周洪偉

摘 要 由于房地產(chǎn)普遍具有較強(qiáng)的異質(zhì)性、不易流動(dòng)性、不可分割性等特征，致使對(duì)二手房資產(chǎn)的定價(jià)研究難度較大。時(shí)間序列分析是處理動(dòng)態(tài)問題的一種重要的數(shù)學(xué)工具，而二手房的價(jià)格波動(dòng)顯然與時(shí)間相關(guān)，本人利用從搜房網(wǎng)上搜集的南京地區(qū)的2013年2月-2015年2月的二手房房價(jià)數(shù)據(jù)，利用時(shí)間序列分析作為工具建立了二手房價(jià)格預(yù)測(cè)的隨機(jī)性模型；并把預(yù)測(cè)的價(jià)格和實(shí)際價(jià)格作了對(duì)比分析，研究發(fā)現(xiàn)兩者的誤差較小，對(duì)二手房交易的買賣雙方能夠提供一些合理的參考價(jià)值。

關(guān)鍵詞 二手房 時(shí)間序列 模型 定價(jià)

中圖分類號(hào)：F830 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2016.10.067

Abstract As a result of real estate generally has a strong heterogeneity， is not easy to mobility， non segmentation and other features， resulting in the price of second-hand housing assets is difficult to study. Time series analysis is to deal with dynamic problems an important mathematical tool， and fluctuations in the price of second-hand housing obviously and time related， I use from Soufangwang collected in Nanjing area in February 2013 2015 February second-hand housing prices data， using time series analysis as a tool to establish the second-hand housing prices to predict the random model； and at the analysis and comparison of the predicted and actual price， the study found that a smaller error of both， to second-hand housing transactions， the seller and the buyer can provide some reference value.

Keywords second-hand houses； time series； model； pricing

筆者從搜房網(wǎng)房天下（http：//nanjing.fang.com）搜集了南京地區(qū)的二手房房價(jià)數(shù)據(jù)，得出南京二手房房價(jià)各個(gè)月份的平均價(jià)格，借此數(shù)據(jù)利用Excel和Eviews軟件對(duì)南京二手房房價(jià)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列分析。

1 模型分析

任何事物發(fā)展都可能受偶然因素影響，為此要利用統(tǒng)計(jì)分析中加權(quán)平均法對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。該方法簡單易行，便于掌握，但準(zhǔn)確性差，一般只適用于短期預(yù)測(cè)。時(shí)間序列預(yù)測(cè)一般反映三種實(shí)際變化規(guī)律：趨勢(shì)變化、周期性變化、隨機(jī)性變化。①②

1.1.1 季節(jié)性分析③④

先觀察2013年2月至2015年2月的二手房房價(jià)圖，詳細(xì)數(shù)據(jù)見附錄表1。

從圖1觀察，可能存在季節(jié)變動(dòng)。下面對(duì)南京二手房房價(jià)進(jìn)行季節(jié)分析，通過計(jì)算得到1～12個(gè)月的季節(jié)指數(shù)，如表1。

即季節(jié)變動(dòng)St可以用上述數(shù)據(jù)表示。

1.1.2 趨勢(shì)分析

將收集來的數(shù)據(jù)繪制一幅折線圖，如圖2。

通過圖像觀察，顯然這組數(shù)據(jù)并不平穩(wěn)。下面代表時(shí)間月，代表二手房房價(jià)（元/平方米）。

求得，相關(guān)系數(shù)： = 0.745，相關(guān)系數(shù)越接近1線性相關(guān)性越強(qiáng)，設(shè)線性函數(shù)： = + + ，其中為獨(dú)立的隨機(jī)序列。利用用Eviews工具算線性函數(shù)系數(shù)。

每個(gè)系數(shù)下面對(duì)應(yīng)一個(gè)檢驗(yàn)值，括號(hào)內(nèi)為對(duì)應(yīng)系數(shù)的檢驗(yàn)值，比較式括號(hào)內(nèi)檢驗(yàn)值都取絕對(duì)值，因?yàn)橛袃蓚€(gè)變量自由度取，即23。查表可得（23） = 2.81。在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)值都大于臨界值，認(rèn)定該系數(shù)值在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，所以通過檢驗(yàn)。稱為判定系數(shù)，取值范圍在0到1之間，越接近于1，用模型來擬合數(shù)據(jù)的擬合程度越好。

觀察圖3，顯然線性擬合效果不是太好。Y，lnt的相關(guān)系數(shù)： = 0.879，lnt與線性正相關(guān)。接下來嘗試一下對(duì)數(shù)函數(shù)擬合。

設(shè)對(duì)數(shù)函數(shù)： = （） + + ，其中為獨(dú)立的隨機(jī)序列。

用Eviews工具算函數(shù)系數(shù)，計(jì)算結(jié)果如下

對(duì)應(yīng)系數(shù)的檢驗(yàn)值，系數(shù)值在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，所以通過檢驗(yàn)， = 0.773稍優(yōu)于上一個(gè)線性函數(shù)。最后再嘗試一下多項(xiàng)式函數(shù)擬合。

設(shè)多項(xiàng)式函數(shù)： = + + + ，其中為獨(dú)立的隨機(jī)序列。利用用Eviews工具，解得多項(xiàng)式函數(shù)：

對(duì)應(yīng)系數(shù)的檢驗(yàn)值，當(dāng)值為負(fù)時(shí)先取絕對(duì)值再比較，系數(shù)值在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，所以通過檢驗(yàn)。

通過的數(shù)值和圖4展示，易得出這組數(shù)據(jù)擬合出的三個(gè)函數(shù)中多項(xiàng)式函數(shù)擬合效果最好。即趨勢(shì)T選擇

1.1.3 周期性分析與隨機(jī)波動(dòng)分析

季節(jié)變動(dòng)（S）和趨勢(shì)變動(dòng)（T）都已研究好，現(xiàn)在需要考慮是否具備周期性，通過剩余法的思想和原理，從時(shí)間序列中分別剔除掉季節(jié)變動(dòng)（S）和趨勢(shì)變動(dòng)（T），剩下循環(huán)波動(dòng)（C）和不規(guī)則波動(dòng)（I），然后進(jìn)行平滑，將不規(guī)則波動(dòng)（I）盡量消去。所剩下的結(jié)果即為循環(huán)波動(dòng)值（C）。

觀察圖5循環(huán)波動(dòng)值在上下波動(dòng)，可以看出在2013-2015可能存在一個(gè)大周期和幾個(gè)小周期。不過時(shí)間序列較短，周期性的分析還有待于更長的時(shí)間序列數(shù)據(jù)來驗(yàn)證。

按照上述模型可以得到2015年3月、4月以及5月的預(yù)測(cè)值分別為16276.52元/平方米，16419.71元/平方米，15932.09元/平方米。從搜房網(wǎng)搜集了2015年3月、4月真實(shí)房價(jià)分別為16695元/平方米、16624元/平方米。3月預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差418.48元/平方米，4月預(yù)測(cè)值與真實(shí)值相差204.29元/平方米，兩個(gè)月誤差都在500元/平方米以內(nèi)，可以接受。

2 小結(jié)

筆者利用從搜房網(wǎng)上搜集的南京地區(qū)的2013年2月-2015年2月的二手房房價(jià)數(shù)據(jù)，考慮影響二手房的幾個(gè)重要的因素：經(jīng)濟(jì)環(huán)境因素，區(qū)位因素和建筑因素的基礎(chǔ)上，利用多元統(tǒng)計(jì)分析中時(shí)間序列分析的相關(guān)理論，通過建立隨機(jī)模型，給出二手房價(jià)格的預(yù)測(cè)公式，并作了統(tǒng)計(jì)的顯著性檢驗(yàn)，希望該模型的分析方法能給二手房交易的買賣雙方能夠提供一些合理的參考價(jià)值。

注釋

① 賈俊平.統(tǒng)計(jì)學(xué)（第二版）[M].北京：清華大學(xué)出版社，2006.7.

② 張萬宏.非平穩(wěn)時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法研究[J].控制理論與控制工程工程，2007.5.8.

③ Jonathan D.Cryer，Kung-Sik Chan.時(shí)間序列分析及應(yīng)用R語言[M].潘紅宇等，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.1.

④ 李敏，陳勝可.Eviews統(tǒng)計(jì)分析及其應(yīng)用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011.5.