朱燕芬

數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)每天與我們齊在，我們天天用數(shù)學(xué)。從這一個理念出發(fā)，根據(jù)日常中與圓有關(guān)的一切事物，以及多年的教學(xué)經(jīng)驗，我充分利用學(xué)生的所見與所聞在課堂上進(jìn)行探究。

世間萬物，各有千秋。不同的物體因為有了組合，才會更加美麗，圖形的組合也會發(fā)揮一種美感。在對于圓與其他圖形組合的教學(xué)上，我結(jié)合多年的教學(xué)反思與經(jīng)驗，對圓的組合圖形的教學(xué)，探索出更好的方法。

一、動手操作，研出半徑與邊長的關(guān)系

教師成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、促進(jìn)者和學(xué)習(xí)的伙伴，這可是學(xué)校課程改革的主旋律。因此構(gòu)建集團(tuán)辦學(xué)的集體備課——“三段六式”高效課堂教學(xué)模式是教育改革發(fā)展的必然趨勢，也是教育追求的理想目標(biāo)。學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律：直觀動作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維。動手操作的過程是從實物中抽象出圖形的過程，使學(xué)生充分體會圖形的組合與位置關(guān)系，理解組合圖形面積的產(chǎn)生。與此同時，激活了原有的關(guān)于組合圖形的認(rèn)識，找到了新知的生長點。例如在教學(xué)中國建筑中見到“外方內(nèi)圓，內(nèi)圓外方”的設(shè)計。下圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？關(guān)鍵是巧妙設(shè)計課前小研究。

課前小研究：下圖中兩個圓的半徑都是1m，怎樣求正方形和圓之間部分的面積呢？

①想一想，說一說，從實物中抽象出圖形

②畫一畫③剪一剪④折一折

（一）①想一想，學(xué)生對這幅圖比較抽象，難以從實物中抽象出圖形，首先讓學(xué)生通過觀察想象，分析圖形各要素之間的關(guān)系，想象得到平面圖，初步感知左邊求的是正方形比圓多的面積，右邊求的是圓比正方形多的面積。

（二）②畫—畫、③剪一剪、④折—折，動手畫出相應(yīng)的平面圖形，學(xué)生初步感知正方形和圓之間部分的面積，再剪下來對折再對折，從折痕發(fā)現(xiàn)半徑與邊長的關(guān)系：（1）對于“外方內(nèi)圓”，圓的半徑與正方形邊長的關(guān)系（邊長=半徑的2倍）;（2）對于“外圓內(nèi)方”，學(xué)生無法直接找出圓內(nèi)接正方形的邊長與圓半徑的關(guān)系？通過動筆把折痕連接起來，得到 。

二、善引啟發(fā)尋方案

引導(dǎo)學(xué)生克服思維定式，多維思考。教學(xué)過程中，注重把時間和空間還給學(xué)生。引導(dǎo)學(xué)生思考：能與正方形發(fā)生聯(lián)系的只有圓的直徑或半徑。而直徑恰好是正方形的對角線，雖然仍然不能求出正方形的邊長，利用問題中的可用信息“順藤摸瓜”，一步步找到解題線索，就是把正方形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積之和。通過小組合作學(xué)習(xí)探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）“外方內(nèi)圓”問題中，正方形和圓之間部分的面積定性思維就是用正方形的面積-圓形的面積，①（2r）2-314r2=086r2，也有學(xué)生用小正方形的面積減去14圓的面積再乘以4，②（r2-14×314r2）×4=086r2;（2）“外圓內(nèi)方”問題中，正方形和圓之間部分的面積=圓的面積-正方形的面積，①314r2-12×2r×r×2=114r2，通過探究發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)最大的正方形的面積=直徑×半徑（即2r2），②314r2-2r2=114r2，弄清圓與其它圖形組合的關(guān)系，就迎刃而解。當(dāng)知道r=1m時，正方形和圓之間部分的面積和前面的結(jié)果完全一樣。引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成在“回顧與反思”進(jìn)行進(jìn)一步討論的習(xí)慣。對于問題解決而言，不應(yīng)把目標(biāo)簡單地設(shè)定于解決一個具體的問題，而應(yīng)著眼于問題解決一般性能力的培養(yǎng)。以一個具體問題的結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)一步延伸思考，是問題解決能力的重要方面，引導(dǎo)學(xué)生把特殊結(jié)論一般化，使學(xué)生看到，不管圓的大小如何改變，外切四邊形與圓之間的面積都是半徑平方的086倍，而內(nèi)接正方形與圓之間的面積都是半徑平方的114倍。對于同一個圓而言，兩個正方形之間的面積是半徑平方的2倍。

三、舉一反三，升華知識境界

俗話說，授人以魚，不如授人以漁。在解決具體問題的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)一般的數(shù)學(xué)規(guī)律是本堂課教學(xué)的重要內(nèi)容，在層層深入的學(xué)習(xí)過程中，始終堅持為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索的情境，利用知識內(nèi)在的聯(lián)系吸引學(xué)生主動投入到知識的發(fā)展過程中，所以我強(qiáng)化學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中掌握重點的知識達(dá)到教學(xué)目的并突破難點。在此基礎(chǔ)上，要引導(dǎo)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼睛去觀察日常生活中一些習(xí)以為常的現(xiàn)象，發(fā)掘其中的數(shù)學(xué)原理。含有圓的組合圖形，只要掌握各圖形原來的計算方法，然后學(xué)會把組合圖形巧妙進(jìn)行分割，根據(jù)題目要求選擇最優(yōu)的方法，或者間接互補等多種方法進(jìn)行。例如已知r=1厘米，計算陰影部分的面積 。最終我發(fā)現(xiàn)，含有圓的組合圖形中，課堂教學(xué)效率較高。由此可見，這樣的教學(xué)方式，令學(xué)生能夠掌握并運用課堂上的方法解決實際問題。逆向思維改變已知條件當(dāng)r2=5cm2，求陰影部分的面積 。

四、滲透“數(shù)學(xué)思想”，感受數(shù)學(xué)文化之精髓

2011版《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出“四基”：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得“適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識、基本技能、基本的數(shù)學(xué)思想和基本活動經(jīng)驗”。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化之精髓，是指人們對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，它直接支配著數(shù)學(xué)的實踐活動。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容滲透“數(shù)學(xué)思想”，從而在這個過程中彰顯數(shù)學(xué)文化。數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的形成對于小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是十分有用的，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容向小學(xué)生滲透轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)時也要適時滲透中國傳統(tǒng)文化，“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”體現(xiàn)了中國的傳統(tǒng)文化，這種思想在建筑、器物中都有所傳遞。

組合圖形的教學(xué)，必須要讓學(xué)生理解各種圖形的基礎(chǔ)上進(jìn)行更好教育。我就是通過讓學(xué)生在回憶單一圖形的基礎(chǔ)上，再把每種圖形組合在一起，讓學(xué)生觀察，思考，畫一畫，練一練，讓他們在自學(xué)中，在合作中最探討中找出最佳的方案，然后老師作適當(dāng)?shù)狞c撥。經(jīng)過一段時間的努力，我的這種教學(xué)法得到同級組認(rèn)可。圓與其他圖形的組合本來就是一個教學(xué)重點與難點，學(xué)生有時無法判斷該把組合圖形如何分割，或者如何組合，但是通過我的引導(dǎo)和分析，學(xué)生們還是掌握得很好的。教育不單只是教給孩子答案，還要教給孩子方法。

責(zé)任編輯 羅峰