劉曉扣 管仁永 姜國柱

摘 要：文章研究的是在理想狀態(tài)下同心鼓的協(xié)作最優(yōu)策略。假設平衡狀態(tài)后的排球與鼓的碰撞點為定點，考慮空氣阻力的影響以及人數(shù)的不確定性，研究平衡狀態(tài)后的運動過程，文章由動量守恒和動能守恒建立微分方程，由目標規(guī)劃得到了策略模型，最后進行求解，得到最佳策略。

關鍵詞：微分方程;彈性碰撞;目標規(guī)劃

同心鼓擴展項目的目標是使得連續(xù)顛球的次數(shù)盡可能多。該活動使用的牛皮雙面鼓半徑r為40cm，高度為22cm，質(zhì)量m為3.6kg。項目開始時，質(zhì)量m為3.6kg的球從鼓面中心上方0.4m處豎直下落，隊員通過牽拉繩子將球顛起的高度應高于鼓面0.4m，否則項目結束。本文研究了在每個人都可以精確控制用力方向、時機和力度的情況下，團隊的最佳協(xié)作策略，并計算出該策略下的顛球高度。

1 模型的建立與求解

1.1 基本假設

（1）假設排球與鼓的碰撞為完全彈性碰撞;（2）忽略鼓在運動過程中所受的空氣阻力，忽略繩子的質(zhì)量;（3）假設隊員均站立不動，且繞鼓均勻分布;（4）假設排球與鼓的碰撞會趨于一種平衡，平衡后碰撞點為定點;（5）忽略鼓的雙面牛皮的質(zhì)量，且鼓的質(zhì)量分布均勻。

1.2 問題一模型的建立

Step1.由相關文獻[1]可得排球的空氣阻力模型：

1.3 模型的求解

（1）由于碰撞不會第一次就達到平衡狀態(tài)，因此讓隊員們第一次的發(fā)力略大于平衡狀態(tài)時的用力，使排球與鼓第一次碰撞之后，就達到平衡狀態(tài)。

（2）從最優(yōu)策略出發(fā)，當上升高度正好為0.4m的時候，每個人的用力達到最小。當每個人的距離正好為0.6m時，繩子的長度達到最短，所用的繩子最少。人工求解目標二元函數(shù)的極值點，該極值點為最優(yōu)解：人數(shù)20人，每個人的用力大小為51N，繩長為1.72m，初始位置較繩子水平時的高度為0.2559m。

2 結語

本文對運動過程進行了適當簡化，分析了在理想情況下，即每個人都可以精準控制用力時，同心鼓項目的最優(yōu)協(xié)作策略，本文所建立的模型，為同心鼓相關研究提供了依據(jù)，對該項活動的開展具有一定的指導意義。

參考文獻：

[1]顧偉農(nóng)，焦峪平.空氣阻力對排球正面上手發(fā)球水平方向飛行距離的影響實驗分析[J].兵團教育學院學報，2002（3）.

作者簡介：劉曉扣（1998-），女，漢族，山東濟寧人，本科，學生，研究方向為物流管理。