王桂熙

所謂類比推理是指引導學生進行相近事物的對比、分析，并從中獲得新知識.高中數學教師應加大類比推理的應用研究，并結合高中數學教學實際，選擇合適的應用途徑.

一、利用類比推理，幫助學生理清知識點

高中數學的知識點非常復雜，且理論性較強.對于教材中包括的一些相近，卻比較分散的知識點，教師就可采用類比推理的方法，引導學生進行相似知識點的總結、對比、分析，從而幫助學生理清知識點.

通過相似知識點的類比，還能加深學生對知識點的記憶.以雙曲線教學為例，教師可以引導學生對比雙曲線與橢圓的聯(lián)系與區(qū)別.就實際來看，類比雙曲線、橢圓可從標準方程、焦點、離心率、準線、圖像、切線方程、對稱性等方面入手.這樣通過類比，學生不僅能夠直觀、清楚地認識到雙曲線、橢圓各自的特點，而且也能在解題過程中靈活應用各知識點.以雙曲線與橢圓的標準方程為例，兩個標準方程的唯一差別就是一個符號不同.但是其圖像、性質卻出現(xiàn)了極大的不同.在類比其漸近線時，學生會發(fā)現(xiàn)雙曲線上某一點沿著曲線運動，且與原點無限接近時，該點與漸近線的距離會逐漸趨向為零.所以，能夠得出雙曲線的漸進方程為y=±bax.但從橢圓的圖像來看，根本不存在漸近線.這樣學生不僅能準確記憶雙曲線的漸進線方程，而且也能更加深入地理解橢圓與雙曲線的圖像特點.所以，高中數學教師可借助類比推理，進行相近知識點的教學，從而幫助學生理清這些知識點.

二、利用類比推理，引導學生探索新知識

類比推理的過程是一個思維發(fā)散的過程.學生完全可以通過類比，尋找到事物的相似點，并以此為出發(fā)點，探索事物的規(guī)律，從而獲得新知.所以，在高中數學教學中，教師還可以利用類比推理，進行新課的傳授，并在課堂教學中創(chuàng)設類比推理問題，引導學生積極探索，了解新知識.

需要注意的是教師需結合教材內容、學生認知情況合理選擇問題.因為如若問題過難，會影響到學生的探索效率;若問題過易，則很容易讓學生失去學習興趣.以等差數列教學為例，其中存在一個結論：（m-p）an+（p-n）am=0，其中m，n，p都是正整數，且ap=0，m>n>p.若ap=1，那么你能得出什么結論？對此，學生就可采用類比推理的方法，等差涉及和、差，等商涉及積、商.所以，原等式可以將（m-p）an 看作是（m-p）個an相加，（p-n）am看作是（p-n）個am相加.若是等比，則可認為（m-p）an看作是（m-p）個an相乘，即an（m-p），（p-n）am看作是（p-n）個am相乘，即am（p-n），若（m-p）an+（p-n）am=0，則能證明an（m-p）、am（p-n）相乘為1，即an（m-p）×am（p-n）=1，ap（m-n）=1.從這道題的分析過程中能夠看出，通過類比推理是能夠讓學生獲得新知的.所以，高中數學教師可在教學中充分發(fā)揮出類比推理的優(yōu)勢，從而促進學生學習.

三、利用類比推理，加快學生解題效率

學習數學知識的最終目標之一就是解題.解題教學也是高中數學教學的重要組成部分，對提高學生解題能力非常重要.而在解題中，教師可以引導學生從一般推理到特殊，從簡單推理到困難，并從中找到解題思路.最重要的是通過類比推理還能讓學生認識到數學問題的本質，并有效促進學生思維能力的發(fā)展，從而促使學生在不斷的解題中形成自己的解題思路.

以這樣一道例題為例：函數f（x）定義在R上，函數圖像分別關于直線x=a與x=b對稱，其中a>b，試著證明函數為周期函數，并求出周期.若是應用類比推理的方法進行解題，就是對比該函數與y=sinx，并利用y=sinx的周期與該函數的周期進行類比，進而猜測出該函數也是周期函數.然后，學生就可以依據周期函數的特點，進行猜測、論證，最終得出結論.因為直線x=a與x=b對稱，那么就能夠得出f（x）=f（2a-x），f（x）=f（2b-x），這樣進一步推理f（x）=f（x+2b+2a）.也就是說，該函數的周期就是2（a-b）.從整個推導過程能夠看出，類比推理對解決這類相似問題非常有效.所以，教師在教學中應加強學生類比推理意識的培養(yǎng)，并借助問題進行學生類比推理能力的培養(yǎng).但是需要注意的是高中階段學生思維能力、理解能力有限，所以教師在引導學生利用類比推理解題的過程中，還要進行適當地指導，避免學生“鉆牛角尖”，從而真正提高學生的解題能力.

綜上所述，類比推理對高中數學的教學具有非常重要的促進作用.但是若要充分發(fā)揮出類比推理的作用，教師還要結合教學實際，科學選擇應用途徑，從而在類比推理過程中，提升學生的思維能力及創(chuàng)造力.