徐永忠 (江蘇省興化中學(xué) 225700)

著名教育專家馮衛(wèi)東說：“寫作是最好的學(xué)習(xí)．囿于我的經(jīng)驗(yàn)，想不出還有什么方法、途徑比寫作更能豐富個(gè)人的內(nèi)涵，砥礪個(gè)人的思想，增長(zhǎng)個(gè)人的智慧，提升個(gè)人的品位．”“沒有寫作也無以發(fā)生深度的學(xué)習(xí)：不管在哪種意義上，寫作都是最好的學(xué)習(xí)．”[1]開展數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)無疑對(duì)促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著極其重要的作用．但是學(xué)生從聽懂、想通到說清楚、寫明白需要一個(gè)理解、消化的過程，數(shù)學(xué)寫作無疑是促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效載體，這樣的過程離不開教師指導(dǎo)．如何有效地指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)呢？下面將我們所做的工作與思考梳理出來，和大家做個(gè)交流分享，以便進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)走向深入，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

1 以課堂教學(xué)為陣地，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選題，訓(xùn)練數(shù)學(xué)寫作的技能

數(shù)學(xué)寫作是一種新型的學(xué)習(xí)方式，也是一種有益的學(xué)科融合的嘗試．俗話說“題好文一半”，這里的題，就是指選題，選題在高中數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)中非常重要．根據(jù)開展活動(dòng)的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)，建議從以下幾個(gè)方面進(jìn)行選題．

1.1 從課本例習(xí)題中拓展

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的必備材料.教材是經(jīng)過專家們認(rèn)真編寫審閱確定的，教材里的例習(xí)題選擇和編排都是有其用意的．我們教師要引導(dǎo)學(xué)生用好教材，特別是對(duì)于拓展題、閱讀材料等不能輕易“滑過”．事實(shí)上，不少教師上課將教材棄之一邊，自己另起爐灶，有些學(xué)生三年高中讀下來，教材還是新的，這種現(xiàn)象是可怕的．指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作應(yīng)該先從教材入手，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，其中的數(shù)學(xué)文化素材如數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家介紹等，這些材料對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣很有幫助，對(duì)于理解有關(guān)數(shù)學(xué)概念也很重要．至于習(xí)題后面的研究拓展問題可以指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的能力很有好處．例如，2020屆高三(6)班陳同學(xué)就是學(xué)習(xí)必修三概率一章時(shí)產(chǎn)生了疑問，然后和同學(xué)合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并且將這個(gè)過程記錄下來，寫出了一篇較高水平的小論文《概率推開“π”的大門》，刊登在《新世紀(jì)智能》2019年第6期．

1.2 在反思糾錯(cuò)后整理

解題在高中學(xué)生的學(xué)習(xí)中占了很大的比重，如果我們不研究解題，只是機(jī)械地做題，也就是通過題海戰(zhàn)術(shù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么就走偏了道路．誠然，通過大量的做題能夠在短時(shí)間內(nèi)提高考分，但是如果長(zhǎng)期刷題，而不進(jìn)行有意識(shí)的反思整理，那么這樣的學(xué)習(xí)就會(huì)走進(jìn)“死胡同”，不僅學(xué)習(xí)能力得不到提高，就是應(yīng)試水平也會(huì)遇到“瓶頸”．所以我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，一定要學(xué)會(huì)思考.可以通過一題多解、多題一解、變式訓(xùn)練等探究解題方向，可以關(guān)注典型問題的思考、分析、受挫，直到成功解決問題歷程，這樣不僅解題能力提高了，而且一篇有價(jià)值的數(shù)學(xué)論文選題工作就成功了一大半．學(xué)生所寫不少小論文都是這一類的，其中有不少質(zhì)量是比較高．例如，剛獲得數(shù)學(xué)寫作學(xué)校聯(lián)盟舉辦的論文競(jìng)賽一等獎(jiǎng)的高三(6)班沈雯同學(xué)的文章《解題中“觀察題目”的重要性》，就是介紹研究解題時(shí)的心得體會(huì)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)解題很有啟發(fā)性．下面是文章中的部分內(nèi)容：

隨著考試、練習(xí)的不斷增多，同學(xué)們做題都有了機(jī)械化的趨勢(shì)，反正是做，就死板地做，卻忘了思考，這是一個(gè)很大的誤區(qū)．正是由于做的題目多了，見的題型也多了，反思才尤為重要，有所思才能有所得．

本題是2019年高考江蘇卷第20題的第(2)問的第①小題．

命題組提供的參考答案中的推導(dǎo)過程省略了，沈同學(xué)就自己思考，用了兩個(gè)不同的視角處理這個(gè)問題,得到比較簡(jiǎn)捷的方法．解決問題后反思如下：

上述第一、二兩個(gè)觀察角度使得解決問題的難度相比不動(dòng)腦筋的運(yùn)算推理要簡(jiǎn)便一些，特別第二個(gè)觀察．因而可以感覺到在做題時(shí)，不能一味地趕進(jìn)度、不思考，那樣的話可能會(huì)“欲速則不達(dá)”．對(duì)于式子結(jié)構(gòu)的觀察看起來“浪費(fèi)”了時(shí)間，實(shí)際上通過觀察看出式子結(jié)構(gòu)特征，聯(lián)想到有關(guān)結(jié)構(gòu)形式，則可以減少運(yùn)算量，從而快捷地解題．對(duì)于第三個(gè)觀察，做下去未必簡(jiǎn)單，但是對(duì)于我們思維能力的提高很有幫助．如果平時(shí)對(duì)一道題目多加研究，那么就能夠迅速找到解決問題的切入點(diǎn)．

將上述解決問題的過程與題后感悟記錄下來，就是一篇質(zhì)量很高的數(shù)學(xué)小論文．

1.3 從觀察生活中選取

學(xué)以致用，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)基本作用.引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和熱愛．而且生活中可以選擇的數(shù)學(xué)寫作素材是非常廣泛的．例如，有學(xué)生從建筑中各式各樣的花窗出發(fā)，聯(lián)想到數(shù)學(xué)中的對(duì)稱和非對(duì)稱結(jié)構(gòu)；又如城市建筑和雕塑背后的數(shù)學(xué)模型等.現(xiàn)在許多的視聽產(chǎn)品中也有豐富的數(shù)學(xué)元素可以成為我們的寫作主題．例如，2016屆高三(15)班學(xué)生馮錦瑾與李婷雨合作的文章《測(cè)量八字橋廣場(chǎng)水輪半徑及輪緣線速度》(發(fā)表在《新高考》2015年第5期)就是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、解三角形知識(shí)后利用假期測(cè)量了興化市標(biāo)志性景點(diǎn)寫下來的活動(dòng)過程．

2 以開展活動(dòng)為抓手，讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣

2.1 成立社團(tuán)、數(shù)學(xué)講座

2017年12月我們成功申報(bào)了江蘇省教研十二期課題“基于發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)寫作實(shí)踐研究”．在開題前后至今，我們課題組就認(rèn)真組織數(shù)學(xué)寫作社團(tuán)，按照計(jì)劃分工對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作的講座．既有面上的針對(duì)全體社團(tuán)成員的講座，也有分年級(jí)的輔導(dǎo)講座．如第一次報(bào)告講座由徐老師介紹了數(shù)學(xué)寫作學(xué)校聯(lián)盟的情況和個(gè)別聯(lián)盟學(xué)校開展的活動(dòng)，還介紹了以往學(xué)生在數(shù)學(xué)寫作方面取得的成績(jī)(獲獎(jiǎng)和論文發(fā)表情況)．最后還介紹了各種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)怎么寫．為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣，到目前為止，我們還做了六次講座：學(xué)習(xí)華羅庚；數(shù)學(xué)史上的三次危機(jī)；分形幾何與海岸線；數(shù)學(xué)與音體美；數(shù)學(xué)與軍事、政治、文學(xué)等，極大地激發(fā)了學(xué)生們學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情．三個(gè)年級(jí)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，選擇性地開設(shè)講座，一是拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，如高斯函數(shù)、抽屜原理、蒙蒂霍爾問題等，二是提升了學(xué)生的探究能力，如阿波羅尼斯圓問題的研究、數(shù)列的不定方程等．?dāng)?shù)學(xué)教研室主任戴老師為學(xué)生做了《數(shù)學(xué)解題反思什么？》的講座，夏老師以阿波羅尼斯圓為素材與學(xué)生作了交流探討，幫助學(xué)生提高反思數(shù)學(xué)問題的能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣．

2.2 參加競(jìng)賽、發(fā)表文章

我們?yōu)榱颂岣邔W(xué)生的數(shù)學(xué)寫作水平，既在方法上指導(dǎo)，又在實(shí)踐中錘煉．抓住一切機(jī)會(huì)，組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)寫作論文競(jìng)賽．其中我們組織學(xué)生參加了數(shù)學(xué)寫作學(xué)校聯(lián)盟舉辦的兩屆論文競(jìng)賽；我們最近幾年都參加了《數(shù)學(xué)通訊》雜志社從2000年開始組織每年一次的學(xué)生論文競(jìng)賽；為了推動(dòng)數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)的持續(xù)發(fā)展，我校每學(xué)期舉辦一次學(xué)生小論文競(jìng)賽．通過這些競(jìng)賽活動(dòng)的參加和舉辦，起到了兩個(gè)作用：一是全校師生都知道有數(shù)學(xué)寫作這件事，起到了宣傳推廣作用；二是通過參加(舉辦)數(shù)學(xué)小論文競(jìng)賽活動(dòng)，提高了學(xué)生寫數(shù)學(xué)小論文的積極性，也提升了小論文寫作的質(zhì)量，起到了使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)、學(xué)好數(shù)學(xué)的推動(dòng)作用，同時(shí)教師指導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)寫作的能力也有所提高．

我們組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)小論文競(jìng)賽，取得了不少成果．許多數(shù)學(xué)小論文不僅在《新世紀(jì)智能》(原《新高考》)雜志發(fā)表，還有一些優(yōu)秀的文章在《中學(xué)生數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)通訊》等雜志上發(fā)表．最近兩年，我們共有18篇數(shù)學(xué)小論文被錄用．這些數(shù)學(xué)小論文既有學(xué)習(xí)困難的解決過程的回顧(如朱同學(xué)的《讓思路自然簡(jiǎn)單些》)；也有對(duì)錯(cuò)誤解法的原因分析與糾正(如王同學(xué)的《挖掘隱含巧用公式》、郭同學(xué)的《一次錯(cuò)誤解題及反思》)；還有課本拓展材料的研究(如戎同學(xué)的《一道課本探究拓展題解決的心路歷程》)；更有學(xué)生利用課余時(shí)間開展數(shù)學(xué)探究的成果呈現(xiàn)，如裴同學(xué)的《最優(yōu)化思想在養(yǎng)殖中的運(yùn)用》，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生產(chǎn)實(shí)踐中的作用．這些文章的發(fā)表，一方面使學(xué)生學(xué)會(huì)表達(dá)，另一方面錘煉了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的品格，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)起到了巨大的推動(dòng)作用．如2017屆的王同學(xué)以文科370多分，其中數(shù)學(xué)128分被對(duì)外經(jīng)貿(mào)大學(xué)錄?。?016屆的小王同學(xué)在《中學(xué)生數(shù)學(xué)》2016年第5期上發(fā)表了文章《加強(qiáng)命題 用導(dǎo)數(shù)解決數(shù)列不等式》，不僅對(duì)最后階段的學(xué)習(xí)產(chǎn)生了積極的影響(高考數(shù)學(xué)184分，其中附加題滿分40分)，而且對(duì)他上大學(xué)以后主動(dòng)參加科研活動(dòng)起到了推動(dòng)作用，目前他在南京醫(yī)科大學(xué)已經(jīng)發(fā)表核心期刊文章三篇，是學(xué)校招生宣傳的優(yōu)秀學(xué)生之一．

2.3 教師指導(dǎo)、情感交流

數(shù)學(xué)寫作是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的有力抓手．基于這樣的認(rèn)識(shí)，課題組的老師能夠擠時(shí)間指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)寫作的指導(dǎo)、平時(shí)素材的積累、學(xué)生作品的打磨，直到文稿的打印、插圖的描繪等等，無不傾注了教師的心血．但是對(duì)于這些工作 ，老師們逐漸認(rèn)識(shí)和掌握其方法，見縫插針地開展．如徐老師一如既往地指導(dǎo)學(xué)生寫數(shù)學(xué)周記，認(rèn)真批閱學(xué)生的周記，挑選質(zhì)量高的，有新意、有啟發(fā)的文章，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行修改，再請(qǐng)學(xué)生用A4紙謄清，送文印室打印，最后決定參加小論文競(jìng)賽或者是投有關(guān)雜志．如焦同學(xué)的文章《例談數(shù)列中“消?！狈ā肪褪墙?jīng)過多次打磨，得到《數(shù)學(xué)通訊》雜志社的充分肯定，得到一等獎(jiǎng)，并刊登出來．焦同學(xué)的家長(zhǎng)非常感謝，焦同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性更高了，從原來的波動(dòng)生變成了穩(wěn)定上升的學(xué)生．戴老師平時(shí)指導(dǎo)學(xué)生不厭其煩，學(xué)生經(jīng)常圍著他請(qǐng)教問題．他趁勢(shì)讓學(xué)生將困惑的地方寫下來，經(jīng)過一年的努力，他任教的班級(jí)學(xué)生的成績(jī)有較大幅度的提高．何老師堅(jiān)持以新課標(biāo)“三會(huì)”的理念(即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、會(huì)用數(shù)學(xué)思維研究世界、會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界)指導(dǎo)教學(xué)．在南京江北新區(qū)數(shù)學(xué)工作室和興化中學(xué)聯(lián)合教研活動(dòng)中，何老師開的課“正弦、余弦定理的應(yīng)用”得到了學(xué)生的充分肯定，有一位學(xué)生寫了一篇聽課感受的文章，其中就說到：

“挖墻角”一題令我印象頗深．若是沒有解三角形的知識(shí)，把墻推倒直接測(cè)量當(dāng)然是最好的方法．但有了解三角形的知識(shí)后，問題便迎刃而解，而我們，也不必做一個(gè)推墻的野蠻人了．……就比如剛才那一題，還可以用比例法依靠太陽光測(cè)量，幾千前的人就是用這個(gè)方法測(cè)出金字塔的高度．這個(gè)方法運(yùn)用的是相似的知識(shí)，當(dāng)沒有測(cè)角儀的時(shí)便可以用此法．這再一次體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的“靈活”．從一個(gè)小小的“挖墻角”之題，原來也可窺得數(shù)學(xué)的真相．

數(shù)學(xué)寫作，還有一個(gè)很重要的功能就是為師生感情的交流搭建平臺(tái)．學(xué)生通過這個(gè)平臺(tái)可以寫出對(duì)數(shù)學(xué)的感悟、對(duì)老師的感激和建議、抑或是對(duì)老師的要求等；反過來，教師通過數(shù)學(xué)寫作這個(gè)平臺(tái)了解到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度，還能夠理解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難之處，為教師有針對(duì)性地幫助學(xué)生提供了很好的途徑．圖1[2]說明了數(shù)學(xué)寫作這樣的活動(dòng)可以促進(jìn)師生共同發(fā)展．師生合作、分享、成長(zhǎng)，師生之間的友誼就進(jìn)一步地加深了．

圖1

下面是一位學(xué)生的數(shù)學(xué)周記：

2018年4月9日，星期一．

本次周測(cè)考得是真的差，72分，從來沒有這么低的分，而且還在倒數(shù)上．我承認(rèn)數(shù)學(xué)一直是我的弱項(xiàng)，但我也不希望它成為我前進(jìn)路上的絆腳石啊，這次語文、英語考得都還行，就數(shù)學(xué)一下子拉了估計(jì)有幾百名吧．

在考試中，其實(shí)心態(tài)不太好，寫到填空題的第8題左右別人就寫到反面了，然后我就開始慌了，覺得自己什么都不會(huì)寫了，然后好像時(shí)間也來不及了，就跳過了填空題寫后面了，但是到15題又傻在那了，就傻在那兒十幾分鐘．

我希望老師上課的時(shí)候稍微慢一點(diǎn)，因?yàn)橛袝r(shí)候我們反應(yīng)有點(diǎn)慢，來不及反應(yīng)，還有就是如果我考得不好的話，希望老師也說說我，不要讓我產(chǎn)生自己一點(diǎn)也不重要、老師已經(jīng)放棄我的感覺．

我自己也會(huì)好好努力的，上課認(rèn)真聽講，作業(yè)好好寫，錯(cuò)題好好整理，抓住時(shí)間多做一些練習(xí)．我感覺這次考得不好也有練習(xí)做得太少的原因，爭(zhēng)取下次考試能有所進(jìn)步吧！[3]

該生在這篇周記中發(fā)出了請(qǐng)求，希望教師重視她．實(shí)際上教師對(duì)這位同學(xué)一直關(guān)注，只不過有時(shí)注意到學(xué)生的情緒變化，悄悄地幫助她．這位同學(xué)一年多來學(xué)習(xí)的積極性不斷高漲，成績(jī)也能夠達(dá)到班級(jí)中等偏上水平，每天快樂地學(xué)習(xí)、生活．以后每次在節(jié)日(如教師節(jié)、國(guó)慶節(jié)等)前后在周記上都寫上問好祝福之類的的話，師生的情感交流更加順暢，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)奠定了情感基礎(chǔ)，正所謂“親其師，信其道”．

3 以推廣交流促共贏，使教研落到實(shí)處，放大數(shù)學(xué)寫作的作用

我們不僅自己踏踏實(shí)實(shí)干，還積極參加各項(xiàng)相關(guān)的活動(dòng)，利用其推廣交流數(shù)學(xué)寫作的心得體會(huì).這幾年，我們利用數(shù)學(xué)寫作學(xué)校聯(lián)盟這個(gè)平臺(tái)，積極參與，主動(dòng)交流，贏得許多朋友．通過交流，一方面朋友多了，有困難互相幫助，另一方面，向別人學(xué)習(xí)，課題研究的方向更明確，成果更顯著．同時(shí)通過這些活動(dòng)的開展，數(shù)學(xué)寫作學(xué)校聯(lián)盟、學(xué)校的影響力不斷提升．

2019年9月，我校承辦了泰州市教研室與數(shù)學(xué)寫作學(xué)校聯(lián)盟聯(lián)合舉辦的第三屆數(shù)學(xué)寫作論壇暨2019年教學(xué)研討會(huì)(江蘇泰州)，充分展示我們學(xué)校在指導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)寫作方面的一些做法和取得的成果，一方面進(jìn)一步推進(jìn)數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)走向深入，另一方面，擴(kuò)大聯(lián)盟與學(xué)校的知名度和影響力．江蘇省教研室副主任李善良博士應(yīng)邀到會(huì)作了主題報(bào)告《數(shù)學(xué)家的老師》，李博士以“理想、熱愛、探索、奉獻(xiàn)”為關(guān)鍵詞，用生動(dòng)詳實(shí)的案例介紹了數(shù)學(xué)名家背后的數(shù)學(xué)老師，勉勵(lì)廣大一線數(shù)學(xué)教師：“我們可能成不了數(shù)學(xué)家，但在我們一生的教學(xué)生涯中假如遇到天生的牛頓、阿貝爾、伽羅瓦、歐拉、高斯，我希望，你們不要錯(cuò)過，千萬不要錯(cuò)過．”李主任希望“數(shù)學(xué)寫作”學(xué)校聯(lián)盟積極利用平臺(tái)優(yōu)勢(shì)，借助數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，推動(dòng)青年師生滿懷理想地共同成長(zhǎng)．本次教研會(huì)，既有高屋建瓴的理論指導(dǎo)，又有各具特色的示范展示，還有專家們的研究成果的交流，是一次思想碰撞、理念融合、協(xié)同發(fā)展的大會(huì)，對(duì)我校、我市以及全省的數(shù)學(xué)教學(xué)科研工作起到了極大的促進(jìn)推動(dòng)作用．

總之，在核心素養(yǎng)教育理念下，指導(dǎo)學(xué)生適度開展數(shù)學(xué)寫作活動(dòng)，有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)閱讀能力，能夠使學(xué)生自覺主動(dòng)地閱讀，同時(shí)數(shù)學(xué)閱讀激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)寫作靈感；有助于提高反思糾錯(cuò)的能力，能夠使學(xué)生不斷優(yōu)化學(xué)習(xí)行為，同時(shí)優(yōu)化過程提供數(shù)學(xué)寫作來源；有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究的能力，能夠使學(xué)生在實(shí)踐中感悟數(shù)學(xué)魅力，同時(shí)數(shù)學(xué)探究推動(dòng)數(shù)學(xué)寫作有效呈現(xiàn)；有助于促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，同時(shí)提高數(shù)學(xué)寫作質(zhì)量．我們?cè)趯?shí)踐中思考，在思考中提煉，在提煉中提升，在提升中行動(dòng)．