王琳

【摘 要】數(shù)形結合是高中數(shù)學學習中的重要思想方法之一，可以幫助學生化簡求解過程，變抽象為具體，從而找到小題快速求解的方法，大題輕松打開解題的突破口。該方法在高中數(shù)學解題中有著廣泛的應用，本文就其在求最值、求參數(shù)范圍、求函數(shù)零點上的應用，舉例說明它在高中數(shù)學解題中的應用。

【關鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)形結合;解決問題

【中圖分類號】G633.6 ?【文獻標識碼】A ?【文章編號】1671-8437（2020）04-0117-02

1 ? 數(shù)形結合思想的重要性

著名數(shù)學家華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休”。所謂“數(shù)形結合”，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化解決數(shù)學問題的思想，通過“以形助數(shù)、以數(shù)解形”，使復雜問題簡單化、抽象問題具體化，變抽象思維為形象思維。其重要性表現(xiàn)在以下幾個方面。

1.1 ?尋找解題的突破口，化簡求解過程

有的題目題干較長，尤其是涉及分段函數(shù)或者抽象函數(shù)時，當中的計算量繁瑣，代數(shù)方法冗長且抽象。這時，如果能夠胸中有圖，將“數(shù)”轉化到“形”，不僅可以降低題目的難度，甚至還可以收到快、準等意想不到的效果。

1.2 ?使抽象的問題具體化

數(shù)學有很多抽象的知識點，如果只是從題目入手進行一味地琢磨，而不進行轉化，往往會走進一個死胡同。正如在處理集運算時，往往是借助了維恩圖，或者數(shù)軸來求解，這就是數(shù)形結合最典型的應用，把抽象的集合運算轉化成具體的數(shù)軸上的點，直觀明了，從而降低了思維難度，對學生理解題意，解決問題有很大的幫助。

1.3 ?激發(fā)學生的興趣，提高學習效率

數(shù)學是一門較為抽象的學科，同時也是一門純理論學科，必然枯燥一些。如果在解題過程中，能穿插著畫畫圖，直線也好，曲線也罷，一方面激發(fā)學生學習的興趣，提高學習效率，另外也可以從中體會數(shù)學之美。

2 ? 數(shù)形結合思想在問題中的應用

2.1 ?利用數(shù)形結合求最值

3 ? 解題中應用數(shù)形結合的注意事項

3.1 ?熟練掌握基本初等函數(shù)的圖像及各類圖像變換

圖像是解題工具，如正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等，另外要熟練掌握圖像的變換法（平移、對稱、翻折等），這樣才方便我們做出草圖，快速解題。

3.2 ?強化幾何意義的理解

數(shù)形結合解題，很多時候并不要求精確，甚至也無法精確。如對稱性、單調性等可以通過圖像凸顯出來即可。借助圖像解題，關鍵要理解幾何意義，才能“以形助數(shù)”。如本文例1中的三個小問，分別代表截距、斜率、距離的平方 。明確了幾何意義，解題口自然突破了。

數(shù)形結合在高中數(shù)學解題中的應用還遠不止這些，如在不等式、圓錐曲線、立體幾何等知識點中也高度融合了該思想方法。以數(shù)解形、以形助數(shù)，這兩者是相輔相成，可為學生的解題過程提供便捷。形與數(shù)的辯證統(tǒng)一，需要教師和學生不斷探索總結，最終達到優(yōu)化解題思路的目的。