高會(huì)娟　汪東曉　羅令路

摘 要：在我國(guó)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角函數(shù)屬于重要核心內(nèi)容之一。作為一類基本初等函數(shù)，不僅是學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，還是高考重點(diǎn)考察的對(duì)象。然而對(duì)于農(nóng)村高中同學(xué)而言，由于三角函數(shù)邏輯關(guān)系性較強(qiáng)，而且轉(zhuǎn)換方式和內(nèi)容較多，導(dǎo)致學(xué)生難以理解和消化，為此普遍存在學(xué)習(xí)障礙現(xiàn)象。本文以此為視角，分析了農(nóng)村高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)困難的因素和原因，并針對(duì)性地提出相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策，以供參考。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村高中;三角函數(shù);成因分析;學(xué)習(xí)障礙;教學(xué)對(duì)策

高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容當(dāng)屬函數(shù)，尤其在新課改理念和素質(zhì)教育的指導(dǎo)下，三角函數(shù)知識(shí)作為高考的考查熱點(diǎn)，一直是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。農(nóng)村高中學(xué)生很能吃苦，學(xué)習(xí)態(tài)度也十分認(rèn)真，但是在函數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，尤其是對(duì)于三角函數(shù)卻深感恐懼。函數(shù)思想貫穿整個(gè)代數(shù)，如果學(xué)生在該環(huán)節(jié)出現(xiàn)困惑與障礙，勢(shì)必會(huì)影響到高考數(shù)學(xué)成績(jī)。為此需要全面總結(jié)歸納，深入剖析學(xué)生出現(xiàn)障礙的各種表現(xiàn)及緣由，在此基礎(chǔ)上，為教師教學(xué)提出可行性建議，以期能有效改善農(nóng)村地區(qū)的教學(xué)質(zhì)量。

一、農(nóng)村高中三角函數(shù)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

受各種主客觀因素的制約，農(nóng)村高中生源質(zhì)量相比城市而言多缺乏競(jìng)爭(zhēng)力，很多學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和欲望并不強(qiáng)烈。從對(duì)數(shù)學(xué)課的喜歡程度以及對(duì)數(shù)學(xué)課的態(tài)度來(lái)分析，喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生并不多，且缺乏堅(jiān)強(qiáng)的意志力和探索精神。面對(duì)不會(huì)做的三角函數(shù)題時(shí)，恐懼心理占據(jù)主導(dǎo)，時(shí)常忘記應(yīng)用哪一個(gè)公式。日常三角函數(shù)專題訓(xùn)練中，學(xué)習(xí)方法不恰當(dāng)，沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，只關(guān)心考試結(jié)果，缺乏求知欲和創(chuàng)造性思維，基礎(chǔ)知識(shí)掌握相對(duì)不扎實(shí)。在課堂教學(xué)中，老師缺乏精講多練的意愿，由于常用公式的掌握程度不牢固，即使后續(xù)搞題海戰(zhàn)術(shù)，且浪費(fèi)了大量的時(shí)間和精力，做題效果依然差強(qiáng)人意。此外，學(xué)生多處于被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，難以獨(dú)自解決問題，且不重視知識(shí)的生成過(guò)程，導(dǎo)致后續(xù)學(xué)習(xí)出現(xiàn)持續(xù)性困擾。

二、農(nóng)村高中生三角函數(shù)學(xué)習(xí)困難的成因詳解

1.認(rèn)知和非認(rèn)知方面原因

一方面，高中三角函數(shù)知識(shí)內(nèi)容復(fù)雜，隱含條件多，尤其是面對(duì)圖象、公式、性質(zhì)等基礎(chǔ)內(nèi)容，學(xué)生并不重視，為此基本技能掌握不牢靠，不會(huì)靈活應(yīng)用公式，邏輯推理能力較差。此外學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，變換的意識(shí)較差，總結(jié)與反思能力不足。另一方面，農(nóng)村高中生學(xué)習(xí)習(xí)慣有待提升，學(xué)習(xí)目標(biāo)不夠明確，而且缺乏堅(jiān)強(qiáng)的意志力，在遇到三角函數(shù)難點(diǎn)時(shí)，自信心不足。很多學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)缺失，作業(yè)完成方式以抄襲為主，不愿投入過(guò)多的精力，最終導(dǎo)致半途而廢。

2.課程方面原因

目前高中新課改刪減了很多三角函數(shù)的內(nèi)容，為此課時(shí)隨之減少，但是教學(xué)難度卻與以往持平。面對(duì)這樣的情形，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)學(xué)生的確無(wú)法有效鞏固學(xué)習(xí)效果。尤其是習(xí)題跨度較大，且綜合性較強(qiáng)，為此學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)困難也理之常情。

3.教師方面原因

農(nóng)村高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)方法相對(duì)固守，應(yīng)變不夠靈活，依然延續(xù)傳統(tǒng)的教學(xué)模式，面對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，不能夠采取與之對(duì)應(yīng)的教學(xué)策略和指點(diǎn)，交流互動(dòng)的機(jī)會(huì)也很少，為此學(xué)生積極性大打折扣。

三、應(yīng)對(duì)農(nóng)村高中生學(xué)習(xí)障礙的優(yōu)化對(duì)策

1.有效利用數(shù)學(xué)符號(hào)化解障礙

函數(shù)知識(shí)之所以難于理解和掌握，與其抽象特征息息相關(guān)。為了加深學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的理解，需要在教學(xué)中透徹分析，利用數(shù)學(xué)符號(hào)幫助學(xué)生理解其本質(zhì)。此外，依托圖像直觀的教學(xué)資源，全效應(yīng)用圖示教學(xué)，尤其是在課堂教學(xué)在中要有效滲透數(shù)形結(jié)合，避免死記硬背，進(jìn)而提升學(xué)生多種感官參與的意識(shí)，最終讓學(xué)生從抽象函數(shù)中解放。此外，有效培養(yǎng)學(xué)生的非智力因素，針對(duì)學(xué)生性格、意志、情感、興趣、動(dòng)機(jī)等，采取針對(duì)性的動(dòng)力調(diào)節(jié)，使其形成自我激勵(lì)和內(nèi)部啟動(dòng)模式并堅(jiān)持不懈。在此過(guò)程中，采取多種途徑將興趣轉(zhuǎn)化為動(dòng)機(jī)。例如在講三角恒等變換教學(xué)中，教師可以通過(guò)人物和事件舉例，對(duì)此研究相關(guān)數(shù)學(xué)史，這樣學(xué)生可以從公式的幾何證明中重現(xiàn)化積公式的來(lái)歷，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。與此同時(shí)，從多種角度出發(fā)，通過(guò)問題變化拋出的模式，引導(dǎo)學(xué)生感召認(rèn)知內(nèi)驅(qū)力。針對(duì)農(nóng)村高中學(xué)生的學(xué)情特點(diǎn)，多講解經(jīng)典例題，題型難度要適中，有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維的培養(yǎng)。在此基礎(chǔ)上，教師的關(guān)懷也尤為必要，采用啟發(fā)式的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生正確的學(xué)習(xí)方法，使學(xué)生克服急躁情緒，做好打持久戰(zhàn)的準(zhǔn)備，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率。

2.建立重要的數(shù)學(xué)模型

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變以往的教學(xué)思維，重新設(shè)定理解性學(xué)習(xí)的教學(xué)目標(biāo)，深化、重組原有知識(shí)，讓學(xué)生可以重新建構(gòu)己學(xué)知識(shí)和新知識(shí)。其次，教師要采取多元化的策略，充分考慮學(xué)生的差異化學(xué)情，創(chuàng)設(shè)適宜的教學(xué)情境，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展的規(guī)律，深入把握知識(shí)的脈絡(luò)，全面建立該類函數(shù)的模型。通過(guò)日積月累，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力和思維水平勢(shì)必會(huì)同步提升。此外，加強(qiáng)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，做好學(xué)生的指明燈。由于高中三角公式繁多，教師應(yīng)該注重雙基，相關(guān)習(xí)題的設(shè)計(jì)要由淺入深。雖然三角函數(shù)系統(tǒng)性、連貫性和邏輯性較強(qiáng)，但是只要跟住教師的節(jié)奏，按部就班地跟進(jìn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣，一定會(huì)取得關(guān)鍵性的突破。與此同時(shí)，不可小覷團(tuán)隊(duì)的力量，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作探究式學(xué)習(xí)，進(jìn)而達(dá)到雙贏的效果。三角函數(shù)基礎(chǔ)概念相對(duì)豐富，為此要結(jié)合分析、綜合、概括、歸納等傳統(tǒng)教學(xué)方法，避免學(xué)生運(yùn)用中出現(xiàn)混淆。當(dāng)然大量習(xí)題也必不可少，但是一定要與概念、判斷和推理相吻合。例如在講解任意角的三角函數(shù)過(guò)程中，應(yīng)該在透徹講解和熟練背誦定義的基礎(chǔ)上，從正反兩面進(jìn)行練習(xí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

3.注重解題思路、學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)

函數(shù)類型多樣、抽象性強(qiáng)，教師要選擇正確的方法，結(jié)合實(shí)際生活中的事例，有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使其能夠穩(wěn)定自覺地投入到課程教學(xué)當(dāng)中。同時(shí)為了取得最佳化數(shù)學(xué)教學(xué)效果，教師還要重視每一個(gè)細(xì)節(jié)的滲透，讓學(xué)生能夠抓住問題的實(shí)質(zhì)，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)要以整體角度入手。最后敦促學(xué)生做好課堂預(yù)習(xí)和課后有效復(fù)習(xí)，養(yǎng)成逐步消化、勤于反思、結(jié)合實(shí)例、總結(jié)規(guī)律的習(xí)慣。只要學(xué)生遇到問題及時(shí)解決，產(chǎn)生足夠的自信和意志力，做題深思不拖延，才會(huì)確保三角函數(shù)學(xué)習(xí)能夠循序漸進(jìn)。由于新課改實(shí)施以來(lái)，高中三角課時(shí)較少，而且具有內(nèi)容較多、跨度較大的特點(diǎn)，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，難以形成激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索的氛圍。為此教師應(yīng)該精煉教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的生成過(guò)程。通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境、提出問題的方式，讓學(xué)生獲取探索知識(shí)的奧妙，并增加對(duì)知識(shí)的理解。此外教學(xué)過(guò)程中還要側(cè)重方程思想、換元思想、正、余弦定理以及數(shù)形結(jié)合思想的協(xié)調(diào)滲透和應(yīng)用，不斷完善學(xué)生的知識(shí)體系。

總之，高中三角函數(shù)的重要性不言而喻，面對(duì)普遍存在的學(xué)困學(xué)情，農(nóng)村高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該采用一定的方式，選取合理的時(shí)機(jī)，運(yùn)用多種教學(xué)方式，全面激發(fā)學(xué)生的好奇心與學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)活躍課堂氣氛，注意差異化學(xué)情，必要時(shí)可以結(jié)合多媒體輔助教學(xué)將難理解的公式或抽象的概念具體化。同時(shí)學(xué)生也要充滿信心，不要害怕會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，適當(dāng)調(diào)整學(xué)習(xí)心態(tài)，不能“急功近利”，?形成反思意識(shí)，對(duì)新知識(shí)多加鞏固，有效提升學(xué)習(xí)效率，確保早日擺脫學(xué)習(xí)障礙的困擾。

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課題批準(zhǔn)號(hào)〔2019〕-JKGHYB-1174

課?題?名?稱農(nóng)村中學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)困難及對(duì)策的探究

課題負(fù)責(zé)人高會(huì)娟

（作者單位：河南省漯河市舞陽(yáng)縣第一高級(jí)中學(xué)，河南?漯河?462400）