楊紅發(fā)　趙京　謝細(xì)明　霍蒙　葉奇　尹莎莎

摘 要

針對(duì)內(nèi)部放置孤立平板的二維圍場(chǎng)內(nèi)的空氣流動(dòng)與換熱問(wèn)題，在穩(wěn)態(tài)、常物性和壁面溫度以及孤立平板溫度恒定的條件下，采用SIMPLER算法，對(duì)圍場(chǎng)內(nèi)部的空氣進(jìn)行了流動(dòng)與換熱的數(shù)值模擬計(jì)算。在瑞利數(shù)Ra=10000時(shí)，計(jì)算得到了二維圍場(chǎng)內(nèi)的流線、等溫線以及熱線。

關(guān)鍵詞

SIMPLER算法;孤立平板;流線;等溫線;熱線

中圖分類號(hào)： TH241 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2020.11.026

0 引言

封閉空腔內(nèi)孤立物體自然對(duì)流換熱是一個(gè)重要的研究課題，從某種角度講，大空間自然對(duì)流是封閉腔內(nèi)孤立物體自然對(duì)流的一個(gè)特例。文獻(xiàn)[1，2]應(yīng)用原始變量法求解了圓形空腔內(nèi)存在同心的孤立圓弧狀或八邊形物體時(shí)的自然對(duì)流換熱問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]研究了封閉腔內(nèi)豎直孤立物體的自然對(duì)流。作為這一類問(wèn)題的繼續(xù)，本文著重研究了二維圍場(chǎng)內(nèi)豎直放置的孤立平板的自然對(duì)流，旨在計(jì)算分析得出在瑞利數(shù)等于10000時(shí)，二維圍場(chǎng)內(nèi)的流線、等溫線以及熱線。

1 物理問(wèn)題與數(shù)值描寫(xiě)

本文研究的二維圍場(chǎng)與孤立平板的布置如圖1所示，正方形圍場(chǎng)的壁面恒定溫度為T(mén)c=280℃，邊長(zhǎng)H=17mm，內(nèi)部豎直放置的孤立平板溫度恒定為T(mén)h=180℃。圍場(chǎng)內(nèi)其余地方填充著空氣。

該問(wèn)題的數(shù)值計(jì)算是在如下基本假設(shè)的前提下進(jìn)行的：

1）在整個(gè)計(jì)算過(guò)程中假設(shè)空氣的物性是恒定不變的;

2）空氣的黏性耗散忽略不計(jì);

3）圍場(chǎng)外表面假設(shè)是絕熱的，與外界沒(méi)有熱交換;

4）空氣流動(dòng)以及換熱處于穩(wěn)態(tài)、層流狀態(tài)下。

所研究的問(wèn)題的控制方程如下：

2 數(shù)值求解方法

此次數(shù)值模擬計(jì)算采用SIMPLER算法，并用區(qū)域離散方法B以及交錯(cuò)網(wǎng)格。為保證迭代計(jì)算過(guò)程中孤立平板處的速度恒為零（或與主流區(qū)域相比要小若干數(shù)量級(jí)的小數(shù)），采用了以下方法[4]：

1）在每一層次的迭代計(jì)算前令孤立平板的速度為零，以保證孤立平板中的節(jié)點(diǎn)對(duì)流體區(qū)中的節(jié)點(diǎn)速度起滯止的影響;

2）在求解速度的代數(shù)方程前令孤立平板各速度離散方程主對(duì)角元的系數(shù)為一很大值（此次計(jì)算過(guò)程中，該值取為1030），以保證預(yù)估值u*=v*=0;

3）計(jì)算壓力修正值時(shí)，使孤立平板各速度修正值計(jì)算公式的系數(shù)（即de，dn等）取一個(gè)近似于零的值，如10-38，以使孤立平板中各速度修正值也為零。

3 計(jì)算結(jié)果與討論

在瑞利數(shù)Ra=10000條件下，計(jì)算得出速度場(chǎng)和溫度場(chǎng)，并利用tecplot對(duì)計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得出二維圍場(chǎng)內(nèi)流線、等溫線、熱線示意圖如圖2。

從圖2二維圍場(chǎng)中的流線圖我們可以看出，在孤立平板的左右兩側(cè)的流場(chǎng)中出現(xiàn)了許多封閉的流線，且越是靠近圍場(chǎng)壁面或者平板壁面，流線越密集。說(shuō)明由于低溫平板的冷卻，導(dǎo)致周圍空氣冷卻收縮形成流動(dòng)現(xiàn)象?？諝庠谏鲜鰠^(qū)域形成了自然循環(huán)流動(dòng)。

對(duì)圖3二維圍場(chǎng)中的等溫線進(jìn)行觀察，我們可以很容易得出在孤立平板的四個(gè)角處的等溫線比較密集，說(shuō)明四個(gè)頂角處的溫度梯度比較大，而且圍場(chǎng)壁面處的等溫線也比較密集，溫度梯度也比較大。

對(duì)圖4二維圍場(chǎng)中的熱線進(jìn)行分析，我們可以粗略地看出熱流密度的方向是從二維圍場(chǎng)墻壁指向孤立平板，這和圍場(chǎng)墻壁溫度（280℃）大于孤立平板的溫度（180℃）的情況是相符合的，也驗(yàn)證了熱力學(xué)第二定律，熱量能夠自發(fā)地從高溫物體向低溫物體單向傳遞，不能夠自發(fā)地從低溫物體傳遞給高溫物體。在孤立平板的右側(cè)，由于空間足夠大，熱線形成了一個(gè)自我閉合的同心曲線簇。

4 結(jié)論

1）靠近圍板壁面和孤立平板的區(qū)域，由于溫差比較大，對(duì)流效果比較明顯，導(dǎo)致速度梯度比較大，流線密集。

2）圍板壁面和孤立平板四個(gè)頂角等處的溫度梯度比較大，等溫線比較密集;

3）熱流密度的方向是由高溫物體指向低溫物體，即驗(yàn)證了熱力學(xué)第二定律，熱量?jī)H能自發(fā)地由高溫物體向低溫物體單向傳遞，且是不可逆的。

參考文獻(xiàn)

[1]楊沫，陶文銓，陳鐘欣，“縫隙度對(duì)封閉圓內(nèi)開(kāi)縫圓環(huán)自然對(duì)流換熱的影響，”工程物理學(xué)報(bào)，Vol.12，No.2，1991，pp.193-196.

[2]楊沫，陶文銓，陳鐘欣.“開(kāi)縫八邊形離相封閉母線自然對(duì)流換熱的數(shù)值計(jì)算，”中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，Vol.11，No.4，1991，pp.58-64.

[3]王秋旺，王育清，陶文銓，楊沫.“幾何位置對(duì)封閉方腔內(nèi)水平孤立平板自然對(duì)流換熱的影響，”工程物理學(xué)報(bào)，Vol.15，No.2，1994，pp.195-199.

[4]陶文銓編著，數(shù)值傳熱學(xué)（第二版），2001，西安交通大學(xué)出版社，244-244.