張鑫

[摘 要] 在傳統(tǒng)時間序列分析中，我們通常講時間序列視為平穩(wěn)序列，即其均值和方差均不隨時間變化，對于非平穩(wěn)序列，通常通過差分等方法講序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列再進行分析。然而，現(xiàn)實中的很多時間序列過程在一段時間內(nèi)表現(xiàn)出非平穩(wěn)的特征，但由于外部影響因素的變動，時間序列發(fā)生結(jié)構(gòu)性變化，但在之后的一段時間內(nèi)又表現(xiàn)出平穩(wěn)的特征。在這種情況下，無法通過差分等方法將時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，因此需要對結(jié)構(gòu)變化點的位置進行識別和定位，之后再根據(jù)變化點的位置將非平穩(wěn)序列分為多個平穩(wěn)子序列，分別進行分析。

[關(guān)鍵詞] 時間序列;非平穩(wěn);變化點識別算法;股票與期權(quán)價差

[中圖分類號] F470[文獻標識碼] A[文章編號] 1009-6043（2020）04-0171-02

一、研究背景

金融市場的構(gòu)成非常復(fù)雜，它是一個由許多不同市場組成的龐大系統(tǒng)。股票指數(shù)作為金融系統(tǒng)的一個重要指標，被用來分析金融市場之間的關(guān)系。股票構(gòu)成的金融市場通常被認為是一個非平穩(wěn)、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)。近年來，隨著復(fù)雜系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，復(fù)雜系統(tǒng)的定量分析得到了迅速的發(fā)展，特別是股票與期權(quán)價差序列的測量得到了廣泛的討論。

同時，時間序列作為一種典型的數(shù)據(jù)類別，因其數(shù)據(jù)內(nèi)部含有時序關(guān)系，將其應(yīng)用于經(jīng)濟金融領(lǐng)域中，比如證券市場中股票實時的交易價格。通過深入研宄這些時間序列，發(fā)現(xiàn)時間序列背后隱藏的潛在規(guī)律以及有價值的信息，對于各應(yīng)用領(lǐng)域中的數(shù)據(jù)挖掘具有重要意義。股票市場的良性變化對于社會經(jīng)濟發(fā)展有重要的積極影響。在證券交易中，股票價格的大幅度漲跌都會對投資風險產(chǎn)生巨大的影響。有效地研宄股票價格的漲跌變化問題，對股票市場的趨勢預(yù)測和金融風險管理等有著重要的意義。

本文簡述了簡單結(jié)構(gòu)變化點識別算法及其假設(shè)檢驗，并將其應(yīng)用于股票與期權(quán)價差序列的分析中，定位價差的結(jié)構(gòu)變化點，發(fā)現(xiàn)價差序列中存在顯著的結(jié)構(gòu)變化。

二、變化點分析

本研究中所關(guān)注的“變化點”是指時間序列從一種狀態(tài)分布到另一種狀態(tài)分布發(fā)生結(jié)構(gòu)變化的時刻。不同于由突發(fā)的噪聲或擾動引起的數(shù)據(jù)突變，結(jié)構(gòu)變化點的產(chǎn)生是由于時間序列發(fā)生了數(shù)據(jù)分布的變化。結(jié)構(gòu)變化點的檢測需要通過對時間序列進行結(jié)構(gòu)分析來實現(xiàn)。

序列x1，…xT為變量X1，…XT的觀測值，為分析其統(tǒng)計特征，通常我們使用一個適用于整個序列的模型，模型形式如下：

其中，εt為一系列均值為0的不相關(guān)的殘差項，序列均值θ在整個序列中均保持不變。然而，現(xiàn)實中經(jīng)常存在單個模型不足以擬合整個時間序列的情況，例如，子序列x1，…xτ和xT+1，…xT具有不同的均值，此時下列形式的模型能夠更好地擬合整個時間序列：

其中，τ即被稱為結(jié)構(gòu)變化點。此外，還存在子序列中均值相同，殘差方差不同，或子序列中均值和殘差方差均不同的模型，以及包含一系列變化點τ1，…τk的多變化點模型。下文中，我們僅討論最簡單的單均值變化點模型，相關(guān)其它模型的算法及檢驗與之類似。

三、變化點識別算法

最優(yōu)的變化點位置應(yīng)使得之后的分段模型能夠最好地擬合整個時間序列。因此，為了定位變化點的位置，我們需要定義分段模型的擬合優(yōu)度，此處我們定義擬合模型的擬合誤差為：

四、變化點的假設(shè)檢驗

上部分的變化點識別算法中，我們是在假定模型中存在變化點的情況下尋找變化點的位置。然而，部分情況下我們無法確定時間序列中確實存在顯著的結(jié)構(gòu)變化點，即分步后的模型未必相比原單一模型一定具有更好的擬合效果。因此，我們需要檢驗所求的變化點是否顯著，此處我們的原假設(shè)為：原時間序列中不具有結(jié)構(gòu)變化點，即：

五、數(shù)據(jù)及結(jié)果

本文使用一只股票及其看漲期權(quán)在2006年4月3日至2007年6月20日期間的日收盤價數(shù)據(jù)，對股票價格和期權(quán)價格進行結(jié)構(gòu)變化分析。股票和期權(quán)價格變化如下圖所示：

由上圖可知，股票期權(quán)價差在2007年4月30日這一點發(fā)生了結(jié)構(gòu)性變化，其中變化前的價差均值為6.58，變化后的價差均值為0.1880，反映出在結(jié)構(gòu)變化點處發(fā)生的外部因素變動導(dǎo)致標的物收益波動率顯著下降，市場情緒趨穩(wěn)，股票期權(quán)價差顯著下降。使用上文的統(tǒng)計量進行檢驗，得到該變化點顯著度高達99.99977%，表明該時間序列中顯著存在結(jié)構(gòu)變化點。

[參考文獻]

[1]陳海燕.非平穩(wěn)面板數(shù)據(jù)共同因子與結(jié)構(gòu)變化的交互效應(yīng)探討[J].統(tǒng)計與決策，2018，34（10）：10-15.

[2]黃壽峰，陳浪南，黃榆舒.人民幣匯率變動的物價傳遞效應(yīng)：多結(jié)構(gòu)變化協(xié)整回歸分析[J].國際金融研究，2011（4）：47-55.

[責任編輯：潘洪志]