孔祥武 (江蘇省常州市第一中學(xué) 213003)

隨著技術(shù)不斷進步，傳統(tǒng)的閱卷方式也在發(fā)生著變革．教學(xué)數(shù)據(jù)的采集不再依托于手工統(tǒng)計，教育教學(xué)不再是靠感覺、憑經(jīng)驗．試卷講評課依托于數(shù)據(jù)的挖掘和分析而走向精準(zhǔn)化．

1 “大數(shù)據(jù)”閱卷系統(tǒng)簡介

我校目前采用了兩種閱卷系統(tǒng)．一種是針對日常作業(yè)采用的“先批后掃”數(shù)據(jù)采集模式，在不改變學(xué)生和教師原有學(xué)習(xí)和工作模式的基礎(chǔ)上，進行常態(tài)化的數(shù)據(jù)采集，甚至可以保留教師的批改痕跡和學(xué)生的訂正痕跡．整個流程是在傳統(tǒng)批閱基礎(chǔ)上先將學(xué)生的日常作業(yè)或練習(xí)卷，通過高速掃描儀采集學(xué)生作答情況并將教師批改痕跡保存至云端，教師再通過手機、電腦等終端隨時查看教學(xué)診斷云平臺上收集生成的學(xué)生數(shù)據(jù)．這種系統(tǒng)的典型代表是“極課大數(shù)據(jù)”．另外一種是學(xué)校大型考試普遍采用的“先掃后批”的模式，通過網(wǎng)上閱卷系統(tǒng)在不改變學(xué)生原有作答模式的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)集中的網(wǎng)上閱卷，同步實現(xiàn)考試數(shù)據(jù)的采集分析．其缺點是改變了教師的工作方式，同時學(xué)生試卷上也沒有留下訂正痕跡．這種方式的典型代表是“萬能達閱卷系統(tǒng)”“智學(xué)網(wǎng)”．

相較于傳統(tǒng)的閱卷方式，這兩種系統(tǒng)在數(shù)據(jù)采集方面具有無可比擬的優(yōu)勢．然而在獲得一大批紛雜的的數(shù)據(jù)后，年輕教師們常常無所適從，不知道怎樣分析更科學(xué)，不明白如何歸因更合理．本文結(jié)合筆者多年的使用經(jīng)歷，談一些教學(xué)體會．

2 基于數(shù)據(jù)的試卷講評課選題標(biāo)準(zhǔn)

通常當(dāng)某道題班級學(xué)生的錯誤率達到一定的比例(比如超過20%)，教師會選擇進行一定程度的講評，對于得分率低的題目更會重點分析．這種方式一定就合理嗎？在高三教學(xué)中，我們采用隔一個月錯題重做(將原來的錯題改動數(shù)據(jù))的形式進行統(tǒng)計分析研究．在數(shù)據(jù)支持下，通過對比實驗，發(fā)現(xiàn)并非講評得分率越低的題目就越有效，通常試題得分率在0.4～0.7左右的題目教學(xué)效果較好，教學(xué)質(zhì)量提高較為明顯．

表1

得分率的參照標(biāo)準(zhǔn)為班級全體學(xué)生．通過表1的分析，可以發(fā)現(xiàn)一些很難的題目花大力氣去講評，往往表面很熱鬧，實際“曲高和寡”．脫離學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的教學(xué)內(nèi)容，隨著時間的推移，學(xué)生還是會淡忘，收效甚微．

一次測試中要求數(shù)列{an}的前n項和，其中an=1+(-2)n，不少學(xué)生分奇偶討論，甚至錯位相減，缺少利用等比數(shù)列求和公式的視角．因難度不大，得分率較高，加之時間倉促，筆者沒有講評．沒想到的是下一次碰到類似的復(fù)雜問題，依然一大批人我行我素，重復(fù)“昨日的故事”．一般而言，筆者認為新方法第一次出現(xiàn)、大面積存在的問題、易錯易混點、書寫不規(guī)范問題，是一定要教師集中講解的．

3 試卷講評前該怎樣進行數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)采集是基礎(chǔ)，數(shù)據(jù)分析是核心．大數(shù)據(jù)系統(tǒng)會自動生成五花八門的一些數(shù)據(jù)，不同的人有不同的關(guān)注點，做為班級任課教師，該如何有選擇性地提取分析數(shù)據(jù)呢？

3.1 班級橫向?qū)Ρ确治龇āP(guān)注班級整體差距

通過對比平行班的學(xué)業(yè)數(shù)據(jù)，對于數(shù)據(jù)異常的班級，無論高低都有進一步研究的價值．比如我們經(jīng)常注意到有的基礎(chǔ)較差的B班在某道題上的得分率超過較好的A班的“倒掛”現(xiàn)象．很多教師只是簡單歸結(jié)于偶然，事實上這些超越正常的波動，常常都有“背后的故事”．可能是B班教師對一類問題有獨到的理解，長期教學(xué)滲透的結(jié)果．我們可以讓執(zhí)教B班的教師來示范這道題目怎么講，分享他的研究心得．像這樣深入發(fā)掘并加以推廣，常常會產(chǎn)生較好的教學(xué)效益．這樣的教學(xué)研討不再憑經(jīng)驗、唯權(quán)威，用數(shù)據(jù)說話，能讓校本教研真正“落地生根”．

3.2 小題逐題圖像分析法——關(guān)注班級個體差異

依托極課大數(shù)據(jù)的逐題分析功能，一個個查閱做對或做錯學(xué)生的試卷圖像，會告訴我們是什么原因造成短板或產(chǎn)生優(yōu)勢的．如果說班級橫向?qū)Ρ确治龇P(guān)注的是面，那么小題逐題分析法則更多關(guān)注的是點．點面結(jié)合才不至于片面地分析數(shù)據(jù)．譬如有時單看整體數(shù)據(jù)是退步的，也很難正確地歸因．通過查閱個體數(shù)據(jù)，卻發(fā)現(xiàn)主要是某幾個學(xué)生嚴(yán)重失分造成的．像這樣的問題其實無需整體評析，只要對這幾位學(xué)生單獨輔導(dǎo)、重點關(guān)照即可．?dāng)?shù)據(jù)是“冰冷的”，師生間的情感交流卻是“火熱”的．這樣操作不僅節(jié)省了課堂時間，還可以借幫學(xué)生試卷分析，拉近師生之間的距離，真正了解到學(xué)生當(dāng)時的所思所想和嚴(yán)重丟分的原因，甚至?xí)幸馔馐斋@．

證明 設(shè)點P(m,n)且m2+n2=4，設(shè)過點P的切線為l．

綜合(1)(2)知l1⊥l2．

一次測驗中筆者所教的文科班50位學(xué)生中，僅有5人做對例1，采用班級橫向?qū)Ρ确治龇◤臄?shù)據(jù)上看得分率偏低．如果只是簡單地說幾句，我們班級的學(xué)生運算能力不行，需要重視解幾運算，這種不痛不癢的分析，難以擊中要害，大多難有實質(zhì)性的提高．筆者通過逐題分析法一一查閱學(xué)生中做對和做錯的學(xué)生的解答過程，發(fā)現(xiàn)失敗的人多是設(shè)的直線點斜式，上述解法中y-n=k(x-m)的設(shè)法雖然自然，卻使得聯(lián)立之后的式子異常復(fù)雜．筆者發(fā)現(xiàn)做出來的學(xué)生中有4人設(shè)的直線斜截式y(tǒng)=kx+b，這樣與橢圓聯(lián)立之后得到(1+3k2)x2+6kbx+3b2-3=0，其中b=n-km，這樣的Δ就顯得十分簡潔，怎么算都能成功．可見設(shè)y=kx+b的形式在聯(lián)立時有很大的優(yōu)勢，雖說這種方法與原來本質(zhì)一樣，但運算的成功的概率卻大不一樣．筆者幫學(xué)生把這種模糊的直覺的經(jīng)驗進一步上升為理性的認識：設(shè)直線的斜截式y(tǒng)=kx+b在聯(lián)立方程時有優(yōu)勢，并起了個名字“最美直線聯(lián)立法”．經(jīng)過筆者的有意滲透，在下一屆高三學(xué)生中1個班大約有20人用斜截式聯(lián)立做出例1，產(chǎn)生較好的教學(xué)效益．

數(shù)學(xué)解題離不開一題多解，有時候教師們糾結(jié)于哪種方法更好，是兩種方法都講，抑或是選擇其中一種方法講評．通過統(tǒng)計不同方法做對的學(xué)生人數(shù)的占比，有時候會給我們一個滿意的答案．例題1采用這種最美直線聯(lián)立法是一種較好的方法，但是如果我們的試卷分析止步于此，未免遺憾．畢竟例1設(shè)點斜式也是有一定“市場”的，教學(xué)不能一味地“誘導(dǎo)”學(xué)生走教師設(shè)計的方向．能否“順著”他們的思路，不忘初心，幫助這些失敗的學(xué)生突破難點，繼續(xù)下去，也是我們試卷講評應(yīng)當(dāng)考慮的問題．事實上，失敗的學(xué)生大多是把Δ硬性展開，導(dǎo)致復(fù)雜，而很少有學(xué)生有這么強大的“內(nèi)功修為”，只能望題興嘆．筆者經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，Δ=36k2(n-km)2-4(1+3k2)[3(n-km)2-3]=0中前面的36k2(n-km)2與后面的-4×3k2×3(n-km)2可以互相抵消，于是得到Δ=-4[3(n-km)2-3-9k2]=0，輕松突破難點．這一招可謂小技巧、大智慧．這一抵消現(xiàn)象在許多聯(lián)立方程后需要計算Δ時都存在．

3.3 班級縱向?qū)Ρ确治觥P(guān)注數(shù)據(jù)的成長性指標(biāo)

正如價格圍繞價值波動，班級整體的數(shù)據(jù)有時也是具有偶然性和波動性的．比如基礎(chǔ)較好的班級在某些簡單題上的得分率可能低于基礎(chǔ)稍弱的班級，分析數(shù)據(jù)不可一味在乎所有題目上的得失．正如學(xué)生考試不是比一道題，而是比整體．但是連續(xù)一段時間的監(jiān)測數(shù)據(jù)往往能發(fā)現(xiàn)班級整體或?qū)W生個體的某些共性的問題，倒要引起重視．在找出薄弱點之后可以有針對性地進行適當(dāng)?shù)难a償教學(xué)．比如高三教學(xué)中筆者就發(fā)現(xiàn)所教班級的解析幾何常常不理想，學(xué)生計算時意志力薄弱．分析自身原因發(fā)現(xiàn)筆者大多只是分析思路，很少展示具體細節(jié)．之后筆者先在班級做思想動員，偶爾也秀一下關(guān)鍵的計算環(huán)節(jié)，上課舍得給時間逼學(xué)生算，同時找?guī)讉€變式題強化一下．在師生共同努力下，一段時間后所教班級在解析幾何方面取得了明顯的進步．

4 怎樣利用數(shù)據(jù)進行試卷講評課教學(xué)

在課前數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上，我們該如何利用數(shù)據(jù)組織好試卷講評課的課堂教學(xué)？筆者以為可以從下面四個維度展開．

4.1 搭建展示平臺，“精準(zhǔn)”實現(xiàn)互動

極課大數(shù)據(jù)系統(tǒng)收集了所有學(xué)生每道題詳細的作答圖像信息，教師可以根據(jù)自己的教學(xué)設(shè)想，有針對性地整理分析學(xué)生的作答情況，在課堂中呈現(xiàn)學(xué)生作答圖像，并讓學(xué)生上臺講解其思維過程及難點突破．一題多解的教學(xué)可以由不同學(xué)生參與完成，能促進學(xué)生積極參與課堂．對學(xué)生來說有時候看一遍不如做一邊，做一遍不如講一遍．可以讓得分高的優(yōu)秀的學(xué)生參與到試卷講評中來．為了保證學(xué)生講評的效果，可以事先跟學(xué)生“預(yù)約”好，讓他們先“備好課”．這樣做的好處是：一方面讓他們再次梳理自己的解法，使思路更加清晰，講解更加順暢；另一方面讓優(yōu)秀的學(xué)生來展示，也是對他們的肯定和激勵，調(diào)動他們學(xué)習(xí)的積極性，同時教師也可以向優(yōu)秀的學(xué)生學(xué)習(xí)，實現(xiàn)教學(xué)相長．當(dāng)然在學(xué)生的講解過程中，教師需要適當(dāng)?shù)乜刂浦v解節(jié)奏，在關(guān)鍵的難點突破時需要給其他學(xué)生一定的思考時間，避免學(xué)生一下子把難點“和盤托出”．

4.2 “正解展示”誠可貴，“錯解呈現(xiàn)”價亦高

試題講評課中，教師也可以呈現(xiàn)一些典型的、常見的錯誤解法.錯誤本身也是一種資源，也有很好的警示作用．如應(yīng)用基本不等式過程中，學(xué)生常常對“一正、二定、三相等”理解不到位，沒有定值，直接取等歪打正著得到答案，或者連續(xù)兩次放縮，取等條件卻不一致． 教師通過呈現(xiàn)一些錯誤解法，讓學(xué)生來識錯、辨錯、糾錯，有利于“撥亂反正”．

4.3 既教“正規(guī)的”演繹推理，也教“非正規(guī)的”合情推理

有些綜合性強、得分率低的客觀題，用演繹推理很難求解，這時不妨請做對的學(xué)生講講他當(dāng)時是怎么做的．哪怕是所謂的“猜”的做法，善用合情推理，在考場上限時做出也是有一定的實戰(zhàn)指導(dǎo)價值的．

4.4 既有教師的集中講解，也有學(xué)生的合作討論

很多教師常常抱怨試卷講評時間來不及，一方面可能試卷有難度，講評壓力大；另一方面，也可能是教師們過于追求“面面俱到”，每個點不評析一下，總覺得不放心．這樣做當(dāng)然可能就來不及．事實上，學(xué)生課堂上也不可能一直保持高度集中，課堂需要不斷變換形式．筆者解決問題的一個較好的策略是——先挑重點內(nèi)容集中講評，余下的一些不那么重要的內(nèi)容留幾分鐘時間放手讓學(xué)生互相討論．有些小問題，通過學(xué)生間互相討論本身就能解決，這樣就提高了講評的速度和效率． 當(dāng)講評壓力大時，筆者會挑選一些不算太困難的題目，讓優(yōu)秀學(xué)生把他們的解答過程展示到黑板上，然后教師對關(guān)鍵處做迅速點評，一下子同時推進幾道題目的講評．

基于數(shù)據(jù)分析的試卷講評，需要特別說明的是：數(shù)據(jù)更多地表現(xiàn)為一種結(jié)果，數(shù)據(jù)分析旨在事后追蹤數(shù)據(jù)形成原因、探尋改進的策略．“汝果欲學(xué)詩，工夫在詩外”，有時需要跳出數(shù)據(jù)，關(guān)注其他教學(xué)環(huán)節(jié)，切實提升教學(xué)有效性才是王道．