史息良 金莉芳

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“在課程設計和教學活動的組織中，應同時兼顧知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度這四方面目標的整體實現(xiàn)，這才是學生受到良好數(shù)學教育的標志?！币虼?，教師也應這樣去理解和認識學生良好的數(shù)學學習：數(shù)學學習不應只是單純的知識技能的學習，而應是通過知識的建構，充分展開知識發(fā)生發(fā)展的過程，讓四方面目標附著在典型的知識和問題上，落實在這展開了的過程中。為此，教師可以根據(jù)具體教學內容，靈活地為學生創(chuàng)建適宜的學習“平臺”，讓學生在這學習“平臺”中實現(xiàn)良好的數(shù)學學習。

一、自學單：讓學習自主

“先學后教”已成為廣大教師的教學共識?！皩W”，應是學生的主體責任，自主行為。學生“先學”，可以理解為教師教學之前的學生預習。但在數(shù)學教學中，很多教師把學生的預習簡單理解為學生“看書”，于是布置學生的預習任務就是“回家把明天要學習的這一課認真看看啊”，結果往往是差一點的學生等于沒看，好一點的學生也只是簡單地記住了結論，沒有思維的深度參與。這不能說學生不會自主自學，只能說教師沒有充分發(fā)揮主導者的組織和引導作用。小學生的“先學”，教師必須提供充足的學習材料，給學生的“先學”搭建好腳手架，構建包含有具體的數(shù)學思維對象的自學“平臺”。實踐中，我們在中學的導學案的啟發(fā)下，設置了學生自學單，創(chuàng)設自學平臺，幫助學生理清思維之序，引導他們走上真正的“先學”之路。

如，蘇教版教材“列方程解決實際問題”第一課時的自學單。

“列方程解決實際問題”自學單

1.請回顧一下：什么是方程？方程可以表示兩個數(shù)量之間什么樣的關系？

2.你會用方程表示下列題中數(shù)量間相等的關系嗎？

3.

（1）認真閱讀題目，題里的事件中有哪幾個數(shù)量，哪些數(shù)量已知，要求哪個未知數(shù)量？

（2）以前你是怎樣解答這道題的？

（3）如果現(xiàn)在要讓你列方程解答這道實際問題，根據(jù)方程的意義，你認為首先需要找到什么，才能列出方程？

（4）你會找出這幾個數(shù)量之間的相等關系嗎？并把它寫出來。

（5）哪個數(shù)量可以用字母x來表示呢？

（6）你會根據(jù)數(shù)量之間的相等關系列方程解答了嗎？

（7）你如何檢驗結果是否正確？

這份自學單，其實就是幫助學生設計的“小小的學案”。學生一案在手，思維就有了具體的對象和內容，思考就有了明確方向和目標，學生的“先學”就不會再是“空學”。

二、陷阱場：讓體驗更深

我們常說數(shù)學是有用的，數(shù)學是神奇美妙的，可是如何能催生出學生對數(shù)學的這種情感體驗，從而真正讓學生喜歡它，樂意地接受它呢？顯然平鋪直敘的教學、灌輸式的教學是不能激發(fā)出學生的這種情感體驗的。實踐表明，只有讓學生經(jīng)歷疑惑、蒙頓、挫折這些思考過程，產(chǎn)生一種“迫切求知”心理愿望，然后運用新知識新方法解決了新問題，學生才能產(chǎn)生“柳岸花明又一村”“茅塞頓開”“豁然開朗”的心境，正所謂“不經(jīng)歷風雨怎能見彩虹”。在教學中，教師往往可以藝術性地設置“陷阱場”，不吝惜地先讓學生依據(jù)老經(jīng)驗、運用老方法，按照以前的思維慣性去解決問題，有意地讓學生“碰壁”“撞墻”，進而喚醒運用新知識的學習意識和愿望。在教學方程知識之后，數(shù)學教師都會發(fā)現(xiàn)有這樣的一種現(xiàn)象：本來運用方程容易解決的實際問題，學生往往都還習慣于用算術方法來解答，結果總得不到正確的結果。究其原因，除學生認為用方程來解決實際問題書寫過程比較麻煩，沒有算術解法來的省事外，我認為主要是由于學生沒有強烈的方程意識引起的。因此在方程教學中，我就特別注意這個問題。列方程解決實際問題的第二課時例題內容是：西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米。小雁塔高多少米？上課伊始，在呈現(xiàn)例題之后，我特意沒有向學生提出用方程解決的要求，結果幾乎全班學生都用算術方法算，正確的寥寥無幾：64÷2+22=54（米）或64÷2-22=10（米）。當學生個個在“撓頭搔耳”，急于想知道正確答案時，我把“馬韁”一拉：“前一節(jié)課，我們學習了什么呀？”學生回過神來：“列方程解決實際問題?！薄澳沁@道題能不能列方程來解決呢，我們一起來試試好嗎？”學生按照列方程解決實際問題的思路方法很快地找到了正確答案。這是一道十分適宜運用方程來解決的典型的逆向思維的實際問題，將它編排在列方程解決實際問題的第二課時，我認為十分之妙：學生在前一課初步學習了列方程解決實際問題，但長期以來用算術方法解題的思維習慣還牢牢地根植于心中，方程意識在學生頭腦中還是稚嫩的、微弱的。此時，如果老師不提醒學生用方程來解決，大部分學生還是會用以前的老方法去解題，而且十有九錯。教師就可以利用學生這一“思維慣性”，形成一個“陷阱場”，讓學生“踩坑”，回頭再引導學生按照列方程解決實際問題的思路和步驟去思考解決，在新舊兩種方法的比較中讓學生強烈地體會到方程解題時思考的“順暢性”，領略到方程解題的神妙之處，增強學生的方程應用意識。

三、競秀臺：讓智慧共生

“老師講，學生聽”不應再是課堂中學生學習數(shù)學的唯一方式。為能養(yǎng)成學生認真傾聽、合作交流、反思質疑等良好學習習慣，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識，提高學生的思辨能力，激發(fā)學生的學習熱情，我常常和學生互換角色：把講臺變成學生的“競秀臺”，把時間和空間還給學生，讓學生秀“說”，讓學生秀“思”，讓學生秀“評”，借助這一平臺空間，催生學生數(shù)學學習的火熱思考，激勵學生實現(xiàn)智慧的碰撞與共生。

如，教學這樣一道習題時：

為迎接“六一”兒童節(jié)，學校舉行團體表演賽。五年級學生排成上面的方陣，最外層每邊站15名學生。最外層一共有多少名學生？（在點子圖上畫一畫，說說你的想法和算法）

生1：最外層每邊15人，所以最外層一共有15×4=60（人）。

生2：她肯定不對。我一開始也是這樣想的，但我一個一個點子數(shù)了好多遍（如圖2），發(fā)現(xiàn)最外層總人數(shù)只有56人，所以還要60-4=56（人），但就是說不出這個4什么含義。

師：到底是56人還是60人呢？對呀，你們不妨數(shù)一數(shù)，看看結果到底是多少？

學生再一次數(shù)，肯定結果是56人。

師：最后為什么要減4，這里的4是什么含義呢？

學生還是一頭霧水，回答不出來。

師：我們一起來數(shù)一下好不好？不過在數(shù)的時候要做好標記，數(shù)一下就打一個勾。

師生一起數(shù)，邊數(shù)邊打勾。

師：現(xiàn)在請仔細觀察打的勾，你們發(fā)現(xiàn)什么了嗎？

生3：我知道了，四個角落里的4位同學都打了兩個勾，也就是他們都數(shù)了兩次，按道理他們也只能數(shù)一次就行了。用15×4計算時，四位同學就重復多算一次，所以最后要60減去4。

師：大家都明白了嗎？謝謝羅小雨同學，她的問題為我們解決了數(shù)學中常見的一個問題，也是這道題目中最難想明白的地方。

生4：像這樣，前后兩條邊的最外層各站15人，左右兩條邊的最外層就看作13人，因為四個角落的4人算在前后兩條邊的最外層（如圖3），所以它的算法有點像計算長方形的周長，列式計算是（15+13）×2=56（人）。

生5：她的結果是對的，但我認為少算了一步。我想問他，13這個數(shù)字是怎么來的？應該要添上一步計算，15-2=13（人）。

生6：我認為生4的想法很好，他借用了長方形周長的計算公式。而且剛才已經(jīng)說明了13的含義了，我認為不寫出15-2=13這個算式也是可以的。

（最后，大家同意統(tǒng)一意見是15-2=13這樣的算式最好寫出來）

生7：我認為生4的想法沒有我好，她每邊的人數(shù)不統(tǒng)一。我發(fā)現(xiàn)了一個有趣的規(guī)律，像我這樣畫（如圖4），最外層每邊人數(shù)正好是14人，統(tǒng)一了，也好算。（15-1）×4=56（人）。

生8：我可以把四個角的同學先不算，也就是最外層每邊先各算13人，到最后再加上四個角落里的4人（如圖5）。列式是（15-2）×4=52（人），52+4=56（人）。

生9：我想這個方陣是正方形（如圖6），每排15人，正好15排，所以方陣總人數(shù)是15×15=225（人），去掉最外層后也是正方形，里面的正方形每排13人，正好有13排，所以里面方陣的總人數(shù)是（15-2）×（15-2）=169（人），最后用大正方形（方陣）的總人數(shù)減去里面小正方形（方陣）的總人數(shù)就是最外層人數(shù)，225-169=56（人）。

在競秀臺上，學生大膽地暴露自己的思考，敢想、敢說，課堂真正成了學生的學堂，這是課堂中一道獨特的亮麗的風景線。長此以往，學生必將在這樣的課堂中智慧得到啟迪、思維得到發(fā)展、個性得以飛揚、品格得到提升。

【注：本文系無錫市教育科學“十三五”規(guī)劃重點課題“促進學生深度學習的小學數(shù)學課堂教學策略研究”（課題編號：B/B/2016/004）的階段性研究成果?！?/p>