)備，課中學(xué)生的表述，激活學(xué)生的思考，激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在微演講過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

1? ?匯報型演講，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力

匯報型演講，是指演講者就某一話題匯報自己的學(xué)習(xí)情況、提出觀點(diǎn)或者想法。進(jìn)行數(shù)學(xué)觀察不僅僅需要一般意義上的閱讀能力和觀察能力，更要具有數(shù)學(xué)的眼光，需要學(xué)生能夠讀懂?dāng)?shù)學(xué)圖形背后的信息，讀懂文字背后的隱性詞，讀出結(jié)論之間省略的推理過程[3]。實際教學(xué)中，數(shù)學(xué)觀察能力往往是被忽略的關(guān)鍵能力，教師常常代替學(xué)生進(jìn)行講解，影響了學(xué)生數(shù)學(xué)觀察能力的發(fā)展。所以，教師需要給學(xué)生搭建平臺，讓學(xué)生在自主收集素材，整理資料的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)觀察能力。

【案例1】“平面中有n個點(diǎn)，每三個點(diǎn)不共線，過任意兩點(diǎn)連一直線，這樣的直線最多有幾條？”這就跟“握手問題”一樣。一共有n個人參加聚會，每兩個人之間握一次手，那么每個人都要握(n-1)次手。因為一共有n個人，所以是n(n-1)次。但存在兩人握手被重復(fù)計算的情況，所以還要除以2，得。兩點(diǎn)之間連一條直線，就好比兩人之間握一次手。經(jīng)過觀察思考，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)“握手問題”越來越神奇！有很多問題都可以用它來解決。

（1）如圖1，一條線段上有n個點(diǎn)（包括端點(diǎn)），問圖中共有幾條線段？

（2）如圖2，從點(diǎn)A出發(fā)引n條射線，問圖中共有幾個角？

（3）有n個人參加乒乓球比賽，比賽采用單循環(huán)淘汰制，即每兩人之間有一場比賽，問共有幾場比賽？

（4）某校九年級3班共有n人，畢業(yè)之際，每人贈送同學(xué)一張自己的照片，問全班共贈送了多少張照片？

微評：這些看似完全不相同的幾道題，都可以用“握手問題”的方法來解決。但要注意的是，（4）問中的照片是不重復(fù)的，所以答案是n(n－1)。平時學(xué)習(xí)時要學(xué)會歸納，但也要注意相似中的區(qū)別。

如果教師在教學(xué)中一味幫助學(xué)生歸納總結(jié)，包攬一切，則不僅不利于培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問題的能力，同時也會使他們失去很多有價值的鍛煉數(shù)學(xué)觀察能力的機(jī)會。所以教學(xué)時，教師要適當(dāng)把課堂舞臺留給學(xué)生，把更多的觀察機(jī)會留給學(xué)生，讓他們根據(jù)圖形、文字、符號等自主發(fā)現(xiàn)內(nèi)在的規(guī)律。通過組織這樣形式的微演講教學(xué)，學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力能得到相應(yīng)的提升。

2? ?感悟型演講，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

“感悟”在《漢語詞典》中是指人們對特定事物或經(jīng)歷所產(chǎn)生的感想與體會，而這里的感悟型演講是指學(xué)生在對教師給定的某個數(shù)學(xué)話題進(jìn)行學(xué)習(xí)后產(chǎn)生一點(diǎn)反思與想法，并以微演講的方式呈現(xiàn)出來[4]。實際教學(xué)中，教師往往習(xí)慣于直接講解，這樣的教學(xué)使得學(xué)生只是被動傾聽，教師講得越具體、越清晰，學(xué)生越容易產(chǎn)生思維惰性。從這個角度來看，感悟型演講是能力導(dǎo)向的教學(xué)，這樣的方式追求的是學(xué)生的深度參與和思維提升。教師在思路上應(yīng)有意識地點(diǎn)撥一個突破口或關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生自主探索，這樣才有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

【案例2】數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果。基本數(shù)學(xué)思想則是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，它們含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征。具有基本數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)的能力才會有一個大幅度的提高，掌握數(shù)學(xué)思想，就是掌握數(shù)學(xué)的精髓。具體的微演講案例如圖3、圖4、圖5所示。

微評：數(shù)學(xué)思想方法在代數(shù)式的化簡與求值、解方程（組）、幾何解證等方面都有廣泛的應(yīng)用，整體代入、疊加疊乘處理、整體運(yùn)算、整體設(shè)元、整體處理、幾何中的補(bǔ)形等都是整體思想方法在解數(shù)學(xué)問題中的具體運(yùn)用。其中，運(yùn)用整體思想就是從問題的整體性出發(fā)，突出對問題的整體結(jié)構(gòu)的分析、改造和解答。

在數(shù)學(xué)課堂中，教師如果進(jìn)行詳細(xì)的、和盤托出的分析講解，會將學(xué)生的自主思考空間全部“塞滿”，而以感悟型演講的方式呈現(xiàn)，則能把大部分的思考空間留給學(xué)生。這樣的教學(xué)中，學(xué)生不僅能理解每一步解題過程，而且能夠從中收獲更多有價值的體驗，從而發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

3? ?問答型演講，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

問答型演講中，教師要完全充當(dāng)裁判員的角色，師生之間充分了解，充分信任。這樣的教學(xué)能把課堂留給學(xué)生，拓展學(xué)生的思維和想象力，讓學(xué)習(xí)充滿別樣的趣味，也能有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力。

數(shù)學(xué)微演講中的教師“不講”、學(xué)生“講”，是教師以“不講”的方式實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)。微演講會讓整節(jié)課的結(jié)構(gòu)更加協(xié)調(diào)，學(xué)生主體地位更加突出。課堂教學(xué)中，教師不能一味地考慮講些什么，也要適當(dāng)考慮不講些什么。數(shù)學(xué)微演講強(qiáng)調(diào)寓教于不教之中，激發(fā)學(xué)生自主觀察、思考和表達(dá)的意識，追求發(fā)展學(xué)生的關(guān)鍵能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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[2]王建波.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M]．北京:北京師范大學(xué)出版社,2012.

[3]許德紅.問題解決視角下數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊,2017(35)．

[4]陳蕾.數(shù)學(xué)微演講 讓每個學(xué)生享有童年出彩的機(jī)會[J].江蘇教育研究,2017(32)．