岳紹杰 (山東省東營市東營區(qū)教研室 257000)

于 彬 (山東省東營市勝利第六中學(xué) 257000)

2019年10月21—25日，東營市初中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評選順利舉行.活動采取提前抽簽確定講課順序、提前兩天通知課題、每天的課堂教學(xué)(前四天每天7節(jié)，最后一天4節(jié))以“同課異構(gòu)”的形式進行，力圖真實考查參賽教師的課堂教學(xué)水平．活動中，32位參賽教師精心準(zhǔn)備，為全市初中數(shù)學(xué)教師奉上了一場“課堂盛宴”和“思維大餐”.此次評選的課題分別是魯教版六年級上冊“科學(xué)計數(shù)法”、七年級上冊“立方根”和“估算”、八年級上冊“圖形的旋轉(zhuǎn)(1)”和“圖形的旋轉(zhuǎn)(3)”.下面結(jié)合32位教師的執(zhí)教情況，從引入設(shè)計、活動設(shè)計、例題設(shè)計、微課設(shè)計、小結(jié)設(shè)計等5個角度對此次評選的亮點進行介紹．

1 引入設(shè)計

萬事開頭難，對一節(jié)課來說更是如此.一個好的開頭可以充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，起到事半功倍的教學(xué)效果.因此執(zhí)教教師在開課之初都有意識地設(shè)計了“立意新穎、充滿挑戰(zhàn)”的情境引入新課，可以說是精彩紛呈，百花齊放．

案例1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)．

教師A展示圖1．

圖1

教師B播放微視頻，視頻中呈現(xiàn)現(xiàn)實生活中常見的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，比如風(fēng)車、摩天輪、鐘表等.同時向?qū)W生指出旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活中的重要應(yīng)用，比如地球旋轉(zhuǎn)引起的晝夜變化等.最后以問題“如果沒有了旋轉(zhuǎn)，我們的世界會是什么樣？”結(jié)束．

案例2立方根．

教師C提出若干問題：

問題1 我們是如何學(xué)習(xí)平方根的？(預(yù)設(shè)：實際問題、定義、性質(zhì)、應(yīng)用)

問題2 若一個正方形的面積為4，它的邊長是多少？(預(yù)設(shè)：2是4的一個平方根)

問題3 若一個正方體的體積為8，它的棱長是多少？(預(yù)設(shè)：x3=8，x是8的什么呢？)

評析《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》(下稱《課標(biāo)(2011)》)指出數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)可以考慮數(shù)學(xué)現(xiàn)實、生活現(xiàn)實和其他學(xué)科現(xiàn)實．

教師B注重從生活現(xiàn)實的角度創(chuàng)設(shè)情境，同時融合了物理學(xué)中的晝夜變化(其他學(xué)科現(xiàn)實)，引導(dǎo)學(xué)生感知旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實生活的重要性，從而讓學(xué)生體會學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的必要性．

教師A和教師C注重從數(shù)學(xué)現(xiàn)實的角度引入新課，而且都在開課之初為學(xué)生指明了新知的學(xué)習(xí)方式——類比：教師A的引入指明了圖形的旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)思路可以類比圖形的平移和軸對稱，主要涉及定義、性質(zhì)和應(yīng)用，同時以精美的剪紙的形式呈現(xiàn)，教學(xué)中注意增強學(xué)生的民族自豪感，是德育滲透的一次有益嘗試；教師C的引入中，立方根的學(xué)習(xí)主要引導(dǎo)學(xué)生類比平方根的學(xué)習(xí)，通過問題1使學(xué)生明確學(xué)習(xí)思路和方法，通過問題2和問題3溝通平方根和立方根的聯(lián)系，同時通過問題3從“數(shù)學(xué)內(nèi)部”提出問題，引發(fā)學(xué)生的深度思考，在教學(xué)中可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維．

2 活動設(shè)計

英國教育家懷特海曾經(jīng)說過：“教育是教人們?nèi)绾芜\用知識的藝術(shù)．當(dāng)你丟掉你的課本，燒掉你的聽課筆記，忘掉了你為了應(yīng)付考試而背誦的細節(jié)，你的學(xué)習(xí)對你來說才是有用的．”顯然，那些“丟掉的、燒掉的、忘掉的”應(yīng)該就是單純的知識，“剩下的”應(yīng)該就是學(xué)生在獲得這些知識的過程中所用到的解決問題的方法、思想、素養(yǎng).而以上這些應(yīng)該是學(xué)生在探究活動或合作互助中獲得的，這也是一節(jié)課中教學(xué)重點和難點突破的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，是使學(xué)生真正經(jīng)歷“知識的發(fā)生和發(fā)展過程”的必備環(huán)節(jié)．

案例3科學(xué)計數(shù)法．

教師D：問題1 把下列各數(shù)寫成10的冪的形式(口答)．

100=( )×( )=10( )；

1 000=( )×( )×( )=10( )；

10 000=( )×( )×( )×( )=10( )；

問題2 根據(jù)回答，完成下表，你觀察到什么規(guī)律？

10102103104105冪的指數(shù)原數(shù)中0的個數(shù)原數(shù)的位數(shù)

問題3 下面的大數(shù)如何用10n的形式表示？

300 000, 4 000 000, 9 000 000 000．

問題4 第五次人口普查時，中國人口約為1300 000 000人，如何用10n的形式表示呢？這個數(shù)又與上面的數(shù)有什么區(qū)別？

案例4圖形的旋轉(zhuǎn)(1)．

教師E：(1)選定一個位置，用實線描出四邊形，并標(biāo)上字母A,B,C,D；(2)以固定點O為旋轉(zhuǎn)中心，任意旋轉(zhuǎn)一個角度，再次用實線描出四邊形，并標(biāo)上字母A′,B′,C′,D′；(3)撤去透明的玻璃紙，標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心O；(4)用虛線連結(jié)OA,OA′，度量其長度，并記錄；(5)測量∠AOA′的大小并記錄；(6)同樣連結(jié)OB,OB′,OC,OC′，并重復(fù)第(4)(5)步操作；(7)你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？小組內(nèi)互相交流一下，然后選派代表進行全班展示．

評析數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效的活動設(shè)計是突破課堂教學(xué)難點的有利“武器”．教師D設(shè)計了4個問題，以問題串的形式組織課堂探究活動，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí).4個問題層次鮮明，逐步逼近“科學(xué)計數(shù)法”的本質(zhì)，特別對問題4中的“這個數(shù)又與上面的數(shù)有什么區(qū)別？”的處理，教學(xué)中教師充分相信學(xué)生，放手給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷“獨立思考、小組合作、全班展示、自主應(yīng)用”的完整過程，順利突破了本節(jié)課的教學(xué)難點．教師E則將整個探究活動分解為7個關(guān)鍵的步驟，讓學(xué)生獨立探究“圖形的旋轉(zhuǎn)”所具有的性質(zhì)，同樣是第7步中的“你有什么發(fā)現(xiàn)？為什么？”引發(fā)了學(xué)生的深層次思考，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題和解決問題.最后教師輔以幾何畫板演示，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言概括出相關(guān)性質(zhì)，達到了“不憤不啟”的良好狀態(tài)．

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效的活動設(shè)計可以幫助學(xué)生積累相關(guān)活動經(jīng)驗．教師D的設(shè)計為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)的表示方法提供了自主學(xué)習(xí)的路徑；教師E的設(shè)計繼續(xù)沿用前面幾何圖形性質(zhì)研究的“基本套路”(章建躍語)——圍繞“邊、角、特殊線段”進行設(shè)計，同時遵循圖形的平移和軸對稱的學(xué)習(xí)思路——定義、性質(zhì)、應(yīng)用，為學(xué)生進一步積累幾何圖形的研究方法和相關(guān)經(jīng)驗奠定了堅實的基礎(chǔ)．

3 例題設(shè)計

教材中的例題是參與教材編寫的專家和一線教師集體智慧的結(jié)晶.一線教師在教學(xué)設(shè)計中應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，特別是教材中呈現(xiàn)的每一個例題，實現(xiàn)和教材編者的“心靈對話”，在“教教材”的基礎(chǔ)上，邁向“用教材教”，達到課堂教學(xué)的最大效益．

案例5立方根．

教材例題：魯教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第96頁例1、例2．

教師F：例1求下列各數(shù)的立方根：

練習(xí) 求下列各式的值：

案例6圖形的旋轉(zhuǎn)(3)．

教材例題：魯教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊第97頁例4．

圖2

教師G：想一想，如圖2，△COF能否由△AOE旋轉(zhuǎn)得到？旋轉(zhuǎn)中心是哪個點？旋轉(zhuǎn)角是多少度？(說明：在此基礎(chǔ)上順利解決例4中的問題“線段OE和OF的長度有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論．”)

變式1 在圖2中，若AB=3 cm，則四邊形AEOF的面積是．

變式2 當(dāng)三角尺旋轉(zhuǎn)度時，三角尺的兩邊與等腰直角三角形ABC的兩邊垂直．

圖3

變式3 若三角板旋轉(zhuǎn)過程中兩腰與等腰直角△ABC的腰BA和AC的延長線分別交于點E,F(圖3)，那么線段OE和OF的數(shù)量關(guān)系還會是相等嗎？為什么？

圖4

變式4 如圖4，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△CBP′ 的位置，若PB=1，則PP′=．

評析教師F和教師G都在理解教材例題的基礎(chǔ)上對例題進行了深度處理和加工．

教師G的設(shè)計體現(xiàn)了幾何教學(xué)的典型特點——變式:通過變式1引導(dǎo)學(xué)生在例4的基礎(chǔ)上繼續(xù)用“旋轉(zhuǎn)”的視角研究圖形的全等，讓學(xué)生體會“變化中的不變”；變式2則研究運動變化過程中的一個特殊位置，讓學(xué)生感受“變”與“不變”的辯證統(tǒng)一；變式3在進一步體現(xiàn)幾何變式教學(xué)的精髓，由“線段”到“線段的延長線”上，拓寬了學(xué)生的視野，同時也進一步鞏固了例4的處理策略，起到“一箭雙雕”的效果；變式4則改變旋轉(zhuǎn)中心(旋轉(zhuǎn)中心由“正方形對角線的交點”改為“正方形的頂點”)，進一步體現(xiàn)問題的本質(zhì)——旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形全等．

4 微課設(shè)計

微課是運用信息技術(shù)，按照認(rèn)知規(guī)律，呈現(xiàn)碎片化學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程及擴展素材的結(jié)構(gòu)化數(shù)字資源，有教學(xué)時間短、主題突出、內(nèi)容具體、針對性強、形式靈活等特點．文[2]指出了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常見的三類微課：鞏固知識、突破難點、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)等.在此次課堂教學(xué)中呈現(xiàn)的微課除了以上三類以外，還有一類微課：創(chuàng)設(shè)情境．我們認(rèn)為這樣的微課，特別是在開課之初呈現(xiàn)的微課能夠緩解執(zhí)教教師的緊張情緒，同時也能夠快速抓住學(xué)生的注意力，以形象生動的形式快速提出問題，引入新課．

案例7估算

教師H將上述例題提供的情境，結(jié)合具體的情境(火災(zāi)逃生)進行改編：在一次消防演練中，消防車距離高樓20 m，云梯長度為60 m，云梯能達到被困人員所在的56 m的高處嗎？

評析教師H設(shè)計的微課除了提出本節(jié)課需要研究和解決的問題以外，還將其與教材中后續(xù)的例題進行整合，體現(xiàn)了教師在教材處理方面較深的基本功；同時這個微課在向?qū)W生提出問題、教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，更教會了學(xué)生火災(zāi)中逃生的方法，充分發(fā)揮了數(shù)學(xué)學(xué)科價值．

5 小結(jié)設(shè)計

文[3]給出了一種“生長式”的課題小結(jié)，同時指出：“生長式”課題小結(jié)就是追求“前后一致、邏輯連貫”的教學(xué)、“生長式”課題小結(jié)形成“余音繞梁”等，可見小結(jié)在日常課堂教學(xué)中的重要作用．

案例8立方根．

教師C：回顧立方根的學(xué)習(xí)過程，我們學(xué)習(xí)了立方根的哪些知識？(圖5)

圖5

教師寄語(見文[4])：感謝同學(xué)們配合，愿我們之間這僅有一節(jié)課的友誼像一個數(shù)的立方根那樣獨一無二！

案例9估算．

教師H：暢談收獲——學(xué)會了……知識，掌握了……方法，體會了……思想，在……有待加強．

教師寄語：人生也如估算，只有精益求精，才能趨近完美．愿同學(xué)們在學(xué)習(xí)和生活中都做一個不斷進取的人．

評析教師C以知識框圖的形式為學(xué)生構(gòu)建了整節(jié)課的知識網(wǎng)絡(luò)，同時為學(xué)生呈現(xiàn)了立方根學(xué)習(xí)的基本思路，和平方根的學(xué)習(xí)形成鮮明的對比，既注重了知識的總結(jié)，又注重了方法和思想的總結(jié)，起到了很好的課堂教學(xué)效果.這是一種“承前啟后”式的課題小結(jié)，與前面學(xué)習(xí)平方根的思路一致，這是“承前”；隱性問題“我還想研究……？(四次方根、n次方根)”這是“啟后”.同時教師寄語則進一步指出了立方根的性質(zhì)，值得其他一線教師積極踐行．

教師H的課堂小結(jié)是一種“畫龍點睛”式的小結(jié)，通過四個問題引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識、方法、思想和不足，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容再次總結(jié)與反思，踐行培養(yǎng)“學(xué)會學(xué)習(xí)”的學(xué)生.同時教師寄語則對學(xué)生的“為人處世”從“估算精益求精”的角度提出了期望，是一種德育滲透的良好載體．

一堂精彩的數(shù)學(xué)課是怎么產(chǎn)生的？筆者認(rèn)為，既要在平時的教學(xué)中不斷練好教學(xué)基本功， 提升教學(xué)能力， 又要抓住公開課的機會，不斷打磨、不斷積累，將其打造為優(yōu)質(zhì)課[5]．《課標(biāo)(2011)》指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程．有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者．”可以看出，我們上面從“引入設(shè)計、活動設(shè)計、例題設(shè)計、微課設(shè)計、小結(jié)設(shè)計”等五個角度介紹的9個案例正是對上述課標(biāo)基本理念的認(rèn)同和實踐.誠然，每個人對課堂教學(xué)有不同的認(rèn)識，我們的介紹和評析未必準(zhǔn)確，更不一定正確，歡迎更多的一線教師參與進來，針對上述案例給出更有見解、更趨合理的評析和改進措施．